2023-2024學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)電子科技中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)電子科技中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表,第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊,第二個(gè)月起降價(jià),以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出,銷售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元.這批電話手表至少有()A.103塊 B.104塊 C.105塊 D.106塊2.下列圖案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.如果代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≥﹣3 B.x≠0 C.x≥﹣3且x≠0 D.x≥34.如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N沿B﹣D﹣E勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)且運(yùn)動(dòng)速度相同,點(diǎn)M到點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M走過(guò)的路程為x,△AMN的面積為y,能大致刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.5.如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AC上,要判斷△ADB與△ABC相似,添加一個(gè)條件,不正確的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.6.定義運(yùn)算:a?b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個(gè)根,則(a+1)?a-(b+1)?b的值為()A.0B.2C.4mD.-4m7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,0),B(0,2),⊙C的圓心為點(diǎn)C(﹣1,0),半徑為1.若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段DA與y軸交于E點(diǎn),則△ABE面積的最小值是()A.2B.83C.2+28.如圖,以O(shè)為圓心的圓與直線交于A、B兩點(diǎn),若△OAB恰為等邊三角形,則弧AB的長(zhǎng)度為()A. B.π C.π D.π9.目前,世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0.00000004m,將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.4×108 B.4×108 C.4×10﹣8 D.﹣4×10810.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A.a(chǎn)?a=a2 B.2a+a=3a C.(a3)2=a5 D.a(chǎn)3÷a﹣1=a411.如圖,已知拋物線和直線.我們約定:當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.下列判斷:①當(dāng)x>2時(shí),M=y2;②當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,則x="1".其中正確的有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.如圖,直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形與邊長(zhǎng)為3的等邊三角形在同一水平線上,等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí),設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t,兩圖形重合部分的面積為S,則S關(guān)于t的圖象大致為()A. B.C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.將直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A(-1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)落在平移后的直線上,則b的值為_(kāi)___.14.在一個(gè)不透明的空袋子里放入3個(gè)白球和2個(gè)紅球,每個(gè)球除顏色外完全相同,小樂(lè)從中任意摸出1個(gè)球,摸出的球是紅球,放回后充分搖勻,又從中任意摸出1個(gè)球,摸到紅球的概率是

____

.15.“復(fù)興號(hào)”是我國(guó)具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車(chē)組列車(chē).“復(fù)興號(hào)”的速度比原來(lái)列車(chē)的速度每小時(shí)快50千米,提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘.已知從北京到上海全程約1320千米,求“復(fù)興號(hào)”的速度.設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí),依題意,可列方程為_(kāi)_.16.已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=9,則x2+y2=_____.17.如圖,直線y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,將點(diǎn)C向左平移,使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上,則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為.18.如圖,⊙O的半徑為2,AB為⊙O的直徑,P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C.若PC=2,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.(I)AC的長(zhǎng)等于_____.(II)若AC邊與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為P,請(qǐng)找出兩條過(guò)點(diǎn)P的直線來(lái)三等分△ABC的面積.請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出這兩條直線,并簡(jiǎn)要說(shuō)明這兩條直線的位置是如何找到的_____(不要求證明).20.(6分)我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完,該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查.其中,國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量y1(萬(wàn)件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示.而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y2(萬(wàn)件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的關(guān)系如圖所示.(1)請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律,寫(xiě)出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;(2)分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市20天前(不含第20天)與20天后(含第20天)的日銷售量y2與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)自變量t的取值范圍;(3)設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬(wàn)件,寫(xiě)出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大,并求出此時(shí)的最大值.21.(6分)某中學(xué)為了提高學(xué)生的消防意識(shí),舉行了消防知識(shí)競(jìng)賽,所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎(jiǎng)和紀(jì)念獎(jiǎng),獲獎(jiǎng)情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問(wèn)題:(1)這次知識(shí)競(jìng)賽共有多少名學(xué)生?(2)“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)小華參加了此次的知識(shí)競(jìng)賽,請(qǐng)你幫他求出獲得“一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)”的概率.22.(8分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E.求證:DE=AB;以D為圓心,DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G,若BF=FC=1,試求EG的長(zhǎng).23.(8分)某初級(jí)中學(xué)對(duì)畢業(yè)班學(xué)生三年來(lái)參加市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),七年級(jí)時(shí)有48人次獲獎(jiǎng),之后逐年增加,到九年級(jí)畢業(yè)時(shí)累計(jì)共有183人次獲獎(jiǎng),求這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率.24.(10分)4月9日上午8時(shí),2017徐州國(guó)際馬拉松賽鳴槍開(kāi)跑,一名歲的男子帶著他的兩個(gè)孩子一同參加了比賽,下面是兩個(gè)孩子與記者的對(duì)話:根據(jù)對(duì)話內(nèi)容,請(qǐng)你用方程的知識(shí)幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.25.(10分)如圖1,點(diǎn)為正的邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),點(diǎn)分別在邊上,且.(1)求證:;(2)設(shè),的面積為,的面積為,求(用含的式子表示);(3)如圖2,若點(diǎn)為邊的中點(diǎn),求證:.圖1圖226.(12分)已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G.求證:△ADE≌△CBF;若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.27.(12分)鮮豐水果店計(jì)劃用元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一款水果禮盒以備銷售.據(jù)調(diào)查,當(dāng)該種水果禮盒的售價(jià)為元/盒時(shí),月銷量為盒,每盒售價(jià)每增長(zhǎng)元,月銷量就相應(yīng)減少盒,若使水果禮盒的月銷量不低于盒,每盒售價(jià)應(yīng)不高于多少元?在實(shí)際銷售時(shí),由于天氣和運(yùn)輸?shù)脑颍亢兴Y盒的進(jìn)價(jià)提高了,而每盒水果禮盒的售價(jià)比(1)中最高售價(jià)減少了,月銷量比(1)中最低月銷量盒增加了,結(jié)果該月水果店銷售該水果禮盒的利潤(rùn)達(dá)到了元,求的值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】試題分析:根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題.設(shè)這批手表有x塊,550×60+(x﹣60)×500>55000解得,x>104∴這批電話手表至少有105塊考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用2、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;

C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.3、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】由題意得,x+3≥0,x≠0,解得x≥?3且x≠0,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義條件,二次根式有意義的條件,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)題意,將運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成兩段.分段討論求出解析式即可.【詳解】∵BD=2,∠B=60°,∴點(diǎn)D到AB距離為,當(dāng)0≤x≤2時(shí),y=;當(dāng)2≤x≤4時(shí),y=.根據(jù)函數(shù)解析式,A符合條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解答關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)到達(dá)臨界點(diǎn)前后的一般圖形,分類討論,求出函數(shù)關(guān)系式.5、C【解析】

由∠A是公共角,利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似,即可得A與B正確;又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,即可得D正確,繼而求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【詳解】∵∠A是公共角,∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí),△ADB∽△ABC(有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似),故A與B正確,不符合題意要求;當(dāng)AB:AD=AC:AB時(shí),△ADB∽△ABC(兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),故D正確,不符合題意要求;AB:BD=CB:AC時(shí),∠A不是夾角,故不能判定△ADB與△ABC相似,故C錯(cuò)誤,符合題意要求,故選C.6、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算a?b=2ab對(duì)式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運(yùn)算展開(kāi)整理后代入進(jìn)行求解即可.【詳解】∵a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個(gè)根,∴a+b=-1,∵定義運(yùn)算:a?b=2ab,∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,新定義運(yùn)算等,理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】當(dāng)⊙C與AD相切時(shí),△ABE面積最大,連接CD,則∠CDA=90°,∵A(2,0),B(0,2),⊙C的圓心為點(diǎn)C(-1,0),半徑為1,∴CD=1,AC=2+1=3,∴AD=AC2-CD∵∠AOE=∠ADC=90°,∠EAO=∠CAD,∴△AOE∽△ADC,∴OA即222=∴BE=OB+OE=2+2∴S△ABE=1BE?OA=12×(2+22故答案為C.8、C【解析】過(guò)點(diǎn)作,∵,∴,,∴為等腰直角三角形,,,∵為等邊三角形,∴,∴.∴.故選C.9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】0.00000004=4×10,故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法,難度不大10、C【解析】

解:A、a?a=a2,正確,不合題意;B、2a+a=3a,正確,不合題意;C、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;D、a3÷a﹣1=a4,正確,不合題意;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.11、B【解析】試題分析:∵當(dāng)y1=y2時(shí),即時(shí),解得:x=0或x=2,∴由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時(shí),y2>y1;當(dāng)0<x<2時(shí),y1>y2;當(dāng)x<0時(shí),y2>y1.∴①錯(cuò)誤.∵當(dāng)x<0時(shí),-直線的值都隨x的增大而增大,∴當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大.∴②正確.∵拋物線的最大值為4,∴M大于4的x值不存在.∴③正確;∵當(dāng)0<x<2時(shí),y1>y2,∴當(dāng)M=2時(shí),2x=2,x=1;∵當(dāng)x>2時(shí),y2>y1,∴當(dāng)M=2時(shí),,解得(舍去).∴使得M=2的x值是1或.∴④錯(cuò)誤.綜上所述,正確的有②③2個(gè).故選B.12、B【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2,而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí),出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況,進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段,再根據(jù)當(dāng)t=0時(shí),S=0,即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得,等腰直角三角形斜邊為2,斜邊上的高為1,而等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,高為,故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過(guò)等邊三角形時(shí),出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況,故兩圖形重合部分的面積先增大,然后不變,再減小,S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段,故A,D選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)t=0時(shí),S=0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖像,根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】試題分析:先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線解析式y(tǒng)=x+b﹣3,再把點(diǎn)A(﹣1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(1,2)代入y=x+b﹣3,得1+b﹣3=2,解得b=1.故答案為1.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與幾何變換14、【解析】【分析】袋子中一共有5個(gè)球,其中有2個(gè)紅球,用2除以5即可得從中摸出一個(gè)球是紅球的概率.【詳解】袋子中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球,一共5個(gè)球,所以從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算,用到的知識(shí)點(diǎn)為:可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、【解析】

設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí),則原來(lái)列車(chē)的速度為(x-50)千米/時(shí),根據(jù)提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘列出方程即可.【詳解】設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí),則原來(lái)列車(chē)的速度為(x-50)千米/時(shí),根據(jù)題意得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解題的關(guān)鍵是理解題意,找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.16、17【解析】

先利用完全平方公式展開(kāi),然后再求和.【詳解】根據(jù)(x+y)2=25,x2+y2+2xy=25;(x﹣y)2=9,x2+y2-2xy=9,所以x2+y2=17.【點(diǎn)睛】(1)完全平方公式:.(2)平方差公式:(a+b)(a-b)=.(3)常用等價(jià)變形:,,.17、(﹣2,2)【解析】試題分析:∵直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn),∴x=0時(shí),得y=4,∴B(0,4).∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,∴C在線段OB的垂直平分線上,∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,解得x=﹣2.所以C′的坐標(biāo)為(﹣2,2).考點(diǎn):2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;2.等邊三角形的性質(zhì);3.坐標(biāo)與圖形變化-平移.18、2【解析】

連接OC,根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°,則∠COP=60°,可得△OCB是等邊三角形,從而得結(jié)論.【詳解】連接OC,∵PC是⊙O的切線,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°,∵PC=2,OC=2,∴OP===4,∴∠OPC=30°,∴∠COP=60°,∵OC=OB=2,∴△OCB是等邊三角形,∴BC=OB=2,故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考常考題型.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、作a∥b∥c∥d,可得交點(diǎn)P與P′【解析】

(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;(2)利用平行線等分線段定理即可解決問(wèn)題.【詳解】(I)AC==,故答案為:;(II)如圖直線l1,直線l2即為所求;

理由:∵a∥b∥c∥d,且a與b,b與c,c與d之間的距離相等,∴CP=PP′=P′A,∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC.故答案為作a∥b∥c∥d,可得交點(diǎn)P與P′.【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì),勾股定理,平行線等分線段定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.20、(1)y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30);(2)∴y2=;(3)上市第20天,國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大,最大值為80萬(wàn)件.【解析】

(1)根據(jù)題意得出y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個(gè)函數(shù)解析式,從而得出答案;(3)分0≤t<20、t=20和20≤t≤30三種情況根據(jù)y=y1+y2求出函數(shù)解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值,從而得出整體的最值.【詳解】解:(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y1=a(t﹣0)(t﹣30)再代入t=5,y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30)(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知:0≤t<20時(shí),y2=2t,當(dāng)20≤t≤30時(shí),y2=﹣4t+120,∴y2=,(3)當(dāng)0≤t<20時(shí),y=y1+y2=﹣t(t﹣30)+2t=80﹣(t﹣20)2,可知拋物線開(kāi)口向下,t的取值范圍在對(duì)稱軸左側(cè),y隨t的增大而增大,所以最大值小于當(dāng)t=20時(shí)的值80,當(dāng)20≤t≤30時(shí),y=y1+y2=﹣t(t﹣30)﹣4t+120=125﹣(t﹣5)2,可知拋物線開(kāi)口向下,t的取值范圍在對(duì)稱軸右側(cè),y隨t的增大而減小,所以最大值為當(dāng)t=20時(shí)的值80,故上市第20天,國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大,最大值為80萬(wàn)件.21、(1)200;(2)72°,作圖見(jiàn)解析;(3).【解析】

(1)用一等獎(jiǎng)的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)乘以二等獎(jiǎng)的人數(shù)所占的百分比求出二等獎(jiǎng)的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖,再用360°乘以二等獎(jiǎng)的人數(shù)所占的百分比即可求出“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);(3)用獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.【詳解】解:(1)這次知識(shí)競(jìng)賽共有學(xué)生=200(名);(2)二等獎(jiǎng)的人數(shù)是:200×(1﹣10%﹣24%﹣46%)=40(人),補(bǔ)圖如下:“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是:360°×=72°;(3)小華獲得“一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)”的概率是:=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖,利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解本題的關(guān)鍵.22、(1)詳見(jiàn)解析;(2)36【解析】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD,AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB,∵DE⊥AF,∴∠AED=90°,在△ADE和△FAB中∠AED=∠B=90∴△ADE≌△FAB(AAS),∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中,∠ADE=30°,DE=3,∴EG的長(zhǎng)=30×π×3180=23、25%【解析】

首先設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為x,則可得八年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(1+x),九年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)為48(1+x)2;故根據(jù)題意可得48(1+x)2=183,即可求得x的值,即可求解本題.【詳解】設(shè)這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得:48+48(1+x)+48(1+x)2=183,解得:x1==25%,x2=﹣(不符合題意,舍去).答:這兩年中獲獎(jiǎng)人次的年平均年增長(zhǎng)率為25%24、今年妹妹6歲,哥哥10歲.【解析】

試題分析:設(shè)今年妹妹的年齡為x歲,哥哥的年齡為y歲,根據(jù)兩個(gè)孩子的對(duì)話,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.試題解析:設(shè)今年妹妹的年齡為x歲,哥哥的年齡為y歲,根據(jù)題意得:解得:.答:今年妹妹6歲,哥哥10歲.考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用.25、(1)詳見(jiàn)解析;(1)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷;

(1)如圖1中,分別過(guò)E,F(xiàn)作EG⊥BC于G,F(xiàn)H⊥BC于H,S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE,S1=?CD?FH=?b?CF,可得S1?S1=ab?BE?CF,由(1)得△BDE∽△CFD,,即BE?FC=BD?CD=ab,即可推出S1?S1=a1b1;

(3)想辦法證明△DFE∽△CFD,推出,即DF1=EF?FC;【詳解】(1)證明:如圖1中,

在△BDE中,∠BDE+∠DEB+∠B=180°,又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,

∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC,

∵∠EDF=∠B,

∴∠DEB=∠FDC,

又∠B=∠C,

∴△BDE∽△CFD.

(1

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