陜西省咸陽(yáng)市紫薇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市紫薇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A．B．C．D．參考答案：A略2.復(fù)數(shù)滿足，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，an，成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．2n﹣4 B．2n﹣3 C．2n﹣2 D．2n﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn，an，成等差數(shù)列，可得2an=Sn+，利用遞推關(guān)系可得：an=2an﹣1．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，成等差數(shù)列，∴2an=Sn+，∴n=1時(shí)，2a1=a1+，解得a1=．n≥2時(shí)，2an﹣1=Sn﹣1+，可得：2an﹣2an﹣1=an，化為：an=2an﹣1．∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為2．∴an==2n﹣2．故選：C．4.幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是A． B． C． D．參考答案：C5.設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.若函數(shù)，則為

A、-2

B、2

C、1

D、0參考答案：D略7.已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和滿足：，那么數(shù)列中最大的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B8.直線MN與雙曲線C：的左、右支分別交于M、N兩點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若|FM|＝2|FN|，又＝λ(λ∈R)，則實(shí)數(shù)λ的值為()A.

B．1

C．2

D.參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=﹣log3x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（3，9） C．（1，3） D．（9，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出f（3），f（9）函數(shù)值的符號(hào)，利用零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣log3x，是減函數(shù)，又f（3）=2﹣log33=1＞0，f（9）=﹣log39=﹣＜0，可得f（3）f（9）＜0，由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=﹣log3x，包含零點(diǎn)的區(qū)間是：（3，9）．故選：B．10.已知，則A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把五進(jìn)制的數(shù)123改寫成十進(jìn)制的數(shù)為___________.參考答案：略12.若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則

。參考答案：略13.已知平面向量且，則=

參考答案：（3,1）14.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果M為

▲

．

參考答案：23略15.三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為60°，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為．參考答案：考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算專題：解三角形．分析：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可求得k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個(gè)三角形的面積為×16×10sin60°，計(jì)算求得結(jié)果．解答：解：設(shè)另兩邊分別為8k和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另兩邊分別為16和10，故這個(gè)三角形的面積為×16×10sin60°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，求出k=2是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________________;參考答案：17.已知為偶函數(shù)，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為．求證：參考答案：19.已知數(shù)列{an}中，，．（1）求an；（2）若，求數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)的和S5．參考答案：（1）；（2）77．（1），，則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，．（2），．20.（1）已知且，求向量與的夾角<,>;

（2）設(shè)向量，，，在向量上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）由得得

……2分

因此又<,>，所以<,>=

……5分（2）設(shè)在向量上存在點(diǎn)，使得，則，

得，因?yàn)?，所以…?分整理得，解得或（舍去）所以存在點(diǎn)滿足題意……10分略21.（本題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：22.（12分）已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因?yàn)锳B是等腰△