遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一【含答案】 (二)

遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）

一.選擇題（每小題2分，共16分）

1.（2分）-2020的相反數(shù)是（）

c-]

A.-2020B.2020D.2020

2020

2.（2分）下列運算正確的是（)

A.(a+b)(a-b)-b1B.Q2.〃3=Q6

C.(a+b)2=a2+b2D.a]()-ra2=a5

4.（2分）某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示:

顏色黃色綠色白色紫色紅色

數(shù)量（件）12015023075430

經(jīng)理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)

C.眾數(shù)D.平均數(shù)與眾數(shù)

5.（2分）如圖，一個含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，如果Nl=25°,那么

D.120°

6.（2分）下列說法中，正確的有（）

①等腰三角形兩邊長為2和5,則它的周長是9或12.

②無理數(shù)一次在-2和-1之間.

③六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍.

④若則a-6>0.它的逆命題是假命題.

⑤北偏東30°與南偏東50°的兩條射線組成的角為80°.

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.（2分）下列說法正確的是（）

①試驗條件不會影響某事件出現(xiàn)的頻率；

②在相同的條件下試驗次數(shù)越多，就越有可能得到較精確的估計值，但各人所得的值不一定相同：

③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個點數(shù)出現(xiàn)的機會均等；

④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的機會相同.

A.①②B.②③C.③④D.①③

8.（2分）如圖，RtZ\ZBC中NC=90°,ZBAC=30°,AB=8,以2丁§為邊長的正方形。EEG的一邊

G。在直線Z8上，且點。與點/重合，現(xiàn)將正方形。EFG沿8的方向以每秒1個單位的速度勻速

運動，當(dāng)點。與點8重合時停止，則在這個運動過程中，正方形。EFG與△Z8C的重合部分的面積S

二.填空題（每題3分，共24分）

9.（3分）“天上星星有幾顆，7后跟上22個0"，這是國際天文學(xué)聯(lián)合會上宣布的消息，用科學(xué)記數(shù)法表示

宇宙空間星星顆數(shù).

10.（3分）分解因式：a3-4a2b+4ab2=.

11.（3分）關(guān)于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有實數(shù)根，則整數(shù)。的最大值是.

12.（3分）九年級學(xué)生在進行跳遠訓(xùn)練時，甲、乙兩同學(xué)在相同條件下各跳10次，統(tǒng)計得他們的平均成績

都是5.68米，甲的方差為0.3,乙的方差為0.4,那么成績較為穩(wěn)定的是（填“甲”或"乙”）.

13.（3分）在△/8C中，按以下步驟作圖：①分別以48為圓心，大于」X8的長為半徑畫弧，相交于兩

2

點M,M②作直線交ZC于點￡）,連接80.若CD=BC,//=35°,則NC=.

14.（3分）某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃

提高了20%,結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工

x套，則根據(jù)題意可得方程為.

15.（3分）如圖，已知平行四邊形488中，AB=BC,8C=10,NBCD=60°,兩頂點8、。分別在平

面直角坐標系的y軸、x軸的正半軸上滑動，連接04則。/的長的最小值是.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點B,C的坐標分別為（1,0）,（0,1）,（-1,0）.一個電

動玩具從坐標原點。出發(fā)，第一次跳躍到點P.使得點P與點。關(guān)于點/成中心對稱；第二次跳躍到

點尸2,使得點尸2與點P1關(guān)于點5成中心對稱；第三次跳躍到點尸3,使得點P3與點尸2關(guān)于點C成中心

對稱；第四次跳躍到點尸4,使得點尸4與點尸3關(guān)于點/成中心對稱；第五次跳躍到點25,使得點尸5與

點P4關(guān)于點5成中心對稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點尸2013的坐標為.

CO

三.解答題（本大題共3個小題，17題6分，18、19題各8分，共22分）

17.（6分）先化簡，再求值：三生+（a+2一8），其中。=娓-3.

2a-4a-2

18.（8分）2015-2016年C8/聯(lián)賽，吉林九臺農(nóng)商行隊把長春體育館作為自己的主場，小球迷“球球”對

自己學(xué)校部分學(xué)生對去賽場為球隊加油助威進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下的統(tǒng)計圖

表.（調(diào)查情況說明：A：特別愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去）

（1）求出不愿意去的學(xué)生的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；

（2）求出扇形統(tǒng)計圖中C所在的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校學(xué)生共有2000人，請你估計特別愿意去加油助威的學(xué)生共有多少人？

19.（8分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上

分別標有數(shù)字0,1,2；乙袋中的小球上分別標有數(shù)字-1,-2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記

其標有的數(shù)字為x,再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標有的數(shù)字為力以此確定點W的坐標（x,y）.

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點/所有可能的坐標；

（2）求點〃（x,y）在函數(shù)-2的圖象上的概率.

X

四、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）

20.（8分）哈市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種君子蘭進行培育，若購進甲種2株，乙種3株，則共需

要成本1700元；若購進甲種3株，乙種1株，則共需要成本1500元.

（1）求甲乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元？

（2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購進甲、乙兩種君子蘭，若購進乙種君子蘭的株數(shù)

比甲種君子蘭的3倍還多10株，求最多購進甲種君子蘭多少株？

21.（8分）如圖，小明想測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，教學(xué)樓48的后面有一建筑物8,他測得當(dāng)光線與地面

成22°的夾角時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m高的影子CE；而當(dāng)光線與地面成45°的夾角時，

教學(xué)樓頂4在地面上的影子尸與墻角C有13機的距離（點8,F,C在同一條直線上）

（1）請你幫小明計算一下學(xué)校教學(xué)樓的高度；

（2）為了迎接上級領(lǐng)導(dǎo)檢查，學(xué)校準備在/E之間掛一些彩旗，請計算ZE之間的長.（結(jié)果精確到1〃?,

參考數(shù)據(jù)：sin220-0.375,cos220-0.9375,tan22°一0.4）

22.（8分）如圖，在△/8C中，/C=90°,NA4c的平分線交8C于點。，DELAD,交4B于點、E,AE

為的直徑

（1）判斷5c與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求證：AABDS^DBE；

（3）若cos8=&0,4￡=4,求CD

3

23.（10分）國家為支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，提供小額無息貸款，學(xué)生王芳享受政策無息貸款36000元用來代理品

牌服裝的銷售.己知該品牌服裝進價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系如圖

所示（實線），每天付員工的工資每人每天82元，每天應(yīng)支付其它費用106元.

（1）求日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若暫不考慮還貸，當(dāng)某天的銷售價為48元/件時，收支恰好平衡（收入=支出），求該店員工人數(shù);

（3）若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？

24.（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在Rt2M8C中，N4=90°,延=1,點尸是邊8c上一動點(不與點8重合)，ZPAD=90°,

AC

ZAPD=ZB,連接。.

填空：①上殳=；②NZC。的度數(shù)為.

CD

(2)拓展探究

如圖2,在中，N/=90°,空=上.點P是邊8C上一動點(不與點8重合)，^PAD=9Q°,

AC

NAPD=NB,連接CD,請判斷//CD與N8的數(shù)量關(guān)系以及尸8與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)解決問題

如圖3,在△/8C中，N8=45°,AB=4瓜8c=12,P是邊BC上一動點(不與點8重合)，APAD

=NBAC,NAPD=NB,連接。.若Bl=5,請直接寫出CO的長.

25.(12分)如圖，拋物線與x軸交于點N(-5,0)和點8(3,0).與夕軸交于點C(0,5).有一寬度

為1，長度足夠的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對邊交拋物線于點尸和。，交

直線/C于點〃和N.交x軸于點E和尸.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點”和N都在線段4c上時，連接如果sinNZ〃F=^>,求點。的坐標；

(3)在矩形的平移過程中，當(dāng)以點P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標.

參考答案解析

一.選擇題（每小題2分，共16分）

1.（2分）-2020的相反數(shù)是（）

A.-2020B.2020C.--1—D.—i―

20202020

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【解答】解：-2020的相反數(shù)是：2020.

故選：B.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.（2分）下列運算正確的是（）

A.（a+6）（a-b）=。2-廬B.。2?。3=。6

C.（〃+力）2=〃2+廬D.=

【分析】分別根據(jù)平方差公式、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式及同底數(shù)哥的除法進行判斷即可.

【解答】解：

A、（a+b）（a-b）=a2-b1y是平方差公式，故/正確；

B、Q2?Q3=Q2+3=Q5,故8不正確；

C、（a+b）2=a1+b2+2ab,故。不正確；

D、/°+白2=/。-2=48,故。不正確；

故選：A.

【點評】本題主要考查整式的乘法公式及同底數(shù)基的運算，掌握整式的平方差公式、完全平方公式及同

底數(shù)幕的運算法則是解題的關(guān)鍵.

3.（2分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

B.EC.OD.臼

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上面看是一個正方形，正方形的左下角是一個小正方形，故8正確;

故選：B.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

4.（2分）某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示:

顏色黃色綠色白色紫色紅色

數(shù)量（件）12015023075430

經(jīng)理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)

C.眾數(shù)D.平均數(shù)與眾數(shù)

【分析】商場經(jīng)理最值得關(guān)注的應(yīng)該是愛買哪種顏色運動裝的人數(shù)最多，即眾數(shù).

【解答】解：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝的主要根據(jù)

眾數(shù).

故選：C.

【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的

統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.

5.（2分）如圖，一個含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在一個矩形的對邊上，如果N1=25°,那么

A.100°B.105°C.115°D.120°

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出ZO〃8C,推出N2=NOEF,求出NOE尸即可.

：四邊形488是矩形，

J.AD//BC,

：.N2=NDEF,

VZ1=25°,ZGEF=90°,

：.Z2=25°+90°=115°,

故選：C.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出/￡?EE=N2和求出NZ）E尸度數(shù).

6.（2分）下列說法中，正確的有（）

①等腰三角形兩邊長為2和5,則它的周長是9或12.

②無理數(shù)一向在-2和-1之間.

③六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍.

④若a>b,則a-b>0.它的逆命題是假命題.

⑤北偏東30°與南偏東50°的兩條射線組成的角為80°.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】①利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系得出其周長即可.

②利用“夾逼法”計算.

③六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍.

④根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷.

⑤根據(jù)方位角的概念和平角的定義解答.

【解答】解：①???一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5,

二當(dāng)腰長為2,則2+2<5,此時不成立，

當(dāng)腰長為5時，則它的周長為:5+5+2=12.

即該三角形的周長是12.

故①錯誤；

②無理數(shù)-次在-2和-1之間.故②正確；

③（6-2）78°=2,即六邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍.故③正確；

360

④若。>b,則a-b>0.它的逆命題是真命題，故④錯誤；

⑤北偏東30°與南偏東50°的兩條射線組成的角為100°.故⑤錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了命題.需要掌握不等式的性質(zhì)，命題與逆命題，等腰三角形的性質(zhì)以及無理數(shù)的大

小比較，屬于基礎(chǔ)題.

7.（2分）下列說法正確的是（）

①試驗條件不會影響某事件出現(xiàn)的頻率；

②在相同的條件下試驗次數(shù)越多，就越有可能得到較精確的估計值，但各人所得的值不一定相同；

③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個點數(shù)出現(xiàn)的機會均等；

④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的機會相同.

A.①②B.②③C.③④D.①③

【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系分析各個選項即可.

【解答】解：①錯誤，實驗條件會極大影響某事件出現(xiàn)的頻率；

②正確：

③正確；

④錯誤，“兩個正面”、“兩個反面"的概率為!，“一正一反”的機會較大，為

故選：B.

【點評】大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.易錯點是得到拋擲兩枚硬幣得到所有的情況數(shù).

8.（2分）如圖，RtA48C中/C=90°,NB4c=30°,/8=8,以2勺回為邊長的正方形尸G的一邊

G。在直線N8上，且點。與點4重合，現(xiàn)將正方形QEFG沿/-8的方向以每秒1個單位的速度勻速

運動，當(dāng)點。與點8重合時停止，則在這個運動過程中，正方形QER7與△/8C的重合部分的面積S

與運動時間f之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

【分析】首先根據(jù)RtZ\/8C中NC=90°,NB4c=30°,AB=S,分別求出4C、BC,以及/8邊上的

高各是多少；然后根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)0W/W2J?寸；（2）當(dāng)2日<t<6時；（3）當(dāng)6</

W8時；分別求出正方形DEFG與△/BC的重合部分的面積S的表達式，進而判斷出正方形。EFG與4

ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個即可.

【解答】解：如圖1,CH是N8邊上的高，與48相交于點H,圖1

VZC=90°,NB4C=30°,4B=8,

：.AC=ABXcos30a=8X堂=4次,8c=48Xsin30°=8乂工=4,

22

??CH=CxBC-4=AH=A,24-AB=(4>/§)2。8=6，

(1)當(dāng)0WtW2j^,

(t*tan30°)=^'及；

(2)當(dāng)2愿<t<6時，

S=/t?(t?tan30°)-?[(t-2V3)?tanSO0]

=返?yiy_4^+12]

66

=2t-2愿

(3)當(dāng)6<fW8時，

S=-^X[(L2?)^^30°+2A/3X[6-(f-2y)]總X[(8-Z)?tan60°+2仃乂(/-6)

-X[亨t+2?-21XLf+2傷6][x[-6+10V3]X(L6)

=-返戶+2汁4?-近P+8>/31-3073

62

=-^^/+(2+8折t-2673

綜上，可得

「廠2

，04t《2y

b

S=2t-2如，2^3<1<6

9A/Q2

—z-1+(2+8E)t-26百，6<t48

???正方形。EFG與△力8C的重合部分的面積S與運動時間/之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是4圖象.

故選：A.

【點評】（1）此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解

決生活中的實際問題，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即學(xué)會識圖.

（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及三角形、梯形的面積的求法，要熟練掌握.

二.填空題（每題3分，共24分）

9.（3分）“天上星星有幾顆，7后跟上22個0"，這是國際天文學(xué)聯(lián)合會上宣布的消息，用科學(xué)記數(shù)法表示

宇宙空間星星顆數(shù)7X1022.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“義10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，〃

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負數(shù).

【解答】解:將“7后跟上22個0”用科學(xué)記數(shù)法表示為7X1022.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中1W同<10,〃

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

10.（3分）分解因式：a'-4a26+4〃/?2=a（a-2b）2.

【分析】首先提公因式。，然后利用完全平方公式即可分解.

【解答】解：原式=“(a2-4ab+4b2)—aCa-2b)2.

故答案是：a(a-2b)2.

【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后

再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

11.(3分)關(guān)于x的方程(a-6)f-8x+6=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是8.

【分析】分兩種情況進行討論，①a=6,②aW6得出△》()這--條件，然后解不等式即可.

【解答】解：①若a=6,則方程有實數(shù)根，

②若aW6,則△》()，；.64-4X(a-6)X6N0,整理得：

3

：.a的最大值為8.

【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這

一隱含條件.

12.(3分)九年級學(xué)生在進行跳遠訓(xùn)練時，甲、乙兩同學(xué)在相同條件下各跳10次，統(tǒng)計得他們的平均成績

都是5.68米，甲的方差為0.3,乙的方差為0.4,那么成績較為穩(wěn)定的是」_(填''甲"或"乙”).

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)

據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：?甲的方差為0.3,乙的方差為0.4,0.3V0.4,

,成績較為穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

13.(3分)在△NBC中，按以下步驟作圖：①分別以Z,8為圓心，大于工的長為半徑畫弧，相交于兩

2

點N；②作直線A/N交/C于點O,連接80.若CD=BC,ZA=35°,則/C=40°.

【分析】首先根據(jù)作圖過程得到仞V垂直平分48,然后利用中垂線的性質(zhì)得到=然后利用

三角形外角的性質(zhì)求得NCO8的度數(shù)，從而可以求得NC的度數(shù).

【解答】解：???根據(jù)作圖過程和痕跡發(fā)現(xiàn)MN垂直平分

:.DA=DB,

,:CD=BC,

：.ZCDB-ZCBD=2Z/4=70°,

AZC=40°,

故答案為：40°.

【點評】本題考查了基本作圖中作已知線段的垂直平分線及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能

利用垂直平分線的性質(zhì)及外角的性質(zhì)進行角之間的計算，難度不大.

14.(3分)某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃

提高了20%,結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)計劃每天加工

x套，則根據(jù)題意可得方程為儂■+,.2當(dāng)=[8.

【分析】關(guān)鍵描述語為：“共用了18天完成任務(wù)”，那么等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前所用時間+采用新技

術(shù)后所用時間=18天.

【解答】解：采用新技術(shù)前所用時間為：儂，采用新技術(shù)后所用時間為：*-嗎0,

x(1+20%)x

.??所列方程為：.160+400-160=18

x(1+20%)x

【點評】找出題目中的關(guān)鍵語，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.注意工作時間=工作總量+工

作效率.

15.(3分)如圖，已知平行四邊形中，AB=BC,8c=10,NBCD=60°,兩頂點8、。分別在平

面直角坐標系的y軸、x軸的正半軸上滑動，連接04則。/的長的最小值是54或5.

【分析】利用菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出N點位置，進而求出/。的長.

【解答】解：如圖所示：過點/作/ELBA于點E,

當(dāng)點Z,O,E在一條直線上，此時最短，

?平行四邊形力8c。中，AB=BC,8c=10,NBCD=60°,

：.AB=AD=CD=BC=1Q,NBAD=/BCD=60°,

是等邊三角形，

過點O,E為8。中點，則此時EO=5,

故/10的最小值為：AO^AE-EO=ABsm(>^-/x8O=5我-5.

故答案為：573-5.

【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出當(dāng)點兒O,E在一條直線上，

此時力。最短是解題關(guān)鍵.

16.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，點/,B,C的坐標分別為(1,0),(0,1),(-1,0).一個電

動玩具從坐標原點。出發(fā)，第一次跳躍到點Pi.使得點P\與點O關(guān)于點A成中心對稱；第二次跳躍到

點Pl,使得點尸2與點Pl關(guān)于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3,使得點P3與點P1關(guān)于點C成中心

對稱；第四次跳躍到點P4,使得點匕與點尸3關(guān)于點力成中心對稱；第五次跳躍到點尸5,使得點巴與

點P4關(guān)于點5成中心對稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點尸2013的坐標為(0,-2).

B

【分析】計算出前幾次跳躍后，點尸1，尸2,尸3,尸4,P5,小，尸7的坐標，可得出規(guī)律，繼而可求出點

P2O13的坐標.

【解答】解：點P\(2,0),尸2(-2,2),尸3(0,-2),P4(2,2),P5(-2,0),06(0,0),Pi(2,

0),

從而可得出6次一個循環(huán)，

...2013=335…3,

6

...點尸2013的坐標為(0,-2).

故答案為：（0,-2）.

【點評】本題考查了中心對稱及點的坐標的規(guī)律變換，解答本題的關(guān)鍵是求出前幾次跳躍后點的坐標，

總結(jié)出一般規(guī)律.

三.解答題（本大題共3個小題，17題6分，18、19題各8分，共22分）

17.（6分）先化簡，再求值：上二生■+（a+2一其中。=依-3.

2a-4a-2

【分析】先算括號里面的，再算除法，最后把。的值代入進行計算即可.

2

【解答】解：原式=上芻+曳:1

2a-4a~2

2（a-2）（a+3）（a-3）

=_1

2（a+3）'_

當(dāng)。=灰-3時，原式=，/廠1----「=近".

2（75-3+3）10

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值.許

多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解

題技巧的豐富與提高有一定幫助.

18.（8分）2015-2016年C8/聯(lián)賽，吉林九臺農(nóng)商行隊把長春體育館作為自己的主場，小球迷“球球”對

自己學(xué)校部分學(xué)生對去賽場為球隊加油助威進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下的統(tǒng)計圖

表.（調(diào)查情況說明：A：特別愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去）

（1）求出不愿意去的學(xué)生的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；

（2）求出扇形統(tǒng)計圖中C所在的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校學(xué)生共有2000人，請你估計特別愿意去加油助威的學(xué)生共有多少人？

【分析】（1）用不愿意去的學(xué)生的人數(shù)除以被調(diào)查總?cè)藬?shù)，求得百分比；

（2）用360°乘以去不去都行的學(xué)生的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，求得C所在的扇形圓心角的度數(shù);

（3）用特別愿意去的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比乘上學(xué)?？?cè)藬?shù)，求得特別愿意去加油助威的學(xué)

生數(shù).

【解答】解：（1）不愿意去的學(xué)生的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為：-----?-----xi00%=4%;

13+25+10+2

（2）C所在的扇形圓心角的度數(shù)=360°X-----"----=72°；

13+25+10+2

（3）特別愿意去加油助威的學(xué)生共有：26%X2000=520（人）.

【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題時注意：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，

根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.而扇形統(tǒng)計圖是用整個圓

表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).

19.（8分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上

分別標有數(shù)字0,1,2；乙袋中的小球上分別標有數(shù)字-1,-2,0.現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個小球，記

其標有的數(shù)字為x,再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標有的數(shù)字為V，以此確定點"的坐標（x,J）.

（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點〃所有可能的坐標；

（2）求點M（x,y）在函數(shù)y=-2的圖象上的概率.

X

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由點加（x,y）在函數(shù)y=-2的圖象上的有：（1,-2）,（2,-1）,直接利用概率公式求解即可

x

求得答案.

【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

則點M所有可能的坐標為：(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),

(2,-2),(2,0)；

（2）?.?點M（x,y）在函數(shù)y=-2的圖象上的有：（1,-2）,（2,-1）,

X

.?.點“a,y）在函數(shù)尸-2的圖象上的概率為：

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

四、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）

20.（8分）哈市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種君子蘭進行培育，若購進甲種2株，乙種3株，則共需

要成本1700元；若購進甲種3株，乙種1株，則共需要成本1500元.

（1）求甲乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元？

（2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購進甲、乙兩種君子蘭，若購進乙種君子蘭的株數(shù)

比甲種君子蘭的3倍還多10株，求最多購進甲種君子蘭多少株？

【分析】（1）設(shè)甲種君子蘭每株成本為x元，乙種君子蘭每株成本為y元.此間中的等量關(guān)系：①購進

甲種2株，乙種3株，則共需要成本1700元；②購進甲種3株，乙種1株，則共需要成本1500元；依

此列出方程求解即可；

（2）結(jié)合（1）中求得的結(jié)果，根據(jù)題目中的不等關(guān)系：成本不超過30000元；列不等式進行分析.

【解答】解：（1）設(shè)甲種君子蘭每株成本為x元，乙種君子蘭每株成本為y元，依題意有

，2x+3y=1700

3x+y=1500

解得卜=400

[y=300

故甲種君子蘭每株成本為400元，乙種君子蘭每株成本為300元.

（2）設(shè)購進甲種君子蘭。株，則購進乙種君子蘭（3a+10）株，依題意有

400a+300（3a+10）W30000,

解得

13

,：a為整數(shù)，

."?a最大為20.

故最多購進甲種君子蘭20株.

【點評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)

鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

21.（8分）如圖，小明想測量學(xué)校教學(xué)樓的高度，教學(xué)樓的后面有一建筑物C￡>,他測得當(dāng)光線與地面

成22°的夾角時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2”?高的影子CE；而當(dāng)光線與地面成45°的夾角時，

教學(xué)樓頂/在地面上的影子尸與墻角C有13機的距離（點8,F,C在同一條直線上）

（1）請你幫小明計算一下學(xué)校教學(xué)樓的高度；

（2）為了迎接上級領(lǐng)導(dǎo)檢查，學(xué)校準備在NE之間掛一些彩旗，請計算/￡之間的長.（結(jié)果精確到1加,

參考數(shù)據(jù)：sin220弋0.375,cos22°弋0.9375,tan22°弋0.4）

【分析】（1）首先構(gòu)造直角三角形△/百%利用tan22。=也，即可求出教學(xué)樓Z8的高度;

HE

（2）利用中，cos22°=坦，求出ZE即可.

AE

【解答】解：（1）過點E作垂足為V.設(shè)為xw,

在RtZX/8尸中，ZAFB=45°,

**?BF=AB=xtn,

:.BC=BF+FC=（x+13）m,

在中，AM=AB-BM=AB-CE=（x-2）m,

又tan/AEM=迫,4￡M=22。，

ME

.「x-J=0.4,解得Xg12,

x+13

故學(xué)校教學(xué)樓的高度約為12"?；

(2)由(1),得A/E=8C=5F+13心12+13=25(zn).…(6分)

在中，cosZAEM=—,

AE

：.AE=―里一處一至一七27（枕）,

cos220.9375

故4￡的長約為27m.

【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22。=也是解題關(guān)鍵.

ME

五、（本題共8分）

22.（8分）如圖，在△48C中，NC=90°,N8/C的平分線交8C于點。，DELAD,交AB于點E,AE

為O。的直徑

(1)判斷8c與。。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)求證：MABDs△DBE：

(3)若cos8=^S,/￡=4,求CD.

3

【分析】(1)結(jié)論：8c與。。相切，連接0。只要證明。?！?。即可.

(2)欲證明只要證明即可.

(3)在中，由cos8=aR=2返，設(shè)8。=2/永，OB=3k,利用勾股定理列出方程求出k,

0B3

再利用DO//AC,得毀=空■列出方程即可解決問題.

CDA0

【解答】(1)結(jié)論：8c與。。相切.

證明：如圖連接0Q.

"：OA^OD,

:.NO4D=NODA,

,：AD平分NC48,

：.ZCAD^ZDAB,

:.NCAD=NADO,

：.AC//OD,

\"ACLBC,

J.ODVBC.

.?.5C是。。的切線.

(2)是。。切線，

：.ZODB=90°,

?：NBDE+NODE=9Q°,

?.IE是直徑，

AZADE=90°,

AZDAE+ZAED=90°,

?：OD=OE,

：.ZODE=ZOED,

:?/BDE=/DAB,

?：NB=NB,

：.AABDs^DBE.

(3)在RtZXODB中，；cos8=m=^Zl,設(shè).BD=2不余,08=3%,

OB3

：OD2+BD2=OB2,

?.4+8乒=9廬，

,.k=2,

?.80=6,BD=4近,

JDO//AC,

?BD=BO

"CD而，

.W2,6

,CDT

?，CD=-^^.

3

【點評】本題考查圓的綜合題、切線的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知

識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬

于中考?？碱}型.

六、（本題共10分）

23.（10分）國家為支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，提供小額無息貸款，學(xué)生王芳享受政策無息貸款36000元用來代理品

牌服裝的銷售.已知該品牌服裝進價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系如圖

所示（實線），每天付員工的工資每人每天82元，每天應(yīng)支付其它費用106元.

（1）求日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若暫不考慮還貸，當(dāng)某天的銷售價為48元/件時，收支恰好平衡(收入=支出)，求該店員工人數(shù):

(3)若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)收入等于支出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；

(3)分類討論40WxW58,或58WxW71,找出兩種情況下定價為多少時，每日收入最高，再由(收入

一支出)X天數(shù)，債務(wù)，即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)當(dāng)40WxW58時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為丁=h/61,由圖象可得:

60=40k<+bifk,=-2

<,解得：

24=58k[+b[[b]=140

.?.尸-2x+140；

等58<xW71時，設(shè)、與x的函數(shù)解析式為丁=依%+歷，由圖象得:

k=-1

24=58k2+b22

'U=71k+b解得:

22b：=82

-x+82.

r-2x+140(40<x<58)

綜上所述：y=t-x+82(58<x<71)

(2)設(shè)人數(shù)為“，當(dāng)x=48時，y=-2X48+140=44,

則(48-40)X44=106+82。，

解得：a—3.

答：該店員工人數(shù)為3.

(3)令每日的收入為S元，則有：

當(dāng)40WxW58時，S=(x-40)(-2x+140)=-2(x-55)2+450,

故當(dāng)x=55時，S取得最大值450；

當(dāng)58<xW71時，S=(x-40)(-x+82)=-(x-61)2+441,

故當(dāng)x=61時，S取得最大值441.

綜上可知,當(dāng)x=55時，S取得最大值450.

設(shè)需要6天，該店還清所有債務(wù)，則：

（450-106-82X2）6—36000,

解得：6N200.

故該店至少需要200天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應(yīng)定為55元.

【點評】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，

解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象分類討論.本題屬于中檔題，難度不大運算量不小，該題的難點在于（3）中極值

的求取，結(jié)合（1）的關(guān)系式得出每日收入的二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為頂點式尋找極值.

七、（本題共12分）

24.（12分）（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在中，ZA=90°,膽=1,點尸是邊上一動點（不與點8重合），/刃。=90°,

AC

NAPD=NB,連接CD

填空：①里=1:②的度數(shù)為45°.

CD

（2）拓展探究

如圖2,在RtZXNBC中，/N=90°,運=k.點P是邊8c上一動點（不與點8重合），NP4D=90°,

AC

NAPD=NB,連接CD,請判斷/4CO與N8的數(shù)量關(guān)系以及尸8與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）解決問題

如圖3,在△/8C中，NB=45°,AB=4顯8c=12,P是邊BC上一動點（不與點B重合），NPAD

=NBAC,NAPD=NB,連接CO.若Bl=5,請直接寫出CO的長.

【分析】（1）根據(jù)已知條件推出△/8P絲△/CD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到P8=C。，NACD=NB=

45°,于是得到里=1；

CD

（2）根據(jù)已知條件得到由相似三角形的性質(zhì)得到嫗叁1=%,得至IJZ\48PSA4CD,

ACAD

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；

(3)過力作于H,得到是等腰直角三角形，求得4H=BH=4,根據(jù)勾股定理得到4c

=、AH2KH2=4依，F(xiàn)//=VPA2-AH2=3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到坐步，推出△/BPs&ico,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)???/4=90°,空=1,

AC

；.AB=AC,

：.ZB=45°,

VZPAD=90°,NAPD=NB=45°,

:?AP=AD,

:./BAP=/CAD,

'AB=AC

在△/B尸與△/CO中，,NBAP=NCAD，

,AP=AD

/\ABP^/\ACD,

：.PB=CD,NACD=NB=45°,

.PB_,

?.——1,

CD

故答案為：1,45°；

(2)ZACD=ZB,氏=坐=怎

CDAC

理由是：VZBAC^ZPAD