【教案】傾斜角與斜率1課時說課稿高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.1.1 傾斜角與斜率（1課時，說課稿）各位評委老師好！我說課的課題是“傾斜角與斜率”，我將從教材分析、學情分析、教學目標、教學方法、教學過程五個方面進行闡述.1 教材分析1.1 課標定位直線和圓是平面幾何中已經研究過的圖形，本章用解析幾何的方法進行再研究，可以使學生體會解析幾何方法的特點.本章首先在平面直角坐標系中，探索確定直線位置和圓的幾何要素；然后用代數(shù)方法刻畫直線的斜率、兩點間的距離.在此基礎上，建立直線和圓的方程；用方程研究兩條直線的位置關系、交點坐標、點到直線的距離以及直線與圓、圓與圓的位置關系；解決簡單的數(shù)學問題和實際問題，初步感悟平面解析幾何蘊含的數(shù)學思想.以上是《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》對本章內容的整體定位，也是本章單元教學設計的指導思想.1.2 內容“傾斜角與斜率”是普通高中教科書數(shù)學選擇性必修第一冊第二章“直線和圓的方程”中“2.1直線的傾斜角與斜率”的第1課時，也是第二章的起始課.2.1節(jié)包含兩課時內容：2.1.1傾斜角與斜率；2.1.2兩條直線平行和垂直的判定.“2.1直線的傾斜角與斜率”知識結構圖（圖1）圖1本節(jié)課內容包括直線的傾斜角和斜率的概念，傾斜角與斜率之間的關系，過兩點的直線斜率公式.運用直線的斜率判斷兩條直線平行或垂直的位置關系是下一課時研究的課題.1.3 內容解析解析幾何的研究對象是幾何圖形，坐標法是解析幾何中最基本的研究方法.坐標法的基本內涵和方法是：通過坐標系，把幾何的基本元素——點和代數(shù)的基本對象——數(shù)（有序數(shù)對或數(shù)組）對應起來，在此基礎上建立曲線（點的軌跡）的方程，從而把幾何問題轉化為代1數(shù)問題，再通過代數(shù)方法研究幾何圖形的性質.章頭圖展示了黃河大橋上的旭日，描述的是“黃河旭日圓”的生動景象，圖中既有直線形圖形，也有圓，明確了本章的研究對象是直線、圓.直線是平面幾何中已經研究過的圖形，并且過去學習的一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線.教材把直線作為解析幾何學習起始階段的第一個研究對象，通過建立直線的方程，研究它的有關問題.這樣安排，一方面容易建立與平面幾何的聯(lián)系，另一方面，有利于學生構建研究的路徑，使學生在比較中體會坐標法的特點.本節(jié)課主要研究如何用代數(shù)方法來刻畫直線的方向.兩點確定一條直線，可以歸結為一點和一個方向確定一條直線.方向是直線的重要幾何要素.直線的傾斜角和斜率分別從形和數(shù)兩個角度刻畫了直線的方向.課程標準強調“在平面直角坐標系中認識平面圖形的幾何特征”，就是強調直角坐標系的參照系作用.對于直角坐標系中的直線l，我們利用x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α的大小來刻畫直線的方向，α叫做直線l的傾斜角（圖2）.過兩點的直線斜率公式把直線的傾斜角（方向或傾斜程度）與其上兩點的坐標聯(lián)系起來，實現(xiàn)了對直線幾何特征的代數(shù)刻畫.直線的斜率公式是解析幾何中的基本公式，是建立直線方程的基礎.圖2本節(jié)課用代數(shù)方法研究直線的有關問題的基本步驟是：首先探索在平面直角坐標系中確定直線位置的幾何要素（點、方向）；然后用代數(shù)方法表示這些幾何要素.通過一點和一個方向可以確定一條直線，引入傾斜角刻畫直線的傾斜程度（方向）；接著通過具體實例，由特殊到一般，通過向量法，用直線上兩點的坐標刻畫傾斜角，把傾斜角的正切值表示為這兩點縱坐標的差與橫坐標的差的商，進而引出直線的斜率的概念；最后推導過兩點的直線的斜率公式，以及直線的斜率與其方向向量的關系.本節(jié)課是解析幾何單元的開篇，承擔著從宏觀上明確研究對象、構建研究框架、形成研究路徑等任務.所以，在開篇伊始就要注重解析幾何基本思想、用坐標法解決問題的基本套路（即“一般觀念”）的滲透，這是本教學設計的一個基本指導思想.1.4 教學重點2直線的傾斜角、斜率的概念，過兩點的直線斜率的計算公式.2 學情分析2.1 認知基礎分析學生在初中階段學習了平面直角坐標系的相關概念，知道了直角坐標系中點與有序實數(shù)對之間的一一對應關系.在平面幾何中，學生比較系統(tǒng)地經歷了用綜合法研究直線的位置關系等.在函數(shù)的學習中，學生比較充分地感受到了在直角坐標系中研究變量關系和規(guī)律的意義，特別是函數(shù)圖象所提供的幾何直觀在研究函數(shù)性質中的作用，學生已經掌握了一次函數(shù)的圖象是一條直線.所有這些都成為本單元的學習基礎.2.2 教學問題診斷分析盡管學生對直角坐標系已經非常熟悉，但將它作為一個研究幾何圖形的工具，這是第一次.學生對于坐標系作為一個參照系，在刻畫直線位置時如何發(fā)揮其作用，之前沒有這方面的經驗，因此他們對為什么不用“兩點確定一條直線”而是以一個點和一個方向作為確定直線位置的幾何要素，會感到困惑.教學中，要通過對直角坐標系的要素分析，使學生明確坐標軸的定向功能和原點的基準點作用，從而理解直角坐標系作為“參照系”的內涵，并進而理解把“方向”作為確定直線位置的幾何要素的合理性，這是為了發(fā)揮直角坐標系的作用的需要.學生對“直線的方向”的認知不深刻，因此對“直線的區(qū)別是它們的方向不同”，“x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角”等說法都會有困惑.教學中要通過適當?shù)那榫?，引導學生理解用直線與x軸所成的角不能區(qū)分清楚直線的方向，以及利用x軸正向與直線l向上的方向之間的“方向差”（即傾斜角）區(qū)分直線方向的合理性.如何引入斜率概念？以往的做法是借助生活中的“坡度”概念.雖然“坡度”所刻畫的“陡峭程度”與斜率具有一致性，但這不是“利用直角坐標系將幾何元素代數(shù)化”的過程，在數(shù)學內容的連續(xù)性上稍有遜色.而且有明顯的不方便之處，當傾斜角是鈍角時，按照生活常識，其坡度仍然是正數(shù)，即傾斜角互補的兩條直線的坡度是一樣的，此時無法建立傾斜角與縱橫坐標差商之間的一一對應關系，不利于表達問題.所以，人教A版新教材采取了一個全新的處理方法：以“一個點一個方向”和“兩個點”都能唯一確定一條直線，那么它們一定有內在聯(lián)系（可以相互轉換）為指導思想，在已知直線上兩個點的坐標時，通過向量法把直線傾斜角的正切表示為兩點縱橫坐標的差商，進而把傾斜角的正切定義為斜率，同時得到過兩點的直線斜率的計算公式.現(xiàn)在教科書這種處理方式是從數(shù)學內部邏輯聯(lián)系的角度考慮，挖掘與已有知識的聯(lián)系，特別是與向量的聯(lián)系，建立角度與坐標兩者之間的邏輯關系.這個過程非常簡潔，但對學生的抽象思維要求很高，要聯(lián)系向量、三角函數(shù)等相關知識，還要3進行分類討論，所以難度很大.教學中，要根據(jù)教材設計的從具體到抽象的過程，在建立傾斜角代數(shù)化的思路、直線方向向量的坐標表示、用傾斜角的正切表示傾斜程度、分類討論的必要性等方面加強引導.2.3 教學難點基于以上認知基礎分析和教學問題診斷分析確定本節(jié)課的教學難點是：把方向作為直角坐標系中確定直線位置的幾何要素，把直線的方向轉化為直線的傾斜角，建立傾斜角與直線上兩點之間的關系，直線斜率計算公式的推導.突破難點的策略：教學中，在知識生成的關鍵點處充分發(fā)揮平面向量的作用.借助向量工具，引導學生將兩點確定一條直線歸結為一點和一個方向確定一條直線；借助信息技術，引導學生觀察過一點的不同直線的區(qū)別，幫助學生建立直線的方向和傾斜角之間的聯(lián)系；通過向量方法從特殊到一般的過程，引導學生層層遞進地理解用點的坐標的差商刻畫直線的傾斜角的方法，建立直線的斜率公式.向量既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁.向量方法的運用突出了幾何直觀與代數(shù)運算之間的融合.3 教學目標3.1 目標根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》對本節(jié)教學的要求并結合學情分析確定以下教學目標：在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.2 目標解析達成上述目標的標志是：能以直角坐標系為參照系，得出直角坐標系中確定直線位置的幾何要素——一點和一個方向.能準確說出直角坐標系中刻畫直線方向的幾何方法，能說明用傾斜角刻畫直線傾斜程度的合理性.能用向量法推導過兩點的直線斜率的計算公式，能說出其中所蘊含的數(shù)學思想和方法.在探索確定直線位置的幾何要素、定義直線的傾斜角和斜率的概念以及推導過兩點的直線斜率的計算公式的過程中，體會坐標法思想，發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、4數(shù)學運算等素養(yǎng).4 教學方法4.1 教法問題是數(shù)學的心臟，是思維的生長點.為了充分調動學生學習的積極性，本節(jié)課釆用問題導向式教學法和啟發(fā)式教學法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將教學活動層層推進，使教師總是站在學生思維的最近發(fā)展區(qū)，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力.另外，課堂教學融合信息技術.通過PPT演示為學生揭示解析幾何的創(chuàng)始；應用GeoGebra直觀演示直線的傾斜角，突破難點；使用同屏軟件實時分享學生的探究成果，提升課堂參與度,并充分發(fā)揮生生互評、師生互評的評價效能.4.2 學法為了體現(xiàn)學生是課堂的主人、教學的主體，讓學生參與教學全過程，讓學生自覺思考、自主探究、自我感悟，培養(yǎng)學生主動觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學習方法及能力.5 教學過程5.1 教學流程（圖3）圖3這個過程是對“直線”這個幾何研究對象逐步代數(shù)化的過程，把“形”逐步轉化為“數(shù)”，用“數(shù)”表示“形”.這個過程是解析幾何研究幾何圖形的基本過程，它是不斷深化、不斷精致的過程，體現(xiàn)了坐標法的思想：用代數(shù)方法刻畫直線的幾何特征.5.2 教學環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)一 感悟歷史，引出課題問題1：回顧平面幾何的學習，我們主要研究了哪些類型的圖形？所用的研究方法是什5么？師生活動：教師引導學生回顧平面幾何中的研究對象、研究方法，在此基礎上指出本章要用解析幾何的方法即“坐標法”對這些對象進行再研究.利用教師自制的微視頻介紹解析幾何的背景知識.特別說明坐標法的基本思想，即幾何問題代數(shù)化，借助坐標系把幾何問題轉化為代數(shù)問題，再通過代數(shù)方法研究幾何圖形的性質.結合章頭圖，指出本章的研究對象是直線和圓.設計意圖：通過與平面幾何研究對象和研究方法的對比，引導學生明確解析幾何的研究對象也是直線和圓等幾何圖形，但研究方法不同.通過對解析幾何的背景介紹，使學生了解坐標法的基本思想，初步構建用坐標法研究曲線的整體框架，為用代數(shù)方法研究直線做好鋪墊.環(huán)節(jié)二 抽象概念，建立聯(lián)系引導語：本節(jié)課我們從最簡單的幾何圖形——直線開始研究.根據(jù)上述研究思路，為了用代數(shù)方法研究直線，首先要明確在直角坐標系中確定直線位置的幾何要素，然后用代數(shù)方法把這些幾何要素表示岀來.問題2：確定一條直線的幾何要素是什么？師生活動：學生獨立思考、作答.在學生回答“兩點確定一條直線”后，教師繼續(xù)用問題進行引導.追問1：如圖4，對于直角坐標系中的一條直線l，還有沒有其他確定一條直線的方法？圖4師生活動：回顧向量的知識，教師啟發(fā)學生利用直線上兩點可以得到直線的方向向量.除了點之外，方向也是確定直線位置的一個重要幾何要素，進而得出一點和一個方向也能確定一條直線，把兩點確定一條直線歸結為一點和一個方向確定一條直線.追問2：觀察圖中（圖5）經過定點P的直線束，它們的區(qū)別是什么？6圖5師生活動：引導學生體會直線的方向不同，即相對于x軸的傾斜程度不同.追問3：如何表示這些直線的方向？你能利用坐標系中的要素刻畫這些直線的方向嗎？師生活動：根據(jù)習慣，并借助坐標軸的“定向”作用，定義直線向上的方向為這條直線的方向.教師引導學生以x軸為基準思考這些直線的差異，發(fā)現(xiàn)這些直線相對于x軸的傾斜程度不同.教師利用動態(tài)課件演示直線l以點P為旋轉中心，從與x軸重合的位置開始，逆時針旋轉到與x軸再次重合的過程，通過直觀動態(tài)演示、互動交流，最終使學生認識到，利用x軸正方向與向上方向的射線所成的角，如圖6中的α1，α2，α3，…，就可以刻畫“直l相對于x軸的傾斜程度”，所以可以稱這樣的角為“傾斜角”.可以看到，過點P的直線與傾斜角是一對一的.圖6在此基礎上，推廣到一般，給出傾斜角的定義：當直線l與軸相交時，以x軸為基準，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.當直線l與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°.追問4：你認為直線的傾斜角在什么范圍內變化？師生活動：教師再次用動態(tài)課件演示直線l從與x軸平行或重合時開始繞直線上一個點旋轉的過程，讓學生直觀感受直線的傾斜角的變化范圍是0°≤α＜180°.然后教師采取邊問邊答的方式，使學生明確：平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角，且方向相同的直線，其傾斜程度相同，傾斜角相等；方向不同的直線，其傾斜程度不同，傾斜角不相等.因此，我們可用7傾斜角表示平面直角坐標系中一條直線的傾斜程度，也就表示了直線的方向.設計意圖：圍繞“探索直角坐標系中確定直線位置的幾何要素”這一任務，以發(fā)揮直角坐標系的定位功能為思維導向，通過問題引導學生開展探索活動：第一步，在兩點確定一條直線的基礎上，引導學生認識到一點和一個方向也可以確定一條直線，方向是直線的一個重要幾何要素，從而把直線的代數(shù)化轉化為方向的代數(shù)化.第二步，定義直線的方向.第三步，以直角坐標系為參照系，讓學生通過觀察過同一點的不同方向的直線，探索利用坐標軸把這些直線區(qū)分開來的幾何條件，在動態(tài)幾何軟件的幫助下實現(xiàn)從“傾斜程度”（定性）到“傾斜角”（定量）的過渡.推廣到一般，得出傾斜角的定義.第四步，借助信息技術的直觀，引導學生討論直線傾斜角的范圍，感受用傾斜角定量刻畫直線的方向，是確定的、唯一的，體會在直角坐標系中利用傾斜角刻畫直線方向的合理性.這是在“以直角坐標系為工具刻畫直線的幾何要素”這個目標引領下的探究活動，以坐標法思想為指導，使學生在解析幾何入門階段就對如何發(fā)揮坐標系的作用留下深刻印象，有利于學生理解傾斜角概念的內涵，并在概念形成過程中提升理性思維水平.問題3：在平面直角坐標系中，一條直線l可以由一個點和一個傾斜角唯一確定.另一方面，設P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)是直線l上的兩點，由兩點確定一條直線可知，直線l由點P1，P2唯一確定.所以，可以推斷，直線l的傾斜角一定與P1，P2兩點的坐標有內在聯(lián)系.到底具有怎樣的聯(lián)系？你覺得可以用什么方法來建立這種聯(lián)系？師生活動：先讓學生思考，請有想法的學生說一說思路，然后教師再進行引導性提問：如何用坐標刻畫“傾斜角”？你之前學過的知識里有沒有用坐標刻畫角的例子？師生活動：對于問題(1)，學生根據(jù)條件作出圖形，先獨立思考，再通過討論、對比正弦、余弦和正切函數(shù)的定義，發(fā)現(xiàn)用點P的坐標表示傾斜角α的正切比較方便，如圖7(1).每一種情況下都有tany2y1.x2x1追問3：當直線P1P2與x軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？當直線P1P2與y軸平行或重合時，情況又如何？師生活動：由學生獨立完成、回答.在此基礎上，教師進行歸納，給出直線斜率的概念：綜上可知，直線l的傾斜角α與直線l上的兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的坐標有如下關系：tany2y1.此式右邊是一個比率，而α是刻畫直線傾斜程度的幾何要x2x1素,將“傾斜程度”和“比率”結合，我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα.這樣，利用正切函數(shù)把傾斜角（幾何）對應R上的實數(shù)——斜率k（代數(shù)），更有利于我們用代數(shù)方法研究幾何問題，實現(xiàn)了用代數(shù)方法表示方向這一幾何要素的目標.追問4：若已知直線上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，運用上述公式計算直線P1P2的斜率時，與P1，P2兩點的順序有關嗎？設計意圖：問題3將直角坐標系下兩種確定直線位置的幾何要素聯(lián)系起來，在“同一對象的兩種表示一定有內在聯(lián)系，可以相互轉化”的思想指導下，提出問題，并啟發(fā)學生從“如何用坐標刻畫角”的角度思考把直線的傾斜角和直線上兩點的坐標聯(lián)系在一起，進而想到三角函數(shù)的定義.根據(jù)平移的幾何直觀，想到借助向量法來解決問題，讓學生感受平面向量及其方法在研究幾何圖形性質方面的便捷性，體會幾何直觀與代數(shù)運算之間的融合.問題3的探究分為三個層次：第一個層次是由經過原點的直線上的另一個具體點（包括原點共兩個點）的坐標刻畫直級的傾斜角；第二個層次是由不經過原點的直線上的兩個具體的點的坐標刻畫直線的傾斜角；10最后一個層次是由經過直線上任意兩點的坐標刻畫直線的傾斜角.由于平移后直線的傾斜角不變，后面兩個問題都可以轉化為第一個問題.三個問題按照從特殊到一般、由具體到抽象順次展開，逐步引導學生用直線上兩點的坐標刻畫直線的傾斜角，把直線的方向進一步代數(shù)化.在補充特例（直線與x軸平行或重合）后給出直線斜率的概念.在探究中體會向量的工具作用，體會轉化的思想和分類討論的思想.這個過程的邏輯性很強，對學生思維的嚴密性要求很高，對培養(yǎng)學生的理性思維，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學抽象、直觀想象等素養(yǎng)都有作用.追問4進一步對斜率公式進行辨析，讓學生認識到斜率只與直線上兩點的橫、縱坐標有關，而與兩點的順序無關，加深對斜率計算公式的理解.問題4：根據(jù)以往的學習經驗，在得出一個數(shù)學概念、定理等之后，我們要從不同角度、聯(lián)系相關知識以加深對它的理解.首先請同學們思考一下，生活實際中有沒有與傾斜程度、傾斜角、斜率等類似的概念？師生活動：由學生思考、回答：日常生活中常用“坡度”表示傾斜面的傾斜程度，坡度＝水平寬度鉛直高度.當直線的傾斜角為銳角時，直線的斜率與坡度是類似的（圖8）.圖8追問：當直線的傾斜角由0°逐漸增大到180°時，其斜率如何變化？為什么？師生活動：學生獨立思考、回答，教師投屏學生給出的結果并進行互動交流.由正切函數(shù)的圖象（圖9）及單調性可知：當傾斜角為銳角時，其斜率為正值，而且斜率隨著傾斜角的增大而增大；當傾斜角為鈍角時，其斜率為負值，斜率仍然是隨著傾斜角的增大而增大.除了90°之外，直線的傾斜角與它的斜率是一一對應的.因此，我們可以用斜率表示傾斜角不等于90°的直線相對于x軸的傾斜程度，進而表示直線的方向.圖911在用斜率討論問題時，要考慮到斜率不存在的情況，此時要轉化為傾斜角為90°情況進行討論.在此基礎上，教師總結刻畫直線方向的兩種方法.傾斜角和斜率分別從形和數(shù)兩個方面刻畫了直線相對于x軸的傾斜程度，轉換的工具是坐標法.設計意圖：問題4通過對比，發(fā)現(xiàn)斜率和坡度的相同點和不同點，認識到斜率可以用來解決實際生活中的問題，感受數(shù)學來源于生活，用于生活.對于追問，結合正切函數(shù)的定義及其單調性，幫助學生認識隨著傾斜角的變化斜率的變化情況，讓學生直觀地看到除了90°之外，直線的傾斜角與它的斜率是一一對應的.明確用斜率刻畫傾斜角是確定的、唯一的，合理的.通過總結刻畫直線方向的兩種方法，其一是直線的傾斜角，其二是直線的斜率，體會傾斜角和斜率分別從形和數(shù)兩個角度刻畫了直線相對于x軸的傾斜程度，感受解析幾何坐標法的思想.由斜率的定義把傾斜角（幾何）對應到R上的實數(shù)——斜率k（代數(shù)），這種形式能直接參與代數(shù)運算，實現(xiàn)用代數(shù)方法處理幾何問題的目的.問題5：我們知道，向量PP以及與它平行的非零向量都是直線P1P2的方向向量.直線1 2的方向向量也是刻畫直線傾斜程度的量，你能發(fā)現(xiàn)直線的方向向量與斜率之間的關系嗎？師生活動：教師引導學生觀察PP的坐標表示與過兩點的直線斜率的公式之間的聯(lián)系，1 2一個是兩點坐標的差，另一個是兩點坐標的差商，引發(fā)學生思考如何把二者互相轉化.并引導性提問：“你能用斜率k表示直線P1P2的一個方向向量嗎？”學生獨立思考后再進行小組合作學習，給出解答后教師投屏小組探究的結果，并讓學生說岀思路.如果直線P1P2與xy2-y1軸不垂直，則x1≠x2，PP(x-x，y-y)(x-x)(1，)(x-x)(1，k).x2-x1然后教師再追問：“反過來，你能用直線P1P2的方向向量(x，y)(x≠0)表示斜率k嗎？”，學生思考、作答.教師板書方向向量與斜率的關系.教師強調直線的方向向量不唯一，本質上是方向向量的模不同.為了考慮問題方便，若直線l的斜率為k，我們常用(1，k)或(x，y)(其中kxy，x≠0)表示直線的方向向量.盡管直線的方向向量有很多變式，但萬變不離其宗，變的是向量的模，不變的“宗”是直線的斜率.設計意圖：從數(shù)學知識內在的邏輯關系提出問題，建立斜率與直線的方向向量及其坐標表示之間的聯(lián)系，可以多角度認識斜率和方向向量，使學生體會向量法和坐標法的內在關聯(lián)，為后續(xù)學習奠定基礎.12環(huán)節(jié)三 學以致用，鞏固新知辨析 判斷下列說法是否正確.（1）所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對應.（ ）（2）每一個傾斜角都對應于唯一的一條直線.（ ）（3）因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以它的傾斜角不存在.（ ）（4）直線的傾斜角越大，它的斜率也越大.（ ）（5）當直線的斜率確定時，其方向向量唯一確定.（ ）師生活動：讓學生獨立思考、作答，學生相互評價，教師點評.設計意圖：加強概念的辨析，增進學生對概念的準確理解.例1 如圖10，已知A(3，2)，B(－2，1)，C(0，－1)，求分別直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角？圖10思考題：例1變式(1)若直線l過點B，且與線段AC有公共點，則直線l斜率的取值范圍是______.變式(2)若直線m過點C，且與線段AB有公共點，則直線m傾斜角的取值范圍是______.師生活動：例1由學生獨立思考、作答，教師投屏展示學生成果，讓學生進行相互評價.思考題為備選題，