高三下學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（附有答案）

第第頁(yè)高三下學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（附有答案）（卷面分值：150分；考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷分為問(wèn)卷（4頁(yè)）和答卷（4頁(yè)），答案務(wù)必書(shū)寫(xiě)在答卷（或答題卡）的指定位量上．2．答題前，先將答卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目（或答題卡中的相關(guān)信息）填寫(xiě)清楚．第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C．1 D．2．命題“，”的否定是（）A． B．C． D．3．已知向量，則（）A． B．C． D．4．已知數(shù)列滿足，則（）A．3 B．2或 C．3或 D．25．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A． B． C．20 D．306．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于A，B兩點(diǎn)，以為直徑的圓與準(zhǔn)線切于點(diǎn)，則的方程為（）A． B． C． D．7．在中，則下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．8．在滿足，的實(shí)數(shù)對(duì)中，使得成立的正整數(shù)的最大位為（）A．15 B．16 C．22 D．23二、選擇題：本大題共3小題每小題6分共計(jì)18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分部分選對(duì)得部分分有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（）A．在上單調(diào)遞增B．在上有4個(gè)零點(diǎn)C．D．將的圖祭向右平移個(gè)單位可得的圖急10．若函數(shù)的定義域?yàn)榍?，則（）A． B．為偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．11．某廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供大家休息這些石凳是由棱長(zhǎng)為40cm的正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的，則（）A．該幾何體的頂點(diǎn)數(shù)為12B．該幾何體的棱數(shù)為24C．該幾何體的表面積為D．該幾何體外接球的表面積是原正方體內(nèi)切球、外接球表面積的等差中項(xiàng)第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題每小題5分共計(jì)15分．12．已知集合，則的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)________；13．在工業(yè)生產(chǎn)中軸承的直徑服從購(gòu)買(mǎi)者要求直徑為不在這個(gè)范圍的將被拒絕要使拒絕的概率控制在之內(nèi)，則至少為_(kāi)________；（若，則）14．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為A是右支上一點(diǎn)滿足直線交雙曲線于另一點(diǎn)且，則雙曲線離心率的一個(gè)值為_(kāi)________．四、解答題：本大題共5小題共計(jì)77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為已知．（I）求的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)求的前項(xiàng)和．16．（15分）我們平時(shí)常用的視力表叫做對(duì)數(shù)視力表視力呈現(xiàn)為4.84.95.05.1．視力為正常視力．否則就是近視．某地區(qū)對(duì)學(xué)生視力與學(xué)習(xí)成結(jié)進(jìn)行調(diào)查隨機(jī)抽查了100名近視學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖：（I）能否據(jù)此判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與視力狀況相關(guān)？（不需說(shuō)明理由）（II）估計(jì)該地區(qū)近視學(xué)生學(xué)習(xí)成纜的第85百分位數(shù)；（精確到0.1）（III）已知該地區(qū)學(xué)生的近視率為54%學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率為36%（成績(jī)分為優(yōu)秀）從該地區(qū)學(xué)生中任選一人若此人的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀求此人近視的概率．（以樣本中的頻率作為相應(yīng)的概率）17．（15分）如圖在四棱錐中底面為正方形平面點(diǎn)EF分別是棱的中點(diǎn)．（I）求直線與平面所成角的正弦值；（II）在截面內(nèi)是否存在點(diǎn)．使平面并說(shuō)明理由．18．（17分）已知橢圓的離心率為點(diǎn)在橢圓上過(guò)點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于另一點(diǎn)AB且直線的斜率滿足．（I）求橢圓的方程；（II）證明直線過(guò)定點(diǎn)；（III）橢圓C的焦點(diǎn)分別為求凸四邊形面積的取值范圍．19．（17分）已知函數(shù)．（I）證明曲線在處的切線過(guò)原點(diǎn)；（II）討論的單調(diào)性；（III）若求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題：本大題共8小題每小題5分共計(jì)40分．1~4ACDC 5~8ABBD二、選擇題：本大題共3小題每小題6分共計(jì)18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分部分選對(duì)得部分分有選錯(cuò)的得0分．9．ABC 10．BCD 11．ABD三、填空題：本大題共3小題每小題5分共計(jì)15分．12．4 13．0.1 14．或5四、解答題：本大題共5小題共計(jì)77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）（I）由題設(shè)得故因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列所以數(shù)列所以；（II）由（I）得所以．16．（15分）（I）不能據(jù)此判斷；（II）由頻率分布直方圖可知成績(jī)90分以下所占比例為因此第85百分位數(shù)一定位于內(nèi)由可以估計(jì)該地區(qū)近視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)的第85百分位數(shù)約為95．8；（III）設(shè)“該地區(qū)近視學(xué)生”“該地區(qū)優(yōu)秀學(xué)生”由題設(shè)得所以．17．（15分）（I）以為坐標(biāo)原點(diǎn)的方向?yàn)檩S正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，則設(shè)平面的法向量，則即可取因?yàn)樗耘c平面所成角的正弦值為；（II）假設(shè)截面內(nèi)存在點(diǎn)滿足條件設(shè)所以因?yàn)槠矫嫠运越獾眠@與假設(shè)矛盾矛盾所以不存在點(diǎn)使平面．18．（17分）（I）由題設(shè)得解得所以的方程為；（II）由題意可設(shè)設(shè)由整理得．由韋達(dá)定理得由得即整理得因?yàn)榈媒獾没驎r(shí)直線過(guò)定點(diǎn)舍去；時(shí)滿足所以直線過(guò)定點(diǎn)．（III）由（II）得直線所以由整理得由題意得因?yàn)樗运粤钏栽谏蠁握{(diào)遞減所以的范圍是．19．（17分）（I）由題設(shè)得所以又因?yàn)樗郧悬c(diǎn)為斜率所以切線方程為即恒過(guò)原點(diǎn)．（II）由（I）得①時(shí)當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減；②時(shí)時(shí)在上單調(diào)遞增時(shí)在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增；③時(shí)在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；（III）當(dāng)時(shí)即下面證明當(dāng)時(shí)即證令因?yàn)樗灾恍枳C即證令令令與在上單調(diào)遞減所以在上單調(diào)遞減