【數(shù)學】垂線課件2023-2024學年人教版數(shù)學七年級下冊

人教版數(shù)學七年級下冊5.1.2垂線第五章相交線與平行線數(shù)學通用課支持不同終端用戶快捷上網(wǎng)，手機瀏覽器自主研發(fā)的X5內(nèi)核在速度、流量節(jié)省、穩(wěn)定性上業(yè)內(nèi)領(lǐng)先學習目標123了解垂線和垂線段的概念，會用三角尺畫一條直線的垂線掌握點到直線之間的距離，并且能夠測量點到直線的距離掌握垂線的相關(guān)性質(zhì)，并且會進行簡單的推理取兩根木條

a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b,觀察木條b位置發(fā)生變化時，∠α的大小變化abbabα

α

））（1）在木條b

的轉(zhuǎn)動過程中，什么量也隨之發(fā)生改變？a

與

b所成的角也隨之發(fā)生改變abbabα

α

））（2）木條b

與a

成90°的位置有幾個？此時，木條b

與a

所在的直線有什么位置關(guān)系？a與

b垂直abbabα

α

））abbbbb位置關(guān)系

α

∠α=90°時，木條a和木條b互相垂直

∠α≠90°時，木棒a和木棒b不垂直（斜交）注意：垂直是相交的一種特殊情況認識垂線直線a和直線b相交于點OabαO兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，交點為垂足1記作：a⊥b或b⊥a2∠α=90°，說明a和b互相垂直垂足：O注意：兩直線垂直時，四個角均為90°書寫形式1：如圖，當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90°時，AB⊥CD，垂足為O．因為∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式2：因為AB⊥CD（已知）所以∠AOD=90°（垂直的定義）應用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂直DAαOCB當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90度)時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足.

垂直定義：垂直的表示：用“⊥”和直線字母表示垂直。①如果直線AB、CD互相垂直，記作AB⊥CD，垂足為O。②由兩條直線垂直，可知四個角為直角.③由兩條直線交角為直角，可知兩條直線互相垂直。記為∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD＝90°（垂直定義）記為∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定義）從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能斷定兩條直線垂直的是（）鞏固練習（A）有一個角為90°（B）有兩個角相等（C）有三個角相等（D）有四個角相等（E）有四對鄰補角（F）有一對對頂角互補（G）有一對鄰補角相等（H）有兩組角相等ACDFGabαO垂線小測例

如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度數(shù)。ACEBDO1(∴∠EOB=90°(垂直的定義)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°∵

AB⊥OE

（已知）∵∠BOD=∠1=55°

（對頂角相等）解：日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條。你能再舉出其他例子嗎?垂線畫法無數(shù)條（1）用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？垂線畫法有且只有一條A（2）經(jīng)過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？垂線畫法有且只有一條B（3）經(jīng)過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。注意：1.“過一點”中的點，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。

在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（如下圖），即求直線外一點p與直線的最短距離。思考：最短距離是哪條線段，為什么？垂線段的定義：直線外一點引直線的垂線，這點與垂足間的線段叫垂線段。已知直線l和直線外一點P，連接點P到直線l上各點O,A1,A2,A3…，其中PO⊥l（我們稱PO為點P到直線l的垂線段）。比較線段PO，PA1，PA2，PA3…的長短，哪一條最短？通過刻度尺度量得出PO最短。解析：結(jié)論：直線外的點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短.

簡記為：垂線段最短現(xiàn)在，你知道水渠該怎樣挖了嗎?請在圖5.1-8中畫出來.如果圖中比例尺為1∶100000,水渠大約要挖多長?

1、在同一平面內(nèi),過直線上一點作已知直線的垂線,能作(

)A.1條 B.2條

C.3條 D.無數(shù)條A2、過點P向線段AB

所在直線引垂線，正確的是（）

A

BCDC3、如圖，下列說法正確的是（）A.線段AB叫做點B到直線AC的距離B.線段AB的長度叫作點A到直線AC的距離C.線段BD的長度叫作點D到直線BC的距離D.線段BD的長度叫作點B到直線AC的距離ABCDD4、如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，CM是AB邊上的中線，點C到邊AB所在直線的距離是()A．線段CA的長度 B．線段CM的長度C．線段CD的長度 D．線段CB的長度【答案】C點C到邊AB所在直線的距離是點C到直線AB的垂線段的長度，而CD是點C到直線AB的垂線段，故選C.5、如圖，在立定跳遠中，體育老師是這樣測量運動員的成績的，用一塊直角三角板的一邊附在起跳線上，另一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由（）A．垂線段最短 B．過兩點有且只有一條直線C．過一點可以作無數(shù)條直線 D．兩點之間線段最短【答案】A這樣做的理由是根據(jù)垂線段最短.故選：A.6、如圖、直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度數(shù)．解:因為AB⊥OE（已知）所以∠EOB=90°(垂直的定義)因為∠DOE=50°（已知）所以

∠DOB=40°(互余的定義)所以∠AOC=∠DOB=40°（對頂角相等）又因為OB平分∠DOF所以∠BOF=∠DOB=40°（角平分線定義）所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°(鄰補角定義)ACEBDOF7、如圖，AO⊥FD，OD為∠BOC的平分線，OE為射線OB的反向延長線，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度數(shù)．AFDOBCE解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．課堂總結(jié)兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，交