《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》 課件 劉志華 6 方差分析、7 相關(guān)分析

方差分析主要用來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)以上總體均值差異的顯著程度，由此判斷樣本究竟是否抽自具有同一均值的總體，或不同總體間的均值是否有顯著性差異。方差分析對(duì)于比較不同生產(chǎn)工藝或設(shè)備條件下產(chǎn)量、質(zhì)量的差異，分析不同計(jì)劃方案效果的好壞和比較不同地區(qū)、不同人員有關(guān)的數(shù)量指標(biāo)差異是否顯著，是非常有用的。第六章方差分析§6.1單因素方差分析進(jìn)行方差分析的基本思路是：首先通過(guò)試驗(yàn)（試驗(yàn)或調(diào)查），取得不同因素、不同水平條件下被考察的隨機(jī)變量的樣本，然后利用樣本構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)不同條件下的幾個(gè)不同總體的參數(shù)是否相等，如果參數(shù)相等的假設(shè)成立，則說(shuō)明因素及水平對(duì)該變量影響不顯著，反之則影響顯著。6.1.1問(wèn)題引入在參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)中，我們經(jīng)常檢驗(yàn)兩個(gè)總體分布的均值是否相同，如果有多個(gè)總體，則必須兩兩比較檢驗(yàn)，十分繁瑣。而方差分析（ANOVA），可以一次完成對(duì)多個(gè)總體的均值是否相同的檢驗(yàn)：

(6.1)方差分析是檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相同，本質(zhì)上是研究分類(lèi)型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響。在分析均值之間是否有差異時(shí)，需要借助于方差，也即是數(shù)據(jù)誤差來(lái)源的分析，所以叫方差分析。第六章方差分析6.1.11、相關(guān)概念單因素方差分析的基本思想是，用方案之間的方差（服從卡方分布）與所有方案內(nèi)部的方差之和（也服從卡方分布）的比值（服從F分布）與fa

的比較，來(lái)判別s個(gè)方案的均值是否相同。設(shè)有s個(gè)技術(shù)方案，各方案的試驗(yàn)效果如表6.1所示，問(wèn)怎樣判斷這s個(gè)方案的效果是否有顯著區(qū)別？所謂單因素，就是指只有“方案”這個(gè)變量（因素）。不同方案，就是“方案”這個(gè)變量的不同取值。單因素方差分析的目的，就是一次性地檢驗(yàn)各個(gè)方案的均值是否相同

單因素方差分析所使用的統(tǒng)計(jì)量，是F統(tǒng)計(jì)量。第六章方差分析例1已知在一組給定的條件下種植油菜所得畝產(chǎn)量服從正態(tài)分布。某農(nóng)場(chǎng)欲檢驗(yàn)四塊試驗(yàn)田對(duì)油菜畝產(chǎn)量的影響是否不相同（假定已經(jīng)經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)表明不同試驗(yàn)田下的油菜產(chǎn)量方差相等）。為此，他們對(duì)四組初始條件完全相同的油菜種子，在完全相同的其他種植條件下，分別在四塊試驗(yàn)田種植。所得到的畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下表。試分析不同試驗(yàn)田下的油菜畝產(chǎn)量是否存在顯著性差異？（a=0.05）第六章方差分析試驗(yàn)田123456試驗(yàn)田1370420450490試驗(yàn)田2490380400390500410試驗(yàn)田3330340400380470試驗(yàn)田4410480400420380410通常，在方差分析中，我們把對(duì)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生影響和起作用的自變量稱(chēng)為因素。如果方差分析研究的是一個(gè)因素對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果的影響和作用，就稱(chēng)為單因素方差分析。在本例中，因素就是可能影響油菜畝產(chǎn)量的不同的試驗(yàn)田。因素的不同選擇方案稱(chēng)之為因素的水平。上例中試驗(yàn)田有4種不同的選擇就說(shuō)因素有4個(gè)水平。因素的水平實(shí)際上就是因素的取值或者是因素的分組，例如，可以在施肥量、光照時(shí)間、灌溉時(shí)長(zhǎng)、商品包裝、質(zhì)量、價(jià)格和產(chǎn)地等方面取不同的值或分為不同的組，就表示因素選了不同的水平。方差分析要檢驗(yàn)的問(wèn)題就是當(dāng)因素選不同的水平時(shí)，對(duì)結(jié)果有無(wú)顯著的影響。若無(wú)顯著影響，則隨便選擇哪一種方案都無(wú)所謂。否則就要選擇最終油菜畝產(chǎn)量最多的一種試驗(yàn)田方案。第六章方差分析打開(kāi)數(shù)據(jù)文件“CH6例1試驗(yàn)田”。（1）在數(shù)據(jù)文件“CH6例1試驗(yàn)田”后，點(diǎn)擊：【分析】→【比較平均值】→【單因素ANOVA】，進(jìn)入單因素方差分析模塊。（2）在單因素方差分析模塊主窗口（圖6.1）中，選中左框的變量“畝產(chǎn)量”放入右邊的“因變量列表”框中。（3）選中左框的變量“試驗(yàn)田”，放入右邊的“因子”框中，如圖6.1所示。（4）點(diǎn)擊【確定】，系統(tǒng)輸出結(jié)果，如表6.3所示。

（5）結(jié)果說(shuō)明：第六章方差分析表6.3方差分析表

平方和df均方F顯著性組之間7112.14332370.7141.012.412組內(nèi)39811.667172341.863

總計(jì)46923.81020

6.1.2單因素方差分析的原理1數(shù)學(xué)模型方差分析的基本假定是：每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布；各個(gè)總體的方差相同（SPSS操作時(shí)s個(gè)水平下的總體方差可不等，先進(jìn)行“方差齊性檢驗(yàn)”）；不同水平下的樣本之間是相互獨(dú)立的。現(xiàn)設(shè)單因素A的s個(gè)水平下的總體均服從正態(tài)分布，均值分別為：

，與未知，對(duì)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)，需要重復(fù)試驗(yàn)。為了分析因素A的第i個(gè)水平，對(duì)進(jìn)行兩次分解。第一次，將分解成兩部分

(6.2)式中為因素A的第i個(gè)水平下的總體均值，試驗(yàn)誤差之間相互獨(dú)立且，是因?yàn)?/p>

(6.3)(6.4)(6.5)第六章方差分析6.1.2單因素方差分析的原理第二次，再對(duì)進(jìn)行分解，(6.6)式中，，稱(chēng)為總平均，表示因素A的第i個(gè)水平下的總體平均值與總平均的差異，習(xí)慣上將其稱(chēng)為水平Ai的效應(yīng)。由兩次分解得到單因素方差分析數(shù)學(xué)模型

第六章方差分析2方差分析檢驗(yàn)單因素方差分析的基本思想是，用方案之間的方差（服從卡方分布）與所有方案內(nèi)部的方差之和（也服從卡方分布）的比值（服從F分布），與fa的比較，來(lái)判別s個(gè)方案的均值是否相同。①求各方案之間的變差SA（用各方案的均值對(duì)所有數(shù)據(jù)的總均值的離差平方和來(lái)表達(dá)）

(6.8)式中，，，為所有數(shù)據(jù)的總平均值；對(duì)應(yīng)于為第i個(gè)方案的樣本均值，SA的自由度是s-1。②求所有方案內(nèi)部變差SE（方案i的內(nèi)部變差是該方案的試驗(yàn)數(shù)據(jù)Xij對(duì)該方案試驗(yàn)數(shù)據(jù)均值的變差）

(6.9)

SE與誤差項(xiàng)相對(duì)應(yīng)，SE的自由度是n-s。

第六章方差分析③計(jì)算方案間的方差與所有方案內(nèi)的方差之比

(6.10)若，則，，所以

(6.11)在上面的計(jì)算中，如果把Xij換成xij，就得到統(tǒng)計(jì)量F對(duì)應(yīng)的值f。④做假設(shè)檢驗(yàn)

從臨界值的角度考慮，若，則表明sA較大，的平方和較大，對(duì)應(yīng)的總體參數(shù)是的絕對(duì)值較大，所以，如果以a的概率（或在a水平上）拒絕H0，即至少有兩個(gè)方案之間的平均效果（均值），差異足夠大，方案之內(nèi)的差異相對(duì)小。反之，接受H0，即不同方案的效果（均值）沒(méi)有顯著差異。從p值法的角度考慮，在SPSS中，F(xiàn)檢驗(yàn)的判別和t檢驗(yàn)的類(lèi)似，也可以用統(tǒng)計(jì)值f的外側(cè)概率p（顯著性概率）與a比較大小，來(lái)判別接受還是拒絕H0。而常規(guī)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，是用統(tǒng)計(jì)值（如等）與統(tǒng)計(jì)值的閾值（如等）比較大小，來(lái)判別接受還是拒絕。

第六章方差分析而由圖6.2可知，從統(tǒng)計(jì)值f與a所決定的閾值的角度看，若，則表明sA較大，的平方和較大，對(duì)應(yīng)的的絕對(duì)值較大，即。所以拒絕H0。即至少有兩個(gè)方案之間的平均效果（均值）的差異足夠大，方案之間的差異相對(duì)小。反之，接受H0，即不同方案之間的平均效果（均值）沒(méi)有顯著差異。由圖6.2可知，與f的右側(cè)概率p<=a是等價(jià)的，這就是SPSS的檢驗(yàn)判別方法。圖6.2單因素方差分析F檢驗(yàn)圖a

1-a

6.1.3單因素方差分析的SPSS操作1不同方案間存在顯著性差異上面的例1中不同試驗(yàn)田方案下的油菜畝產(chǎn)量不存在顯著性差異。所以，接下來(lái)就不用再進(jìn)一步分析了，也就是采取哪種試驗(yàn)田方案都可以。但是如果不同試驗(yàn)田方案存在顯著性差異呢？仍以例1為例，增加一列數(shù)據(jù)“畝產(chǎn)量新”，數(shù)據(jù)仍見(jiàn)“CH6例1試驗(yàn)田”。（1）點(diǎn)擊：【分析】→【比較平均值】→【單因素ANOVA】，進(jìn)入單因素方差分析模塊。（2）在單因素方差分析模塊主窗口（圖6.3）中，選中左框的變量“畝產(chǎn)量新”放入右邊的“因變量列表”框中。（3）選中左框的變量“試驗(yàn)田”，放入右邊的“因子”框中。如圖6.3所示。（4）點(diǎn)擊【確定】，系統(tǒng)輸出結(jié)果，如表6.4所示。第六章方差分析表6.4方差分析表

平方和df均方F顯著性組之間136921.667345640.5569.570.001組內(nèi)81078.333174769.314

總計(jì)218000.00020

2使用選項(xiàng)兩兩比較在前面的步驟（3）后增加選項(xiàng)操作。（5）點(diǎn)擊【選項(xiàng)】按鈕，系統(tǒng)彈出一個(gè)對(duì)話(huà)框，見(jiàn)圖6.4。在該對(duì)話(huà)框中， 描述性：選擇需要輸出的統(tǒng)計(jì)量。 方差同質(zhì)性檢驗(yàn)：如果選擇，表示要進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)（Levene檢驗(yàn)），并輸出檢驗(yàn)結(jié)果。這一選擇很重要，關(guān)系到【兩兩比較】窗口如何讀取計(jì)算結(jié)果。本例選擇此項(xiàng)。（6）點(diǎn)擊【繼續(xù)】按鈕，在主窗口中點(diǎn)擊【事后多重比較】，見(jiàn)圖6.5。（7）點(diǎn)擊【繼續(xù)】按鈕，返回主窗口（圖6.3）。（8）如果不是任何兩個(gè)分別兩兩比較，某兩個(gè)比較，或多個(gè)分組比較，可以點(diǎn)擊【對(duì)比】按鈕，彈出“對(duì)比”窗口（見(jiàn)圖6.6）。點(diǎn)擊該窗口中的“多項(xiàng)式”選項(xiàng)，“度”被激活，點(diǎn)擊“度”右邊的小箭頭，出現(xiàn)下拉菜單，有線(xiàn)性、二次項(xiàng)、立方、四次項(xiàng)、五次項(xiàng)的多項(xiàng)式模型，可供選擇，一般選擇“線(xiàn)性”模型。第六章方差分析在“系數(shù)”的方框中，輸人各組均值的系數(shù)，確定所要比較的組均值的組合。例如輸入1，再輸入0，點(diǎn)擊“添加”，再分別輸入0和-1，點(diǎn)擊“添加”，就完成了一個(gè)組合(1,0,0,-1)，表示要對(duì)照檢驗(yàn)“1=試驗(yàn)田1”的平均畝產(chǎn)量與“4=試驗(yàn)田4”的平均畝產(chǎn)量有無(wú)顯著性差異。點(diǎn)擊【下一頁(yè)】，再輸入(1,-1,-1,-1)，表示要對(duì)照檢驗(yàn)“1=試驗(yàn)田1”的平均畝產(chǎn)量與“2=試驗(yàn)田2”、“3=試驗(yàn)田3”、“4=試驗(yàn)田4”之和的平均畝產(chǎn)量有無(wú)顯著性差異。（9）點(diǎn)擊【確定】按鈕，輸出結(jié)果見(jiàn)下面的表格。由于顯著性概率，表示4個(gè)組的數(shù)據(jù)都不具有方差齊性。這里的方差同質(zhì)性檢驗(yàn)請(qǐng)參照上一章5.4.2節(jié)的內(nèi)容。由于在前面的檢驗(yàn)中，得知四種試驗(yàn)田方案下的畝產(chǎn)量平均值存在顯著性差異，所以，在進(jìn)行方差同質(zhì)性檢驗(yàn)之后，下面的表6.6給出了兩兩對(duì)照的結(jié)果。第六章方差分析表6.5方差同質(zhì)性檢驗(yàn)表Levene統(tǒng)計(jì)df1df2顯著性4.717317.0141第六章方差分析

表6.6兩兩多重比較結(jié)果

(I)試驗(yàn)田(J)試驗(yàn)田平均差(I-J)標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤顯著性95%置信區(qū)間

下限值上限LSD(L)試驗(yàn)田１試驗(yàn)田２-152.500*44.578.003-246.55-58.45試驗(yàn)田３48.50046.327.310-49.24146.24試驗(yàn)田４15.83344.578.727-78.22109.89試驗(yàn)田２試驗(yàn)田１152.500*44.578.00358.45246.55試驗(yàn)田３201.000*41.818.000112.77289.23試驗(yàn)田４168.333*39.872.00184.21252.46試驗(yàn)田３試驗(yàn)田１-48.50046.327.310-146.2449.24試驗(yàn)田２-201.000*41.818.000-289.23-112.77試驗(yàn)田４-32.66741.818.445-120.9055.56試驗(yàn)田４試驗(yàn)田１-15.83344.578.727-109.8978.22試驗(yàn)田２-168.333*39.872.001-252.46-84.21試驗(yàn)田３32.66741.818.445-55.56120.90Tamhane試驗(yàn)田１試驗(yàn)田２-152.50049.779.096-328.0423.04試驗(yàn)田３48.50035.575.768-81.38178.38試驗(yàn)田４15.83328.822.996-107.85139.51試驗(yàn)田２試驗(yàn)田１152.50049.779.096-23.04328.04試驗(yàn)田３201.000*49.642.02328.00374.00試驗(yàn)田４168.33345.049.056-4.52341.18試驗(yàn)田３試驗(yàn)田１-48.50035.575.768-178.3881.38試驗(yàn)田２-201.000*49.642.023-374.00-28.00試驗(yàn)田４-32.66728.585.877-140.0774.73試驗(yàn)田４試驗(yàn)田１-15.83328.822.996-139.51107.85試驗(yàn)田２-168.33345.049.056-341.184.52試驗(yàn)田３32.66728.585.877-74.73140.07由于前面已經(jīng)得出了不具有方差齊性的結(jié)論，所以這里應(yīng)當(dāng)讀取Tamhane的檢驗(yàn)結(jié)果。假設(shè)，則由于試驗(yàn)田2和試驗(yàn)田3之間，所以試驗(yàn)田2、3之間存在顯著性差異，該表格用*標(biāo)出了兩兩均值之間是否存在顯著性差異。接下來(lái)還可以按不同的組合進(jìn)行單因素方差分析，結(jié)果如表6.7所示。前面在判斷4塊試驗(yàn)田對(duì)應(yīng)的總體方差是否齊性時(shí)，得出了不具有方差齊性的結(jié)論，那么這里兩兩多重比較，也就是兩個(gè)總體間方差的判斷是否還應(yīng)讀取“不假定等方差”的檢驗(yàn)結(jié)果？我們不妨和上一章學(xué)的“獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)”的SPSS結(jié)果做一下對(duì)比。第六章方差分析表6.7兩兩多重比較結(jié)果對(duì)比對(duì)比值標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤tdf顯著性(雙尾)畝產(chǎn)量新假定等方差115.8344.578.35517.7272-953.17a61.123-15.59417.000不假定等方差115.8328.822.5494.803.6072-953.17a57.402-16.60511.833.000a.對(duì)比系數(shù)之和不為零。第1個(gè)組合方差的Levene檢驗(yàn)p=0.363>a=0.05，所以讀取表6.9中第一行結(jié)果，p=0.566>a=0.05，表示其組合的均值之間沒(méi)有顯著性差異，即試驗(yàn)田1和試驗(yàn)田4對(duì)油菜畝產(chǎn)量的影響無(wú)顯著性差異。結(jié)果的不同反映了SPSS內(nèi)部核心算法的不同。表6.10組統(tǒng)計(jì)量

試驗(yàn)田N均值標(biāo)準(zhǔn)差均值的標(biāo)準(zhǔn)誤畝產(chǎn)量新>=217466.47113.63027.559<24432.5050.58025.290表6.9獨(dú)立樣本檢驗(yàn)

方差方程的Levene檢驗(yàn)均值方程的t檢驗(yàn)FSig.tdfSig.(雙側(cè))均值差值標(biāo)準(zhǔn)誤差值差分的95%置信區(qū)間下限上限畝產(chǎn)量新假設(shè)方差相等.930.363.5998.56615.83326.426-45.10676.773假設(shè)方差不相等

.5494.803.60715.83328.822-59.17790.844表6.11獨(dú)立樣本檢驗(yàn)

方差方程的Levene檢驗(yàn)均值方程的t檢驗(yàn)FSig.tdfSig.(雙側(cè))均值差值標(biāo)準(zhǔn)誤差值差分的95%置信區(qū)間下限上限畝產(chǎn)量新假設(shè)方差相等1.703.208.57619.57233.97159.014-89.546157.488假設(shè)方差不相等

.90811.354.38333.97137.405-48.044115.986§6.2無(wú)重復(fù)試驗(yàn)的雙因素方差分析6.2.1問(wèn)題引入為了理解雙因素方差分析的基本思路，我們先舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。例23種教學(xué)法在4個(gè)不同的學(xué)校的試驗(yàn)結(jié)果（數(shù)據(jù)見(jiàn)文件“CH6例2教學(xué)法”）如下試分析不同學(xué)校的試驗(yàn)效果是否存在顯著性差異？不同教學(xué)方法之間是否存在顯著性差異？1、雙因素方差分析模塊的SPSS操作示例：讀入數(shù)據(jù)后：（1）點(diǎn)擊：【分析】→【一般線(xiàn)性模型】→【單變量】，進(jìn)入單因素方差分析模塊。第六章方差分析學(xué)校A學(xué)校B學(xué)校C學(xué)校D方法180903020方法290804050方法31001006040§6.2無(wú)重復(fù)試驗(yàn)的雙因素方差分析6.2.1問(wèn)題引入（2）在單因素方差分析模塊主窗口（圖6.7）中，選中左框的變量“試驗(yàn)結(jié)果”放入右邊的“因變量”框中。（3）選中左框的變量“方法”和“學(xué)校”，放入右邊的“固定因子”框中，如圖6.7所示。（4）點(diǎn)擊窗口右上側(cè)的【模型】①左邊的“指定模型”中的“全因子”（建立全模型，分析所有因素變量的主效應(yīng)和交互效應(yīng)），這是系統(tǒng)的默認(rèn)值。由于本例題是無(wú)重復(fù)試驗(yàn)，不存在分析交互效應(yīng)問(wèn)題，所以不選擇此項(xiàng)（點(diǎn)擊右邊的“定制”選項(xiàng)）。②點(diǎn)擊【定制】（用戶(hù)自定義模型），中間的“構(gòu)建項(xiàng)”被激活，同時(shí)，左邊的“因子與協(xié)變量”框中的變量也被激活。③選擇所要分析的效應(yīng)：點(diǎn)擊【構(gòu)建項(xiàng)】框中的下拉組合框小箭頭，出現(xiàn)一個(gè)下拉菜單見(jiàn)圖6.8。第六章方差分析§6.2無(wú)重復(fù)試驗(yàn)的雙因素方差分析6.2.1問(wèn)題引入（5）點(diǎn)擊【繼續(xù)】，回到上一個(gè)對(duì)話(huà)窗口。（6）其它選項(xiàng)略。（7）點(diǎn)擊【確定】，輸出結(jié)果，見(jiàn)表6.8所示。第六章方差分析表6.8方差分析結(jié)果因變量:試驗(yàn)結(jié)果

源III類(lèi)平方和自由度均方F顯著性校正的模型8366.667a51673.33318.825.001截距50700.000150700.000570.375.000方法800.0002400.0004.500.064學(xué)校7566.66732522.22228.375.001錯(cuò)誤533.333688.889

總計(jì)59600.00012

校正后的總變異8900.00011

a.R平方=.940（調(diào)整后的R平方=.890）§6.2無(wú)重復(fù)試驗(yàn)的雙因素方差分析6.2.2無(wú)重雙因的算法步驟1、假設(shè)零假設(shè)：備擇假設(shè)：之間不完全相等（至少有兩個(gè)不等），或ai不全等于0。之間不完全相等（至少有兩個(gè)不等），或bi不全等于0。2、計(jì)算（1）算行間變差

(6.12)（2）算列間變差

(6.13)（3）算總誤差平方和

(6.14)（4）算總變差第六章方差分析可以證明，在無(wú)交互影響的雙因素模型下，有如下結(jié)論①當(dāng)H0A成立時(shí)

(6.16)②當(dāng)成立時(shí)

(6.17)（5）計(jì)算2個(gè)方差之比

(6.18)(6.19)3、做假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)給定的a查表，若，則拒絕H0A，即至少A因素中有兩個(gè)水平之間的平均效果（均值），差異足夠大。反之，接受H0A，即A因素的不同水平之間的平均效果（均值）沒(méi)有顯著性差異。第六章方差分析§6.3有重復(fù)試驗(yàn)的雙因素方差分析6.3.1問(wèn)題引入例3三種教學(xué)法在4個(gè)不同的學(xué)校的試驗(yàn)結(jié)果，如下試分析學(xué)校、教學(xué)方法以及交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著？1、雙因素方差分析模塊的SPSS操作示例：讀入數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見(jiàn)文件“CH6例3教學(xué)法有重雙因”）后：（1）點(diǎn)擊：【分析】→【一般線(xiàn)性模型】→【單變量】，進(jìn)入方差分析模塊。（2）在單因素方差分析模塊主窗口（圖6.8）中，選中左框的變量“試驗(yàn)結(jié)果”放入右邊的“因變量”框中。第六章方差分析學(xué)校A學(xué)校B學(xué)校C學(xué)校D方法1808381889091293032192022方法2899092778081394041495052方法39710010195100101586061394042§6.3有重復(fù)試驗(yàn)的雙因素方差分析6.3.1問(wèn)題引入（3）選中左框的變量“方法”和“學(xué)?！保湃胗疫叺摹肮潭ㄒ蜃印笨蛑?，如圖6.9所示。（4）默認(rèn)系統(tǒng)對(duì)窗口右上側(cè)的【模型】的選擇，即要做全分析，包括交互效應(yīng)。（5）點(diǎn)擊【選項(xiàng)】按鈕，系統(tǒng)彈出一個(gè)新窗口，見(jiàn)圖6.10。在該窗口的上半部分，選擇OVERALL，即對(duì)三個(gè)變量：方法、學(xué)校、方法*學(xué)校，都要做分析。在窗口的下半部分，選擇“方差同質(zhì)性檢驗(yàn)”。（6）點(diǎn)擊【繼續(xù)】，回到上一個(gè)對(duì)話(huà)窗口。（7）點(diǎn)擊【事后多重比較】，系統(tǒng)彈出一個(gè)新對(duì)話(huà)窗口，見(jiàn)圖6.10。（8）點(diǎn)擊【確定】，輸出結(jié)果，見(jiàn)表6.10-6.13所示。第六章方差分析§6.3有重復(fù)試驗(yàn)的雙因素方差分析6.3.2有重雙因的算法步驟第六章方差分析§6.3有重復(fù)試驗(yàn)的雙因素方差分析6.3.2有重雙因的算法步驟第六章方差分析§6.3有重復(fù)試驗(yàn)的雙因素方差分析6.3.2有重雙因的算法步驟第六章方差分析作業(yè)：課后1-11題.第六章作業(yè)在數(shù)據(jù)分析中，人們常常還需要分析變量之間的關(guān)系，比如，我們會(huì)關(guān)心一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與什么變量相關(guān)，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)位置的定位準(zhǔn)確性和什么因素相關(guān)，企業(yè)的銷(xiāo)量和什么相關(guān)。我們還可能關(guān)心許多實(shí)證性的問(wèn)題，例如，大學(xué)生的業(yè)余偏好是否和專(zhuān)業(yè)相關(guān)，在剔除了外界環(huán)境的影響之后，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)目標(biāo)跟蹤算法的誤差和已知位置的節(jié)點(diǎn)密度是否相關(guān)，技術(shù)購(gòu)買(mǎi)的決策是否與企業(yè)的技術(shù)實(shí)力相關(guān)，等等。第七章相關(guān)分析§7.1相關(guān)分析的概念7.1.1相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)1、兩個(gè)隨機(jī)變量的總體（線(xiàn)性）相關(guān)系數(shù)定義1：在概率論中，通常用協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量X、Y的取值之間相互關(guān)系的程度和方向，其計(jì)算公式如下式中，是一個(gè)無(wú)量綱的量，稱(chēng)為隨機(jī)變量X、Y之間的相關(guān)系數(shù)?？梢宰C明，相關(guān)系數(shù)是區(qū)間[-1,1]之間的一個(gè)量。若，則稱(chēng)X、Y不相關(guān)。若X、Y相互獨(dú)立，由概率論的知識(shí)我們可以知道，即，X、Y不相關(guān)。反之，若與X、Y不相關(guān)，則X、Y不一定相互獨(dú)立。但不相關(guān)的兩個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，是相互獨(dú)立的。第七章相關(guān)分析§7.1相關(guān)分析的概念7.1.1相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)2、兩組樣本的線(xiàn)性相關(guān)定義2：設(shè)是的一組樣本，則樣本的線(xiàn)性相關(guān)為

(7.3)其中，，，稱(chēng)為樣本的中心化處理結(jié)果，這里的數(shù)據(jù)是刻度級(jí)的。樣本相關(guān)系數(shù)是對(duì)總體樣本間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的描述，這種相關(guān)也稱(chēng)為Pearson積矩相關(guān)，通常簡(jiǎn)稱(chēng)為Pearson相關(guān)（皮爾遜相關(guān)）。樣本相關(guān)系數(shù)也是區(qū)間[-1,1]之間的一個(gè)量。第七章相關(guān)分析§7.1相關(guān)分析的概念7.1.1相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)3、兩組樣本的Spearman等級(jí)相關(guān)對(duì)兩組配對(duì)的順序級(jí)樣本而言，無(wú)法求出Pearson積矩相關(guān)系數(shù)，而應(yīng)當(dāng)采用Spearman（斯皮爾曼）等級(jí)相關(guān)來(lái)分析。定義3：設(shè)是總體的一組順序級(jí)數(shù)據(jù)樣本，則樣本的Spearman（斯皮爾曼）等級(jí)相關(guān)為

(7.4)Spearman（斯皮爾曼）等級(jí)相關(guān)又稱(chēng)為非參數(shù)相關(guān)、秩相關(guān)或名次相關(guān)。定義4：設(shè)是總體的一組刻度級(jí)數(shù)據(jù)樣本，設(shè)為Xi的名次，為Yj的名次，，，則可以用下面的方式求出等級(jí)相關(guān)系數(shù)

(7.5)第七章相關(guān)分析§7.1相關(guān)分析的概念/7.1.1相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)4、樣本的偏相關(guān)定義5：已知變量X、Y、Z是彼此有關(guān)聯(lián)的一組變量，那么，在剔除（控制）了變量Z的影響之后，變量X、Y的偏相關(guān)系數(shù)為

(7.6)定義6：已知變量X、Y、Z1、Z2是彼此有關(guān)聯(lián)的一組變量，那么，在剔除（控制）了變量Z1、Z2的影響之后，變量X、Y的偏相關(guān)系數(shù)為

(7.7)式中，是偏相關(guān)系數(shù)，下標(biāo)中逗號(hào)“,”之后的變量是被控制的變量。逗號(hào)“,”前面的變量是被計(jì)算偏相關(guān)的兩個(gè)變量。第七章相關(guān)分析§7.1相關(guān)分析的概念/7.1.2散點(diǎn)圖第七章相關(guān)分析§7.1相關(guān)分析的概念/7.1.3相關(guān)強(qiáng)度的表達(dá)要通過(guò)樣本相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性的強(qiáng)弱，首先要做相關(guān)系數(shù)是否顯著異于0的顯著性檢驗(yàn)。例如，統(tǒng)計(jì)量的顯著性概率p值，小于你設(shè)定的顯著性水平a，你才能斷定兩個(gè)隨機(jī)變量在a水平上顯著相關(guān)。只有兩個(gè)隨機(jī)變量顯著相關(guān)的前提下，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值的大小才反映了兩個(gè)隨機(jī)變量關(guān)系的強(qiáng)弱。另一個(gè)反映相關(guān)性強(qiáng)弱的參考指標(biāo)，是統(tǒng)計(jì)量的顯著性概率p值的大小。由于統(tǒng)計(jì)量的顯著性概率p值越小，你推斷兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)時(shí)，犯錯(cuò)誤的概率越小。所以，統(tǒng)計(jì)量的顯著性概率大小在一定意義上反映了兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性的強(qiáng)弱。第七章相關(guān)分析§7.2簡(jiǎn)單線(xiàn)性相關(guān)7.2.1問(wèn)題引入例1以下是7個(gè)省區(qū)人均GDP（元）和建筑合同的價(jià)值（億元），試計(jì)算兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，并在0.05的顯著性水平下對(duì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（數(shù)據(jù)見(jiàn)文件“CH7例1-例4建筑合同”）。2、比較均值模塊的SPSS操作示例：（1）在錄入數(shù)據(jù)后（見(jiàn)CH7例1-例4建筑合同.sav），點(diǎn)擊：【圖形】→【舊對(duì)話(huà)框】→【散點(diǎn)/點(diǎn)狀】，系統(tǒng)彈出散點(diǎn)圖類(lèi)型的選擇窗口，我們選擇【簡(jiǎn)單分布】，點(diǎn)擊【定義】。（2）系統(tǒng)彈出簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖的坐標(biāo)定義窗口，將變量“人均GDP”放入選擇框“X軸”中，“建筑合同”放入選擇框“Y軸”中，如圖7.2所示。第七章相關(guān)分析省區(qū)ABCDEFG人均GDP100705509105689588325460196678建筑合同27.4020.2425.9323.3916.2012.518.88§7.2簡(jiǎn)單線(xiàn)性相關(guān)7.2.1問(wèn)題引入例1（3）點(diǎn)擊【確定】，生成兩變量的散點(diǎn)圖，如圖7.3所示。從圖7.3可以清楚看出，變量“人均GDP”和“建筑合同”之間存在近似的正相關(guān)關(guān)系。（4）接下來(lái)點(diǎn)擊：【分析】→【相關(guān)】→【雙變量】，進(jìn)入“雙變量相關(guān)性”分析模塊。第七章相關(guān)分析§7.2簡(jiǎn)單線(xiàn)性相關(guān)/7.2.1問(wèn)題引入例1（5）在“雙變量相關(guān)性”分析模塊主窗口（圖7.4）中，在左框選擇要做相關(guān)分析的變量，本例選中左框的變量“人均GDP”和“建筑合同”放入右邊的“變量”框中。（6）在對(duì)話(huà)框“相關(guān)系數(shù)”區(qū)域?qū)υ?huà)框中，列出了三種相關(guān)系數(shù)，供選擇：①Pearson相關(guān)系數(shù)（系統(tǒng)的默認(rèn)值），本例選擇此項(xiàng)，因?yàn)樽鱿嚓P(guān)分析的兩列數(shù)據(jù)均為刻度級(jí)；②Kandall’stau-b相關(guān)系數(shù)，是一種依據(jù)配對(duì)樣本之差的正負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，計(jì)算出來(lái)的相關(guān)系數(shù)，本書(shū)略去；③Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)。（7）在對(duì)話(huà)窗口的第二組選項(xiàng)區(qū)塊，選擇單尾檢驗(yàn)還是雙尾檢驗(yàn)，系統(tǒng)默認(rèn)值是雙尾。本題可以接受系統(tǒng)的默認(rèn)值，也可以選擇單尾，因?yàn)閺膱D7.3中，可以確定兩個(gè)變量是正相關(guān)關(guān)系。（8）點(diǎn)擊【確定】，系統(tǒng)輸出結(jié)果，如表7.2所示。（9）結(jié)果說(shuō)明：在表7.2中可見(jiàn)人均GDP和建筑合同之間的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.694，顯著性概率p=0.084>0.05，說(shuō)明兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)是沒(méi)有顯著異于0的。第七章相關(guān)分析§7.2簡(jiǎn)單線(xiàn)性相關(guān)/7.2.2線(xiàn)性相關(guān)分析的原理第七章相關(guān)分析§7.2簡(jiǎn)單線(xiàn)性相關(guān)/7.2.2線(xiàn)性相關(guān)分析的原理思路還是使棄真錯(cuò)誤的概率足夠小。假設(shè)H0為真的情況下，如果由樣本計(jì)算出來(lái)的rXY偏離0很多，則我們應(yīng)該傾向于選擇，放棄H0，并讓放棄這個(gè)事件的概率很小，為a。對(duì)應(yīng)的是，t統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值時(shí)，我們放棄原假設(shè)H0，并使得棄真的概率很小，為

a。

(7.10)④從臨界值的角度考慮，若，則表明由樣本計(jì)算出來(lái)的rXY較大，所以，以a的概率（或在a水平上）拒絕H0，即總體X和Y的總體相關(guān)系數(shù)與0的差異足夠大。反之，接受H0，即兩個(gè)總體間的相關(guān)系數(shù)與0沒(méi)有顯著差異。⑤從p值法的角度考慮，在SPSS中，相關(guān)性的判別和前面章節(jié)的假設(shè)檢驗(yàn)的方法類(lèi)似，也可以用統(tǒng)計(jì)值的外側(cè)概率p（顯著性概率）的2倍與比較大小，來(lái)判別接受還是拒絕H0。

第七章相關(guān)分析§7.2簡(jiǎn)單線(xiàn)性相關(guān)7.2.3線(xiàn)性相關(guān)分析的SPSS操作例2（讀入例1的數(shù)據(jù)文件“CH7例1-例4建筑合同”，請(qǐng)分析一下“人均GDP”和“建筑合同”與其它變量（“流通費(fèi)用率”、“農(nóng)業(yè)GDP占比”）的相關(guān)關(guān)系。（1）點(diǎn)擊：【分析】→【相關(guān)】→【雙變量】，進(jìn)入“雙變量相關(guān)性”分析模塊。（2）在“雙變量相關(guān)性”分析模塊主窗口（圖7.5）中，選中左框的變量“人均GDP”、“建筑合同”、“流通費(fèi)用率”、“農(nóng)業(yè)GDP占比”放入右邊的“因變量列表”框中。（3）在對(duì)話(huà)框的第一組選項(xiàng)區(qū)塊中，接受系統(tǒng)的默認(rèn)值（計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)）。（4）在對(duì)話(huà)框的第二組選項(xiàng)區(qū)塊中，接受系統(tǒng)的默認(rèn)值（雙尾檢驗(yàn)）。（5）在對(duì)話(huà)框的第三組選項(xiàng)區(qū)塊中，接受系統(tǒng)的默認(rèn)值（標(biāo)記顯著性相關(guān)）。第七章相關(guān)分析§7.2簡(jiǎn)單線(xiàn)性相關(guān)7.2.3線(xiàn)性相關(guān)分析的SPSS操作例2（6）點(diǎn)擊【粘貼】，系統(tǒng)彈出語(yǔ)法編輯器，在“建筑合同”與“流通費(fèi)用率”之間寫(xiě)上“with”，見(jiàn)圖7.6。（7）在圖7.5中，點(diǎn)擊綠色三角按鈕“運(yùn)行選定內(nèi)容”，系統(tǒng)輸出結(jié)果，如表7.3所示。第七章相關(guān)分析表7.3相關(guān)性

流通費(fèi)用率農(nóng)業(yè)GDP占比人均GDPPearson相關(guān)性.745-.477顯著性（雙尾）.055.279N77建筑合同Pearson相關(guān)性.474-.941**顯著性（雙尾）.283.002N77**.在置信度（雙測(cè)）為0.01時(shí)，相關(guān)性是顯著的?！?.3偏相關(guān)7.3.1問(wèn)題引入例3在例2中我們分析了“人均GDP”和“建筑合同”與“流通費(fèi)用率”、“農(nóng)業(yè)GDP占比”的相關(guān)關(guān)系，那么是否可以據(jù)此得出結(jié)論，“農(nóng)業(yè)GDP占比”是“建筑合同”降低的原因呢？（1）點(diǎn)擊：【分析】→【相關(guān)】→【偏相關(guān)】，系統(tǒng)彈出一個(gè)對(duì)話(huà)窗口。（2）在“偏相關(guān)”分析模塊主窗口（圖7.7）中，選中左框的變量“農(nóng)業(yè)GDP占比”和“建筑合同”放入右邊的“變量”框中。（3）在“偏相關(guān)”分析模塊主窗口（圖7.7）中，選中左框的變量“人均GDP”與“流通費(fèi)用率”放入右邊的“控制”框中。（4）在對(duì)話(huà)框的第二組選項(xiàng)區(qū)塊中，接受系統(tǒng)的默認(rèn)值（雙尾檢驗(yàn)）。（5）在對(duì)話(huà)框的第三組選項(xiàng)區(qū)塊中，接受系統(tǒng)的默認(rèn)值（標(biāo)記顯著性相關(guān)）。（6）點(diǎn)擊【確定】，系統(tǒng)輸出結(jié)果，見(jiàn)表7.4。第七章相關(guān)分析§7.3偏相關(guān)7.3.1問(wèn)題引入例3在例2中我們分析了“人均GDP”和“建筑合同”與“流通費(fèi)用率”、“農(nóng)業(yè)GDP占比”的相關(guān)關(guān)系，那么是否可以據(jù)此得出結(jié)論，“農(nóng)業(yè)GDP占比”是“建筑合同”降低的原因呢？在表7.4中，偏相關(guān)系數(shù)是-0.975，顯著性概率p=0.005<0.05，說(shuō)明剔除了“人均GDP”和“流通費(fèi)用率”后，變量“農(nóng)業(yè)GDP占比”和“建筑合同”仍然存在顯著性的關(guān)系。第七章相關(guān)分析表7.4偏相關(guān)系數(shù)與顯著性檢驗(yàn)控制變量農(nóng)業(yè)GDP占比建筑合同人均GDP&流通費(fèi)用率農(nóng)業(yè)GDP占比相關(guān)性1.000-.975顯著性（雙側(cè)）..005df03建筑合同相關(guān)性-.9751.000顯著性（雙側(cè)）.005.df30§7.3偏相關(guān)7.3.2偏相關(guān)分析的算法步驟①求剔除（控制）了變量Z的影響之后，變量X,Y的偏相關(guān)系數(shù)②計(jì)算檢驗(yàn)偏相關(guān)系數(shù)是否顯著異于0的t統(tǒng)計(jì)量

(7.13)③做假設(shè)檢驗(yàn)，設(shè)總體X和Y的總體偏相關(guān)系數(shù)為

第七章相關(guān)分析§7.3偏相關(guān)7.3.2偏相關(guān)分析的算法步驟第七章相關(guān)分析§7.4等級(jí)相關(guān)7.4.1問(wèn)題引入例4在例1中，變量“建筑合同排名”明顯是順序級(jí)的數(shù)據(jù)，問(wèn)：“流通費(fèi)用率”、“農(nóng)業(yè)GDP占比”與“建筑合同排名”是否等級(jí)相關(guān)（如果把“建筑合同”視為刻度級(jí)變量，就可以直接求Pearson相關(guān)系數(shù)）？（1）點(diǎn)擊：【分析】→【相關(guān)】→【雙變量】，系統(tǒng)彈出一個(gè)對(duì)話(huà)窗口。（2）在對(duì)話(huà)窗口（圖7.8）中，選中左框的變量“流通費(fèi)用率”、“農(nóng)業(yè)GDP占比”與“建筑合同排名”放入右邊的“變量”框中。（3）在對(duì)話(huà)框的第一組選項(xiàng)區(qū)塊中，選擇Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)，（此時(shí)把“流通費(fèi)用率”、“農(nóng)業(yè)GDP占比”作為了順序級(jí)的數(shù)據(jù)）。此處如果只分析“流通費(fèi)用率”和“農(nóng)業(yè)GDP占比”的相關(guān)關(guān)系的話(huà)，由于這兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)也是刻度級(jí)數(shù)據(jù)，所以可以同時(shí)選擇Pearson相關(guān)系數(shù)和Spearman相關(guān)系數(shù)。見(jiàn)圖7.8。而本例還包括順序級(jí)數(shù)據(jù)“建筑合同排名”，所以只選擇Spearman相關(guān)系數(shù)。（4）在對(duì)話(huà)框的第二組選項(xiàng)區(qū)塊中，接受系統(tǒng)的默認(rèn)值（雙尾檢驗(yàn)）。第七章相關(guān)分析§7.4等級(jí)相關(guān)（5）在對(duì)話(huà)框的第三組選項(xiàng)區(qū)塊中，接受系統(tǒng)的默認(rèn)值（標(biāo)記顯著性相關(guān)）。（6）點(diǎn)擊【確定】，系統(tǒng)輸出結(jié)果，如表7.5所示。第七章相關(guān)分析表7.5等級(jí)相關(guān)系數(shù)與顯著性檢驗(yàn)

建筑合同排名流通費(fèi)用率農(nóng)業(yè)GDP占比斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)建筑合同排名相關(guān)系數(shù)1.000-.393.964**顯著性（雙尾）..383.000N777流通費(fèi)用率相關(guān)系數(shù)-.3931.000-.250顯著性（雙尾）.383..589N777農(nóng)業(yè)GDP占比相關(guān)系數(shù).964**-.2501.000顯著性（雙尾）.000.589.N777**.相關(guān)性在0.01級(jí)別顯著（雙尾）?！?.4等級(jí)相關(guān)7.4.2等級(jí)相關(guān)分析的算法步驟第七章相關(guān)分析§7.4等級(jí)相關(guān)7.4.2等級(jí)相關(guān)分析的算法步驟第七章相關(guān)分析§7.5非線(xiàn)性相關(guān)7.5.1問(wèn)題引入例5打開(kāi)數(shù)據(jù)文件“CH7例5CH8非線(xiàn)性相關(guān)、曲線(xiàn)回歸.sav”，試分析變量和的相關(guān)性。按照線(xiàn)性相關(guān)性分析的方法，不難算出，線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)為，，兩個(gè)隨機(jī)變量似乎沒(méi)什么關(guān)系，但是，畫(huà)出以為橫坐標(biāo)，以y為縱坐標(biāo)的散點(diǎn)圖，不難發(fā)現(xiàn)，和y存在較為明顯的二次關(guān)系。至少，從直覺(jué)上，不能因?yàn)閮蓚€(gè)變量之間不存在明顯的線(xiàn)性關(guān)系，就斷言?xún)蓚€(gè)變量之間不存在相關(guān)關(guān)系。（1）點(diǎn)擊：【圖形】→【舊對(duì)話(huà)框】→【散點(diǎn)/點(diǎn)狀】，系統(tǒng)彈出一個(gè)散點(diǎn)圖類(lèi)型的選擇對(duì)話(huà)窗口，見(jiàn)圖7.8。（2）在這個(gè)窗口中，有5種類(lèi)型的散點(diǎn)圖的選擇，接受默認(rèn)值“簡(jiǎn)單分布”。（3）點(diǎn)擊【定義】按鈕，系統(tǒng)彈出簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖的坐標(biāo)定義窗口，見(jiàn)圖7.9。（4）在圖7.9中，分別把左框中的變量和用箭頭送入右邊的X軸和Y軸框中。（5）點(diǎn)擊【確定】，系統(tǒng)輸出散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖7.10。第七章相關(guān)分析§7.5非線(xiàn)性相關(guān)7.5.1問(wèn)題引入從圖7.10可以看出，變量x和y存在較為明顯的二次關(guān)系，看得出y是x的二次曲線(xiàn)，圖形中散點(diǎn)的最低點(diǎn)的位置，大約在x=3的附近，于是推測(cè)。因此，在下一階段做非線(xiàn)性變換。第七章相關(guān)分析§7.5非線(xiàn)性相關(guān)7.5.1問(wèn)題引入（6）在數(shù)據(jù)窗口中，點(diǎn)擊：【轉(zhuǎn)換】→【計(jì)算變量】，在彈出的窗口中，完成。預(yù)計(jì)之間有很高的線(xiàn)性相關(guān)性，接下來(lái)，完成之間、之間的（線(xiàn)性）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。（7）在數(shù)據(jù)窗口中，點(diǎn)擊：【分析】→【相關(guān)】→【雙變量】，在彈出的對(duì)話(huà)窗口中，用箭頭把變量送入右框中。（8）點(diǎn)擊【粘貼】按鈕，在彈出的“語(yǔ)法編輯器”窗口中，把第一個(gè)命令句“/VARIABLES=xyz”改為“/VARIABLES=ywithzx”。注意，改動(dòng)不僅僅增加了命令詞“with”，而且變量的位置也變了。這樣做的意義是：分別計(jì)算y與x之間、y與z之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)。（9）在“語(yǔ)法編輯器”窗口中，點(diǎn)擊綠色的三角形“運(yùn)行選定內(nèi)容”。系統(tǒng)輸出結(jié)果，見(jiàn)表7.6。第七章相關(guān)分析§7.5非線(xiàn)性相關(guān)7.5.1問(wèn)題引入從表7.6的數(shù)據(jù)可以看出，之間檢驗(yàn)顯著性概率為0.988，顯然不存在顯著性線(xiàn)性相關(guān)的關(guān)系。但是之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)（Pearson相關(guān)性）是0.994，顯著性（雙尾）值為0.000（在SPSS輸出的表格中，雙擊這個(gè)數(shù)字，會(huì)顯示更精確的值），小于0.01，說(shuō)明在1%的顯著性水平上與0有顯著性差異。這表明，可以推斷之間是以構(gòu)造的函數(shù)形式高度非線(xiàn)性相關(guān)的。第七章相關(guān)分析表7.6與

之間、

與

之間的線(xiàn)性相關(guān)性

zxyPearson相關(guān)性.994**-.005顯著性（雙尾）.000.988N1313**.在置信度（雙測(cè)）為0.01時(shí)，相關(guān)性是顯著的?！?.5非線(xiàn)性相關(guān)7.5.2非線(xiàn)性相關(guān)分析的算法步驟非線(xiàn)性相關(guān)分析的基本步驟：①做兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖；②估計(jì)兩變量的非線(xiàn)性相關(guān)的函數(shù)形式，并做相應(yīng)的非線(xiàn)性變換；③計(jì)算變換前配對(duì)變量的相關(guān)系數(shù)，及非線(xiàn)性變換后的相關(guān)系數(shù)；④如果變換后的函數(shù)變量和原因變量存在顯著的線(xiàn)性關(guān)系，則說(shuō)明原因變量和原自變量之間存在估計(jì)的函數(shù)形式關(guān)系的非線(xiàn)性關(guān)系。例6打開(kāi)數(shù)據(jù)文件“CH7例6GDP”，文件中是發(fā)達(dá)程度不同的10個(gè)國(guó)家的人均GDP和農(nóng)業(yè)GDP占總GDP的比重?cái)?shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)姆蔷€(xiàn)性曲線(xiàn)，計(jì)算它們之間的相關(guān)系數(shù)。（1）按照上面的步驟，我們先做兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖。點(diǎn)擊：【圖形】→【舊對(duì)話(huà)框】→【散點(diǎn)/點(diǎn)狀】，系統(tǒng)彈出一個(gè)散點(diǎn)圖類(lèi)型的選擇對(duì)話(huà)窗口，見(jiàn)圖7.8。第七章相關(guān)分析§7.5非線(xiàn)性相關(guān)7.5.2非線(xiàn)性相關(guān)分析的算法步驟（2）在這個(gè)窗口中，有5種類(lèi)型的散點(diǎn)圖的選擇，接受默認(rèn)值【簡(jiǎn)單分布】。（3）點(diǎn)擊【定義】按鈕，系統(tǒng)彈出簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖的坐標(biāo)定義窗口，分別把左框中的變量“農(nóng)業(yè)GDP占比”用箭頭送入右邊的X軸框中，把“人均GDP”用箭頭送入右邊的Y軸框中。（4）點(diǎn)擊【確定】，系統(tǒng)輸出散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖7.11。第七章相關(guān)分析§7.5非線(xiàn)性相關(guān)7.5.2非線(xiàn)性相關(guān)分析的算法步驟（5）在數(shù)據(jù)窗口中，點(diǎn)擊：【轉(zhuǎn)換】→【計(jì)算變量】，在彈出的窗口中，完成z=ln"農(nóng)業(yè)GDP占比"和z1=2000/"農(nóng)業(yè)GDP占比"。預(yù)計(jì)"人均GDP"與z、z1之間有很高的線(xiàn)性相關(guān)性，接下來(lái)，完成"人均GDP"與z、z1之間的（線(xiàn)性）相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。（6）在數(shù)據(jù)窗口中，點(diǎn)擊：【分析】→【相關(guān)】→【雙變量】，在彈出的對(duì)話(huà)窗口中，用箭頭把變量"人均GDP"、"農(nóng)業(yè)GDP占比"與z、z1都送入右框中。（7）點(diǎn)擊【粘貼】按鈕，在彈出的“語(yǔ)法編輯器”窗口中，把第一個(gè)命令句“/VARIABLES=人均GDP農(nóng)業(yè)GDP占比zz1”改為“/VARIABLES=人均GDPwith農(nóng)業(yè)GDP占比zz1”。注意，改動(dòng)增加了命令詞“with”，“with”前后均有空格。這樣做的意義是：分別計(jì)算"人均GDP"與"農(nóng)業(yè)GDP占比"、z、z1之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)。（8）在“語(yǔ)法編輯器”窗口中，點(diǎn)擊綠色的三角形“運(yùn)行選定內(nèi)容”。系統(tǒng)輸出結(jié)果，見(jiàn)表7.7。第七章相關(guān)分析§7.5非線(xiàn)性相關(guān)7.5.2非線(xiàn)性相關(guān)分析的算法步驟從表7.7的數(shù)據(jù)可以看出，在1%的顯著水平上，“人均GDP”與“農(nóng)業(yè)GDP占比”、z、z1都是明顯相關(guān)的?！叭司鵊DP”與“農(nóng)業(yè)GDP占比”之間t檢驗(yàn)顯著性概率為0.002，“人均GDP”與z、z1之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)（Pearson相關(guān)性）是-0.918和0.950，顯著性（雙尾）值分別為0.000175和0.000026（在SPSS輸出的表格中，分別雙擊這兩個(gè)數(shù)字，會(huì)顯示更精確的值），均小于0.01，說(shuō)明在1%的顯著性水平上與0均有顯著性差異。這表明，“人均GDP”和“農(nóng)業(yè)GDP占比”之間的基于對(duì)數(shù)函數(shù)和反函數(shù)的非線(xiàn)性關(guān)系是顯著的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于兩者之間的線(xiàn)性關(guān)系。第七章相關(guān)分析表7.7人均GDP與農(nóng)業(yè)GDP占比、z、z1相關(guān)性

農(nóng)業(yè)GDP占比 z z1人均GDPPearson相關(guān)性-.838**-.918**.950**顯著性（雙尾）.002.000.000N101010**.在置信度（雙測(cè)）為0.01時(shí)，相關(guān)性是顯著的?！?.6至少有一個(gè)變量是二值名義級(jí)的相關(guān)7.6.1問(wèn)題引入例7打開(kāi)數(shù)據(jù)文件“CH7例7卡路里”，文件中是不同漢堡所含卡路里和是否有奶酪（二值名義級(jí)數(shù)據(jù)）兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)，請(qǐng)對(duì)兩個(gè)變量做顯著性檢驗(yàn)。為了有一個(gè)直觀的感覺(jué)，我們先做一個(gè)橫坐標(biāo)為“有無(wú)奶酪”，縱坐標(biāo)為“卡路里”的散點(diǎn)圖。第七章相關(guān)分析漢堡名稱(chēng)漢堡奶酪漢堡1/4磅漢堡奶酪1/4磅漢堡BigMac卡路里270320430530530有無(wú)奶酪01011§7.6至少有一個(gè)變量是二值名義級(jí)的相關(guān)7.6.1問(wèn)題引入例7（4）點(diǎn)擊：【分析】→【相關(guān)】→【雙變量】，進(jìn)入“雙變量相關(guān)性”分析模塊。（5）在“雙變量相關(guān)性”分析模塊主窗口（圖7.4）中，選中左框的變量“有無(wú)奶酪”和“卡路里”放入右邊的“變量”框中。（6）在對(duì)話(huà)框的第一組選項(xiàng)區(qū)塊中，接受系統(tǒng)的默認(rèn)值（計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)）。（7）在對(duì)話(huà)框的第二組選項(xiàng)區(qū)塊中，接受系統(tǒng)的默認(rèn)值（雙尾檢驗(yàn)）。（8）在對(duì)話(huà)框的第三組選項(xiàng)區(qū)塊中，接受系統(tǒng)的默認(rèn)值（標(biāo)記顯著性相關(guān)）。（9）點(diǎn)擊【確定】，系統(tǒng)輸出結(jié)果如表7.9所示。第七章相關(guān)分析表7.9點(diǎn)雙列相關(guān)系數(shù)(Correlations)

卡路里有無(wú)奶酪卡路里Pearson相關(guān)性1.506顯著性（雙尾）

.384N55有無(wú)奶酪Pearson相關(guān)性.5061顯著性（雙尾）.384

N55§7.6至少有一個(gè)變量是二值名義級(jí)的相關(guān)7.6.2算法原理1、二值名義級(jí)變量與刻度級(jí)變量的相關(guān)方向與強(qiáng)度的測(cè)量：點(diǎn)雙列相關(guān)系數(shù)當(dāng)一個(gè)變量是二值名義級(jí)變量，另一個(gè)變量是刻度級(jí)變量時(shí)，可以把Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法，延