2020年-2022年北京初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷匯編：旋轉(zhuǎn)變換

第1頁(yè)/共1頁(yè)2020-2022北京初二（下）期末數(shù)學(xué)匯編旋轉(zhuǎn)變換一、單選題1．（2022·北京昌平·八年級(jí)期末）全球新能源汽車發(fā)展已進(jìn)入不可逆的快車道，中國(guó)的新能源汽車產(chǎn)業(yè)一直在增長(zhǎng)，不斷邁上新臺(tái)階．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)部分新能源品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京順義·八年級(jí)期末）下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京石景山·八年級(jí)期末）點(diǎn)B與點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）4．（2021·北京延慶·八年級(jí)期末）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．（2021·北京石景山·八年級(jí)期末）下列標(biāo)識(shí)中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．（2021·北京順義·八年級(jí)期末）下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等邊三角形7．（2020·北京市第二中學(xué)分校八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞B點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB'C使得點(diǎn)A恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（

）A．30° B．60° C．90° D．150°8．（2020·北京順義·八年級(jí)期末）下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．平行四邊形 D．正五邊形二、填空題9．（2022·北京昌平·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知的頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，邊軸，當(dāng)AB＝1時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．10．（2021·北京順義·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一邊長(zhǎng)為1的正方形OABC，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線OB1為邊作第三個(gè)正方形OB1B2C2，…，照此規(guī)律作下去，則B2的坐標(biāo)是___；B2020的坐標(biāo)是___．11．（2021·北京海淀·八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，點(diǎn)D在AC上，且AD=2，將點(diǎn)D繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)_______，CE的長(zhǎng)為_(kāi)______．12．（2021·北京海淀·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線（）與直線，直線分別交于A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，，則的值為_(kāi)_______．13．（2020·北京市第二中學(xué)分校八年級(jí)期末）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到正方形，交于點(diǎn)，則____________．三、解答題14．（2022·北京順義·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-2，2），點(diǎn)B（-3，-2）．(1)如果四邊形ABCD是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的平行四邊形，直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；(2)記橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．

①寫出（1）中的平行四邊形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②已知平行四邊形的對(duì)稱中心在x軸上，且點(diǎn)M，點(diǎn)N分別在點(diǎn)B，A的右側(cè)，當(dāng)平行四邊形內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)恰好為9個(gè)時(shí)，設(shè)直線MN的表達(dá)式為y=kx+b，求k的值及b的取值范圍．15．（2021·北京平谷·八年級(jí)期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在直線BC上，作射線AP，將射線AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到射線AQ，交直線CD于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AP于點(diǎn)E，交AQ于點(diǎn)F，連接DF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．16．（2021·北京平谷·八年級(jí)期末）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P，給出如下定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．例如，圖1中點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______．（2）E（-3，3），F(xiàn)（a，0）．點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)F的“垂直圖形”記為，求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含a的式子表示）．17．（2020·北京密云·八年級(jí)期末）正方形ABCD中，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(其中)，得到線段BE，連接AE．過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EC，DF．（1）在圖1中補(bǔ)全圖形；（2）求∠AEC的度數(shù)；（3）用等式表示線段AF，DF，CF的數(shù)量關(guān)系，并證明．18．（2020·北京市第二中學(xué)分校八年級(jí)期末）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接BP，DQ．（1）①依題意補(bǔ)全圖1；②猜想線段DQ與BP的關(guān)系是：；（2）連接DP，若點(diǎn)P，Q，D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2＝2AB2．19．（2020·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期末）∠MON＝45°，點(diǎn)P在射線OM上，點(diǎn)A，B在射線ON上（點(diǎn)B與點(diǎn)O在點(diǎn)A的兩側(cè)），且AB＝1，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CD（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)）．（1）如圖，若OA＝1，OP＝，依題意補(bǔ)全圖形；（2）若OP＝，當(dāng)線段AB在射線ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段CD與射線OM有公共點(diǎn)，求OA的取值范圍．（要寫過(guò)程）20．（2020·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期末）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，將△BPN逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DPE，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．（1）當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)P不是AB的中點(diǎn)時(shí)．①依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；②證明：以A，M，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．（2）連接EM，若AB＝4，寫出一個(gè)BN的值，使得EM＝EA成立，并證明．21．（2020·北京延慶·八年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的任意一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B做BH⊥AE，垂足為H，交CD于點(diǎn)P，將線段PC繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，連接EQ．（1）補(bǔ)全圖形；（2）寫出AE與EQ的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．22．（2020·北京大興·八年級(jí)期末）已知：是等邊三角形，點(diǎn)D在射線BC上，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AE，連接EC，作EF//BC交直線AB于點(diǎn)F．(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖1，①依據(jù)題意，補(bǔ)全圖1；②猜想線段AB，AF，BD的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出線段AB，AF，BD的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1．A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，即可求解．【詳解】解：A.是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)B與點(diǎn)A（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，熟練掌握兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5．B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)即可判斷．【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B.是中心對(duì)稱圖形，故正確；C.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)．6．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、矩形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、菱形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．7．B【分析】先利用互余得到∠A=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，∴△ACA′為等邊三角形，∴∠ACA′=60°，即旋轉(zhuǎn)角度為60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是證明△ACA′為等邊三角形，8．C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等腰三角形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、正五邊形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知中心對(duì)稱圖形的概念是關(guān)鍵．9．或【分析】根據(jù)軸，AB＝1，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵已知的頂點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴關(guān)于中心對(duì)稱，∵在第二象限，軸，AB＝1，則，關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，求關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，分類討論是解題的關(guān)鍵．10．

【分析】根據(jù)已知條件和勾股定理求出OB2的長(zhǎng)度即可求出B2的坐標(biāo)，再根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，正方形都逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，正方形的邊長(zhǎng)都乘以所以可求出從B到B2020變化的坐標(biāo)．【詳解】解：∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1正方形，∴∴∴B1的坐標(biāo)是，∴，∴B2的坐標(biāo)是根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過(guò)一次變化，正方形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，其邊長(zhǎng)乘以，∴B3的坐標(biāo)是∴B4的坐標(biāo)是∴旋轉(zhuǎn)8次則OB旋轉(zhuǎn)一周，∵從B到B2020經(jīng)過(guò)了2020次變化，2020÷8=252…4，∴從B到B2020與B4都在x軸負(fù)半軸上，∴點(diǎn)B2020的坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是利用正方形的變化過(guò)程尋找點(diǎn)的變化規(guī)律．11．

【分析】由題意可知為等腰直角三角形，，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：由題意可知為等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，為旋轉(zhuǎn)角，，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為連接，如下圖：則，由勾股定理可得：故答案為，【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及了勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．12．0【分析】根據(jù)題意可得到A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求解即可．【詳解】因?yàn)檎壤瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且直線與直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴．故答案為：0．【點(diǎn)睛】此題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．13．【分析】過(guò)點(diǎn)F作FI⊥BC于點(diǎn)I，延長(zhǎng)線IF交AD于J，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可求出FI、FJ和JH的長(zhǎng)度，從而求出HD的長(zhǎng)度．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FI⊥BC于點(diǎn)BC，延長(zhǎng)線AD交AD于J，由題意可知：CF=BC=6，∠FCB=30°，∴FI=3，CI=∵JI=CD=6，∴JF=JI-FI=6-3=3，∵∠HFC=90°，∴∠JFH+∠IFC=∠IFC+∠FCB=90°，∴∠JFH=∠FCB=30°，設(shè)JH=x，則HF=2x，∴由勾股定理可知：（2x）2=x2+32，∴x=，∴DH=DJ-JH=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，涉及正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．14．(1)C（2，-2），D（3，2）(2)①15個(gè)

②k=4；【分析】(1)直接根據(jù)中心對(duì)稱的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；(2)①直接根據(jù)圖可得；②先根據(jù)四邊形ABMN是平行四邊形，先計(jì)算AB的解析式，可得k=4，再確定平行四邊形ABMN內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)恰好為9個(gè)時(shí)的邊界點(diǎn)H和P，將H和P兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入MN的表達(dá)式中可得結(jié)論．(1)解：如圖所示，C（2，-2），D（3，2）．(2)①如上圖所示，平行四邊形ABCD內(nèi)部的整點(diǎn)有15個(gè)．②設(shè)AB的表達(dá)式為，∴

，

解得∴AB的表達(dá)式為：，依題意，可知，∴k=4．如下圖，當(dāng)直線MN過(guò)點(diǎn)（0，-1）時(shí)，平行四邊形ABMN內(nèi)部有8個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)b=-1，當(dāng)直線MN過(guò)點(diǎn)（1，1）時(shí)，平行四邊形ABMN內(nèi)部有9個(gè)整點(diǎn)，此時(shí)，1=4+b，即b=-3．綜上，-3≤b<-1．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)和平行四邊形的綜合題，考查了中心對(duì)稱圖形、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義“整點(diǎn)”，學(xué)會(huì)利用圖像法，尋找特殊點(diǎn)解決問(wèn)題．15．（1）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）BE+DF=EF，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可．（2）延長(zhǎng)FE到H,使EH=EF，根據(jù)題意證明△ABH≌△ADF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）補(bǔ)全圖形（2）BE+DF=EF．證明：延長(zhǎng)FE到H,使EH=EF∵BE⊥AP，∴AH=AF，∴∠HAP=∠FAP=45°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°∴∠BAP+∠2=45°，∵∠1+∠BAP=45°∴∠1=∠2，∴△ABH≌△ADF，∴DF=BH，∵BE+BH=EH=EF，∴BE+DF=EF．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線．16．（1）①（2，0）；②（-1，2）；（2）（a+3，a+3）．【分析】（1）①根據(jù)定義，作出點(diǎn)B，可得結(jié)論．②根據(jù)定義，作出點(diǎn)A，可得結(jié)論．（2）如圖3中，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)E′作E′K⊥x軸于K．構(gòu)造全等三角形，可得結(jié)論．【詳解】（1）①如圖1,故答案為：（2，0）；②如圖2,故答案為：（-1，2）．（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，過(guò)點(diǎn)E′作E′K⊥x軸于K．∴∠E=∠E′FK，在△EHF和△FKE′中，，，∵E（-3，3），G（a，0），∴H（-3，0）．∴HF=∣a+3∣，EH=FK=3．∴E′K=∣a+3∣，OK=|a+3|故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．17．（1）補(bǔ)圖見(jiàn)詳解；（2）135°；（3）AF=+CF，證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度，在∠ABC任意轉(zhuǎn)動(dòng)α即可，連接AE并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EC，DF即可補(bǔ)全圖形．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)，可得△ABE和△BCE都為等腰三角形，∠ABE=α，，則∠EBC=90°-α，分別用α表示∠BEA和∠BEC，相加即可得到答案．（3）在AF上取AH=CF，然后證明△AHD≌△CFD，可以得到HD=DF，證明∠HDF=90°，所以△HDF為等腰直角三角形，HF=，根據(jù)圖可得AF=HF+AH=+CF．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可以畫出圖形，如圖所示：（2）∵AB旋轉(zhuǎn)到BE∴△ABE和△BCE都為等腰三角形∵∠ABE=α∴∠EBC=90°-α∴∠BEA=90°-α，∠BEC=45°+α，∵∠AEC=∠BEA+∠BEC∴∠AEC=90°-α+45°+α=135°（3）在AF上取AH=CF∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90°∴∠DAH=∠DCF在△AHD和△CFD中∴△AHD≌△CFD∴∠ADH=∠CDF，DH=DF∵∠ADH+∠HDO=90°∴∠CDF+∠HDO=90°∴△HDF為等腰直角三角形∴HF=∵AF=AH+HF∴AF=CF+【點(diǎn)睛】本題主要考查了語(yǔ)句理解，畫出圖形，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求角度等知識(shí)點(diǎn)，合理的做輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．18．（1）①補(bǔ)全圖形如圖1，見(jiàn)解析；②BP＝QD，BP⊥QD；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）①根據(jù)要求畫出圖形即可；②證△AQD≌△APB（SAS），可得；（2）連接BD，如圖2，只要證明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°，在Rt△BPD中，運(yùn)用勾股定理即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）①補(bǔ)全圖形如圖1：②如圖1，延長(zhǎng)BP，QD交于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，∴AQ＝AP，∠QAP＝∠DAB＝90°，∴∠QAD＝∠BAP，∴△AQD≌△APB（SAS），∴PB＝QD，∠AQD＝∠APB，∵∠APB+∠APH＝180°，∴∠AQD+∠APH＝180°，∵∠QAP+∠APH+∠AQD+∠QHP＝360°，∴∠QHP＝90°，∴BP⊥QD，故答案為：BP＝QD，BP⊥QD；（2）證明：連接BD，如圖2，∵線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，∴AQ＝AP，∠QAP＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠1＝∠2．∴△ADQ≌△ABP（SAS），∴DQ＝BP，∠Q＝∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA＝90°，∴∠BPD＝∠3+∠QPA＝90°，∵在Rt△BPD中，DP2+BP2＝BD2，又∵DQ＝BP，BD2＝2AB2，∴DP2+DQ2＝2AB2．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．19．（1）詳見(jiàn)解析；（2）1≤OA≤2【分析】（1）由已知可得PA⊥OA，PA＝1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PC＝PA＝1，PC∥OA，CD＝AB＝1，即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)畫出圖形．（2）作PE⊥OM交ON于點(diǎn)E，作EF⊥ON交OM于點(diǎn)F，當(dāng)線段AB在射線ON上從左向右平移時(shí)，線段CD在射線EF上從下向上平移，且OA＝EC，即可求出OA的取值范圍．【詳解】解：（1）∵OA＝1，OP＝，∠MON＝45°，∴PA⊥OA，PA＝1∴PC∥OA，PC＝1．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：PC⊥CD，CD＝AB＝1，∴D正好落在OM上．補(bǔ)全圖形，如圖1所示．（2）如圖2，作PE⊥OM交ON于點(diǎn)E，作EF⊥ON交OM于點(diǎn)F．∵OP＝，∠MON＝45°，∴OE＝2．由題意可知，當(dāng)線段AB在射線ON上從左向右平移時(shí)，線段CD在射線EF上從下向上平移，且OA＝EC．如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)F重合時(shí)，OA取得最小值為1．如圖3，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，OA取得最大值為2．綜上所述，OA的取值范圍是1≤OA≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了射線的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、線段平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．（1）①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)BN＝時(shí)，一定有EM＝EA，詳見(jiàn)解析【分析】(1)①按照題中敘述畫出圖形即可;②如圖2，連接AE，AM.由題意可知△ABC是等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)可知△DPE≌△BPN，通過(guò)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形進(jìn)行證明即可;(2)當(dāng)BN=時(shí)，則有EM=EA.先證明四邊形FMDE是矩形再證明FE垂直平分AM,從而可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①補(bǔ)全圖形如圖1：②證明：如圖2，連接AE，AM．由題意可知：D在BC上，△ABC是等腰直角三角形，則AM⊥BC，AM＝BC，∵將△BPN逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DPE，∴△DPE≌△BPN，∴DE＝BN＝BC，∠EDP＝∠PBD．∴∠EDB＝∠EDP+∠PDB＝∠PBD+∠PDB＝90°，∴ED⊥BC，∴ED∥AM，且ED＝AM，∴四邊形AMDE為平行四邊形．又∵AM⊥BC，∴∠AMD＝90°，∴四邊形AMDE是矩形．（2）解：當(dāng)BN＝時(shí)，一定有EM＝EA．證明：與（1）②同理，此時(shí)仍有△DPE≌△BPN，∴DE＝BN＝，DE⊥BC，取AM的中點(diǎn)F，連接FE，如圖3所示：∵AB＝4，∴BC＝＝4∴AM＝BC＝2，∴FM＝．∴ED∥FM，且ED＝FM，∴四邊形FMDE是平行四邊形，又FM⊥BC，∴∠FMD＝90°，∴四邊形FMDE是矩形．∴FE⊥AM，且FA＝FM＝，∴EA＝EM．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理及全等三角