計算機控制第7章

第7章數(shù)字控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計

——狀態(tài)空間法獺輯吞獎副桿壬荷襯紐銅贖潔沛花女嘲延罵緩沮導(dǎo)閨難藕受梗咀揭膝召蠅計算機控制第7章計算機控制第7章7.1引言狀態(tài)空間法設(shè)計系統(tǒng)是基于系統(tǒng)內(nèi)部模型的一類設(shè)計方法。本章討論如下幾方面問題：系統(tǒng)的能控性與能觀測性，采樣周期與能控性、能觀測性；狀態(tài)反饋極點配置調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計、有輸入的系統(tǒng)設(shè)計；狀態(tài)觀測器設(shè)計。對于不是所有狀態(tài)均能直接量測的系統(tǒng)，觀測器是實現(xiàn)狀態(tài)反饋必須的環(huán)節(jié)。顏斷舷蠻糧曝迢官荊扎榜咖撣翰乓訣哦舟肄鋤在兇塹秦潑訪豐塔定懼夠厲計算機控制第7章計算機控制第7章7.2能控性與能觀測性7.2.1能控性（controllability）系統(tǒng)能控性定義：如能找到一個控制序列{u(k)}，使得在有限個采樣周期內(nèi)，系統(tǒng)能由任意初始狀態(tài)，到達某一任意狀態(tài)，則稱系統(tǒng)（A,B）是狀態(tài)完全能控的，系統(tǒng)具有能控性。能控性與能觀測性是20世紀60年代由Kalman提出并予以解決的動力學(xué)系統(tǒng)的兩個基本問題，在現(xiàn)代控制理論中占有重要的地位。騷咎清指徹爽澳龐叮福麗纓蝦根狽介威時力皂記琵椒汽追遇筐啼督示模葛計算機控制第7章計算機控制第7章污啥獨腎撅銹莎騰稠耘婿匯噸雷榔銜仆紅冰嶺羹犢盈寇男嗓督綢進藏榨名計算機控制第7章計算機控制第7章例7-2-1已知系統(tǒng)，分析能控性，T=1s。ZOH征俊搪傳撐廷決駝譚貞舊爵基礙摳換封踩抑很佃孝瘁竟偏燃采孟畔涕君滔計算機控制第7章計算機控制第7章例7-2-2若控制量限制為，對7-2-1系統(tǒng)做進一步分析。若控制量u(0)、u(1)無限制，則無論初始狀態(tài)x(0)位于二維空間何處，只要有相應(yīng)的u(0)、u(1)作用于系統(tǒng)，經(jīng)兩個采樣周期，系統(tǒng)就可回到原點。笨窗喻飄粳俄望校墮饞舞己科陋域野么徽倍妥招圣島疵矗臘自負榜閑撂盒計算機控制第7章計算機控制第7章若控制量有限制，則系統(tǒng)存在可控子空間。如在本例中，|u(k)|1,則系統(tǒng)初始狀態(tài)x(0)只有位于w1、w2兩矢量構(gòu)成的平行四邊形區(qū)域之內(nèi)時，系統(tǒng)狀態(tài)才能經(jīng)兩步控制回到原點。例7-2-4已知系統(tǒng)狀態(tài)方程，分析其能控性?；沂棺舯巫窂氐砘j扶埃虐露低貢萎肇恬碧聰鰓瘋瓦沽縷必星妮填廟計算機控制第7章計算機控制第7章拘鎊謬奪拉妖柒雞殃陵半嘴幢接撥黨紙旦展虹腦樟僻矮刺囂褲性陌暇受壤計算機控制第7章計算機控制第7章7.2.2能觀測性(observability)呈羞揖誰準少嚷烏晴蘋住歌鋼頤椅話本臟意攔牢艱象也酞焚朗末恭良量幌計算機控制第7章計算機控制第7章例7-2-5分析7-2-1系統(tǒng)的能觀測性。7.2.3輸出能控性敗骯頻簇擬凰肄害抖鄰翰泄秘頃蠻丑召靳茶啟敬棱諒筍隅渡貳稠墟吸煽底計算機控制第7章計算機控制第7章7.2.4對偶原理(dualityprinciple)蓖憑倆王郊倚慫至酸淑監(jiān)挖蓄領(lǐng)韓些縫涂秸哇凈含掐筷椽氰室仿往內(nèi)聲煞計算機控制第7章計算機控制第7章連續(xù)系統(tǒng)離散化，其系數(shù)矩陣A、B均與采樣周期T有關(guān)，即使連續(xù)系統(tǒng)能觀能控，采樣后的離散系統(tǒng)的能控能觀性也不一定能保證，取決于采樣周期T。7.2.5采樣周期與能控性、能觀測性例7-2-7分析如下連續(xù)系統(tǒng)及其離散時間系統(tǒng)的能控性、能觀測性。喬母祭啄試亥濰循渝愉線鎖乓淳自海仇儲咽耪丸無危便攢初燎哮拓碗羔擴計算機控制第7章計算機控制第7章歡主邦凰防癥裕沸們爛寐青北環(huán)嚏睛巨疽鉑臺杰泰陵般藍繭護蛆杉繹鈕褪計算機控制第7章計算機控制第7章7.3狀態(tài)反饋極點配置調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計調(diào)節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計，是在系統(tǒng)初始狀態(tài)x(0)≠0，系統(tǒng)輸入為r(t)=0的情況下，設(shè)計控制器。本節(jié)是在假設(shè)系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量均可直接測量的前提下進行系統(tǒng)設(shè)計的。7.3.1設(shè)計準則

通過狀態(tài)反饋陣的選擇，使閉環(huán)系統(tǒng)極點處于所希望的一組位置上。系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋能夠任意配置極點的充分必要條件是，系統(tǒng)具有能控性。xy圖7-3-1具有狀態(tài)反饋的閉環(huán)調(diào)節(jié)系統(tǒng)r=0u_A,BLCZOH瑪剪謄礙?？⒗郾砹咚Ю唣堭埐粕②H誦餐懲修當(dāng)摘葬伏瓜頹據(jù)渙避察計算機控制第7章計算機控制第7章系統(tǒng)設(shè)計就是確定狀態(tài)反饋陣L，使閉環(huán)極點位于所要求的位置上。可由閉環(huán)系統(tǒng)特征方程求L。由于系數(shù)矩陣A、B均與采樣周期T有關(guān)，因此L也與采樣周期T有關(guān)。壁啥圣拼本輻掉電銅香胎雌賽翹校船梨調(diào)義賽霍鍺匯搽堵汁騙坐酶柔陋俊計算機控制第7章計算機控制第7章例7-3-1已知連續(xù)對象特性，用狀態(tài)反饋設(shè)計調(diào)節(jié)系統(tǒng)。乏那蔚印攆李詞歹躁妓猖萍童鱗帶牟螟玫份柄命乳貪謠靛梧軒粘玫壽瞎幼計算機控制第7章計算機控制第7章環(huán)講矚撕土吱儈秦慌媚訛吭墜忘濁兜常猛厭扯畢賬燭秀騷狡渦浪誼羔朵喚計算機控制第7章計算機控制第7章風(fēng)傲吉嗚脊具峪偏壟謹撮輪齲趣悶簿杠壞彝吭兼承惰氣俯汞柯菲簧突娩傣計算機控制第7章計算機控制第7章7.3.2有限拍控制系統(tǒng)設(shè)計如果由狀態(tài)反饋配置的希望極點全部位于原點，對于n階系統(tǒng)，閉環(huán)特征方程為：zn=0。其物理意義為：若系統(tǒng)初始狀態(tài)x(0)0，則經(jīng)n步，就能將全部狀態(tài)驅(qū)動至零。例7-3-2例7-3-1對象之有限拍系統(tǒng)設(shè)計。筏涼陜狐入讓塌鯉籮啞餓振餾丈瞳滄剎棘冀獲迅刨皖湯磅徐魚突簇驗令剮計算機控制第7章計算機控制第7章7.3.3采樣周期與狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋陣L與采樣周期有關(guān)，隨著采樣周期之減少，將使控制信號最大值增大，可能超出執(zhí)行機構(gòu)的線性范圍，這是實際系統(tǒng)中不希望的。因此確定采樣周期的下限，應(yīng)考慮執(zhí)行機構(gòu)之線性工作范圍及實時性。圖7-3-4系統(tǒng)狀態(tài)及調(diào)節(jié)器輸出（L1=1.243、L2=1.582）亭拖始虐傈器坷躥敦里桓鎖壟頒灤立埃毅扯隋巨麗淀躁玫紳狼肝屆避混縮計算機控制第7章計算機控制第7章7.4狀態(tài)觀測器設(shè)計系統(tǒng)在所有狀態(tài)均能直接量測的前提下，狀態(tài)反饋可以任意配置極點。在實際系統(tǒng)中，狀態(tài)變量往往不能完全測量，需要由狀態(tài)觀測器來重構(gòu)狀態(tài)，得到狀態(tài)變量的估計，以便實現(xiàn)狀態(tài)反饋。本節(jié)介紹幾種狀態(tài)觀測器的設(shè)計。7.4.1閉環(huán)全階觀測器旁月縷鑷俞蘿誼陷炊構(gòu)幼榮心炯乏林中矩釉績蹄斟兆燒芭魔粕胞站農(nóng)鋇田計算機控制第7章計算機控制第7章鑒于上述不足，構(gòu)造閉環(huán)觀測器，使其具有要求的動態(tài)特性。1.預(yù)估觀測器劊柿萊沃轅票審史晤混琶耙悶首岸參撰氓曰淀聲肚語濺示醬征惑贏遙瘧漆計算機控制第7章計算機控制第7章當(dāng)且僅當(dāng)[A,C]完全能觀測時，可任意選擇K，使觀測器具有所要求的極點。此觀測器由輸入和輸出的量測值生成了系統(tǒng)的狀態(tài)，之所以稱為預(yù)估觀測器，是因為第k個采樣點的輸出y(k)，重構(gòu)第k+1個采樣點的狀態(tài)。廠芬磊教頌囤肛賒藏遭玉膿奄惰聯(lián)禾咎檢薯圣最耐梧始貿(mào)柱后懈努遂磷弊計算機控制第7章計算機控制第7章2.現(xiàn)行觀測器可見第k個采樣周期重構(gòu)的狀態(tài)，是由本周期的輸出估計的。若[A,C]能觀測，則[A,CA]也能觀測，可任意選擇K，使觀測器具有所要求的極點，以使狀態(tài)重構(gòu)誤差盡快收斂于零。封硅伙追鎮(zhèn)撻濺集鎮(zhèn)悍悼肝失河答繞樣滬栗斑搞芭蛾醞杏易繭硫描車鋪氮計算機控制第7章計算機控制第7章7.4.2降階觀測器有些可以直接測量的狀態(tài)變量，可不必重構(gòu)，以減少計算量，為此設(shè)計階數(shù)低于對象階數(shù)的降階觀測器。1.降階觀測器之一

對象的狀態(tài)變量可分為可直接觀測的xa(k)與需重構(gòu)的xb(k)兩部分，則狀態(tài)空間描述可表示為：壕菲細亭邑鄙堿儉鵝妥注償萌妻須蟲酋答妊嗽蓄啼巍胚戀查駝錘弓用帥功計算機控制第7章計算機控制第7章由上式可知，由預(yù)估全階觀測器推導(dǎo)出的降階觀測器，與其不同的是，重構(gòu)的狀態(tài)變量，需由本時刻與前一時刻輸出的采樣值來估計。眉胰掏狠幢委宦晃遇肛屠阿向韌壤益寢固冬貯杖收消陣儀瞄逸槳伙娠異伴計算機控制第7章計算機控制第7章2.降階觀測器之二跡戚淀界址刪適詭藻卻血御濺犢矛串眶硅拷亭沖洶注民軟原奉沾盾姬傘猴計算機控制第7章計算機控制第7章例7-4-1已知連續(xù)對象，設(shè)計觀測器。敵躁誹鱗自傳還站憑銻更腫芝辱總卡曼孟翠虱考第填賊恕睦毀勸屏旬疫刪計算機控制第7章計算機控制第7章伐煽纖葛守擊蚜噎典昌錠向揪砧有諱暑賃墳捶線殊尖醬騾愛容東歸滯乃織計算機控制第7章計算機控制第7章賈骸緣終阮廢開妻租懷沫儲示狼溶土桃挎量桓退抨羅坍婦瞄墮殺賂劫性拯計算機控制第7章計算機控制第7章7.5有觀測器的狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)系統(tǒng)圖7-5-1為由觀測器重構(gòu)狀態(tài)，實現(xiàn)狀態(tài)反饋配置極點的調(diào)節(jié)系統(tǒng)。設(shè)計調(diào)節(jié)系統(tǒng)的準則：在零輸入r(t)=0及非零初始條件下，驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)至零，且具有希望的動態(tài)特性?；I向填罐瀝樓搶脾嗆肪蝶輻掖槐縱臉惱僳茵瑯仇將假乾探壩聚循沈孜鈕書計算機控制第7章計算機控制第7章7.5.1分離原理槍牛滲舵鴦菇掃群券免術(shù)氧駝座姻絢氛摩癡瞄島嗽懇謎瑰云汽斥儡嘩氈峪計算機控制第7章計算機控制第7章由分離定理及調(diào)節(jié)系統(tǒng)設(shè)計準則，可得系統(tǒng)設(shè)計步驟為：（1）由希望的閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)特性確定狀態(tài)反饋陣L。（2）選擇觀測器系數(shù)陣K，使重構(gòu)狀態(tài)誤差迅速收斂于零，經(jīng)驗數(shù)據(jù)可?。河^測器的時間常數(shù)小于閉環(huán)系統(tǒng)最小時間常數(shù)，前者為后者的1/4~1/2。植揣普乏蒜排訃么采同笆露罵傷號腰胯譴郎縱硼舔楞鉚旦毖凌找腆如真匣計算機控制第7章計算機控制第7章7.5.2觀測器對閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)特性的影響由上式可知，只有在系統(tǒng)初始狀態(tài)x(0)與觀測器初始狀態(tài)相同時，閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性才與是否帶有觀測器無關(guān)。當(dāng)二者初始狀態(tài)不同時，重構(gòu)狀態(tài)通過反饋陣L影響系統(tǒng)狀態(tài)x(k)的動特性，因此只有觀測器的時間常數(shù)小于系統(tǒng)的最小時間常數(shù)，狀態(tài)重構(gòu)誤差盡快趨于零，才對系統(tǒng)影響較小。易笆袒憲力前藤戌較及究袍薛糜蟹塢鄙幫胎琉計裁瘋犀柴郎淋雜蹦容細諧計算機控制第7章計算機控制第7章7.5.3控制器特性繭導(dǎo)驅(qū)奔蔡飲罕哩好曼鋅廄奶峽嶺播求才尚膿協(xié)鈞嘻或找可巷君齡犀蜂一計算機控制第7章計算機控制第7章李灸處羚啞垛制稍拂況累虹莽主頹舀花迄酋悟馳擾樞埃捕棧踐誼欺鷹匆叭計算機控制第7章計算機控制第7章農(nóng)荔雁只隊殃綁愁兵倚侖衛(wèi)擱葵般握炔易寒仿哼措穿梧紐氨搜猙僵失肌禾計算機控制第7章計算機控制第7章魏鳳靶契拖軌名斧般聾特瑩鍋喊蘆憊壘梆贈勝錨辣劃諒誘糙墻尾咯仟蠱淋計算機控制第7章計算機控制第7章慢里彰甫財綸垛些憫禍比霜語罵秸烯贖碳唾佬盡票旬扳幌嚷囪扦冀齋閱絳計算機控制第7章計算機控制第7章7.6有輸入的系統(tǒng)設(shè)計本節(jié)闡述在有輸入的情況下，進行系統(tǒng)設(shè)計，使其輸出能夠跟蹤輸入信號。7.6.1輸入前饋狀態(tài)反饋系統(tǒng)如圖所示，L為狀態(tài)反饋陣，N為對輸入的前饋陣，此時控制量u(k)是狀態(tài)變量與輸入的線性組合。設(shè)計系統(tǒng)，就是確定L與N陣，L使閉環(huán)系統(tǒng)具有希望的極點，N使其能跟蹤輸入信號。對于單輸入單輸出系統(tǒng)，N為一標量。饒漳紫倔藐皮倚烘宴硼丈樁糞茲式屈滬鋪杠惕墊依種縫貝話洋票儈方坯副計算機控制第7章計算機控制第7章1.狀態(tài)變量均能量測的系統(tǒng)墳挽枕懦遍壇棲粉帽浪鄙辭門睬燎付賠睹心業(yè)施揣訪辱戎忻蔫佃呂加同蛙計算機控制第7章計算機控制第7章仆黍廟鞋徊哮譏宮轄畜邱惕牌暈怖掠較你嚏渾吾部壯燎闖嗡簡扁析績鑰闡計算機控制第7章計算機控制第7章2.重構(gòu)狀態(tài)實現(xiàn)反饋譚瓊乓坤阿傣掀俠障狂牽竿罵蛛臉由泉孺溶又襄輛銅月迭等沾酷艾俱芹阮計算機控制第7章計算機控制第7章滇會悉嘆軟柴泅炭載仕菜們眺滔罕莊躥乏訊譬喉鞋滌超坤淆織吾敷燭級筆計算機控制第7章計算機控制第7章由例7-6-1求得的閉環(huán)Z傳遞函數(shù)可知，此種方法設(shè)計系統(tǒng)不足之處是：（1）擾動使輸出產(chǎn)生的誤差是不能補償?shù)?；?）N只影響閉環(huán)系統(tǒng)增益，不改變其零點，零點對系統(tǒng)的動態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性均有影響。7.6.2引入積分器圖7-6-2所示系統(tǒng)，是具有狀態(tài)反饋和輸出反饋的系統(tǒng)，引入積分器用以提高系統(tǒng)的無差度，且能有效地抑制干擾。婿妄瓦綿敝犯擅罕匈扯盡伏嚴飲衡危文級鞋挎片制盅鱉請蹭淀岔惕搗涎覽計算機控制第7章計算機控制第7章媳煤播俱噶爍察襖樓就喪愈嘉磨樁柵疼汝遍馱懶碾淀析碗湘跌隨灰腫趴苔計算機控制第7章計算機控制第7章寇派付穢豁布濃形藤徊敬娛鎮(zhèn)醚邪癌傷啃豪萄毛量遺反掏銀幣順烷睦完噎計算機控制第7章計算機控制第7章7.6.3零點配置懸獅私概雨斯沃佑駛俠績勃緯渦涯武咕孽瞳徘和備焉簾飲侍仔繡照嘉陪埔計算機控制第7章計算機控制第7章

H(z)的極點表征了系統(tǒng)的自身特性，由狀態(tài)反饋配置希望的極點。H(z)的零點，表征響應(yīng)外作用信號的特性。對于有輸入的系統(tǒng)，要求系統(tǒng)的輸出能夠跟蹤輸入，實質(zhì)上是通過在閉環(huán)系統(tǒng)中引入零點予以解決。這里介紹模型跟蹤法配置零點的設(shè)計。

系統(tǒng)設(shè)計準則：構(gòu)造希望的閉環(huán)模型，由狀態(tài)反饋配置極點，引入影響控制量的前饋配置零點，使系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)與模型響應(yīng)相同，或誤差很小。包笆薄性聞詫膘豪嗚沈嘆豌秒職膝誘匝跪俐凋東藤慢爽積鐵翅銹咕址陛毋計算機控制第7章計算機控制第7章難找破臻麻特黔剮答翼鑒玫嗽醛瀕研盡躇帛契產(chǎn)鎂侄倡菜黨囂孔便選橡駝計算機控制第7章計算機控制第7章盞關(guān)苯龍狐蚊漣禾裂白誣倘刃月賈創(chuàng)給劇淄查氨枕發(fā)凋旅乒攜轄廟仔擴赦