高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)匯總

1.集合與常用邏輯用語(yǔ)

一組對(duì)象的全體.元素特點(diǎn)：互異性、無序性、

概念

XGA,XAO確定性。

子集0cA；

真子集xGAxeB,3x0GB,X0^A<^>A(ZBAoB,BoC^>AoC

集關(guān)系

A^B,B<^AoA=B〃個(gè)元素集合子

合相等

集集數(shù)2"。

合交集AB=[x\xA.MA：eB}加(43)=(。A)(C?

A5={x|%￡AGB}

與運(yùn)算并集加(43)=(。A)(CVB)

C{CA)=A

常補(bǔ)集CVA={x|xe[/且xeA}UU

用概念能夠判斷真假的語(yǔ)句。

邏原命題：若p,則q原命題與逆命題，否命題

輯常逆命題：若q,則“與逆否命題互逆；原命題

用用否命題：若「p,則與否命題、逆命題與逆否

命題四種

語(yǔ)邏命題互否；原命題與逆否

命題

輯逆否命題：若「q,命題、否命題與逆命題互

用貝4r?為逆否?；槟娣竦拿}

語(yǔ)等價(jià)。

充要充分條pnq?p是9的充分若命題p對(duì)應(yīng)集合A,命題

條件件條件q對(duì)應(yīng)集合8,則p-q等價(jià)

必要條pnq,q是p的必要于AoB寺價(jià)于A=Bo

件條件

充要條poq,互為充要

件條件

pvq,P，q有一,為真即為真,p,q均為類比集合

或命題

假時(shí)才為假。的并

邏輯

p/\q,0,q均為真時(shí)才為真，p,q有一類比集合

連接且命題

為假即為假。的交

詞

「夕和p為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的類比集合

非命題

命題。的補(bǔ)

全稱量V,含全稱量詞的命題叫全稱命題，其否定為特

詞稱命題。

量詞

存在量3,含存在量詞的命題叫特稱命題，其否定為全

詞稱命題。

2.復(fù)數(shù)

規(guī)定：『=-1;實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，并

虛數(shù)單

且運(yùn)算時(shí)原有的加、乘運(yùn)算律仍成立。

復(fù)概位

i4k=i,=i,r?+2=-i,r*+3=(左ez)0

數(shù)念

形如a+bi(a,beR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，〃叫做復(fù)數(shù)的實(shí)

復(fù)數(shù)

部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部。Z?wO時(shí)叫虛數(shù)、a=0,b。0

時(shí)叫純虛數(shù)。

復(fù)數(shù)相

a+bi=c+di(a,b,￡R)<=>a=c,b=d

等

共朝復(fù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。即2=〃+次，則

數(shù)z=a-bio

加減法(a+bi)±(c+di)=(a±c)-h(b±d)i,(a,b,c,dGR)o

運(yùn)

乘法(a+bi)(c+di)-(ac-bd)+(be+ad)i,(a,b,c,deR)

算

/7?、/ac+bdbe—da八,?

除法(a+〃)+(c+力)--y+—----于i(c+diWU,a,b,c,dGR)

c+dc+d

幾復(fù)數(shù)z=a+初<一對(duì)應(yīng)>復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)<一對(duì)應(yīng)>向量。Z

何向量0Z的模叫做復(fù)數(shù)的模，|z卜，4+〃

意

義

大多數(shù)復(fù)數(shù)問題，主要是把復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)的z=a+次的類型來處理，若

是分?jǐn)?shù)形式Z二位,則首先要進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化(分母乘以自己的共機(jī)

c+di

復(fù)數(shù))，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，可以把i看作成一個(gè)獨(dú)立的字母，按照實(shí)

數(shù)的四則運(yùn)算律直接進(jìn)行運(yùn)算，并隨時(shí)把i?換成-1

3.平面向量

平重既有大小又有方向的量，表示向量的有向線段的長(zhǎng)度

向量

面要叫做該向量的模。

向概0向量長(zhǎng)度為0,方向任意的向量?！?與任一非零向量共線】

量念平行向方向相同或者相反的兩個(gè)非零向量叫做平行向量，也

量叫共線向量。

向量夾起點(diǎn)放在一點(diǎn)的兩向量所成的角，范圍是［0㈤?！Φ?/p>

角夾角記為<a.b>o

<a,b>=0,6cos6叫做b在a方向上的投影?！咀⒁猓和?/p>

投影

影是數(shù)量】

ei,e2不共線，存在唯一'的實(shí)數(shù)對(duì)（4〃）,使Z=〃工2。

基本定

若ei,e2為％,y軸上的單位正交向量，（4〃）就是向量a的

重理

坐標(biāo)。

要

一般表示坐標(biāo)表示（向量坐標(biāo)上

法

下文理解）

則

共線條a.b(bw0共線<=>存在唯'一架

定(X]，M)=2(x2,y2)0石％=X2X

件數(shù)2,a=Ab

理

垂直條

a_Lbo=0o為X+%2%=0O

件

加法a+b的平行四邊形法則、三角

0

a+b=(xl+x2,y1+%)

法則形法則。

各運(yùn)算與加法運(yùn)算有同樣的坐

a+b=b+a,(a+Z?)+c=a+(b+c)

種算律才不表7J?o

運(yùn)減法

a—6

的三角形法則。a-b={x]—々Di—%)

算法則

運(yùn)分

MN=ON-OMoMN=(xN-xM,yN-yM)o

算解

以。為向量，丸>0與a方向相

數(shù)概

同，2a=(Ax,Ay)o

乘念

2<0與a方向相反，2a|=|/?-||?|0

運(yùn)

算,(2+=Xa+,與數(shù)乘運(yùn)算有同樣的坐

算

律%(a+b)=Aa+Ab才不表7J?o

概

a?b-忖-|/?|cos<a.b>o

a，b=xrx2+yty2

念

數(shù)主

a=商+,2,

量要

a*a=|^|,卜?6卜忖.忖。x/2+3V2K舊+y；?收+yl

積性

運(yùn)質(zhì)

算與上面的數(shù)量積、數(shù)乘

算a?b=b，a,(a+b)?c=a-c+b.c,

等具有同樣的坐標(biāo)表示

律(2tz)*Z?=a?(4b)=X(a?b)o

方法。

圓的方程圓心半徑

2.2_2

x+y-r(0,0)r

標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)

(a,b)r

2

2二r

x2+y2+Dx+Ey+F

一■般方程-7D2+E2-4F

H-f)2

二0

4.算法、推理與證明

順序程序框圖，是一■種

依次執(zhí)行

邏結(jié)構(gòu)3用程序框、流程線

輯條件根據(jù)條件是否成立有不及文字說明來表

結(jié)結(jié)構(gòu)同的流向示算法的圖形。

算構(gòu)循環(huán)按照一定條件反復(fù)執(zhí)行

法結(jié)構(gòu)某些步驟

基

本

輸入語(yǔ)句、榆出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句。

語(yǔ)

句

歸納由部分具有某種特征推斷整體具有某種

合情推理特征的推理。

推推理類比由一類對(duì)象具有的特征推斷與之相似對(duì)

推

理推理象的某種特征的推理。

理

演繹根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊性

與

推理命題為真的推理.

證

數(shù)綜合

明由已知導(dǎo)向結(jié)論的證明方法。

學(xué)直接法

證證明分析

由結(jié)論反推已知的證明方法。

明法

間接主要是反證法，反設(shè)結(jié)論、導(dǎo)出矛盾的證明方法。

證明

數(shù)數(shù)學(xué)歸納法是以自然數(shù)的歸納公理做為它的理論基礎(chǔ)

學(xué)的，因此，數(shù)學(xué)歸納法的適用范圍僅限于與自然數(shù)有關(guān)

歸的命題。分兩步：首先證明當(dāng)n取第一個(gè)值no（例如n（Fl）

納時(shí)結(jié)論正確；然后假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論正確，證

法明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.

5.不等式、線性規(guī)劃

（1）a>b,b>c^>a>c；兩個(gè)實(shí)數(shù)的順序關(guān)

（2）a>b,oO^aobe；a>b9c<O^>ac<bc；系：

（3）a>Z?=a+c>Z?+c；a>b<^a-b>0

不等式a=boa—b=0

（4）a>b,c>d^a+c>b+d；

a<b<^>a-b<Q

的性質(zhì)

a>b<=>—<—的充要

ab

（5）a>b>0,c>d>O^ac>bd；條件是ab>0o

nn

（6）a>b>0,nGN",n>l^>a>b；y[a>^/b

解一元二次不等式實(shí)際上就是求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)

一^二數(shù)根（如果有實(shí)數(shù)根），再結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象確定其大于

次不等零或者小于零的區(qū)間，在含有字母參數(shù)的不等式中還要根據(jù)

式參數(shù)的不同取值確定方程根的大小以及函數(shù)圖象的開口方

向，從而確定不等式的解集.

4^b<—a+b>2yfab(a,b>0)；ab<(^^)2(a.beR)；

基本2

(a>0,b>0

不等式2"；WWWJ"(a.b>0)；a2+b2>labo

)

二元一次不等式4+為+。＞0的解集是平面直角坐標(biāo)系中表示

二元一

Ax+By+C=Q某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。二元一次不等式

次不等

組的解集是指各個(gè)不等式解集所表示的平面區(qū)域的公共部

式組

分。

6.計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理

分類完成一件事有〃類不同方案，在第1類方案中有叫種不

加法同的方法，在第2類方案中有也種不同的方法，…，在

基計(jì)數(shù)第〃類方案中有？種不同的方法.那么完成這件事共有

排

本原理N=叫+牝++mn種不同的方法.

列

原分步完成一件事情，需要分成〃個(gè)步驟，做第1步有㈣種不

組

理乘法同的方法，做第步有加2種不同的方法……做第"步有

合2

計(jì)數(shù)%種不同的方法.那么完成這件事共有

原理N=加1X加2X…X加〃種不同的方法.

項(xiàng)

從幾個(gè)不同元素中取出皿。）個(gè)元素，按照一定的次序

式772

排成一列，叫做從從〃個(gè)不同元素中取出皿7〃V"）個(gè)元素

定定義

排的一個(gè)排列，所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從幾個(gè)不同元

理

列素中取出砥加三〃）個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)父表示。

排列二〃(〃一1)(〃一2)(n—m+1)=—————(〃mGN,m<ri),定

(n-m)!

數(shù)0!=1.

公式

從幾個(gè)不同元素中，任意取出現(xiàn)7后〃）個(gè)元素并成一組叫

做從〃個(gè)不同元素中取出皿〃叱〃）個(gè)元素的組合，所有不

定義

同組合的個(gè)數(shù)，叫做從幾個(gè)不同元素中取出加⑺K"）個(gè)元

組素的組合數(shù)，用符號(hào)C：表示。

合組合

_n(n-1)(n-m+1)_A：

數(shù)加.''一線，

公式

性質(zhì)C：=C尸(m,neN,n.m<n)；C3=C：+C；7(m,weN,且mWn).

(a+by=cy+C：a"Tb++C；W"'++C?"(C；叫做二項(xiàng)式系

定理

數(shù))

項(xiàng)通項(xiàng)

rnrr

Tr+l=Cna~b(其中OK左〈為ZcN,neN*)

式公式

定系數(shù)

c;+cz+cc+…+c：=c;：；；C：+C；+C；+…+C；+…+C：=2〃；

理和

C：+C；+C；+=C+C+d+2“T;C：+2c+3C；++〃C；=〃2"T.

公式

7.函數(shù)、基本初等函數(shù)I的圖像與性質(zhì)

基指數(shù)函(-oo,+oo)單調(diào)遞減，％<0時(shí)y<l,x>0時(shí)函數(shù)圖

Ov〃<l

本數(shù)0<y<l象過定

初y=ax(—8,+8)單調(diào)遞增，尤<0時(shí)0<y<l,x>0時(shí)點(diǎn)(0,1)

a>\

等y>l

函在(0,+oo)單調(diào)遞減，0<%<1時(shí)y>0,x>l

對(duì)數(shù)函0<6Z<l函數(shù)圖

數(shù)時(shí)y<0

數(shù)象過定

1在(0,+oo)單調(diào)遞增，0<%<1時(shí)y<0,x>l

y=log"工a>l點(diǎn)(1,0)

時(shí)y〉0

a>0在在(0,+oo)單調(diào)遞增，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)函數(shù)圖

賽函數(shù)

象過定

a<0在在(0,+oo)單調(diào)遞減

點(diǎn)(1,1)

8.函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用

函方程/(%)=0的實(shí)數(shù)根。方程/(尤)=0有實(shí)數(shù)根=函數(shù)y=/(%)

概念

數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)=函數(shù)y=/(x)有零點(diǎn).

零存在定圖象在［a,句上連續(xù)不斷,若以a)f(b)<0,則y=/(x)在(a,Z?)內(nèi)

點(diǎn)理存在零點(diǎn)。

對(duì)于在區(qū)間［a,可上連續(xù)不斷且/⑷./㈤<0的函數(shù)y=/(x),

通過不斷把函數(shù)/(%)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間

方法

的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫

分做二分法.

法第一

確定區(qū)間［〃,可，驗(yàn)證了⑷"(b)<0,給定精確度￡o

步驟步

第二求區(qū)間［七句的中點(diǎn)C；

步

計(jì)算“C)：(1)若/(c)=0,則C就是函數(shù)的零點(diǎn)；

(2)若,則令。=c(此時(shí)零點(diǎn)九°e(a,c))；

第三

(3)若/(c)"㈤<0,則令a=c(此時(shí)零點(diǎn)

步

/W(G》)).(4)判斷是否達(dá)到精確度￡:即若|”司<￡,

則得到零點(diǎn)近似值.(或6);否則重復(fù)(2)?(4).

把實(shí)際問表達(dá)的數(shù)量變化規(guī)律用函數(shù)關(guān)系刻畫出來的方

概念

法叫作函數(shù)建模。

閱讀分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)

函審題學(xué)問題。

數(shù)數(shù)學(xué)弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)

建建模系式。

解題步

模解答

利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果。

模型

解釋

將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題作出答案。

模型

9.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

概概念函數(shù)y=于(x)在點(diǎn)x=/處的導(dǎo)數(shù).(%)=lim+Ax)-。

-°Ax

念

與

幾幾何fU)為曲線y=/(x)在點(diǎn)(%,/(%)處的切線斜率，切線方程

何意義是y-/(Xo)=/'(Xo)(x-Xo)0

意

義

(為常數(shù))；(；

導(dǎo)C=0CVyaFeN*)

(sinx)f=cos劉(cosx)f二一sinx；

數(shù)基本

(ex\=ex,(axy=ax\na(Q>0,且awl)；

及公式

ffQn|x),=-o

(Inx)=—?(logflx)=—logfle(a>0,且X-

其XX

運(yùn)awl).

應(yīng)

算

土土(無)；

用[y(x)g(x)]'=7'(x)g'

運(yùn)算"(x)?g(x)]'=ra)?g(x)+/a)?g'(x)，[Cf(x)]'=Cf'(x)；

一(、,」Q一]'：g，(x)

法則/(x)]/'x)g(x)—g'(x)/(x),c(/九)

_g(x)」—g27(x)(gWU),_g(x)[g“x)?

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則y=[/(g(%))],=/'(g(x))g'(x)0

研單調(diào)尸(x)>0的各個(gè)區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；f\x)<0的區(qū)間為單

究性調(diào)遞減區(qū)間。

函/(%)=0且尸(x)在與附近左負(fù)(正)右正(負(fù))的與為極

極值

數(shù)小(大)值點(diǎn)。

性［a,句上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，最大值和

質(zhì)最值區(qū)間端點(diǎn)值和區(qū)間內(nèi)的極大值中的最大者，最小值和區(qū)

間端點(diǎn)和區(qū)間內(nèi)的極小值中的最小者。

在區(qū)間可上是連續(xù)的，用分點(diǎn)

a=xQ<xx<<xi_i<xi<<xn=b將區(qū)間［〃,可寺分成〃個(gè)小區(qū)

概念

間,在每個(gè)小區(qū)間風(fēng)聞上任取一點(diǎn)(z=l,2,,n),

J/(x)公=期￡n/侑)。

1=1

基本如果4%)是［a,以上的連續(xù)函數(shù),并且有Ff(x)=f(x),則

定

定理Jf(x)dx=.

積

14（x）dx=左「/（元世（左為常數(shù)）；

分

性質(zhì)f"（力士g（力如=ff（xK土fg（M；

j=J/（x）tZx+j/（X）6?X.

區(qū)間［a,可上的連續(xù)的曲線y=f(x),和直線

簡(jiǎn)單

x=a.x=b(awZ?),y=0所圍成的曲邊梯形的面積S=。

應(yīng)用

10.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

基任意角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)時(shí)，

定義y

角本sina=y,cosa=羽tana=-?

X

函問同角三角

.221sin。

sin6z+cosa=1,------=tan。。

數(shù)題函數(shù)關(guān)系cosa

的360o+tz,180°±?,—a,90。土a,270。土a,“奇變偶不變，符

誘導(dǎo)公式

圖號(hào)看象限”.

象周奇偶對(duì)稱中對(duì)稱

值域單調(diào)區(qū)間

與期性心軸

角

性

增一x=

函--+2左〃,—+2左萬

y=sinx2左左22兀

質(zhì)奇函左7萬+一

[T』*71,0)2

數(shù)(xeR)

減—+2^,—+2^數(shù)

_22_

的

y=cosx

性7T

增[-7T+2k1,2左萬]偶函(而+”

(xeR)

質(zhì)[-1,1]lk7iX-k7l

減[2左匹2kn+7i\數(shù)

與

y=tanx

圖

(7n奇函

IXWKTCH---「萬7711(劌

Rk兀增--------FK7T,——\~K7l無

象2(22)

數(shù)

)

上下y=f(x)圖象平移網(wǎng)得y=/(%)+左圖象，左＞0向上，

平移左＜0向下。

圖平移變換

左右y=圖象平移忸得y=/(x+o)圖象,夕＞0向左,

象

平移夕＜0向右。

變

X軸方y(tǒng)=/(x)圖象各點(diǎn)把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?9倍得

換

y=的圖象。

伸縮變換向/(—(Dx)

y軸方y(tǒng)=/(x)圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍得

向y=Af(x)的圖象。

中心y=/(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱圖象的解析式是

對(duì)稱y=2b-f(2a-x)

對(duì)稱變換

軸對(duì)y=/(%)圖象關(guān)于直線x=Q對(duì)稱圖象的解析式是

稱y=f(2a-x)o

11.三角恒等變換與解三角形

和差角公式倍角公式

正弦sin(cir±/)

sin2a=2smacosa.八2tana

=sinacos0±cosasin(3sin2a------------

變1+tana

cos2a=cos2a-sin2a八1-tan2a

換cos(a±/?)cos2a=----------

余弦-2cos2口一1=l-2sin2cx1+tana

=cosacosf3.sinasin(3

.21-cos2a

公sina-------------

2

1+cosla

式/,c、tan?！纓an￡cos2a=------------

tan(6r±/?)=---------------2

1.tanatan/?八2tana

正切tan2a------------

1-tana

a—_—b_co

三定理sinAsinBsinC

正

角a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(H夕卜接圓射影定理：

變形

弦a-Z?cosC+ccosB

恒半徑)。

定b=acosC+ccosA

等

三角形兩邊和一邊對(duì)角、三角形兩角c=acosB+bcosA

理類型

變與一邊。

換余定理a?—Z?2+c?—2bccosA,Z?2—4+c?—2accosB,c2—tz2+Z?2—2cibcosCo

與弦.b1+C1-a23+c)2-a21卒

變形cosA=--------------=----------------1寺。

2bc2bc

解定

兩邊及一角（一角為夾角時(shí)直接使用、一角為一邊對(duì)

三理類型

角時(shí)列方程）、三邊。

角

面基本

形S=—a-h=—b'h,=—C'h=—absinC=—bcsinA=—acsinBo

222222

積公式

公導(dǎo)出

S=.（R外接圓半徑）；S=-（a+b+c）r（「內(nèi)切圓半徑）。

式公式4R2

把要求解的量歸入到可解三角形中。在實(shí)際問題中，

基本

往往涉及到多個(gè)三角形，只要根據(jù)已知逐次把求解目

思想

標(biāo)歸入到一個(gè)可解三角形中。

仰視線在水平線以上時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi)，

角視線與水平線所成的角。

實(shí)

俯視線在水平線以下時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi)，

際

角視線與水平線所成的角。

應(yīng)

常用方方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正

用

術(shù)語(yǔ)向北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向

角線所成的角（一般是銳角，如北偏西30°）0

方

某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針方向到目標(biāo)方向

位

線之間的水平夾角。

角

12.等差數(shù)列、等比數(shù)列

般通項(xiàng)數(shù)列何}中的項(xiàng)用一個(gè)公式表示，_[Sl,n=l,

an=

\Sn-Sn_vn>2.

數(shù)公式a”=/(H)

列前〃項(xiàng)

=4]+〃2++4

{??)和

數(shù)

間累加%=an+f(n)型

列解決遞推數(shù)列

單法

、問題的基本思

的累乘%=aj(n)型

等想是“轉(zhuǎn)

遞法

差化”，即轉(zhuǎn)化

推轉(zhuǎn)化

a?=Pa?+Q-P(pwO/，4WO)=霜=；+q

數(shù)+1pp為兩類基本數(shù)

數(shù)法

列歹ij等差數(shù)

列待定an+x=can+d(cw0,1,dw0)oan+x+2=c(an+2)o

等列、等比數(shù)列

解系數(shù)比較系數(shù)得出入轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。

比求解。

法法

數(shù)

滿足％-a“=d(常數(shù))，d>0遞增、d<0遞減、d=0常

列等概念

數(shù)數(shù)列。

差

通項(xiàng)am+a”=a。+m+〃=。+q。

數(shù)=4+(〃-Dd=a機(jī)+(〃一臉d

公式am+an=2apom+/t=2p。

列

前〃項(xiàng)sm,s2m-sm,s3m-s2m,為等差數(shù)

Sn=nal+^d=^^

和公列。

式

滿足%:a“=q（#0的常數(shù)）,單調(diào)性由久的正負(fù),q的

概念

等范圍確定。

比通項(xiàng)aman=apaqom+n=p+q,

nm

=。闖〃t=amq-

數(shù)公式aman=a^<^m+n=2p

列前幾項(xiàng)q（l-q"）=%—a〃q,公比不等于—1時(shí)，

s“=<1_qI-q

S”』-S",S3bs2"..成等比數(shù)

和公navq=1.

式列。

13.數(shù)列求和及其數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用

等差

數(shù)S〃=叼+迎心1=如斗，特別1+2+3++〃=妁5。

1

數(shù)列"222

列常

（n）

求用等比[a]l-q_ai-anq1

，q,!

Sn=\1-q~1-q特另41+2+2?++2^=2-lo

和

求數(shù)列\(zhòng)navq-

及和

自然

數(shù)公

數(shù)

l22232+/=21（1+2++〃）=%+1）（2-1）。

列式+++

平方36

的

和

簡(jiǎn)自然

單數(shù)——2

〃(〃+1)

13+23++/=(1+2++n)2=

」O

應(yīng)立方_2

用和

公式

n

乜口an=2+2n,an=3o

法

分組如a=2n+2n,

n常用裂項(xiàng)方法：

常法a〃—(-1)"〃+2o

_1_=1(1__L)；

n(n+k)k'nn+k，’

用裂項(xiàng)

如。

n(n+1)nn+12〃廠

求法n—I2yn—l+1

和___o.

錯(cuò)位4n2-l2(2〃-12n+l),

〃

方相減如4=(2-1)2。n+111

—1)?2"-5—1)2"Tn-2n°

法法

倒序

相加如C；+C；++kC：++c>

法

等差

基本特征是均勻增加或者減少。

數(shù)數(shù)列

列等比基本特征是指數(shù)增長(zhǎng)，常見的是增產(chǎn)率問題、存款復(fù)利

模數(shù)列問題。

型一個(gè)基本特征是指數(shù)增長(zhǎng)的同時(shí)又均勻減少。如年收入增長(zhǎng)

簡(jiǎn)單率為20%,每年年底要拿出a（常數(shù)）作為下年度的開銷，

遞推即數(shù)列｛an｝滿足an+l=1.2an-a0

數(shù)列

注：表中％左均為正整數(shù)

14.空間幾何體（其中「為半徑、人為高、/為母線等）

表面積體積

棱柱$全=，側(cè)+2s底表V=S底4

面丫=3底.%

棱錐s全-s側(cè)+s底

表咻=g，h

積

面7Ts=s，

s全=s側(cè)+S上底+S下底V=1(S'+VsS+S)/z

棱臺(tái)即

積K=1(S'+V57S+S)/Z

圓柱S全=+271rh空V=7ir2h

1c，