2024屆河南省高三上學(xué)期TOP二十名校一模數(shù)學(xué)試題及答案

2024屆高三年級(jí)TOP二十名校仿真模擬一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼站貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.zzii41.已知復(fù)數(shù)，則（）A.0B.1C.C.2D.D.31yx22.拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為（）21412A.2B.1x03sgnxxAy|ysgnx，則A中元素的個(gè)數(shù)為（i3.定義，若集合）,x0i1xA.6B.7C.8D.9π中，C4.，ACBC1，則的面積為（）4212A.B.C.2D.22中，2，，則（）ann15181a25.數(shù)列nA230B.210C.190D.1706.某地突發(fā)洪水，當(dāng)?shù)卣M織抗洪救災(zāi)活動(dòng)，現(xiàn)有7輛相同的車(chē)派往3個(gè)不同的地方，每個(gè)地方至少派往一輛車(chē)，則不同派法的種數(shù)為（A.20B.15）C.12D.10第1頁(yè)/共5頁(yè)7.已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為直角，半徑為2的扇形，則此圓錐內(nèi)切球的半徑為（）291591510A.B.C.D.8.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fxfx.銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且fxabsinAsinBABbCcBaCcA，設(shè)1，x2x，3，則（）f3fxfxfxf1fx2123A.C.B.e1ex2e3e1ex2e3f3fxfxfxf1fx2123D.e1ex2e3e1ex2e3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.15x9.關(guān)于2x的展開(kāi)式，下列說(shuō)法正確的是（）A.二項(xiàng)式系數(shù)之和為32C.所有項(xiàng)系數(shù)之和為1B.最高次項(xiàng)系數(shù)為32D.x1項(xiàng)的系數(shù)為40ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，則（110.在棱長(zhǎng)為1的正方體）111CEBCA.11B.CE//平面ACD116A1ABCD所得截面面積為1111C.平面截正方體2EBBCCEBBDD的體積相等11D.四棱錐與四棱錐11x2cos3xfxx311.已知函數(shù)，則（B.）fx3fx的最小正周期為2πA.πC.在fxD.fx在π內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn)上單調(diào)遞增fxxfxxnn12.記fn1，其中nN*，則下列說(shuō)法正確的是（）xx0fxex，則fn1xexA.若1第2頁(yè)/共5頁(yè)nπ2nπ2B.若fxsinxcosx，則xn1xfsinx11x0恒成立，則a0fxax10f，且n1C.若D.若，1ax11x1x1n2fxfxn!，則1n11x1x三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.，______.aaba13.已知向量，若，則14.若雙曲線的漸近線方程為y3x，則其離心率為_(kāi)_____.15.寫(xiě)出一個(gè)符合下列要求的函數(shù)：______.①為偶函數(shù)；②fxfx1；③有最大值.fx1△面積的最大值為16.如圖，四邊形ABCD中，AB1，3，CD2，，則2______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知的邊長(zhǎng)分別為5，7，8，邊長(zhǎng)為8的邊上的中線長(zhǎng)為d.（1）求的最大內(nèi)角的正弦值；（2）求d.18.近日“脆皮大學(xué)生”話題在網(wǎng)上引發(fā)熱議，更多的人開(kāi)始關(guān)注青少年身體素質(zhì).身體健康指數(shù)H與體質(zhì)測(cè)20HHYY38試成績(jī)Y有一定的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)收集某大學(xué)20名學(xué)生的數(shù)據(jù)得，iii12020Hi80i1256DH，H與Y的方差滿足.2DY，i1i1（1）求H與Y的相關(guān)系數(shù)r的值；H6（2）建立Y關(guān)于H的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)時(shí)體質(zhì)測(cè)試成績(jī).第3頁(yè)/共5頁(yè)nHHYYiiri1參考公式：相關(guān)系數(shù)，nn22HiHiYi1i1nHHYYbi1ii回歸方程Ya中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，n2HiHi1?YbH.19.已知數(shù)列，，前n項(xiàng)和分別為，且Anabcn，n，CnnCn.nnnab2c；n（1）證明：nnN*，n0，n1，2nC.na2n3canb，求n（2）若對(duì)任意的nn20.如圖，幾何體ABCDEF中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2CDEF平面ABCD，平面πBCF平面ABCD，.3（1）證明：平面ABCD；13πADEBCFE的體積.（2）若DE，平面與平面的夾角為，求四棱錐262fxylx處的切線方程為.xx421.已知函數(shù)的圖象在x（1）求的解析式；lx（2）若過(guò)點(diǎn)a,ba4可作圖象的三條切線，證明：.fxlabfa22.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，（1）求C的方程；z1z14，Z的軌跡為C.兩點(diǎn)，且平分（2）若，，過(guò)F的直線交C于，Z1BZF1,0B3Z1ZZZ，求直線的方1222程.第4頁(yè)/共5頁(yè)2024屆高三年級(jí)TOP二十名校仿真模擬一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼站貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.zzii41.已知復(fù)數(shù)，則（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)i21，求出z.2zii21i，則z1222.【詳解】故選：C2.拋物線1yx2的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為（）21412A.2B.1C.D.【答案】C【解析】12p1，焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為p，可求值.【分析】把拋物線表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得1yx222yp1，則，x【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為21212p所以焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為.故選：C.第1頁(yè)/共18頁(yè)x03sgnxxAy|ysgnx，則A中元素的個(gè)數(shù)為（i3.定義，若集合）,x0i1xA.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】利用集合的新定義找到符合條件的元素個(gè)數(shù)即可.【詳解】由題知y的可能取值有3，2，1，0，1，2，3，則集合A中有7個(gè)元素.故選：B.π中，C4.，ACBC1，則的面積為（）4212A.B.C.2D.22【答案】A【解析】AC·BC2【分析】根據(jù)數(shù)量積求解.2【詳解】因?yàn)锳CBCACBCcosCAC·BC1，2AC·BC2所以，1212SAC·sinC則.故選：A.中，2，，則（）ann15181a25.數(shù)列nA.230B.210C.190D.170【答案】D【解析】【分析】借助等差數(shù)列的定義及相關(guān)公式計(jì)算即可.【詳解】由題知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，534170105a.ana1a2a56故選:D.6.某地突發(fā)洪水，當(dāng)?shù)卣M織抗洪救災(zāi)活動(dòng)，現(xiàn)有7輛相同的車(chē)派往3個(gè)不同的地方，每個(gè)地方至少派往一輛車(chē)，則不同派法的種數(shù)為（）第2頁(yè)/共18頁(yè)A.20B.15C.12D.10【答案】B【解析】【分析】用排列組合中的插空法解決.【詳解】題目可轉(zhuǎn)化為將7個(gè)相同的元素分為3組，在7個(gè)位置之間的6個(gè)空中插入2個(gè)擋板，將7個(gè)位置分為3組，有C215種方法.6故選：B.7.已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為直角，半徑為2的扇形，則此圓錐內(nèi)切球的半徑為（）291591510A.B.C.D.【答案】D【解析】12152r2R1221解.π2π【詳解】側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)為，，212圓錐底邊的半徑r滿足2rπ，解得所以該圓錐軸截面是一個(gè)兩腰長(zhǎng)為2，r15底邊長(zhǎng)為1的等腰三角形，底邊上的高為，，2152設(shè)內(nèi)切球半徑為R，則R122115R.10故選：D.第3頁(yè)/共18頁(yè)8.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，fxfx.銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且fxabsinAsinBABbCcBaCcA，設(shè)1，x2x，3，則（）f3fxfxfxf1fx2123A.C.B.e1ex2e3e1ex2e3f3fxfxfxf1fx2123D.e1ex2e3e1ex2e3【答案】C【解析】fx(0,)【分析】先利用題設(shè)和選項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)gx，判斷其在exx,x,x的大小，最后運(yùn)用單調(diào)性判斷結(jié)論即得.3余弦定理判斷12fxfxfxgx，單調(diào)遞減.gx【詳解】令gx，則gx0，當(dāng)x0時(shí)，exexa2b2c2a2c2b2中，由余弦定理，bCcBbca，同理可得：又因?yàn)樵?ab2acaCAb，故由bCcBaCcA可得：ab，又由正弦邊角關(guān)系得sinAsinBxx，則2g1g2.1xx的大小，即比較3接著比較與與的大小，2ABsinxπ2cosxsinxxtanxπ2hx，xhx，cosxmxxtanxx令，.令，xx2x21mx0，1x2π2則單調(diào)遞減，，則，在上單調(diào)遞減，mxmxm0hx00hx又A故選：C.B故，則hAhB，所以23g2g3.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：結(jié)合題設(shè)和結(jié)論的提示考慮到構(gòu)建函數(shù)并判斷其單調(diào)性.同時(shí)對(duì)于三角形中型如bCcB結(jié)構(gòu)的二階結(jié)論要有印象，遇到結(jié)構(gòu)相同的解析式時(shí)需要同構(gòu)的思想.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題第4頁(yè)/共18頁(yè)目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.15x9.關(guān)于2x的展開(kāi)式，下列說(shuō)法正確的是（）A.二項(xiàng)式系數(shù)之和為32C.所有項(xiàng)系數(shù)之和為1B.最高次項(xiàng)系數(shù)為32D.x1項(xiàng)的系數(shù)為40【答案】AB【解析】【分析】直接利用二項(xiàng)式定理的應(yīng)用求出結(jié)果即可．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：二項(xiàng)式系數(shù)之和為C05C15C5532，故A正確；k1xk55k，最高次項(xiàng)的系數(shù)為C055232對(duì)于選項(xiàng)B：設(shè)展開(kāi)式第k1項(xiàng)為T(mén)C2x，故B正k1確；對(duì)于選項(xiàng)C：令x1得各項(xiàng)系數(shù)之和為51，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：x1項(xiàng)的系數(shù)為故選:AB.C532240，故D錯(cuò)誤.ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，則（110.在棱長(zhǎng)為1的正方體）111CEBCA.11B.CE//平面ACD116A1ABCD所得截面面積為1111C.平面截正方體2EBBCCEBBDD的體積相等11D.四棱錐與四棱錐11【答案】ACD【解析】【分析】先證明C平面BEC，即可判斷選項(xiàng)A;通過(guò)平面AC∥平面，可得選項(xiàng)BC111A1ABCDAECF所得截面菱形C1到平面截正方體1111EBBCCEBBDD的體積，可判定選項(xiàng)D.11棱錐與四棱錐11ABCDCC中，平面，11【詳解】在正方體1111第5頁(yè)/共18頁(yè)BC平面CC，所以BC，又BCBC，111111IBABBEC1BEC，1,平面，平面11所以C平面BEC1，平面BECBCEC，所以，A正確；1111ACACACACDACACD∥平面ACD，所以，11，平面，平面111111111ACD1C同理平面，平面，，∥平面C，AB1ACA11AC∥C，CEABCC，所以平面平面平面11所以與平面ACD不平行，B錯(cuò)誤；11ABBA∥1DAE1A，1平面所以平面，平面1111AE∥1DAEA平面，1平面，111AECDCCDCFAE∥CF1設(shè)平面平面，則，111AE//1FC，11因?yàn)?，所?CC=C=90又，，11112EAAFCCEA1FC，=1=所以同理，所以，11AFECAF//，且，11AECF1AC31，EF2，所以菱形為所求截面，16則面積為ACEF，C正確；12211111由題可知VEBSBBCC，EBBCC33261111取的四等分點(diǎn)H，則EHAC，2EHBB，1所以=，，又4BB1B，BB1DDBD1DD平面，平面，1111所以EH平面DD，111121則VEHS12，D正確.EBBDDBBDD11334611第6頁(yè)/共18頁(yè)故選：ACD.x2cos3xfxx311.已知函數(shù)，則（B.）fx3fx的最小正周期為2πA.πC.在fxD.fx在π內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn)上單調(diào)遞增【答案】BD【解析】【分析】利用三角恒等變換得到sin3xx分析判斷各選項(xiàng)即可得解.3，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一fxx，從而化簡(jiǎn)【詳解】因?yàn)閟in3xsinxcos2xxsin2xsinx2sin2x)2sinxx2sinx2sinx)2sinxsinx)x223x，32cos3xsin3x2cos3xfxxx所以，2，其中為銳角，則根據(jù)輔助角公式得2πfx設(shè)tanfx3x，所以得最小正周期為，A錯(cuò)誤；3fxfxfx3的最大值為3，所以3x因?yàn)?，則，B正確；ππ2，其中為銳角得由tan，43ππ0x時(shí)，3x因?yàn)椋?24π則函數(shù)在fx上先增后減，C錯(cuò)誤；πππ令3xπ，得xkZ，，2633第7頁(yè)/共18頁(yè)ππ5π則函數(shù)在π上有三個(gè)極值點(diǎn)，，，D正確.fx632363故選：BD.fxxfxxnn12.記fn1，其中nN*，則下列說(shuō)法正確的是（）xx0fxex，則fn1xexA.若1nπ2nπ2B.若fxsinxcosx，則xxfsinx1n11x0恒成立，則a0fxax10f，且n1C.若D.若，1ax11x1x1n2fxfxn!，則1n11x1x【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A，由ex的導(dǎo)數(shù)一直是它本身即可判斷；對(duì)于B，由誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式即可判斷；對(duì)于C，通過(guò)歸納即可判斷；對(duì)于D，由C選項(xiàng)結(jié)論即可判斷.fxex時(shí)，fxfxfxex，A正確；【詳解】由題知fn1xfx，則當(dāng)n11n1nπ2π2，x由sinxsinx，xnπnπ2n1sinxxsinxπ，22nπnπ2n12，B正確；xxsinxxπ，所以fxfn2n1211fxax1，則1ax1123nfxax1,fx2ax1,,fxan，n123n1ax1nfx0a0恒成立，0，錯(cuò)誤；C若，則n121x1x1x2nn!，D正確.fn11，由C知x1fxn11x1第8頁(yè)/共18頁(yè)故選：ABD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于遞推類(lèi)函數(shù)定義，可以用歸納的方法結(jié)合求導(dǎo)公式去驗(yàn)證即可順利得解.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.，______.aaba13.已知向量，若，則5【答案】##2.52【解析】ab2【分析】由題可得，再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求解.，ab2a【詳解】向量，，52aabaab520，解得又，則.5故答案為：214.若雙曲線的漸近線方程為y3x，則其離心率為_(kāi)_____.23【答案】2或3【解析】【分析】分焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上，由漸近線方程和離心率定義可解.x22y22ab0)，【詳解】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為abbaba由漸近線方程yx得3，2cba所以離心率e12；ay22x22ab0),當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)雙曲線方程為：aba3由漸近線方程得，b2ba3cb233e1.所以，則離心率a3a23故答案為：2或315.寫(xiě)出一個(gè)符合下列要求的函數(shù)：______.第9頁(yè)/共18頁(yè)①為偶函數(shù)；②fxfx1；③有最大值.fxfx12x【答案】【解析】（答案不唯一）【分析】根據(jù)學(xué)過(guò)的函數(shù)和題目要求進(jìn)行變換構(gòu)造符合題意得函數(shù).fx1，其最大值為0.fx12x【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)且fx12x故答案為：（答案不唯一）1△面積的最大值為16.如圖，四邊形ABCD中，AB1，3，CD2，，則2______.33【答案】【解析】2AEEF【分析】建立直角坐標(biāo)系，求解出相應(yīng)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，延長(zhǎng)AE交圓③于點(diǎn)F，得到，△AED△DEFS，進(jìn)而求解的最大值.【詳解】以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則B0，，A在圓①：xC2,02y21上，D在圓②：x22y24上，作圓③：x12y21，AEEF延長(zhǎng)AE交圓③于點(diǎn)F，則，S△AED△DEF所以.設(shè)直線AE與圓②交于點(diǎn)G，取H0，連接，，得△CEF△HEG，第10頁(yè)/共18頁(yè)EFEC121SS△DEF△DEG則，則，EGEH2△DEG為圓②內(nèi)接三角形，當(dāng)且僅當(dāng)△DEG為正三角形時(shí)，S最大，33此時(shí)△DEG33，所以S△的最大值為，233S即的最大值為.233故答案為：2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用圓的性質(zhì)和三角形面積求解.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知的邊長(zhǎng)分別為5，7，8，邊長(zhǎng)為8的邊上的中線長(zhǎng)為d.（1）求的最大內(nèi)角的正弦值；（2）求d.437【答案】（1）（2）21【解析】1）結(jié)合余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算即可；1dAB（2）利用中線長(zhǎng)【小問(wèn)1詳解】，代入整理計(jì)算即可.25BC7AC8不妨設(shè)，，，則B是最大內(nèi)角.a2c2b249256417由余弦定理可得cosB，2ac257第11頁(yè)/共18頁(yè)437則sinB1cos2B.【小問(wèn)2詳解】11122dABABCB2ABCBcosB25491021.222【點(diǎn)睛】.18.近日“脆皮大學(xué)生”話題在網(wǎng)上引發(fā)熱議，更多的人開(kāi)始關(guān)注青少年身體素質(zhì).身體健康指數(shù)H與體質(zhì)測(cè)20HHYY38試成績(jī)Y有一定的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)收集某大學(xué)20名學(xué)生的數(shù)據(jù)得，iii12020Hi80i1256DHDY，H與Y的方差滿足.2，i1i1（1）求H與Y的相關(guān)系數(shù)r的值；H6（2）建立Y關(guān)于H的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)時(shí)體質(zhì)測(cè)試成績(jī).nHHYYiiri1參考公式：相關(guān)系數(shù)，nn2iY2HiHi1i1nHHYYbi1ii回歸方程Ya中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，n2HiHi1?YbH.【答案】（1）0.95（2）0.95H59，64.7【解析】1）由題意根據(jù)方差公式以及相關(guān)系數(shù)公式和題給數(shù)據(jù)即可計(jì)算.??59（21）中數(shù)據(jù)以及題給數(shù)據(jù)和公式可依次算b0.95，Y62.8，H4可得預(yù)測(cè)模型并進(jìn)一步預(yù)測(cè).【小問(wèn)1詳解】120HiH22由題意知DH，20i1第12頁(yè)/共18頁(yè)2020HiH2402iY40所以，同理，i1i1HHYYii3840ri10.95.2iY2HiHi1i1【小問(wèn)2詳解】20HHYYii120120?bi10.95，Yi62.8，HHi4，由題意2020202HiHi1i1i1?則?YbH59，Y0.95H59，H6H6當(dāng)時(shí)，Y64.7，即可預(yù)測(cè)時(shí)體質(zhì)測(cè)試成績(jī)?yōu)?4.7.，，前項(xiàng)和分別為，且nC.nabcnn，n，CnAn19.已知數(shù)列（1）證明：nnnab2c；nnnN*，n0，n1，2nC，求.na2n3canb（2）若對(duì)任意的nnn【答案】（1）證明見(jiàn)解析2n112（2）Cn3n2【解析】1）利用通項(xiàng)與和之間的關(guān)系可證得結(jié)果；cn，利用錯(cuò)位相減法可求和C.n（2）根據(jù)已知條件及基本不等式可得【小問(wèn)1詳解】當(dāng)n1時(shí)，ABC，即ab2c；111111ABCABCn1，所以，n1n1當(dāng)n2時(shí)，因?yàn)閚nn故AABB2CC，nn1nn1nn1ab2cn2n，即nnab2c成立.n綜上，nn【小問(wèn)2詳解】第13頁(yè)/共18頁(yè)N*，an2nn10b0，，n因?yàn)閚ab2c2ababn所以所以此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，nnnnnnc2nanbc2nanbc2nanb，n，又，所以nnann2nn1，nCn12n2304312nn1，①Cn2312n2n12n3n，②2n3Cn23031n13n①②得113n22n3n12n3，n1132n11所以Cn3n.2220.如圖，幾何體ABCDEF中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，平面CDEF平面ABCD，平面πBCF平面ABCD，.3（1）證明：平面ABCD；13πADEBCFE的體積.（2）若DE，平面與平面的夾角為，求四棱錐26【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）3【解析】1）由面面垂直的性質(zhì)定理結(jié)合線面垂直的判定定理即可得；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出E點(diǎn)的坐標(biāo)后結(jié)合題意確定E點(diǎn)位置后由體積公式計(jì)算即可得.【小問(wèn)1詳解】ABCDmCD，nBC，在平面內(nèi)分別作直線第14頁(yè)/共18頁(yè)因?yàn)槠矫鍯DEF平面ABCD，平面平面ABCDCD，mm平面CDEFABCD平面，所以，平面CDEF，所以mFC.又n同理可證nFC，又m，平面ABCD，且m，n為相交直線，ABCD；所以平面【小問(wèn)2詳解】πBC中點(diǎn)G，連接，ABCD且底面為菱形，取，3故△BCDDA，為等邊三角形，所以以D為原點(diǎn)，，DG為x，y軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則D0,0,0，C3,0，A2,0,0，3,0，由平面CDEFABCD，故平面Ea,a,hx,y,z為平面ADE的法向量，n所以可設(shè)，12x0n0yh0n.1，取，得h,a則有，即1n0axayhz01由平面BCF平面ABCD，故n20為平面BCF的一個(gè)法向量，h33213cosn,nh，所以h24a2結(jié)合已知有，又DE，122h2a2213所以EABCD23332第15頁(yè)/共18頁(yè)2fxylx處的切線方程為.xx421.已知函數(shù)的圖象在x（1）求的解析式；lx（2）若過(guò)點(diǎn)a,ba4可作圖象三條切線，證明：.的fxlabfa18lxx2ln2【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】1）求出導(dǎo)函數(shù)得到切線斜率值，利用點(diǎn)斜式方程即得切線方程；124aln01b0有三個(gè)實(shí)根，（2）設(shè)出切點(diǎn)，列出切線方程，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化成方程x0x200124gx即函數(shù)alnx1ba有三個(gè)零點(diǎn)，就值分類(lèi)討論即得.xx2x【小問(wèn)1詳解】1121f42ln2fx，f4，因?yàn)椋?xx28111y2ln2x4，即lxx2ln2所以切線方程為.288【小問(wèn)2詳解】2221x,lnxyln0，xx0設(shè)切點(diǎn)為，則