《第三單元分數(shù)除法-倒數(shù)的認識》預(yù)習(xí)（學(xué)案）六年級上冊數(shù)學(xué)人教版

/《第三單元分數(shù)除法—倒數(shù)的認識》預(yù)習(xí)（學(xué)案）六年級上冊數(shù)學(xué)人教版一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解倒數(shù)的概念，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。2.能夠應(yīng)用倒數(shù)知識解決實際問題，提高解決問題的能力。二、學(xué)習(xí)重點1.倒數(shù)的概念及其求法。2.倒數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)難點1.倒數(shù)的求法及其與分數(shù)除法的關(guān)系。2.倒數(shù)在實際問題中的靈活運用。四、預(yù)習(xí)內(nèi)容1.閱讀教材P56-57，了解倒數(shù)的定義及其求法。2.嘗試完成教材P58的練習(xí)題1-4，鞏固對倒數(shù)的認識。五、學(xué)習(xí)過程1.自學(xué)教材P56-57，了解倒數(shù)的概念及其求法。倒數(shù)：一個數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是另一個數(shù)b，使得a與b的乘積等于1，即ab=1。記作：b=1/a。求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：將這個數(shù)的分子與分母顛倒位置，即可得到其倒數(shù)。2.完成教材P58的練習(xí)題1-4，鞏固對倒數(shù)的認識。練習(xí)題1：求下列各數(shù)的倒數(shù)。1）32）1/23）-54）0.2練習(xí)題2：判斷下列各題的對錯，并說明理由。1）0的倒數(shù)是0。2）1的倒數(shù)是1。3）-1的倒數(shù)是-1。4）2的倒數(shù)是1/2。練習(xí)題3：計算下列各題。1）3×1/32）1/2×23）-5×-1/54）0.2×5練習(xí)題4：根據(jù)倒數(shù)的定義，求下列各題的解。1）一個數(shù)與它的倒數(shù)的乘積是1，求這個數(shù)。2）一個數(shù)的倒數(shù)是它本身的相反數(shù)，求這個數(shù)。3.學(xué)習(xí)分數(shù)除法與倒數(shù)的關(guān)系。分數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。倒數(shù)在分數(shù)除法中的應(yīng)用：將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，即除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。4.應(yīng)用倒數(shù)知識解決實際問題。舉例：小明有一塊巧克力，他想要平均分給他的4個朋友，每個朋友應(yīng)該得到多少塊巧克力？解答：將巧克力的總數(shù)除以朋友的人數(shù)，即4的倒數(shù)乘以巧克力的總數(shù)。得到每個朋友分到的巧克力數(shù)為：1/4×總數(shù)。六、總結(jié)與反思1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了倒數(shù)的概念及其求法，掌握了分數(shù)除法與倒數(shù)的關(guān)系。2.在解決實際問題時，我們可以運用倒數(shù)知識簡化計算過程，提高解決問題的能力。七、作業(yè)布置1.完成教材P58的練習(xí)題5-8。2.準(zhǔn)備下一節(jié)課的內(nèi)容：分數(shù)除法的應(yīng)用。八、課后拓展1.探索分數(shù)除法在實際生活中的應(yīng)用，例如：購物找零、分配任務(wù)等。2.了解其他數(shù)學(xué)概念與倒數(shù)的關(guān)系，例如：乘方的倒數(shù)、開方的倒數(shù)等。重點關(guān)注的細節(jié)是“倒數(shù)在分數(shù)除法中的應(yīng)用”。這個細節(jié)是分數(shù)除法學(xué)習(xí)的重點和難點，也是學(xué)生掌握分數(shù)除法的關(guān)鍵。下面將對這個重點細節(jié)進行詳細的補充和說明。倒數(shù)在分數(shù)除法中的應(yīng)用，即將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算。這是因為在數(shù)學(xué)中，除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。具體來說，對于任意兩個數(shù)a和b（b≠0），a÷b等價于a×(1/b)。這里的1/b就是b的倒數(shù)。因此，在分數(shù)除法中，我們可以通過求出除數(shù)的倒數(shù)，將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算。以一個具體的例子來說明這個應(yīng)用過程。假設(shè)我們要計算8÷(2/3)。根據(jù)分數(shù)除法的規(guī)則，我們可以將這個除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，即8×(3/2)。這里，我們將除數(shù)2/3的倒數(shù)3/2作為乘數(shù)，從而將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算。這樣，我們就可以更方便地進行計算。這個方法不僅適用于具體的數(shù)值計算，還可以應(yīng)用于解決實際問題。例如，一個班級有40名學(xué)生，需要平均分成5個小組進行活動。我們可以通過計算40÷5來得到每個小組的人數(shù)。然而，如果我們將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，即40×(1/5)，就可以更直觀地得到每個小組的人數(shù)是8人。倒數(shù)在分數(shù)除法中的應(yīng)用還可以幫助我們解決一些更復(fù)雜的問題。例如，一個長方形的長是10厘米，寬是2/3厘米，我們需要計算這個長方形的面積。根據(jù)長方形的面積公式，面積等于長乘以寬。因此，我們可以將長方形的長10厘米乘以寬2/3厘米，即10×(2/3)。這里，我們將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，從而得到長方形的面積是20/3平方厘米。通過以上例子，我們可以看到倒數(shù)在分數(shù)除法中的應(yīng)用是非常廣泛和實用的。掌握這個方法，可以幫助我們更方便、更快速地進行計算，解決實際問題。同時，這個方法也有助于我們更好地理解分數(shù)除法的本質(zhì)，提高我們的數(shù)學(xué)思維能力。需要注意的是，雖然倒數(shù)在分數(shù)除法中的應(yīng)用非常廣泛，但并不是所有的除法運算都可以轉(zhuǎn)化為乘法運算。例如，當(dāng)我們需要計算一個數(shù)除以0的結(jié)果時，由于0沒有倒數(shù)，因此無法將這個除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算。在這種情況下，我們需要根據(jù)數(shù)學(xué)的基本原則，得出這個除法運算沒有意義?？傊?，倒數(shù)在分數(shù)除法中的應(yīng)用是本節(jié)課的重點和難點。通過掌握這個方法，我們可以更方便、更快速地進行計算，解決實際問題。同時，這個方法也有助于我們更好地理解分數(shù)除法的本質(zhì)，提高我們的數(shù)學(xué)思維能力。在今后的學(xué)習(xí)中，我們需要不斷練習(xí)、總結(jié)，熟練掌握這個方法，使之成為我們解決數(shù)學(xué)問題的有力工具。在理解了倒數(shù)在分數(shù)除法中的應(yīng)用之后，我們需要進一步探討如何求一個數(shù)的倒數(shù)，以及在實際問題中如何靈活運用倒數(shù)知識。如何求一個數(shù)的倒數(shù)1.整數(shù)和分數(shù)的倒數(shù)：-對于一個整數(shù)a，其倒數(shù)是1/a，即分子為1，分母為a的分數(shù)。-對于一個分數(shù)a/b，其倒數(shù)是b/a，即分子分母顛倒。2.小數(shù)的倒數(shù)：-對于一個小數(shù)，首先將其轉(zhuǎn)換成分數(shù)，然后求出分數(shù)的倒數(shù)。例如，0.2的倒數(shù)是1/0.2，即5。3.帶分數(shù)的倒數(shù)：-對于一個帶分數(shù)ab/c，其倒數(shù)是c/(acb)。例如，21/3的倒數(shù)是3/7。4.負數(shù)的倒數(shù)：-負數(shù)的倒數(shù)仍然是負數(shù)。例如，-3的倒數(shù)是-1/3。倒數(shù)在實際問題中的運用1.速度與時間的關(guān)系：-假設(shè)一輛車以每小時60公里的速度行駛，問它行駛1/2小時能走多遠。這個問題可以通過求速度的倒數(shù)來解決，即60公里/小時的倒數(shù)是1小時/60公里，然后乘以時間1/2小時，得到行駛的距離是30公里。2.比例問題：-如果一個比例是a:b=c:d，那么可以通過求b和c的倒數(shù)，將比例問題轉(zhuǎn)化為乘法問題，即a(d/c)=b。3.溶液的濃度：-如果一個溶液的濃度是a克溶質(zhì)溶解在b毫升溶劑中，那么求出b的倒數(shù)，即1/b，可以幫助我們計算每毫升溶劑中含有多少克溶質(zhì)。倒數(shù)的性質(zhì)和規(guī)則1.乘法的逆元：-任何非零數(shù)a都有其倒數(shù)，使得a與其倒數(shù)的乘積為1。這是乘法群中的一個基本性質(zhì)。2.倒數(shù)的倒數(shù)：-一個數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)還是它本身。即如果b是a的倒數(shù)，那么a也是b的倒數(shù)。3.零沒有倒數(shù)：-0沒有倒數(shù)，因為任何數(shù)與0相乘都得0，而不是1。4.倒數(shù)的分配律：-倒數(shù)也遵循分配律，即(ab)的倒數(shù)不等于a的