2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學試卷

2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a+a＝a2 B．a?a2＝a3 C．（a2）4＝a6 D．a3÷a﹣1＝a23．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥24．（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）在一個不透明的袋子中裝有1個紅色小球，1個綠色小球，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后放回并搖勻，再隨機摸出一個，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，A，C在圓上，∠A＝50°，∠DBC的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°7．（3分）如圖，等邊三角形OAB，點B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經過點A，則k的值是（）A． B． C． D．8．（3分）若關于x的方程＝3無解，則m的值為（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或39．（3分）圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，它的側面展開圖的圓心角是（）A．90° B．100° C．120° D．150°10．（3分）觀察下列數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，…，則第12個數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣11．（3分）下列圖形是黃金矩形的折疊過程：第一步，如圖（1），在一張矩形紙片一端折出一個正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個相等的矩形再把紙片展平；第三步，折出內側矩形的對角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：①，②，③，④，比值為的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點，若OA＝5OB，則下列結論中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m為任意實數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題8小題，每小題3分，共24分）13．（3分）在2022年3月13日北京冬殘奧會閉幕當天，奧林匹克官方旗艦店再次發(fā)售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．數(shù)據(jù)1000000用科學記數(shù)法表示為．14．（3分）如圖，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEC．15．（3分）某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標價為每件元．16．（3分）一列數(shù)據(jù)：1，2，3，x，5，5的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．17．（3分）⊙O的直徑CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AC的長為．18．（3分）拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線的頂點坐標是．19．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣1，2），OC＝4，將平行四邊形OABC繞點O旋轉90°后，點B的對應點B'坐標是．20．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，點D在BC邊上，DE與AC相交于點F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于點H．下列結論中：①AC＝CD；②AD2＝BC?AF；③若AD＝3，DH＝5，則BD＝3；④AH2＝DH?AC，正確的是．三、解答題（共60分）21．（5分）先化簡，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．22．（6分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，CD，BD，P為BD的中點，連接CP，則線段CP的長是．注：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣，頂點坐標是（﹣，）．23．（6分）在菱形ABCD中，對角線AC和BD的長分別是6和8，以AD為直角邊向菱形外作等腰直角三角形ADE，連接CE．請用尺規(guī)或三角板作出圖形，并直接寫出線段CE的長．24．（7分）為推進“冰雪進校園”活動，我市某初級中學開展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壺，E．冰球等五種冰雪體育活動，并在全校范圍內隨機抽取了若干名學生，對他們最喜愛的冰雪體育活動的人數(shù)進行統(tǒng)計（要求：每名被抽查的學生必選且只能選擇一種），繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請解答下列問題：（1）這次被抽查的學生有多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并寫出扇形統(tǒng)計圖中B類活動扇形圓心角的度數(shù)是；（3）若該校共有1500人，請你估計全校最喜愛雪地足球的學生有多少人？25．（8分）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C地，結果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題：（1）填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．26．（8分）如圖，△ABC和△DEF，點E，F(xiàn)在直線BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如圖①，易證：BC+BE＝BF．請解答下列問題：（1）如圖②，如圖③，請猜想BC，BE，BF之間的數(shù)量關系，并直接寫出猜想結論；（2）請選擇（1）中任意一種結論進行證明；（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12，則BC＝，BF＝．27．（10分）某工廠準備生產A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經計算，用6000元生產A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產B種防疫用品的箱數(shù)相等，請解答下列問題：（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產方案？（3）為擴大生產，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費用全部用于購進甲和乙兩種設備（兩種都買）．若甲種設備每臺2500元，乙種設備每臺3500元，則有幾種購買方案？最多可購買甲，乙兩種設備共多少臺？（請直接寫出答案即可）28．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD，A在y軸的正半軸上，B，C在x軸上，AD∥BC，BD平分∠ABC，交AO于點E，交AC于點F，∠CAO＝∠DBC．若OB，OC的長分別是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個根，且OB＞OC．請解答下列問題：（1）求點B，C的坐標；（2）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經過點D，求這個反比例函數(shù)的解析式；（3）平面內是否存在點M，N（M在N的上方），使以B，D，M，N為頂點的四邊形是邊長比為2：3的矩形？若存在，請直接寫出在第四象限內點N的坐標；若不存在，請說明理由．

2022年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a+a＝a2 B．a?a2＝a3 C．（a2）4＝a6 D．a3÷a﹣1＝a2【分析】A．應用合并同類項的法則進行計算即可得出答案；B．應用同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可得出答案；C．應用冪的乘方法則進行計算即可得出答案；D．應用同底數(shù)冪除法法則進行計算即可得出答案．【解答】解：A．因為a+a＝2a，所以A選項計算不正確，故A選項不符合題意；B．因為a?a＝a3，所以B選項計算正確，故B選項符合題意；C．因為（a2）4＝a8，所以C選項計算不正確，故C選項不符合題意；D．因為a3÷a﹣1＝a3﹣（﹣1）＝a4，所以D選項計算不正確，故D選項不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項，冪的乘方運算法則進行求解即可得出答案．3．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2【分析】根據(jù)二次根式（a≥0），可得x﹣2≥0，然后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：x﹣2≥0，∴x≥2，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式（a≥0）是解題的關鍵．4．（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體三視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)三視圖畫出小正方體搭成的幾何體即可作出判斷．【解答】解：由三視圖畫出小正方體搭成的幾何體如下：則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是4，故選：B．【點評】本題主要考查三視圖的知識，根據(jù)三視圖畫出小正方體搭成的幾何體是解題的關鍵．5．（3分）在一個不透明的袋子中裝有1個紅色小球，1個綠色小球，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后放回并搖勻，再隨機摸出一個，則兩次都摸到紅色小球的概率是（）A． B． C． D．【分析】畫出樹狀圖，共有4種等可能的結果，其中兩次都摸到紅球的只有1種情況，利用概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結果，其中兩次都摸到紅球的只有1種情況，∴兩次都摸到紅球的概率是，故選：D．【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率的知識．樹狀圖可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，A，C在圓上，∠A＝50°，∠DBC的度數(shù)是（）A．50° B．45° C．40° D．35°【分析】由BD是⊙O的直徑，可求得∠BCD＝90°，又由圓周角定理可得∠D＝∠A＝50°，繼而求得答案．【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵∠D＝∠A＝50°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝40°．故選：C．【點評】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．7．（3分）如圖，等邊三角形OAB，點B在x軸正半軸上，S△OAB＝4，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象的一支經過點A，則k的值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正三角形的性質以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，得出S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，即可求出k的值．【解答】解：如圖，過點A作AC⊥OB于點C，∵△OAB是正三角形，∴OC＝BC，∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，又∵k＞0，∴k＝4，故選：D．【點評】本題考查等邊三角形的性質，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握等邊三角形的性質以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的前提．8．（3分）若關于x的方程＝3無解，則m的值為（）A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3【分析】先去分母，再根據(jù)條件求m．【解答】解：兩邊同乘以（x﹣1）得：mx﹣1＝3x﹣3，∴（m﹣3）x＝﹣2．當m﹣3＝0時，即m＝3時，原方程無解，符合題意．當m﹣3≠0時，x＝，∵方程無解，∴x﹣1＝0，∴x＝1，∴m﹣3＝﹣2，∴m＝1，綜上：當m＝1或3時，原方程無解．故選：B．【點評】本題考查分式方程的解，理解分式方程無解的含義是求解本題的關鍵．9．（3分）圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，它的側面展開圖的圓心角是（）A．90° B．100° C．120° D．150°【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．【解答】解：圓錐側面展開圖的弧長是：2π×1＝2π，設圓心角的度數(shù)是n度．則＝2π，解得：n＝120．故選：C．【點評】本題主要考查了圓錐的有關計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．10．（3分）觀察下列數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，…，則第12個數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可以推算出第n個數(shù)是×（﹣1）n+1所以第12個數(shù)字把n＝12代入求值即可．【解答】解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)特點可知第n個數(shù)是×（﹣1）n+1，∴第12個數(shù)就是×（﹣1）12+1＝﹣．故選：D．【點評】考查了找規(guī)律以及代數(shù)式求值問題，關鍵要讀懂題意，能根據(jù)題意找到規(guī)律并利用規(guī)律解決問題．11．（3分）下列圖形是黃金矩形的折疊過程：第一步，如圖（1），在一張矩形紙片一端折出一個正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個相等的矩形再把紙片展平；第三步，折出內側矩形的對角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：①，②，③，④，比值為的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③【分析】設MN＝2a，則BC＝DE＝2a，AC＝a，根據(jù)折疊的性質和正方形，矩形的性質分別計算相應線段的長，再計算①②③④中的比值即可解答．【解答】解：①設MN＝2a，則BC＝DE＝2a，AC＝a，在Rt△ABC中，AB＝＝＝a，如圖（3），由折疊得：AD＝AB＝a，∴CD＝AD﹣AC＝AB﹣AC＝a﹣a，∴＝＝；②＝＝；③∵四邊形MNCB是正方形，∴CN＝MN＝2a，∴ND＝a+a，∴＝＝＝；④＝＝；綜上，比值為的是①③；故選：B．【點評】本題考查了黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換，分母有理化等知識，解題的關鍵是掌握折疊的性質，利用參數(shù)表示相應線段的長是解本題的關鍵，屬于中考創(chuàng)新題目．12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點，若OA＝5OB，則下列結論中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m為任意實數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、圖象與y軸的交點即可判斷①；根據(jù)對稱軸x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，點A（﹣5，0），點B（1，0），當x＝1時，y＝0即可判斷②；根據(jù)對稱軸x＝﹣2，以及，a+b+c＝0得a與c的關系，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最小值是當x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，即可判斷④；【解答】解：①觀察圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵對稱軸為直線x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，∴點A（﹣5，0），點B（1，0），∴當x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+b+c）（a+c﹣b）＝0，故②正確；③拋物線的對稱軸為直線x＝﹣2，即﹣＝﹣2，∴b＝4a，∵a+b+c＝0，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴9a+4c＝﹣11a，∵a＞0，∴9a+4c＜0，故③正確；④當x＝﹣2時，函數(shù)有最小值y＝4a﹣2b+c，由am2+bm+c≥4a﹣2b+c，可得am2+bm+2b≥4a，∴若m為任意實數(shù)，則am2+bm+2b≥4a，故④正確；故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二、填空題（本題8小題，每小題3分，共24分）13．（3分）在2022年3月13日北京冬殘奧會閉幕當天，奧林匹克官方旗艦店再次發(fā)售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．數(shù)據(jù)1000000用科學記數(shù)法表示為1×106．【分析】應用科學記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法．【科學記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】【解答】解：1000000＝1×106．故答案為：1×106．【點評】本題主要考查了科學記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)的表示方法進行求解是解決本題的關鍵．14．（3分）如圖，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，請?zhí)砑右粋€條件CB＝CE（答案不唯一），使△ABC≌△DEC．【分析】根據(jù)等式的性質可得∠DCE＝∠ACB，然后再利用全等三角形的判定方法SAS，ASA或AAS即可解答．【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，∵CA＝CD，CB＝CE，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案為：CB＝CE（答案不唯一）．【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．15．（3分）某商品的進價為每件10元，若按標價打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標價為每件15元．【分析】設該商品的標價為每件x元，根據(jù)八折出售可獲利2元，可得出方程：80%x﹣10＝2，再解答即可．【解答】解：設該商品的標價為每件x元，由題意得：80%x﹣10＝2，解得：x＝15．答：該商品的標價為每件15元．故答案為：15．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，關鍵是仔細審題，得出等量關系，列出方程，難度一般．16．（3分）一列數(shù)據(jù)：1，2，3，x，5，5的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)計算出x的值，再確定數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可．【解答】解：由題意知，＝4，解得x＝8，∴這組數(shù)據(jù)為1，2，3，5，5，8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝4，故答案為：4．【點評】本題主要考查平均數(shù)和中位數(shù)的知識，熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關鍵．17．（3分）⊙O的直徑CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC＝3：5，則AC的長為4或2．【分析】連接OA，由AB⊥CD，設OC＝5x，OM＝3x，根據(jù)CD＝10可得OC＝5，OM＝3，根據(jù)垂徑定理得到AM＝4，然后分類討論：當如圖1時，CM＝8；當如圖2時，CM＝2，再利用勾股定理分別計算即可．【解答】解：連接OA，∵OM：OC＝3：5，設OC＝5x，OM＝3x，則OD＝OC＝5x，∵CD＝10，∴OM＝3，OA＝OC＝5，∵AB⊥CD，∴AM＝BM＝AB，在Rt△OAM中，OA＝5，AM＝，當如圖1時，CM＝OC+OM＝5+3＝8，在Rt△ACM中，AC＝；當如圖2時，CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，在Rt△ACM中，AC＝．綜上所述，AC的長為4或2．故答案為：4或2．【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?8．（3分）拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線的頂點坐標是（3，5）．【分析】利用平移規(guī)律可求得平移后的拋物線的解析式，可求得其頂點坐標．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴拋物線y＝x2﹣2x+3向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線y＝（x﹣1﹣2）2+2+3，即y＝（x﹣3）2+5，∴平移后的拋物線的頂點坐標為（3，5）．故答案為：（3，5）．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．19．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣1，2），OC＝4，將平行四邊形OABC繞點O旋轉90°后，點B的對應點B'坐標是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根據(jù)旋轉可得：BM＝B1M1＝B2M2＝3，∠AOA1＝∠AOA2＝90°，可得B1和B2的坐標，即是B'的坐標．【解答】解：∵A（﹣1，2），OC＝4，∴C（4，0），B（3，2），M（0，2），BM＝3，AB∥x軸，將平行四邊形OABC繞點O分別順時針、逆時針旋轉90°后，由旋轉得：OM＝OM1＝OM2＝2，∠AOA1＝∠AOA2＝90°，BM＝B1M1＝B2M2＝3，A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴B1和B2的坐標分別為：（﹣2，3）、（2，﹣3），∴B'即是圖中的B1和B2，坐標就是（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案為：（﹣2，3）或（2，﹣3）．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形的性質，旋轉的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．20．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，點D在BC邊上，DE與AC相交于點F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于點H．下列結論中：①AC＝CD；②AD2＝BC?AF；③若AD＝3，DH＝5，則BD＝3；④AH2＝DH?AC，正確的是②③．【分析】①根據(jù)等腰直角三角形可知∠B＝∠ACB＝45°，若AC＝CD，則∠ADC＝∠CAD＝67.5°，這個根據(jù)已知得不出來，所以①錯誤；②證明△AEF∽△ABD，列比例式可作判斷；④證明△ADH∽△BAH，列比例式可作判斷；③先計算AH的長，由④中得到的比列式計算可作判斷．【解答】解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，而∠BAD的度數(shù)不確定，∴∠ADC與∠CAD不一定相等，∴AC與CD不一定相等，故①錯誤；②∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠B＝∠AED＝45°，∴△AEF∽△ABD，∴＝，∵AE＝AD，AB＝BC，∴AD2＝AF?AB＝AF?BC，∴AD2＝AF?BC，故②正確；④∵∠DAH＝∠B＝45°，∠AHD＝∠AHD，∴△ADH∽△BAH，∴＝，∴AH2＝DH?BH，而BH與AC不一定相等，故④不一定正確；③∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵AH⊥DE，∴∠AGD＝90°，∵AD＝3，∴AG＝DG＝，∵DH＝5，∴GH＝＝＝，∴AH＝AG+GH＝2，由④知：AH2＝DH?BH，∴（2）2＝5BH，∴BH＝8，∴BD＝BH﹣DH＝8﹣5＝3，故③正確；本題正確的結論有：②③故答案為：②③．【點評】本題考查等腰直角三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定，計算線段的長或進行比例式的變形，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（共60分）21．（5分）先化簡，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．【分析】直接利用分式的加減運算法則將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算，結合特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝x﹣1，∵x＝cos30°＝，∴原式＝﹣1．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、分式的混合運算，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．22．（6分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，CD，BD，P為BD的中點，連接CP，則線段CP的長是．注：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣，頂點坐標是（﹣，）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得出；（2）把二次函數(shù)的解析式化成頂點式，即可求得D的坐標，進一步求得點P的坐標，令x＝0即可求得C的坐標，利用勾股定理即可求得CP的長．【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3，得y＝3，∴C（0，3），∵P為BD的中點，∴P（2，2），∴CP＝＝．故答案為：．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的應用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．23．（6分）在菱形ABCD中，對角線AC和BD的長分別是6和8，以AD為直角邊向菱形外作等腰直角三角形ADE，連接CE．請用尺規(guī)或三角板作出圖形，并直接寫出線段CE的長．【分析】分兩種情況，即等腰直角三角形ADE的直角頂點為點A或點D兩種情況，分別畫出相應的圖形，通過作垂線，構造直角三角形，利用勾股定理求出答案即可．【解答】解：利用三角板可作圖1，圖2；（1）如圖1，過點E作AC的垂線，交CA的延長線于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD＝BD＝4，∴AB＝＝5＝BC＝CD＝AD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝90°，AE＝AD，∴∠OAD+∠FAE＝180°﹣90°＝90°，又∵∠FAE+∠FEA＝90°，∴∠OAD＝∠FEA，在△AOD和△EFA中，，∴△AOD≌△EFA（AAS），∴AF＝DO＝4，EF＝AO＝3，在Rt△CEF中，CF＝4+6＝10，EF＝3，∴EC＝＝；（2）如圖2，過點E作BD的垂線，交BD的延長線于點F，過點C作EF的垂線交EF的延長線于點G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°，∵EF⊥BD，∴∠OFG＝90°，又∵CG⊥EG，∴∠G＝90°，∴四邊形OCGF是矩形，由（1）的方法可證，△AOD≌△DFE（AAS），∴DF＝AO＝3，EF＝DO＝4，∴OF＝OD+DF＝4+3＝7＝CG，在Rt△ECG中，CG＝7，EG＝EF+FG＝4+3＝7，∴EC＝＝＝7；綜上所述，EC＝或EC＝7．【點評】本題考查菱形的性質，矩形的判定與性質，三角形全等以及等腰直角三角形的性質，勾股定理，掌握菱形、矩形的性質，三角形全等的判定和性質以及勾股定理是正確解答的前提．24．（7分）為推進“冰雪進校園”活動，我市某初級中學開展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壺，E．冰球等五種冰雪體育活動，并在全校范圍內隨機抽取了若干名學生，對他們最喜愛的冰雪體育活動的人數(shù)進行統(tǒng)計（要求：每名被抽查的學生必選且只能選擇一種），繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請解答下列問題：（1）這次被抽查的學生有多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并寫出扇形統(tǒng)計圖中B類活動扇形圓心角的度數(shù)是120°；（3）若該校共有1500人，請你估計全校最喜愛雪地足球的學生有多少人？【分析】（1）根據(jù)A．速度滑冰的人數(shù)和百分比即可解決問題；（2）根據(jù)60﹣12﹣20﹣8﹣4＝16，即可補全條形統(tǒng)計圖；然后可以計算圖中B類活動扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)樣本估計總體的方法即可解決問題．【解答】解：（1）12÷20%＝60（人），答：這次被抽查的學生有60人；（2）補全的條形統(tǒng)計圖如圖，B類活動扇形圓心角的度數(shù)＝×360°＝120°，故答案為：120°；（3）1500×＝200（人）．答：全校最喜愛雪地足球的學生約有200人．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表的知識，用樣本估計總體，關鍵在于計算的準確性．25．（8分）在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，到達A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時間忽略不計）按原路原速前往C地，結果乙比甲早2分鐘到達C地，兩人均勻速運動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．請解答下列問題：（1）填空：甲的速度為300米/分鐘，乙的速度為800米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．【分析】（1）利用速度＝路程÷時間，找準甲乙的路程和時間即可得出結論；（2）根據(jù)（1）中的計算可得出點G的坐標，設直線FG的解析式為：y＝kx+b，將F，G的坐標代入，求解方程組即可；（3）根據(jù)題意可知存在三種情況，然后分別計算即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知D（1，800），E（2，800），∴乙的速度為：800÷1＝800（米/分鐘），∴乙從B地到C地用時：2400÷800＝3（分鐘），∴G（6，2400）．∴H（8，2400）．∴甲的速度為2400÷8＝300（米/分鐘），故答案為：300；800；（2）設直線FG的解析式為：y＝kx+b（k≠0），且由圖象可知F（3，0），由（1）知G（6，2400）．∴，解得，．∴直線FG的解析式為：y＝800x﹣2400（3≤x≤6）．（3）由題意可知，AB相距800米，BC相距2400米．∵O（0，0），H（8，2400），∴直線OH的解析式為：y＝300x，∵D（1，800），∴直線OD的解析式為：y＝800x，當0≤x≤1時，甲從B地騎電瓶車到C地，同時乙從B地騎摩托車到A地，即甲乙朝相反方向走，∴令800x+300x＝600，解得x＝．∵當2≤x≤3時，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從A地往B地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600解得x＝（不合題意，舍去）∵當x＞3時，甲從B繼續(xù)往C地走，乙從B地往C地走，∴300x+800﹣800（x﹣2）＝600或800（x﹣2）﹣（300x+800）＝600，解得x＝或x＝6．綜上，出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、路程＝速度×時間的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，將圖象中的信息轉化為實際行程問題，屬于中考?？碱}型．26．（8分）如圖，△ABC和△DEF，點E，F(xiàn)在直線BC上，AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F．如圖①，易證：BC+BE＝BF．請解答下列問題：（1）如圖②，如圖③，請猜想BC，BE，BF之間的數(shù)量關系，并直接寫出猜想結論；（2）請選擇（1）中任意一種結論進行證明；（3）若AB＝6，CE＝2，∠F＝60°，S△ABC＝12，則BC＝8，BF＝14或18．【分析】（1）根據(jù)圖形分別得出答案；（2）利用AAS證明△ABC≌△DFE，得BC＝EF，再根據(jù)圖形可得結論；（3）首先利用含30°角的直角三角形的性質求出BH和AH的長，從而得出BC，再對點E的位置進行分類即可．【解答】解：（1）圖②：BC+BE＝BF，圖③：BE﹣BC＝BF；（2）圖②：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴BC＝EF，∵BE＝BC+CE，∴BC+BE＝EF+BC+CE＝BF；圖③：∵AB＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠F，∴△ABC≌△DFE（ASA），∴BC＝EF，∵BE＝BF+EF，∴BE﹣BC＝BF+EF﹣BC＝BF+BC﹣BC＝BF；（3）當點E在BC上時，如圖，作AH⊥BC于H，∵∠B＝∠F＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝3，∴AH＝3，∵S△ABC＝12，∴＝12，∴BC＝8，∵CE＝2，∴BF＝BE+EF＝8﹣2+8＝14；同理，當點E在BC延長線上時，如圖②，BF＝BC+BE＝8+10＝18，故答案為：8，14或18．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，含30°角的直角三角形的性質等知識，運用分類討論思想是解題的關鍵．27．（10分）某工廠準備生產A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經計算，用6000元生產A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產B種防疫用品的箱數(shù)相等，請解答下列問題：（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計劃用不超過90000元同時生產A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產方案？（3）為擴大生產，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費用全部用于購進甲和乙兩種設備（兩種都買）．若甲種設備每臺2500元，乙種設備每臺3500元，則有幾種購買方案？最多可購買甲，乙兩種設備共多少臺？（請直接寫出答案即可）【分析】（1）設B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，利用數(shù)量＝總價÷單價，結合用6000元生產A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產B種防疫用品的箱數(shù)相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出B種防疫用品的成本，再將其代入（x+500）中即可求出A種防疫用品的成本；（2）設生產m箱B種防疫用品，則生產（50﹣m）箱A種防疫用品，根據(jù)“該工廠計劃用不超過90000元同時生產A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數(shù)，即可得出該工廠共有6種生產方案；（3）設（2）中的生產成本為w元，利用生產成本＝A種防疫用品的成本×生產數(shù)量+B種防疫用品的成本×生產數(shù)量，即可得出關于w關于m的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質即可求出（2）中最低成本，設購買a臺甲種設備，b臺乙種設備，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于a，b的二元一次方程，結合a，b均為正整數(shù)，即可得出各購買方案，再將其代入a+b中即可得出結論．【解答】解：（1）設B種防疫用品的成本為x元/箱，則A種防疫用品的成本為（x+500）元/箱，依題意得：＝，解得：x＝1500，經檢驗，x＝1500是原方程的解，且符合題意，∴x+500＝1500+500＝2000．答：A種防疫用品的成本為2000元/箱，B種防疫用品的成本為1500元/箱．（2）設生產m箱B種防疫用品，則生產（50﹣m）箱A種防疫用品，依題意得：，解得：20≤m≤25．又∵m為整數(shù)，∴m可以為20，21，22，23，24，25，∴該工廠共有6種生產方案．（3）設（2）中的生產成本為w元，則w＝2000（50﹣m）+1500m＝﹣500m+100000，∵﹣500＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝25時，w取得最小值，最小值＝﹣500×25+100000＝87500．設購買a臺甲種設備，b臺乙種設備，依題意得：2500a+3500b＝87500，∴a＝35﹣b．又∵a，b均為正整數(shù)，∴或或或，∴a+b＝33或31或29或27．∵33＞31＞29＞27，∴共有4種購買方案，最多可購買甲，乙兩種設備共33