(完整版)廣東工業(yè)大學(xué)線性代數(shù)試題A卷2(含答案)

廣東工業(yè)大學(xué)試卷用紙，共3頁，第2頁廣東工業(yè)大學(xué)考試試卷(A廣東工業(yè)大學(xué)考試試卷(A)課程名稱:線性代數(shù)試卷滿分100分考試時(shí)間:2010年1月5日(第19周星期二)題號(hào)一二三四五六七八九十總分評(píng)卷得分評(píng)卷簽名復(fù)核得分復(fù)核簽名填空題（每小題4分，共20分）：函數(shù)中,的系數(shù)為.設(shè)，，則.設(shè)是矩陣，且，而，則.設(shè)矩陣與相似，則.若為可逆陣的特征值，則的一個(gè)特征值為.選擇題（每小題4分，共20分）：1、下列命題正確的是（）。若，則可逆且方陣的行列式階子式學(xué)院：專業(yè)：學(xué)號(hào)：姓名：裝訂線（C）若方陣不可逆，則都不可逆（D）若階矩陣或不可逆，則必不可逆2、設(shè)為階矩陣，為其伴隨矩陣，則().（A）（B）（C）（D）3、若非齊次線性方程組中方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)個(gè)數(shù)，那么().(A)必有無窮多解；(B)必有非零解；(C)僅有零解；(D)一定無解.4、設(shè)有向量組，，，與，則向量組的極大線性無關(guān)組是（）（A）；(B)；(C)；(D).5、設(shè)、為n階實(shí)對(duì)稱可逆矩陣，則下面命題錯(cuò)誤的是（）（A）有可逆矩陣、使得（B）有可逆矩陣使得（C）有可逆矩陣使得（D）有正交矩陣使得三、計(jì)算行列式（6分）：設(shè)，計(jì)算的值，其中是代數(shù)余子式.四、（10分）設(shè)矩陣滿足關(guān)系，其中，求.五、（10分）設(shè)線性方程組為，問：、取何值時(shí)，方程組無解、有唯一解、有無窮多解？在有無窮多解時(shí)求出其通解。六、（10分）設(shè)是的一個(gè)基礎(chǔ)解系，不是的解，即，討論：向量組線性相關(guān)還是線性無關(guān)？.七、（10分）設(shè)，問A能否對(duì)角化？若能對(duì)角化，則求出可逆矩陣，使得為對(duì)角陣.八、（共14分）證明題：1、（6分）若為階冪等陣（），求證：＝.2、（8分）設(shè)是實(shí)矩陣,是維實(shí)列向量，證明：（1）秩；（2）非齊次線性方程組有解.廣東工業(yè)大學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(A)廣東工業(yè)大學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(A)課程名稱:線性代數(shù)。考試時(shí)間:2010年1月5日(第19周星期二)填空題（每小題4分，共20分）：1、-2;2、3、2；4、280；5、選擇題（每小題4分，共20分）：12345DCBBD解：評(píng)分說明：本題方法不唯一，但都要求計(jì)算必須有過程，結(jié)果不對(duì)的酌情給分。解：由已知，…………2分因?yàn)椤?分故…………10分評(píng)分說明：本題方法不唯一，若結(jié)果不對(duì)的根據(jù)步驟酌情給出。五、解： …3分當(dāng)－2時(shí)，方程組有唯一解……………5分當(dāng)－2，－1時(shí)，方程組無解 ……7分 當(dāng)－2，－1時(shí)，＝2<3，方程組有無窮多組解,其通解為，為任意常數(shù)。…10分六、解：設(shè)有使得，(1),(2)………4分若，則可由線性表示，是的解,與已知矛盾.故必有，從而，………7分由是的一個(gè)基礎(chǔ)解系知線性無關(guān)，，，因此向量組線性無關(guān).…………………10分七、解：由，得全部特征值為：，………4分將代入得方程組解之得基礎(chǔ)解系…………6分同理將代入得方程組的基礎(chǔ)解系………7分由于，所以線性無關(guān)，令，則有：………10分八、(14分)證明：，…………3分又故…………6分證明：（1）因?yàn)槿簦瑒t；而當(dāng)時(shí)，由，得