2024年江蘇省淮安市淮安經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年江蘇省淮安市淮安經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?3的相反數(shù)是(

)A.?13 B.13 C.?2.新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學記數(shù)法表示為

(

)A.13.6×108 B.1.36×13.下列運算正確的是(

)A.m2+m3=m5 B.4.同學某體育項目7次測試成績?nèi)缦?單位：分)：9，7，10，8，10，9，10，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為(

)A.10 B.9 C.8 D.75.若?ABC與?DEF的相似比為1:2，若BA.2 B.2 C.4 D.6.平面直角坐標系中，點(?2,3)關于原點對稱的點的坐標是A.(?2,3) B.(?7.如圖，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OA交于點B，再以B為圓心，BO長為半徑畫弧，兩弧交于點C，畫射線OC，則sin∠AOA.12 B.33 C.8.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于12BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.使x?2有意義的x10.甲、乙、丙、丁四名學生最近4次數(shù)學考試平均分都是128分，方差S甲2=2.2，S乙11.方程1?xx12.若二次函數(shù)y=ax2?bx13.已知一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，5，4，7，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__．14.比較大?。?2_______33(填“>”，“<”或“=15.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形16.如圖，在Rt?ABC中，∠BAC=90°,AB=3,BC=5三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.(1)計算：12?4sin60四、解答題：本題共10小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

解不等式組：2x?119.(本小題8分)如圖，矩形ABCD，點E在邊BC上，點F在BC

20.(本小題8分)某同學家準備購買一輛新能源汽車．在預算范圍內(nèi)，收集了A，B兩款汽車在2022年9月至2023年3月期間的國內(nèi)銷售量和網(wǎng)友對車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能、售后服務等四項評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

(1①B款新能源汽車在2022年9月至2023年3月期間月銷售量的中位數(shù)為；②若將車輛的外觀造型、舒適程度、操控性能，售后服務四項評分數(shù)據(jù)按1∶3∶(2請你按照第(1)問中四項評分數(shù)據(jù)的比例，并結合銷售量，在A、B21.(本小題8分)如圖，在□ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE=CF.

22.(本小題8分)某校數(shù)學興趣小組為了測量建筑物CD的高度，先在斜坡AB的底部A測得建筑物頂點C的仰角為31°，再沿斜坡AB走了26m到達斜坡頂點B處，，然后在點B測得建筑物頂點C的仰角為53°，已知斜坡A(1)求點(2)求建筑物C23.(本小題8分)如圖，以Rt?ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點

(1)請判斷DE(2)當AD:DB=924.(本小題8分)某商場銷售一種小商品，進貨價為40元/件.當售價為60元/件時，每天的銷售量為300件．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少20件．設銷售價格上漲x元/件(x為偶數(shù))，每天的銷售量為y(1)當銷售價格上漲(2)請寫出y與(3)設每天的銷售利潤為w元，為了讓利于顧客，則每件商品的銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少25.(本小題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，AB=18，延長OA至點C，使AC=OA.動點P從點A出發(fā)，沿圓周按順時針方向以每秒π個單位的速度向終點B運動，設運動時間為t秒，連接OP，作點C關于直線

(1)當①求∠A②判斷直線PC與⊙(2)若BD=26.(本小題8分)如圖，將一張三角形紙片ABC(其中∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1)的邊CB與直線l重合放置．現(xiàn)將三角形紙片ABC的直角頂點沿(1)當A′B′//(2)設點A′、B′到直線BC的距離分別為a、b(3)運動過程中∠(4)當點C′從點C運動到點B時，A′B′27.(本小題8分)拋物線y=ax2+bx+c的頂點為P，作MN/?/x軸交拋物線于點M、(1)求拋物線(2)下列說法正確的有；(①拋物線的頂端三角形一定是等腰三角形：②當a<0時，若點P的縱坐標為k，則點H的縱坐標為③當a>0時，若點P的縱坐標為k，則點H的縱坐標為(3)拋物線y=(4)已知拋物線y=ax2+bx+c的頂端三角形?PMN面積為2，且點K1答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：?3的相反數(shù)是3故選D．本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關鍵．2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式即可求解，熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式：“a×10n中a的范圍是【詳解】解：13.6億故選C．3.【答案】D

【解析】【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算、冪的乘方運算、合并同類項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡，進而判斷得出答案．【詳解】解∶?A．m2B.m2C.m5與mD.m2故選∶?4.【答案】A

【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義“一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”即可求解．【詳解】解：在9，7，10，8，10，9，10這7個數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10．故選：A．本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5.【答案】C

【解析】【分析】直接利用相似三角形的性質得出EF【詳解】解：∵?AB∴B∵B∴E故選：C．此題主要考查了相似三角形的性質，正確得出對應邊的比值是解題關鍵．6.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱，那么這兩個點的坐標符號相反即可得出結果．【詳解】解：∵兩個點關于原點對稱，這兩個點的坐標符號相反，∴點(?2,故選：C．本題考查直角坐標系中點的特征，熟練掌握關于原點對稱的兩個點的坐標符號相反是解題的關鍵．7.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)作圖的方法得出△O【詳解】解：連接BC由題意可得：OB則△O故sin∠故選D．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及基本作圖方法，正確得出△O8.【答案】B

【解析】【詳解】試題分析：連接CD，∵在△ABC中，∠ACB∵作法可知BC=CD=4，CE是線段BD的垂直平分線，∴CD是斜邊考點：作圖—基本作圖；含30度角的直角三角形．9.【答案】x≥【解析】【分析】二次根式有意義的條件．【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使x?∴x故答案為：x≥10.【答案】甲

【解析】【分析】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．根據(jù)方差的意義求解可得．【詳解】解：因為甲、乙、丙、丁四名學生最近4次數(shù)學考試平均分都是128分，方差S甲2=2.2，S所以甲的方差最小，所以這四名學生的數(shù)學成績最穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．11.【答案】x=【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步驟解方程即可．【詳解】解：1兩邊同時乘以x+3，得：移項得：?x合并同類項得：?2化系數(shù)為1：x=經(jīng)檢驗，x=故答案為：x=12.【答案】2025

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質，將點2,1代入y=【詳解】解：依題意得：1=即：2a∴2024故答案為：2025．13.【答案】5

【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故答案為：5．本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．熟練掌握眾數(shù)的定義是解題的關鍵．14.【答案】>

【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較解答即可．【詳解】解：∵222=∴故答案為：>．此題考查實數(shù)大小的比較，關鍵是根據(jù)實數(shù)大小比較解答．15.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質、勾股定理求出BD，根據(jù)平移的性質求出B【詳解】解：根據(jù)題意得：BB′=1c∴B∴B即點D，B′之間的距離為2故答案為：2本題考查的是平移的性質、正方形的性質，勾股定理，根據(jù)平移的性質求出BB16.【答案】125【解析】【分析】利用勾股定理得到BC邊的長度，根據(jù)平行四邊形的性質，得知OP最短即為PQ最短，利用垂線段最短得到點P的位置，再證明?CA【詳解】解：∵∠∴A∵四邊形AP∴PO=∵PQ最短也就是∴過O作BC的垂線O∵∠∴?∴C∴2∴O∴則PQ的最小值為2故答案為：125考查線段的最小值問題，結合了平行四邊形性質和相似三角形求線段長度，本題的關鍵是利用垂線段最短求解，學生要掌握轉換線段的方法才能解出本題．17.【答案】(1)==1(2)===a

【解析】【分析】(1(2本題考查了特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的混合運算，分式的混合運算，解題的關鍵是：熟練掌握相關運算法則．18.【答案】解：2解不等式①：2?x解不等式②：22x故不等式組的解集為：?4正整數(shù)解為：1，2，3．

【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組并求出其整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟記“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的方法是解答此題的關鍵．再求出每個不等式的解，再求出解集，然后再找到對應的整數(shù)解即可．19.【答案】證明：∵四邊形AB∴A∴∠∵E∴BC?在?ABEA∴?

【解析】【分析】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，由矩形的性質可得AB=CD，∠ABC20.【答案】(1)①將B款新能源汽車在2022年9月至20231563，2248，3279，4667，4922，8153，8840，處于中間位置的是4667，故中位數(shù)為4667．故答案為：4667②∴A款新能源汽車四項評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)為67.5(2)∵B款新能源汽車四項評分數(shù)據(jù)的平均分為∴B車平均分高于A又A車銷量一直下滑，∴我推薦B車．

【解析】【分析】本題考查中位數(shù)，平均數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作決策．(1②根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法求解即可；(2)計算21.【答案】證明：∵四邊形AB∴AB=∴∠在?ABEA∴?

【解析】【分析】據(jù)平行四邊形的性質得出AB=CD，AB本題考查平行四邊形去的性質，全等三角形的判定．根據(jù)平行四邊形的性質得出AB=C22.【答案】(1)如圖所示，作BE∵斜坡AB的坡度i∴tan根據(jù)正切函數(shù)的定義：tan∠設BE=5在Rt△A∴5解得：x=∴BE=∴點B到地面的高度為10m(2)作BF⊥C由題意，∠C在Rt△C∴設BF=E∴AD=在Rt△A∴tan即：4a解得：a=經(jīng)檢驗，a=∴C∴建筑物CD的高度為18

【解析】【分析】(1)作BE(2)在(1)的基礎之上，作本題考查解直角三角形的實際應用，熟練掌握坡度，仰角俯角等基本定義，靈活構造直角三角形是解題關鍵．23.【答案】(1)解：DE證明：連接OE，OD，

∵A∴∠在Rt△CDB∴C在?OECO∴?∴∠∴DE是(2)解：連接

∵AC是∴∠∴∠∵E為B∴B∵∠BD∴?∴B∴B設AD=9∴1∴x=45或∴A在Rt?ABC中，∠AC∴⊙O的半徑

【解析】【分析】(1)連接OE，OD，CD，根據(jù)全等三角形的判定，易得?OE

(2)連接CD，證明?BCD∽?B本題考查切線的判定，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，圓周角定理，熟練掌握切線的判定是解題的關鍵．24.【答案】(1)解：∵銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少∴當銷售價格上漲10元時，每天對應的銷售量為300?102故答案為：200(2)設銷售價格上漲x元∵銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少20件．∴其銷售量y=(3)依題意可得每天的銷售利潤為故當x=5時，最大值但∵x為偶數(shù)，∴當x=4為了讓利于顧客，∴x=4此時銷售單價為60+4=∴每件商品的銷售單價定為64元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是6240元．

【解析】【分析】(1)根據(jù)銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少(2)根據(jù)銷售單價每上漲2元，每天的銷售量就減少20件可得到y(tǒng)與(3)先求出利潤w關于此題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，讀懂題意，正確列函數(shù)解析式是解題的關鍵．25.【答案】(1)解：①∵AB∴O設∠AOP=∴α=60②PC與連接AP

由①可知，∠AOP∴?AOP為等邊三角形，則又∵A∴AC=∴∠C=∴PC與(2)由(1)可知，由軸對稱可知，OD=O在?BOD中，O∴O∴∠BO則AP?=

【解析】【分析】本題考查切線的判定，圓的相關性質，勾股定理的逆定理，弧長公式等知識，熟練掌握相關圖形的性質是解決問題的關鍵．(1)①由題意可知，OA=OB②連接AP，由①可知，∠AOP=60°，OA=OP=9，可知?AO(2)由(1)可知，OC=AC+OA=18，O26.【答案】(1)解：過點A′作A∵∠ACB=∴∠BA根據(jù)題意可得：∠B′A′C′=∵A∴∠∴∠∴A∵∠A′∴A∴A(2)解：過點A′作A′E⊥BC于點則∠A根據(jù)題意可得：A′E=∵∠∴B∵∠A′∴tan∵∠∴∠∵∠∴?∴A∴C′D∴E∴E∴E∵B∴E∵A∴a即a2(3)解：根據(jù)解析(2∵∠∴tan∴∠∵∠∴∠(4)解：連接∵∠A′∴B∴點C′從點C運動到點B時，A′B′的中點P在以點當點C′在點C時，?A′B′C′與?ABC重合，此時點∵A∴A′B′的中點∵點P為A′∴B∵∠∴?∴∠∴A′B′的中點

【解析】【分析】(1)過點A′作A′E⊥BC于點E，根據(jù)A′(2)解直角三角形得出BE=AEtan30°=a33=(3)根據(jù)解析(2)可知，B′D=3(4)連接C′P=BP，證明BP=PC′=12A′B′=1，說明點C′從點C運動到點B時，A′B′的中點P本題主要考查了相似三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形，直角三角形的性質，弧長公式，平行線的性質，勾股定理，解題的關鍵是畫出圖形，數(shù)形結合，熟練掌握相關的判定和性質．27.【答案】(1)解：拋物線y=19∵P∴H∴直