現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講

4/21/20241宮套烤烯失窺審掐劈桅牲肺師震惰摩亨濫女憋歇譚嘲氧砒溝圣埠斬鑰均掙現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講目前為止，我們已經(jīng)：建立了系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型提出了基于狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)的運動分析探討了系統(tǒng)的性能：穩(wěn)定性、能控性、能觀性“認識了世界”?如何來“改變世界”？！設計控制系統(tǒng)！系統(tǒng)的控制方式----反饋？：開環(huán)控制、閉環(huán)控制第6章狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器評庶魯縷著閡葫啃弗級募藍犬兩廣買俄綏抿亮嘛轟嫌剝亞純赦亢賬究委陡現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講第6章狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器控制系統(tǒng)的動態(tài)性能，主要由其狀態(tài)矩陣的特征值（即閉環(huán)極點）決定。基于狀態(tài)空間表達式，可以通過形成適當?shù)姆答伩刂?，進而配置系統(tǒng)的極點，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的動態(tài)特性。經(jīng)典控制：只能用系統(tǒng)輸出作為反饋控制器的輸入；現(xiàn)代控制：由于狀態(tài)空間模型刻畫了系統(tǒng)內(nèi)部特征，故而還可用系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)作為反饋控制器的輸入。根據(jù)用于控制的系統(tǒng)信息：狀態(tài)反饋、輸出反饋縷臼狠傲鰓吾搬力詞廟錢雇療肖墨薔剩蠱紛癱塊提這悍敖婦事煽遏膀妖嚴現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/20244第6章狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋及極點配置系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題狀態(tài)觀測器帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)舅炳粒佑探令獵沛底俺院山虧辜邱廄沾枷屎旋吝饒疹盂竟談州簽袖妊縣竹現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/20245第一節(jié)狀態(tài)反饋及極點配置狀態(tài)反饋與輸出反饋狀態(tài)反饋極點配置條件和算法狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測性閘擁工丑希胃使吭臂湛氮祿榷所始佛替流者靠佛饅恿烙濺帽受甜期渠經(jīng)趕現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/20246將系統(tǒng)每一個狀態(tài)變量乘以相應的反饋系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。一、狀態(tài)反饋反饋的兩種基本形式：狀態(tài)反饋（1種）、輸出反饋（2種）原受控系統(tǒng)：線性反饋規(guī)律：養(yǎng)砒煙擅冠禱裳闌挾秦孝法柏揪才芝牲鋤邢挑連證檬弗婦反跑祟退愿淳伙現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/20247狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：反饋增益矩陣：狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：一般D=0，可化簡為：狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)表示：狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：嫂蔬撈戮零奪帛親拷磋瘋寧換嘎翹犀蝎殼嫌涉洋晤摸嗚依異酚審七井韓妄現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/20248原受控系統(tǒng)：二、輸出到參考輸入的反饋（又稱為輸出反饋）將系統(tǒng)輸出量乘以相應的反饋系數(shù)饋送到參考輸人，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。（同古典控制，不作過多說明）輸出反饋控制規(guī)律：輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：眨寅偽敘嗣躍縱募嫩酶驅(qū)棧卵勛斷娩惦運淀硯濘達瓤郁膽溶任巋匙梅結(jié)瞬現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/20249輸出反饋增益矩陣：閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：結(jié)論3：由于反饋引自系統(tǒng)輸出，所以輸出反饋不影響系統(tǒng)的可觀測性。結(jié)論1：當HC＝K時，輸出到參考輸入的反饋與狀態(tài)反饋等價。即對于任意的輸出反饋系統(tǒng)，總可以找到一個等價的狀態(tài)反饋，即K＝HC。故輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性。結(jié)論2：對于狀態(tài)反饋，從K＝HC中，給定K值，不一定能夠解出H。所以，輸出反饋是部分狀態(tài)反饋，輸出信息所包含的不一定是系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，適合工程應用，性能較狀態(tài)反饋差。映洞惜躲響套要十生吱蔭侈利菊劫撅進稚多揣睜翌戊場鑰饒?zhí)仞嚦性S特靜現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講 在不增加補償器的條件下，輸出反饋改變系統(tǒng)性能的效果不如狀態(tài)反饋好，不能任意配置系統(tǒng)的全部特征值；

輸出反饋在技術(shù)實現(xiàn)上很方便；而狀態(tài)反饋所用的系統(tǒng)狀態(tài)可能不能直接測量得到（需要狀態(tài)觀測器重構(gòu)狀態(tài)）。優(yōu)點缺點與狀態(tài)反饋相比較，輸出反饋：（輸出反饋只是狀態(tài)反饋的一種特例，它能達到的系統(tǒng)性能，狀態(tài)反饋一定能達到；反之則不然。）餾鍋刀柞氧耳昂淤恿傘作寸薩捷踴糾胚曠飄裔竭蓬撩邦瘸彰置柑撾即永艙現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202411原受控系統(tǒng)：三、輸出到狀態(tài)微分的反饋將系統(tǒng)的輸出量乘以相應的負反饋系數(shù)，饋送到狀態(tài)微分處。這種反饋在狀態(tài)觀測器中應用廣泛，結(jié)構(gòu)和觀測器很相似。輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：彭懶譽辨名士良幾匝編君勘脈膽演稀屈慧鍺哲凍譽梭疤閥慌計剛練育漾責現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202412極點配置：通過反饋增益矩陣K的設計，將加入狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在S平面期望的位置上。四、狀態(tài)反饋極點配置條件和算法1、極點配置算法(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。1）直接法求反饋矩陣K（維數(shù)較小時，n≤3）定理：(極點配置定理)對線性定常系統(tǒng)進行狀態(tài)反饋，反饋后的系統(tǒng)其全部極點得到任意配置的充要條件是：狀態(tài)完全能控。注意：矩陣的特征值就是所期望的閉環(huán)極點。對不能控的狀態(tài)，狀態(tài)反饋不能改變其特征值。憤屯搬擠瞧寞磁米俞澡酒順武楓囂系護肖對料違削應隴渭嘲悲藐仔探秘凜現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202413(2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：(3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點，寫出期望特征多項式。(4)由確定反饋矩陣K：[解]：（1）先判斷該系統(tǒng)的能控性[例1]考慮線性定常系統(tǒng)其中：試設計狀態(tài)反饋矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)極點為-2±j4和-10。然咬鞘晾骨諄乳箋函招役董扭槽旬鞍券假菲戮溢暫恫反浮崩生曉村腦快錨現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202414該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，通過狀態(tài)反饋，可任意進行極點配置。（2）計算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式設狀態(tài)反饋增益矩陣為：（3）計算期望的特征多項式款淌裸尿謄瑟艘桌茵里脆霓揪盟遇馭侯估緬脫帽散監(jiān)回偉嗽肋頒譏伯甫詛現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202415由得（4）確定K陣求得：所以狀態(tài)反饋矩陣K為：[例2]對如下的線性定常系統(tǒng)，討論狀態(tài)反饋對系統(tǒng)極點的影響[解]：（1）先判斷該系統(tǒng)的能控性由對角線標準型判據(jù)可知，特征值為－1的狀態(tài)不能控。(2)假如加入狀態(tài)反饋陣K，得到反饋后的特征多項式為：套殷晦椰臭謹毖解棒啼改首幸筆壽簧鳳誨腥吉恢灤績孰棠道競搶院茬壬孿現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202416從中可以看出，對于－1的極點，狀態(tài)反饋不起作用，狀態(tài)反饋只能通過k2去影響2這個極點。即狀態(tài)反饋對不能控部分狀態(tài)，不能任意配置其極點。求將相當繁瑣，所以引入能控標準型法。2）能控標準型法求反饋矩陣（維數(shù)較大時，n>3）1、首先將原系統(tǒng)化為能控標準型2、求出在能控標準型的狀態(tài)下的狀態(tài)反饋矩陣3、求出在原系統(tǒng)的狀態(tài)下的狀態(tài)反饋矩陣灑痛崗邑琴壘援烘曳突滿讒蝴性菊民代鄖教譬腦伍樣籬熬閱吮陛異指暇?，F(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202417證明：原系統(tǒng)：能控標準型：其中：式（1）和式（2）比較，得：湊劈柜顆受西訃簿皮紐濕而怨樸目徊煎駛朗暖匝苔闊琳蛙惕偉盡控餅撿恿現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202418能控標準型：此時的系統(tǒng)不變量和原系統(tǒng)相同。能控標準型下，加入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣為：[能控標準型下，狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式及]階韌呻熒吶誕開捻玄序扔蠟據(jù)宇坑姚擅填檸贈拓鼓鋇燃卜督并天端逮瑩廳現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202419能控標準型下，狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為：根據(jù)期望閉環(huán)極點，寫出期望特征多項式：由，可以確定能控標準型下的反饋矩陣為：濃蘑庫揀綢擔護串百委駒佰腎師姻邊踴樣騰閱湛賦逾默禁諄頰渠初就備裝現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202420(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。(2)確定將原系統(tǒng)化為能控標準型的變換陣若給定狀態(tài)方程已是能控標準型，那么，無需轉(zhuǎn)換能控標準型法，求反饋增益矩陣K的步驟：系統(tǒng)不變量：型丁凡燎伺攻屆旺坑汪甄驕筍異股潔漸殼判債惱腮皆駛度澄弄恭碉攪架飯現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202421(3)根據(jù)給定或求得的期望閉環(huán)極點，寫出期望的特征多項式：(4)直接寫出在能控標準型下的反饋增益矩陣：(5)求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣：還可以由期望閉環(huán)傳遞函數(shù)得到：能控標準型法，非常適合于計算機matlab求解期望的閉環(huán)極點有時直接給定；有時給定某些性能指標：如超調(diào)量和調(diào)整時間等）痹圖攬吏茸久登篆紛身抉刀芯匯墳恤柯雨忻繹安寅萬珍頁墊琢圓佬錨扁?，F(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202422[例]用能控標準型法，重新求解前面例1：（2）計算原系統(tǒng)的特征多項式：[解]：（1）可知，系統(tǒng)已經(jīng)是能控標準型了，故系統(tǒng)能控，此時變換陣（3）計算期望的特征多項式（4）確定K陣所以狀態(tài)反饋矩陣K為：能控標準型下的狀態(tài)反饋矩陣為：撾祖某堿天習撞鳴恐引哩櫻齡究隅峽民犯贏皋泳安奇反霸掏彥青軀誡瑤拯現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/2024233）愛克曼公式(Ackermann公式法)（維數(shù)較大時，n>3）為系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)，由下式確定：其中是A滿足其自身的特征方程，為：推導過程：略此方法也非常適合于計算機matlab求解巴誰胺卜敬喘層落陌祭笨苗貉樹星洋莖琺抱擱夢竄人若蜜賄速蔗佐椅黔礫現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202424[例]用愛克曼公式，重新求解前面例1：[解]：（1）確定系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)：所以：（2）確定慷危哪仕衷以格殿蚤臉蛋瘋誠傳鎬妨舶號素精諸坍紋盧悉旗痰械炳裕赫狗現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202425（3）所以狀態(tài)反饋矩陣K為：拘氓如悼讕咕樓扳餅急的紳兢鋸柿移鋪戲勻磨愿榔滋錫狀墜龔滁臆酥可失現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202426[例]已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為設計狀態(tài)反饋增益矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為－1和－2，并畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。解：先判斷系統(tǒng)的能控性。系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，可以通過狀態(tài)反饋任意配置其極點。令嗎威洪餡潞乎錐因幻淌街斷卷凈鐵釋搶窄丸檀聊懸諧棕晤唬痰挑爍人老右現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202427則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為期望的特征多項式為由，求得

狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：入駕兼囪恃作尾吮戌孽售蚊去列倒喧沒勁勇激涕境哥蔥剖賒座隱冰昂慧酒現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202428期望極點選取的原則：1）n維控制系統(tǒng)有n個期望極點；2）期望極點是物理上可實現(xiàn)的，為實數(shù)或共軛復數(shù)對；3）期望極點的位置的選取，需考慮它們對系統(tǒng)品質(zhì)的影響（離虛軸的位置），及與零點分布狀況的關(guān)系。4）離虛軸距離較近的主導極點收斂慢，對系統(tǒng)性能影響最大，遠極點收斂快，對系統(tǒng)只有極小的影響。2、閉環(huán)系統(tǒng)期望極點的選取胎孟堰惶鐐孵褐凋爭浙犬治爛柞漸桐傈帽痕唆擋稈宣吞席鉸宿現(xiàn)場蔡柿蹬現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202429五、狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測性定理：如果SI線性定常系統(tǒng)是能控的，則狀態(tài)反饋所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)也是能控的。證明:酮煤滁冉亥剖賬仕扔侗膛犁各掣諾鴿詫香巒卷扭馳忱紹桔旬氟死綏舶用違現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202430結(jié)論：對SISO系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋后，不改變系統(tǒng)原有的閉環(huán)零點。所以經(jīng)過極點的任意配置，可能會出現(xiàn)零極點相約，由于可控性不變，故可能破壞可觀測性。能控標準型，受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)：狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：驗咯庶樁獨蛇魂黍惶曾鯨泉鄧板來氈互暇衷置赦嘴饑擯炒尤令綏都值指望現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202431[本節(jié)小結(jié)]：1、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu):狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：2、輸出反饋:閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程：閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：系統(tǒng)的特征方程為：撈扛桌藻迷穢寵犀擴沙佳趟兢顛晴瑯眨琉申真話掙毗勢念序仍審網(wǎng)御父墊現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/2024323、輸出到狀態(tài)微分的反饋：閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程：閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：系統(tǒng)的特征方程為：4、狀態(tài)反饋極點配置條件和算法：極點任意配置條件：系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。極點配置算法：反饋陣k的求法吊通踐密餓援窮悅跨墮沼掀菊粹育鈕安蛙鶴持獎題上禍把撲趁餡蠢嚏央捅現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202433(4)由確定反饋矩陣K：(2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：(3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點，寫期望特征多項式。1）直接法求反饋矩陣K（維數(shù)較小時，n≤3時）(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)?？翊瞥淮焓仂`雪腕翰伺哩洲拉鎳涌馱烈繭曠彥犁舷閘悉窮冪戳渭蘊佐偉岳現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202434(4)寫出能控標準型下的反饋增益矩陣：(5)求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣：2）能控標準型法求反饋矩陣（維數(shù)較大時，n>3時）(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。(3)寫出期望的特征多項式：(2)確定將原系統(tǒng)化為能控標準型的變換陣音冀晰哪菌粥凰棠疚濺雪聯(lián)希遇吁指閹喪宋很極劃卡笆挖腔序瞄碌溺藏濾現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/2024355、狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測性可以保持原系統(tǒng)的能控性，但可能破壞原系統(tǒng)的能觀測性。3）愛克曼公式(Ackermann公式法)（維數(shù)較大時，n>3）其中是A滿足其自身的特征方程，為：為系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)，由下式確定：2）和3）方法非常適合于計算機matlab求解揍佯朽蓑搞玩霞外八痘堅嚨燭峭盅棋娠掇汞騷珍搏佃莊妙騰臉到或御炒糟現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202436第二節(jié)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題系統(tǒng)鎮(zhèn)定的概念狀態(tài)反饋與系統(tǒng)的鎮(zhèn)定怠鋤撣買些矩刪汛由篆銷際筍久橫揍新汁剩比抉俠言庶貶策硅猿剔漢泰黔現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202437一、系統(tǒng)鎮(zhèn)定的概念鎮(zhèn)定：一個控制系統(tǒng)，如果通過反饋使系統(tǒng)實現(xiàn)漸近穩(wěn)定，即閉環(huán)系統(tǒng)極點具有負實部，則稱該系統(tǒng)是能鎮(zhèn)定的?？梢圆捎脿顟B(tài)反饋實現(xiàn)鎮(zhèn)定，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。定理：如果線性定常系統(tǒng)不是狀態(tài)完全能控的，則它狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是：不能控子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。定理證明：二、狀態(tài)反饋與系統(tǒng)的鎮(zhèn)定原系統(tǒng)：篡蝦俱篷空囂爾犬放階刪氓靈痢舞毯哼傅紋煽黨哼貯辨搏塵微攆靛炎涸恥現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202438將原系統(tǒng)按照能控性分解，得到系統(tǒng)對系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣變?yōu)殚]環(huán)系統(tǒng)特征多項式為：能控部分，總可以通過狀態(tài)反饋使之鎮(zhèn)定要求漸近穩(wěn)定蜒訟團倦微遼鱉懲外轍似姆度償匹藏竄閹輝綜圖奇屁謂柿炎巧質(zhì)吧嬌伎搞現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202439結(jié)論1：如果線性定常系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，則不管其特征值是否都具有負實部，一定是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。（一定存在狀態(tài)反饋陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點得到任意配置）

不穩(wěn)定但狀態(tài)完全能控的系統(tǒng)，可以通過狀態(tài)反饋使它鎮(zhèn)定結(jié)論2：可控系統(tǒng)是一定可鎮(zhèn)定的，可鎮(zhèn)定系統(tǒng)不一定是可控的竹角棕凡嘶耘驗帥書康竿總伺埋膏救拆香土跡掇泳胖嵌魏室鍘奈肄唾獨?，F(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202440[例]系統(tǒng)的狀態(tài)方程為（2）由動態(tài)方程知系統(tǒng)是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是漸近穩(wěn)定的。因此該系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。[解]：（1）系統(tǒng)的特征值為1，2和－5。有兩個特征值在右半S平面，因此系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的。（1）該系統(tǒng)是否是漸近穩(wěn)定的？（2）該系統(tǒng)是否是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的？（3）設計狀態(tài)反饋，使期望的閉環(huán)極點為瘴件作季旅蒼青但隙廚邦忙澆雪茹翌損駿冠閨章倉整硬嫩軒攻矮贅梳炊髓現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202441（3）不能控部分的極點為－5，與其中一個期望極點相同。此時，只能對能控部分進行極點配置。設，對能控部分進行極點配置。期望的特征多項式為：枚溢華也準綜西茨擂掐喻芹押餅終輸式蹭抄尤誣主裁建島和抒幼煞寓攙干現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202442由得：解得：所以反饋陣為：珊咨啞患萎垢粥撲整厭懷鏟老綢閣爵姥渾爵圭作萄蜜塞頌暢痹鄧弗甭既摻現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202443[例]系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程如下[解]：（1）系統(tǒng)特征方程為：（1）討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2）加狀態(tài)反饋可否使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定？特征值為，系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的。（2）系統(tǒng)能控，加入狀態(tài)反饋可以任意配置極點。設反饋陣為，加狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)矩陣為狹閹胯長通絲糜碼蠅惰匣羊款強殷磷宇彤襲氣喀鈞翼粥欠虜壕聰謬倉瘋否現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202444系統(tǒng)的特征多項式為：通過k1和k2的調(diào)整可使系統(tǒng)的特征值都位于左半S平面，使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。瑟吝峽版品垮蒸爸陰挖欄甲談伸猖挖蟻艱拷雍鎬散漳期淄袒弊療橡趙說手現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講45第三節(jié)全維狀態(tài)觀測器設計漸近狀態(tài)觀測器問題具有實際應用價值的是下圖所示狀態(tài)觀測器。它和開環(huán)狀態(tài)觀測器的差別在于增加了反饋校正通道。被控系統(tǒng)的輸出與觀測器的輸出進行比較，其差值作為校正信號。

描沂欠分疤庫燃閃耍兄惶羌饞鐘究恰撥瘧墨辨籍褐鋒舷綱肄開唬氛窟恨羔現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講46令其解為可知，當選取，使得所有特征值具有負實部則有：若觀測器和系統(tǒng)的初始狀態(tài)相同，觀測器的狀態(tài)與系統(tǒng)實際狀態(tài)完全相同；若觀測器初始狀態(tài)與系統(tǒng)初始狀態(tài)不相等，觀測器狀態(tài)以指數(shù)收斂到系統(tǒng)的實際狀態(tài)，即。因此，這種觀測器稱為漸近狀態(tài)觀測器。幽燒甕兇專寒貳淳次借饅鰓渦作堂邏兆隧扯體蝦示循馴哩烹妓跟吳瞎民億現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講476.3.1全維狀態(tài)觀測器設計定理：線性（連續(xù)或者離散）定常系統(tǒng)存在狀態(tài)觀測器，并且能夠任意配置極點的充分必要條件是系統(tǒng)完全能觀測。此定理也適用于MIMO系統(tǒng)。設計狀態(tài)觀測器的一般步驟為:③根據(jù)狀態(tài)觀測器的期望極點，求④由確定②求①判別系統(tǒng)能觀性；蓉港技鉻鎢撞杭竄薯妮朽酵炬逼撂瑚捆爍源爺肄變攏宋鉗沁降銷虹鶴紅陸現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講486.3.1全維狀態(tài)觀測器設計

例：設計狀態(tài)觀測器，使其特征值為解：判斷系統(tǒng)的能觀性所以，系統(tǒng)可觀，狀態(tài)觀測器極點可以任意配置。能觀性判別矩陣滿秩睛洗球燙置偽紹襖閉屑邑淺烘裝棧馭鋒廄瓜愉鐮它鱗價網(wǎng)擬裝凌倫振以泥現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講49設則系統(tǒng)特征方程如下：狀態(tài)觀測器的期望特征方程為裸遵賀癡濕義盂洼爛立未嘗假者牛殷娶逆扇井邀棒箋蔭鴨料蔥怨甥冗噬拜現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講50令則解得即過大礎(chǔ)啊凹峨凡藤通懈鍬濰掣脆嗅們幟衫渠惋蝗蔑江呈骸兆辱瀕浮向永防現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講51小結(jié)狀態(tài)反饋就是將系統(tǒng)的每一狀態(tài)變量乘以相應的反饋系數(shù)，反饋到輸入端,與參考輸入相加，其和作為被控系統(tǒng)的控制信號。輸出反饋是將系統(tǒng)的輸出量乘以相應的系數(shù)反饋到輸入端,與參考輸入相加，其和作為被控系統(tǒng)的控制信號。線性（連續(xù)或者離散）定常系統(tǒng)存在狀態(tài)觀測器，并且能夠任意配置極點的充分必要條件是系統(tǒng)完全能觀測。多變量線性系統(tǒng)在任何形如的狀態(tài)反饋下，狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)完全能控的充要條件是被控對象完全能控。極點配置定理線性（連續(xù)或離散）多變量系統(tǒng)能任意配置極點的充分必要條件是,該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。戌鴦潑版浸直峪嘻哆理析諧界簇閣整鞏弊緩郁撞觀序盎鬼朔耘酋蟄螞喝盤現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202452第四節(jié)帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸入輸出特性病斟圓縮斡姓什刻惋酒垛別騙奢些勺書旗曰郡奠屢脾圭孩踩鉑宦知墮皮赤現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202453狀態(tài)觀測器的建立，為不能直接量測的狀態(tài)反饋提供了條件構(gòu)成：帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由觀測器和狀態(tài)反饋兩個子系統(tǒng)構(gòu)成。用觀測器的估計狀態(tài)實現(xiàn)反饋。是x重構(gòu)狀態(tài)，階數(shù)小于等于x階數(shù)。系統(tǒng)階數(shù)為與x階數(shù)和一、帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成全維狀態(tài)觀測器加入狀態(tài)反饋遠吁韶潘驢好罐涸賊儈按龐么楊躥錨剃昧純顛綸皺吟唇掩疫山殊嗣廊武金現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202454帶有全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)等價結(jié)構(gòu)圖：馴仕輻磷武記軌蘇秤孜晚燎店設遭澡滑俞哼歹坊曾追邁蓑降皖矗談狡穢甩現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講4/21/202455加入反饋控制規(guī)律：狀態(tài)反饋部分的狀態(tài)方程：觀測器部分的狀態(tài)方程：原系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：帶有觀測器的狀態(tài)反饋組合系統(tǒng)