高三下學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（附有答案）

第第頁高三下學(xué)期第一次質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（附有答案）（卷面分值：150分；考試時間：120分鐘）注意事項：1．本試卷分為問卷（4頁）和答卷（4頁），答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定位量上．2．答題前，先將答卷密封線內(nèi)的項目（或答題卡中的相關(guān)信息）填寫清楚．第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C．1 D．2．命題“，”的否定是（）A． B．C． D．3．已知向量，則（）A． B．C． D．4．已知數(shù)列滿足，則（）A．3 B．2或 C．3或 D．25．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C．20 D．306．設(shè)拋物線的焦點為，過點且傾斜角為的直線與交于A，B兩點，以為直徑的圓與準(zhǔn)線切于點，則的方程為（）A． B． C． D．7．在中，則下列各式一定成立的是（）A． B．C． D．8．在滿足，的實數(shù)對中，使得成立的正整數(shù)的最大位為（）A．15 B．16 C．22 D．23二、選擇題：本大題共3小題每小題6分共計18分．在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求．全部選對得6分部分選對得部分分有選錯的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（）A．在上單調(diào)遞增B．在上有4個零點C．D．將的圖祭向右平移個單位可得的圖急10．若函數(shù)的定義域為且，則（）A． B．為偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點對稱 D．11．某廣場設(shè)置了一些石凳供大家休息這些石凳是由棱長為40cm的正方體截去八個一樣的四面體得到的，則（）A．該幾何體的頂點數(shù)為12B．該幾何體的棱數(shù)為24C．該幾何體的表面積為D．該幾何體外接球的表面積是原正方體內(nèi)切球、外接球表面積的等差中項第II卷（非選擇題共92分）三、填空題：本大題共3小題每小題5分共計15分．12．已知集合，則的子集個數(shù)為_________；13．在工業(yè)生產(chǎn)中軸承的直徑服從購買者要求直徑為不在這個范圍的將被拒絕要使拒絕的概率控制在之內(nèi)，則至少為_________；（若，則）14．設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為A是右支上一點滿足直線交雙曲線于另一點且，則雙曲線離心率的一個值為_________．四、解答題：本大題共5小題共計77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明證明過程或演算步驟．15．（13分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為已知．（I）求的通項公式；（II）設(shè)求的前項和．16．（15分）我們平時常用的視力表叫做對數(shù)視力表視力呈現(xiàn)為4.84.95.05.1．視力為正常視力．否則就是近視．某地區(qū)對學(xué)生視力與學(xué)習(xí)成結(jié)進行調(diào)查隨機抽查了100名近視學(xué)生的成績得到頻率分布直方圖：（I）能否據(jù)此判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與視力狀況相關(guān)？（不需說明理由）（II）估計該地區(qū)近視學(xué)生學(xué)習(xí)成纜的第85百分位數(shù)；（精確到0.1）（III）已知該地區(qū)學(xué)生的近視率為54%學(xué)生成績的優(yōu)秀率為36%（成績分為優(yōu)秀）從該地區(qū)學(xué)生中任選一人若此人的成績?yōu)閮?yōu)秀求此人近視的概率．（以樣本中的頻率作為相應(yīng)的概率）17．（15分）如圖在四棱錐中底面為正方形平面點EF分別是棱的中點．（I）求直線與平面所成角的正弦值；（II）在截面內(nèi)是否存在點．使平面并說明理由．18．（17分）已知橢圓的離心率為點在橢圓上過點的兩條直線分別與橢圓交于另一點AB且直線的斜率滿足．（I）求橢圓的方程；（II）證明直線過定點；（III）橢圓C的焦點分別為求凸四邊形面積的取值范圍．19．（17分）已知函數(shù)．（I）證明曲線在處的切線過原點；（II）討論的單調(diào)性；（III）若求實數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題：本大題共8小題每小題5分共計40分．1~4ACDC 5~8ABBD二、選擇題：本大題共3小題每小題6分共計18分．在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求．全部選對得6分部分選對得部分分有選錯的得0分．9．ABC 10．BCD 11．ABD三、填空題：本大題共3小題每小題5分共計15分．12．4 13．0.1 14．或5四、解答題：本大題共5小題共計77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明證明過程或演算步驟．15．（13分）（I）由題設(shè)得故因為數(shù)列為等比數(shù)列所以數(shù)列所以；（II）由（I）得所以．16．（15分）（I）不能據(jù)此判斷；（II）由頻率分布直方圖可知成績90分以下所占比例為因此第85百分位數(shù)一定位于內(nèi)由可以估計該地區(qū)近視學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的第85百分位數(shù)約為95．8；（III）設(shè)“該地區(qū)近視學(xué)生”“該地區(qū)優(yōu)秀學(xué)生”由題設(shè)得所以．17．（15分）（I）以為坐標(biāo)原點的方向為軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，則設(shè)平面的法向量，則即可取因為所以與平面所成角的正弦值為；（II）假設(shè)截面內(nèi)存在點滿足條件設(shè)所以因為平面所以所以解得這與假設(shè)矛盾矛盾所以不存在點使平面．18．（17分）（I）由題設(shè)得解得所以的方程為；（II）由題意可設(shè)設(shè)由整理得．由韋達定理得由得即整理得因為得解得或時直線過定點舍去；時滿足所以直線過定點．（III）由（II）得直線所以由整理得由題意得因為所以所以令所以在上單調(diào)遞減所以的范圍是．19．（17分）（I）由題設(shè)得所以又因為所以切點為斜率所以切線方程為即恒過原點．（II）由（I）得①時當(dāng)時在上單調(diào)遞增當(dāng)時在上單調(diào)遞減；②時時在上單調(diào)遞增時在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增；③時在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；（III）當(dāng)時即下面證明當(dāng)時即證令因為所以只需證即證令令令與在上單調(diào)遞減所以在上單調(diào)遞減