2019年全國統(tǒng)一【高考】數(shù)學試卷（文科）（新課標ⅲ）（無答案）

2019年全國統(tǒng)一【高考】數(shù)學試卷（文科）（新課標ⅲ）（無答案）2019年全國統(tǒng)一【高考】數(shù)學試卷（文科）（新課標ⅲ）（無答案）2019年全國統(tǒng)一【高考】數(shù)學試卷（文科）（新課標ⅲ）（無答案）2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國Ⅲ卷）文科數(shù)學一、選擇題1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B等于()A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}2．若z(1＋i)＝2i，則z等于()A．－1－i B．－1＋i3．兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是()A.B.C.D.4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.85．函數(shù)f(x)＝2sinx－sin2x在[0,2π]上的零點個數(shù)為()A．2B．3C．4D．56．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項和為15，且a5＝3a3＋4a1，則a3等于()A．16B．8C．4D．27．已知曲線y＝aex＋xlnx在點(1，ae)處的切線方程為y＝2x＋b，則()A．a(chǎn)＝e，b＝－1 B．a(chǎn)＝e，b＝1C．a(chǎn)＝e－1，b＝1 D．a(chǎn)＝e－1，b＝－18.如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則()A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線9．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的ε為0.01，則輸出s的值等于()A．2－ B．2－C．2－ D．2－10．已知F是雙曲線C：－＝1的一個焦點，點P在C上，O為坐標原點．若|OP|＝|OF|，則△OPF的面積為()A.B.C.D.11．記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題p：?(x，y)∈D,2x＋y≥9；命題q：?(x，y)∈D,2x＋y≤12.下面給出了四個命題：①p∨q；②(綈p)∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∧(綈q)．這四個命題中，所有真命題的編號是()A．①③B．①②C．②③D．③④12．設f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則()A．f

>f

(2-32)>f

(B．f

>f

(2-23)>f

(C．f

(2-32)>f

(2D．f

(2-23)>f

(2二、填空題13．已知向量a＝(2,2)，b＝(－8,6)，則cos〈a，b〉＝________.14．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a3＝5，a7＝13，則S10＝________.15．設F1，F(xiàn)2為橢圓C：＋＝1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限．若△MF1F2為等腰三角形，則M的坐標為________．16.學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型．如圖，該模型為長方體ABCD－A1B1C1D1挖去四棱錐O－EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm,3D打印所用原料密度為0.9g/cm3.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g.三、解答題17．為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)．18．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知asin＝bsinA.(1)求B；(2)若△ABC為銳角三角形，且c＝1，求△ABC面積的取值范圍．19．圖①是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖②.(1)證明：圖②中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求圖②中的四邊形ACGD的面積．20．已知函數(shù)f(x)＝2x3－ax2＋2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當0<a<3時，記f(x)在區(qū)間[0,1]的最大值為M，最小值為m，求M－m的取值范圍．21．已知曲線C：y＝，D為直線y＝－上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.(1)證明：直線AB過定點；(2)若以E0,52為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]如圖，在極坐標系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，π)，弧，，所在圓的圓心分別是(1,0)，，(1，π)，曲線M1是弧，曲線M2是弧，曲線M3是弧.(1)分別寫出M1，M2，M3的極坐標方程；(2)曲線M由M1，M2，M3構成，