導(dǎo)數(shù)問題的六大應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)問題的六大熱點(diǎn)導(dǎo)數(shù)部分內(nèi)容，由于其應(yīng)用的廣泛性，為解決函數(shù)問題提供了一般性的方法及簡(jiǎn)捷地解決一些實(shí)際問題．因此在高考新課程卷中占有較為重要的地位，其考查重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)判斷或論證單調(diào)性、函數(shù)的極值和最值，利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題等方面，常以一小一大或二小一大的試題出現(xiàn)，分值12~17分．下面例析導(dǎo)數(shù)的六大熱點(diǎn)問題，供參考．一、運(yùn)算問題是指運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)和差積商的導(dǎo)數(shù)，及復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則，直接求出其導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算問題．例1已知為正整數(shù).設(shè)．證明：因?yàn)?，所以．?⑴已知y＝(x＋1)2，用定義法求y'．⑵求y＝2x2－3x＋4－的導(dǎo)數(shù)．⑶已知函數(shù)f(x)＝，且(1)＝2，求a的值．分析：對(duì)于⑴運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義，即y'＝，即可解決；對(duì)于⑵可應(yīng)用(u±v)'＝v＋u以及解之；對(duì)于⑶是逆向型的復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算問題，用及方程思想即可解決．解析：⑴y'＝＝＝2x＋2．⑵由法則，即得y'＝4x－3＋．⑶∵＝(ax2－1)?2ax，即(1)＝a(a－1)＝2，解得a＝2．二、切線問題是指運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義或物理意義，解決瞬時(shí)速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等三類問題．特別是求切線的斜率、傾斜角及切線方程問題，其中：⑴曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的斜率k，傾斜角為，則tan＝k＝．⑵其切線l的方程為：y＝y(tǒng)0＋(x－x0)．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))的切線平行于y軸(即導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí)，由切線定義知，切線方程為x＝x0．例3已知，函數(shù)．設(shè)，記曲線在點(diǎn)處的切線為．⑴求的方程；⑵設(shè)與軸交點(diǎn)為．證明：①；②若，則．⑴解：求的導(dǎo)數(shù)：，由此得切線的方程：．⑵證明：依題意，切線方程中令y＝0，.由.②．例4設(shè)，，曲線在處切線的傾斜角的取值范圍是，則到曲線對(duì)稱軸距離的取值范圍是（A）（B）（C）（D）解：＝2ax＋b，故點(diǎn)處切線斜率k＝2ax0＋b＝