一元二次方程根的判別式課件滬科版數(shù)學(xué)八年級下冊

第十七章一元二次方程17.3一元二次方程根的判別式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能熟練運(yùn)用根的判別式判斷一元二次方程根的情況2.會根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍二、新課導(dǎo)入1.解一元二次方程的方法有哪些？直接開方法、配方法、公式法、因式分解法2.寫出公式法中的求根公式.復(fù)習(xí)導(dǎo)入想一想：根據(jù)求根公式可不可以快速寫出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根？三、概念剖析可以，當(dāng)b2-4ac<0時，求根公式不存在，即方程無根當(dāng)b2-4ac≥0時，

特別地，b2-4ac=0時，計算發(fā)現(xiàn)：

三、概念剖析b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用符號“Δ”表示，即Δ=b2-4ac.一元二次方程根的情況：當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ<0時，方程沒有實數(shù)根.例1.不解方程判斷方程根的情況：(1)2x2+4x+4=x-3(2)x2-kx-1=0解：(1)化成一般式：2x2+3x+7=0a=2，b=3,c=7∴△=b2-4ac=32-4×2×7=-47<0∴方程無實數(shù)根提示：先寫出判別式△，再根據(jù)△的正負(fù)寫出結(jié)論四、典型例題(2)a=1，b=-k,c=-1∴△=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-1)=k2+4>0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根例1.(3)x2-(2+m)x+2m-1=0(3)a=1，b=-(2+m),c=2m-1∴△=b2-4ac=[-(2+m)]2-4×1×(2m-1)=m2-4m+8m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4根據(jù)平方的性質(zhì)可知：(m-2)2≥0∴(m-2)2+4>0,即△>0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根怎么判斷大小四、典型例題含有字母系數(shù)時，配方后判斷求解方程根的情況的步驟：①把方程先轉(zhuǎn)化成一般形式,確定a,b,c的值；②再計算出Δ的值；③最后確定方程根的情況.四、典型例題【當(dāng)堂檢測】1.下列對一元二次方程x2-x-3=0根的情況的判斷，正確的是（）A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根C.有且只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根A2.關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求證：方程恒有實數(shù)根；證：a=1,b=-(k+3),c=2k+2

∴△=b2-4ac=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0∴方程總有實數(shù)根.【當(dāng)堂檢測】2.關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(2)若方程有一個根小于1，求k的取值范圍.解：因式分解，得[x-(k+1)](x-2)=0有x-(k+1)=0或x-2=0解得x1=k+1,x2=2根據(jù)題意有k+1<1解得k<0【當(dāng)堂檢測】例2.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+3=0有兩個不等實根，求m的最大整數(shù)值.

解：a＝m-1，b＝-2，c＝3△=b2-4ac=(-2)2－4×(m-1)×3＝16-12m依題有：△>0,即16-12m>0解得m<因為該方程是一元二次方程，則m-1≠0解得m≠1綜上所述：m的取值范圍是：m<且m≠1故m的最大整數(shù)值是0注意：不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為0四、典型例題【當(dāng)堂檢測】3.關(guān)于x的方程x2-x-1=0有兩不等實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>0B.k≥0C.k>1D.k≥1

注意：題目有個隱藏條件：k-1≥0D【當(dāng)堂檢測】4.關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-4x+2=0有實數(shù)根，求k的取值范圍.解：a＝k-1，b＝-4，c＝2△=b2-4ac=(-4)2－4×(k-1)×2＝24-8k依題有：△≥0,即24-8k≥0解得k≤3因為該方程是一元二次方程，則k-1≠0解得k≠1綜上所述：k的取值范圍是：k≤3且k≠1五、課堂總結(jié)1.一元二次方程中當(dāng)Δ>0時，方程有兩個不相等實數(shù)根