2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每題3分，共24分）1．（3分）2022的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2022 D．﹣20222．（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b64．（3分）為了解居民用水情況，小麗在自家居住的小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭月用水量，統(tǒng)計如下表：月用水量/m378910戶數(shù)2341則這10戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，7.5 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，7.55．（3分）如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延長BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD，則∠D的度數(shù)為（）A．39° B．40° C．49° D．51°7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，則扇形BAE的面積為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線DC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動時，點(diǎn)N也隨之停止，連接MN．設(shè)運(yùn)動時間為ts，△MND的面積為Scm2，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年”“1+1”系列新聞發(fā)布會，會上介紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學(xué)總?cè)藬?shù)超過44300000人．將數(shù)據(jù)44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）一個不透明的口袋中裝有5個紅球和m個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗(yàn)．根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以估計出m的值為．摸球的總次數(shù)a10050010002000…摸出紅球的次數(shù)b19101199400…摸出紅球的頻率0.1900.2020.1990.200…11．（3分）如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，若AE：DE＝1：2，AB＝2.5，則CD的長為．12．（3分）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，將△BDE沿直線DE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AB上，連接CB'，若CB'＝BB'，則AD的長為．14．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接EF，則EF的長為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，邊OA在y軸上，點(diǎn)D是邊OB上一點(diǎn)，且OD：DB＝1：2，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D交AB于點(diǎn)C，連接OC．若S△OBC＝4，則k的值為．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，CE，BD交于點(diǎn)H，DF⊥CE于點(diǎn)F，F(xiàn)M平分∠DFE，分別交AD，BD于點(diǎn)M，G，延長MF交BC于點(diǎn)N，連接BF．下列結(jié)論：①tan∠CDF＝；②S△EBH：S△DHF＝3：4；③MG：GF：FN＝5：3：2；④△BEF∽△HCD．其中正確的是.（填序號即可）．三、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．四、解答題（每小題10分，共20分）19．（10分）某校開展“凝心聚力頌家鄉(xiāng)”系列活動，組建了四個活動小組供學(xué)生參加：A（朗誦），B（繪畫），C（唱歌），D（征文）．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生都必須參加且只能參加其中一個活動小組．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對其參加活動小組情況進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1和圖2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計這所學(xué)校參加D活動小組的學(xué)生人數(shù)．20．（10分）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學(xué)生（用A，B表示）和八年級的兩名學(xué)生（用C，D表示）獲得優(yōu)秀獎．（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是．（2）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗(yàn)，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率．五、解答題（每小題10分，共20分）21．（10分）北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸．為弘揚(yáng)航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅長為8m的勵志條幅（即GF＝8m）．小亮同學(xué)想知道條幅的底端F到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點(diǎn)B處，在點(diǎn)B正上方點(diǎn)A處測得條幅頂端G的仰角為37°，然后向教學(xué)樓條幅方向前行12m到達(dá)點(diǎn)D處（樓底部點(diǎn)E與點(diǎn)B，D在一條直線上），在點(diǎn)D正上方點(diǎn)C處測得條幅底端F的仰角為45°，若AB，CD均為1.65m（即四邊形ABDC為矩形），請你幫助小亮計算條幅底端F到地面的距離FE的長度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，連接AB，CB，求△ACB的面積．六、解答題（每小題10分，共20分）23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，EF∥AC交AB的延長線于點(diǎn)F，CE與AB交于點(diǎn)D，連接BE，若∠BCE＝∠ABC．（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）若BF＝2，sin∠BEC＝，求⊙O的半徑．24．（10分）某超市購進(jìn)一批水果，成本為8元/kg，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來10天的售價m（元/kg）與時間第x天之間滿足函數(shù)關(guān)系式m＝x+18（1≤x≤10，x為整數(shù)），又通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（kg）與時間第x天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是其中的三組對應(yīng)值．時間第x天…259…銷售量y/kg…333026…（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為多少元？七、解答題（本題滿分12分）25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在直線AC上，連接BD，將DB繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DE，連接BE，CE．（1）求證：BC＝AB；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合）時，求的值；（3）過點(diǎn)A作AN∥DE交BD于點(diǎn)N，若AD＝2CD，請直接寫出的值．八、解答題（本題滿分14分）26．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接BC．（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)P是第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線PB與y軸交于點(diǎn)D，△BCD的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E是線段BC上點(diǎn)，連接OE，將△OEB沿直線OE翻折得到△OEB'，當(dāng)直線EB'與直線BP相交所成銳角為45°，時，求點(diǎn)B'的坐標(biāo)．

2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每題3分，共24分）1．（3分）2022的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：2022的相反數(shù)等于﹣2022，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查的是相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．2．（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到幾何體從左面看所得到的圖形即可．【解答】解：從左面可看，底層是兩個小正方形，上層右邊是一個小正方形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6【分析】利用二次根式的加法的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：A、，故A不符合題意；B、a3?a4＝a7，故B不符合題意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合題意；D、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二次根式的加減法，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．（3分）為了解居民用水情況，小麗在自家居住的小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭月用水量，統(tǒng)計如下表：月用水量/m378910戶數(shù)2341則這10戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，7.5 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，7.5【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．【解答】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，數(shù)據(jù)9出現(xiàn)了4次最多為眾數(shù)，在第5位、第6位是8和9，其平均數(shù)8.5為中位數(shù)，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5，眾數(shù)是9．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．5．（3分）如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠3＝80°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝60°，∵∠A+∠3+∠2＝180°，∴∠3＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．也考查了平行線的性質(zhì)．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延長BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD，則∠D的度數(shù)為（）A．39° B．40° C．49° D．51°【分析】利用等邊對等角求得∠B＝∠ACB＝78°，然后利用三角形外角的性質(zhì)求得答案即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝24°，∴∠B＝∠ACB＝78°．∵CD＝AC，∠ACB＝78°，∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠D＝∠CAD＝∠ACB＝39°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解“等邊對等角”的性質(zhì)，難度不大．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，則扇形BAE的面積為（）A． B． C． D．【分析】解直角三角形求出∠CBE＝30°，推出∠ABE＝60°，再利用扇形的面積公式求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，∵BA＝BE＝2，BC＝，∴cos∠CBE＝＝，∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝90°﹣30°＝60°，∴S扇形BAE＝＝，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出∠CBE的度數(shù)．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線DC方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動時，點(diǎn)N也隨之停止，連接MN．設(shè)運(yùn)動時間為ts，△MND的面積為Scm2，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】分別求出M在AD和在BD上時△MND的面積為S關(guān)于t的解析式即可判斷．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，∴∠B＝60°，BC＝AB＝2，AC＝BC＝6，∵CD⊥AB，∴CD＝AC＝3，AD＝CD＝3，BD＝BC＝，∴當(dāng)M在AD上時，0≤t≤3，MD＝AD﹣AM＝3﹣t，DN＝DC+CN＝3+t，∴S＝MD?DN＝（3﹣t）（3+t）＝﹣t2+，當(dāng)M在BD上時，3＜t≤4，MD＝AM﹣AD＝t﹣3，∴S＝MD?DN＝（t﹣3）（3+t）＝t2﹣，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）教育部2022年5月17日召開第二場“教育這十年”“1+1”系列新聞發(fā)布會，會上介紹我國已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學(xué)總?cè)藬?shù)超過44300000人．將數(shù)據(jù)44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.43×107．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：44300000＝4.43×107．故答案為：4.43×107．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）一個不透明的口袋中裝有5個紅球和m個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗(yàn)．根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以估計出m的值為20．摸球的總次數(shù)a10050010002000…摸出紅球的次數(shù)b19101199400…摸出紅球的頻率0.1900.2020.1990.200…【分析】利用大量重復(fù)試驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【解答】解：∵通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，∴＝0.2，解得：m＝20．經(jīng)檢驗(yàn)m＝20是原方程的解，故答案為：20．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)摸出紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．11．（3分）如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，若AE：DE＝1：2，AB＝2.5，則CD的長為5．【分析】由平行線的性質(zhì)求出∠B＝∠C，∠A＝∠D，其對應(yīng)角相等得△EAB∽△EDC，再由相似三角形的性質(zhì)求出線段CD即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∠A＝∠D，∴△EAB∽△EDC，∴AB：CD＝AE：DE＝1：2，又∵AB＝2.5，∴CD＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．12．（3分）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為﹣＝3．【分析】根據(jù)兩車間工作效率間的關(guān)系，可得出乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品，再根據(jù)甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵甲車間每天加工x件產(chǎn)品，乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，∴乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品，又∵甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，∴﹣＝3．故答案為：﹣＝3．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，將△BDE沿直線DE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AB上，連接CB'，若CB'＝BB'，則AD的長為7.5．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)CB'＝BB'得出AB′＝BB′＝AB，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝B′D＝BB′．根據(jù)AD＝AB′+B′D求得AD的長．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝．∵CB'＝BB'，∴∠B＝∠BCB′，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝∠ACB′+∠BCB′＝90°．∴∠A＝∠ACB′．∴AB′＝CB′．∴AB′＝BB′＝AB＝5．∵將△BDE沿直線DE翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AB上，∴B′D＝BD＝BB′＝2.5．∴AD＝AB′+B′D＝5+2.5＝7.5．故答案為：7.5．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中根據(jù)CB'＝BB'通過推理論證得到CB′是斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，E為OB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，連接EF，則EF的長為．【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，由三角形中位線定理得FH＝AO＝，F(xiàn)H∥AO，由勾股定理可求解．【解答】解：如圖，取OD的中點(diǎn)H，連接FH，∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，∴AO＝AB＝1，BO＝AO＝＝DO，∵點(diǎn)H是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴FH＝AO＝，F(xiàn)H∥AO，∴FH⊥BD，∵點(diǎn)E是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)H是OD的中點(diǎn)，∴OE＝，OH＝，∴EH＝，∴EF＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，邊OA在y軸上，點(diǎn)D是邊OB上一點(diǎn)，且OD：DB＝1：2，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D交AB于點(diǎn)C，連接OC．若S△OBC＝4，則k的值為1．【分析】設(shè)D（m，），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，），根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到﹣k＝4，解得k＝1．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∠OAB＝90°，∴設(shè)D（m，），∵OD：DB＝1：2，∴B（3m，），∴AB＝3m，OA＝，∴反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D交AB于點(diǎn)C，∠OAB＝90°，∴S△AOC＝k，∵S△OBC＝4，∴S△AOB﹣S△AOC＝4，即﹣k＝4，解得k＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、正確表示出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，CE，BD交于點(diǎn)H，DF⊥CE于點(diǎn)F，F(xiàn)M平分∠DFE，分別交AD，BD于點(diǎn)M，G，延長MF交BC于點(diǎn)N，連接BF．下列結(jié)論：①tan∠CDF＝；②S△EBH：S△DHF＝3：4；③MG：GF：FN＝5：3：2；④△BEF∽△HCD．其中正確的是①③④.（填序號即可）．【分析】①正確，證明∠CDF＝∠ECB，可得結(jié)論；②錯誤，S△EBH：S△DHF＝5：8；③正確，過點(diǎn)G作GQ⊥DF于點(diǎn)Q，GP⊥EF于點(diǎn)P．設(shè)正方形ABCD的邊長為2a．用a表示出GM，GF，F(xiàn)N可得結(jié)論．④正確，證明＝＝，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，過點(diǎn)G作GQ⊥DF于點(diǎn)Q，GP⊥EF于點(diǎn)P．設(shè)正方形ABCD的邊長為2a．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∵AE＝EB＝a，BC＝2a，∴tan∠ECB＝＝，∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠ECB+∠DCF＝90°，∵∠DCF+∠CDF＝90°，∴∠CDF＝∠ECB，∴tan∠CDF＝，故①正確，∵BE∥CD，∴＝＝＝，∵EC＝＝＝a，BD＝CB＝2a，∴EH＝EC＝a，BH＝BD＝a，DH＝BD＝a，在Rt△CDF中，tan∠CDF＝＝，CD＝2a，∴CF＝a，DF＝a，∴HF＝CE﹣EH﹣CF＝a﹣a﹣a＝a，∴S△DFH＝?FH?DF＝×a×a＝a2，∵S△BEH＝S△ECB＝××a×2a＝a2，∴S△EBH：S△DHF＝a2：a2＝5：8，故②錯誤．∵FM平分∠DFE，GQ⊥EF，GP⊥FE，∴GQ＝GP，∵＝＝，∴＝，∴DG＝DH＝a，∴BG＝DG，∵DM∥BN，∴＝＝1，∴GM＝GN，∵S△DFH＝S△FGH+S△FGD，∴×a×a＝××GP+×a×GQ，∴GP＝GQ＝a，∴FG＝a，過點(diǎn)N作NJ⊥CE于點(diǎn)J，設(shè)FJ＝NJ＝m，則CJ＝2m，∴3m＝a，∴m＝a，∴FN＝m＝a，∴MG＝GN＝GF+FN＝a+a＝a，∴MG：GF：FN＝a：a：a＝5：3：2，故③正確，∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠HCD，∵＝＝，＝＝，∴＝，∴△BEF∽△HCD，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（每小題8分，共16分）17．（8分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．【分析】對第一個分式分解因式，括號內(nèi)的式子通分，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再化簡，最后將m的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝＝，當(dāng)m＝2時，原式＝＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】結(jié)合已知條件推知AB∥CD；然后由全等三角形的判定定理AAS證得△ABE≌△CDF，則其對應(yīng)邊相等：AB＝CD；最后根據(jù)“對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論．【解答】證明：∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE與△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AB＝CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．四、解答題（每小題10分，共20分）19．（10分）某校開展“凝心聚力頌家鄉(xiāng)”系列活動，組建了四個活動小組供學(xué)生參加：A（朗誦），B（繪畫），C（唱歌），D（征文）．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生都必須參加且只能參加其中一個活動小組．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對其參加活動小組情況進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1和圖2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為126°．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計這所學(xué)校參加D活動小組的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）由A的人數(shù)及其所占百分比可得抽查的學(xué)生人數(shù)；用360°乘“C”所占比例可得扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B對應(yīng)人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D的人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是24÷24%＝100（名），扇形統(tǒng)計圖中“C”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為×360°＝126°．故答案為：100；126°；（2）B人數(shù)為：100﹣（24+35+16）＝25（名），補(bǔ)全條形圖如下：（3）2000×＝320（名），答：估計這所學(xué)校參加D活動小組的學(xué)生人數(shù)有320名．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（10分）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學(xué)生（用A，B表示）和八年級的兩名學(xué)生（用C，D表示）獲得優(yōu)秀獎．（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是．（2）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗(yàn)，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是＝，故答案為：；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的有8種結(jié)果，所以抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為＝．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．五、解答題（每小題10分，共20分）21．（10分）北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸．為弘揚(yáng)航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅長為8m的勵志條幅（即GF＝8m）．小亮同學(xué)想知道條幅的底端F到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點(diǎn)B處，在點(diǎn)B正上方點(diǎn)A處測得條幅頂端G的仰角為37°，然后向教學(xué)樓條幅方向前行12m到達(dá)點(diǎn)D處（樓底部點(diǎn)E與點(diǎn)B，D在一條直線上），在點(diǎn)D正上方點(diǎn)C處測得條幅底端F的仰角為45°，若AB，CD均為1.65m（即四邊形ABDC為矩形），請你幫助小亮計算條幅底端F到地面的距離FE的長度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】設(shè)AC與GE相交于點(diǎn)H，根據(jù)題意可得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，然后設(shè)CH＝x米，則AH＝（12+x）米，在Rt△CHF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長，從而求出GH的長，最后再在Rt△AHG中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：設(shè)AC與GE相交于點(diǎn)H，由題意得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，設(shè)CH＝x米，∴AH＝AC+CH＝（12+x）米，在Rt△CHF中，∠FCH＝45°，∴FH＝CH?tan45°＝x（米），∵GF＝8米，∴GH＝GF+FH＝（8+x）米，在Rt△AHG中，∠GAH＝37°，∴tan37°＝＝≈0.75，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是原方程的根，∴FE＝FH+HE＝5.65≈5.7（米），∴條幅底端F到地面的距離FE的長度約為5.7米．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，連接AB，CB，求△ACB的面積．【分析】（1）由一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）作BD∥x軸，交直線AC于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，利用函數(shù)解析式求得B、D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+2的圖象過點(diǎn)A（1，m），∴m＝1+2＝3，∴A（1，3），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，∴B（3，1），作BD∥x軸，交直線AC于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入y＝x+2得，1＝x+2，解得x＝﹣1，∴D（﹣1，1），∴BD＝3+1＝4，∴S△ABC＝×4×3＝6．【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，本題具有一定的代表性，是一道不錯的題目，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．六、解答題（每小題10分，共20分）23．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，EF∥AC交AB的延長線于點(diǎn)F，CE與AB交于點(diǎn)D，連接BE，若∠BCE＝∠ABC．（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）若BF＝2，sin∠BEC＝，求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)切線的判定定理，圓周角定理解答即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理解答即可．【解答】（1）證明：連接OE，∵∠BCE＝∠ABC，∠BCE＝∠BOE，∴∠ABC＝∠BOE，∴OE∥BC，∴∠OED＝∠BCD，∵EF∥AC，∴∠FEC＝∠ACE，∴∠OED+∠FEC＝∠BCD+∠ACE，即∠FEO＝∠ACB，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠FEO＝90°，∴FE⊥EO，∵EO是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線．（2）解：∵EF∥AC，∴△FEO∽△ACB，∴，∵BF＝2，sin∠BEC＝，設(shè)⊙O的半徑為r，∴FO＝2+r，AB＝2r，BC＝r，∴，解得：r＝3，檢驗(yàn)得：r＝3是原分式方程的解，∴⊙O的半徑為3．【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)的定理是解答本題的關(guān)鍵．24．（10分）某超市購進(jìn)一批水果，成本為8元/kg，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來10天的售價m（元/kg）與時間第x天之間滿足函數(shù)關(guān)系式m＝x+18（1≤x≤10，x為整數(shù)），又通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（kg）與時間第x天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是其中的三組對應(yīng)值．時間第x天…259…銷售量y/kg…333026…（1）求y與x的函數(shù)解析式；（2）在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為多少元？【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)銷售這種水果的日利潤為w元，得出w＝（﹣x+35）（x+18﹣8）＝﹣（x﹣）2+，再結(jié)合1≤x≤10，x為整數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)每天銷售量y與時間第x天之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得：，解得，∴y＝﹣x+35（1≤x≤10，x為整數(shù)）；（2）設(shè)銷售這種水果的日利潤為w元，則w＝（﹣x+35）（x+18﹣8）＝﹣x2+x+350＝﹣（x﹣）2+，∵1≤x≤10，x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝7或x＝8時，w取得最大值，最大值為378，答：在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤最大，最大銷售利潤為378元．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．七、解答題（本題滿分12分）25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在直線AC上，連接BD，將DB繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段DE，連接BE，CE．（1）求證：BC＝AB；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，C重合）時，求的值；（3）過點(diǎn)A作AN∥DE交BD于點(diǎn)N，若AD＝2CD，請直接寫出的值．【分析】（1）作AH⊥BC于H，可得BH＝AB，BC＝2BH，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）證明△ABD∽△CBE，進(jìn)而得出結(jié)果；（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時，作BF⊥AC，交CA的延長線于F，作AG⊥BD于G，設(shè)AB＝AC＝3a，則AD＝2a，解直角三角形BDF，求得BD的長，根據(jù)△DAG∽△DBF求得AQ，進(jìn)而求得AN，進(jìn)一步得出結(jié)果；當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長線上時，設(shè)AB＝AC＝2a，則AD＝4a，同樣方法求得結(jié)果．【解答】（1）證明：如圖1，作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴∠BAH＝∠CAH＝＝60°，BC＝2BH，∴sin60°＝，∴BH＝，∴BC＝2BH＝；（2）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝30°，由（1）得，，同理可得，∠DBE＝30°，，∴∠ABC＝∠DBE，＝，∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴；（3）解：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時，作BF⊥AC，交CA的延長線于F，作AG⊥BD于G，設(shè)AB＝AC＝3a，則AD＝2a，由（1）得，CE＝，在Rt△ABF中，∠BAF＝180°﹣∠BAC＝60°，AB＝3a，∴AF＝3a?cos60°＝，BF＝3a．sin60°＝，在Rt△BDF中，DF＝AD+AF＝2a+a＝，BD＝＝＝a，∵∠AGD＝∠F＝90°，∠ADG＝∠BDF，∴△DAG∽△DBF，∴，∴＝，∴AG＝，∵AN∥DE，∴∠AND＝∠BDE＝120°，∴∠ANG＝60°，∴AN＝＝a＝a，∴＝，如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長線上時，設(shè)AB＝AC＝2a，則AD＝4a，由（1）得，CE＝＝4，作BR⊥CA，交CA的延長線于R，作AQ⊥BD于Q，同理可得，AR＝a，BR＝，∴BD＝＝2a，∴，∴AQ＝，∴AN＝＝a，∴＝＝，綜上所述：或．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是正確分類和較強(qiáng)的計算能力．八、解答