點到直線的距離公式高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）+選擇性必修第一冊

點到直線的距離公式

學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘)1.掌握點到直線的距離概念及公式的推導(dǎo);(重點)2.能運用點到直線的距離公式解題;(重、難點)3.注意轉(zhuǎn)化及特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.xyOl點P0到直線l的距離,指從點P0到直線l的垂線段P0Q的長度,其中Q是垂足.1.點到直線的距離定義:點到直線的距離點到點的距離轉(zhuǎn)化思考1:求點P(2,1)到直線l:y=3的距離.2.如何求點到直線距離?Q2xyOy=3P(2,1)思考2:求點P(2,1)到直線l:x=3的距離.Q1xyOx=3P(2,1)思考3:求點P(2,1)到直線l:x-y+1=0的距離.QRxyOx-y+1=0P(2,1)S

在一般情形下,若對點P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0,你能否推導(dǎo)點P(x0,y0)到直線l的距離公式?特殊到一般:OyxlPQM

1方法1:利用定義;方法2:利用等面積法;N方法3:利用三角函數(shù)或相似;

ABOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)思考:這是由AB≠0條件下推導(dǎo)得到的公式,A=0或B=0時公式是否仍然成立?Q課本P75點到直線距離公式點P(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0(A、B不同時為0)的距離為:2.注意:用此公式時直線要先化成一般式.

1.結(jié)構(gòu)特征:①分子是P點坐標(biāo)代入直線方程;②分母是直線未知數(shù)x,y系數(shù)平方和的算術(shù)平方根;公式理解應(yīng)用(高考鏈接)③求點(1,-1)到直線l:y=x+1的距離.④點P(4,m)到直線4x－3y－1=0的距離為3,則m的值為

.1.求下列點到直線的距離:①求點P(-1,2)到直線

2x+y-10=0;⑤已知點(a,2)(a＞0)到直線

l:x-y+1=0的距離為1,則a的值為

.②求點P(-1,2)到直線3x=2的距離;注意:使用該公式前,須將直線方程化為一般式.0或101.如圖,己知點A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面積.題型1:求面積xyC(-1,0)O122331B(3,1)A

(1,3)還有其它方法嗎?DE割補法解:①當(dāng)直線斜率不存在時,②當(dāng)直線斜率存在時題型2:求直線方程1.過B(3,4)作直線l,使之與點A(1,1)的距離等于2,求直線l的方程.綜上所述,所求直線的方程為:x＝3或5x－12y＋33＝0.則直線l方程為x＝3,此時點A(1,1)到它的距離為2,滿足題意．依題意設(shè)直線的方程為:y-4＝k(x-3),即:kx-y+4-3k=0.注意:當(dāng)直線的斜率不明確時,要分類討論.變式訓(xùn)練:求經(jīng)過點A(-1,2)且與原點距離為的直線l的方程.直線l的方程為:7x+y+5=0或x+y-1=01.已知4x+3y-12=0,則

的最小值為

.題型2:求最值變式:已知點M(a,b)在直線3x+4y=15上,則的最小值為

.注意代數(shù)式的幾何意義!2.(2016·上海校級聯(lián)考)過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程為

.x+2y-5=0①