28.2.1 解直角三角形-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（人教版）

解直角三角形1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五個(gè)元素之間的聯(lián)系.(重點(diǎn))3.學(xué)會(huì)解直角三角形.(難點(diǎn))(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.如圖，在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°.c290°比薩斜塔傾斜程度的問(wèn)題：

1972年的情形：設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過(guò)點(diǎn)B向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此利用計(jì)算器可得∠A≈5°28′

類(lèi)似地，可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角.(糾偏后使塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線的距離比糾偏前減少了43.8cm)利用計(jì)算器可得∠A≈5°51″比薩斜塔傾斜程度的問(wèn)題：

1972年的情形：設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過(guò)點(diǎn)B向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此利用計(jì)算器可得∠A≈5°28′

如果將上述實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù).

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.

(1)在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？(2)知道五個(gè)元素中的幾個(gè)，就可以求其余元素？(1)三邊之間的關(guān)系

(2)兩銳角之間的關(guān)系

(3)邊角之間的關(guān)系∠A+∠B=90°a2+b2=c2(勾股定理)(3)中的A都可以換成B，同時(shí)把a(bǔ)，b互換.利用這些關(guān)系，知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余三個(gè)未知元素.

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30，b=20，根據(jù)條件解直角三角形.解：根據(jù)勾股定理例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.根據(jù)條件解直角三角形.解：

D

如圖，△ABC中，AB=12，BC=15，∠ABC=60°．求tanC