2021年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學試卷

2021年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）相反數(shù)是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．2．（3分）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+83．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣＝ B．÷3x＝2y2 C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3 D．（x﹣2）2＝x2﹣44．（3分）一個正多邊形的中心角為30°，這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．6 C．8 D．125．（3分）根據(jù)三視圖，求出這個幾何體的側(cè)面積（）A．200π B．100π C．100π D．500π6．（3分）下列說法正確的是（）A．在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是隨機事件 B．要了解學校2000名學生的體質(zhì)健康情況，隨機抽取100名學生進行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是100名學生 C．預防“新冠病毒”期間，有關(guān)部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包 D．了解某班學生的身高情況適宜抽樣調(diào)查7．（3分）用四舍五入法把某數(shù)取近似值為5.2×10﹣2，精確度正確的是（）A．精確到萬分位 B．精確到千分位 C．精確到0.01 D．精確到0.18．（3分）點（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y29．（3分）如圖，?ABCD中，AC、BD交于點O，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交AB于點E，交CD于點F，連接CE，若AD＝6，△BCE的周長為14，則CD的長為（）A．3 B．6 C．8 D．1010．（3分）有一個人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個人患流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，可列方程為（）A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝8111．（3分）若關(guān)于x的分式方程+＝2無解，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．3 D．0或312．（3分）如圖，兩個半徑長均為的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是的中點，且扇形CFD繞著點C旋轉(zhuǎn)，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，則圖中陰影面積等于（）A． B． C．π﹣1 D．π﹣2二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）13．（3分）函數(shù)y＝（x﹣）0+中，自變量的取值范圍是．14．（3分）74°19′30″＝°．15．（3分）將圓心角為120°的扇形圍成底面圓的半徑為1cm的圓錐，則圓錐的母線長為．16．（3分）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是，類似地，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是．17．（3分）如圖，點B1在直線l：y＝x上，點B1的橫坐標為1，過點B1作B1A1⊥x軸，垂足為A1，以A1B1為邊向右作正方形A1B1C1A2，延長A2C1交直線l于點B2；以A2B2為邊向右作正方形A2B2C2A3，延長A3C2交直線l于點B3；…；按照這個規(guī)律進行下去，點B2021的坐標為．三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18．（6分）計算：﹣2﹣2﹣2sin60°+|1﹣|﹣．19．（6分）解不等式組：，在數(shù)軸上表示解集并列舉出非正整數(shù)解．20．（6分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，連接EF，EF與AD相交于點H．（1）求證：AD⊥EF；（2）△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？說明理由．21．（6分）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標有數(shù)字﹣2，0.3，，0．（1）從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出的小球上的數(shù)字是分數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；（2）從口袋中一次隨機摸出兩個小球，摸出的小球上的數(shù)字分別記作x、y，請用列表法（或樹狀圖）求點（x，y）在第四象限的概率．四、（本題7分）22．（7分）如圖，在山坡AP的坡腳A處豎有一根電線桿AB（即AB⊥MN），為固定電線桿，在地面C處和坡面D處各裝一根引拉線BC和BD，它們的長度相等，測得AC＝6米，tan∠BCA＝，∠PAN＝30°，求點D到AB的距離．五、（本題7分）23．（7分）某校九年級在“停課不停學”期間，為促進學生身體健康，布置了“云健身”任務(wù)．為了解學生完成情況，體育教師隨機抽取一班與二班各10名學生進行網(wǎng)上視頻跳繩測試，他的測試結(jié)果與分析過程如下：（1）收集數(shù)據(jù)：兩班學生每分鐘跳繩個數(shù)分別記錄如下（二班一個數(shù)據(jù)不小心被墨水遮蓋）：一班：100948686849476695994二班：999682967965965596（2）整理、描述數(shù)據(jù)：根據(jù)上面得到的兩組數(shù)據(jù)，分別繪制了頻數(shù)分布直方圖如圖；（3）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差一班①9486147.76二班83.796②215.21根據(jù)以上數(shù)據(jù)填出表格中①、②兩處的數(shù)據(jù)并補全二班的頻數(shù)分布直方圖；（4）得出結(jié)論：根據(jù)以上信息，判斷哪班完成情況較好？說明理由（至少從兩個不同角度說明判斷的合理性）．六、（本題8分）24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，＝＝2，連接AC、CD、AD．CD交AB于點F，過點B作⊙O的切線BM交AD的延長線于點E．（1）求證：AC＝CD；（2）連接OE，若DE＝2，求OE的長．七、（本題10分）25．（10分）移動公司推出A，B，C三種套餐，收費方式如表：套餐月保底費（元）包通話時間（分鐘）超時費（元/分鐘）A381200.1BC118不限時設(shè)月通話時間為x分鐘，A套餐，B套餐的收費金額分別為y1元，y2元．其中B套餐的收費金額y2元與通話時間x分鐘的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）結(jié)合表格信息，求y1與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）結(jié)合圖象信息補全表格中B套餐的數(shù)據(jù)；（3）選擇哪種套餐所需費用最少？說明理由．八、（本題13分）26．（13分）如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于點A（，）和點B（4，m）．拋物線與x軸的交點分別為H、K（點H在點K的左側(cè)）．點F在線段AB上運動（不與點A、B重合），過點F作直線FC⊥x軸于點P，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接AC，是否存在點F，使△FAC是直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，過點C作CE⊥AB于點E，當△CEF的周長最大時，過點F作任意直線l，把△CEF沿直線l翻折180°，翻折后點C的對應(yīng)點記為點Q，求出當△CEF的周長最大時，點F的坐標，并直接寫出翻折過程中線段KQ的最大值和最小值．

2021年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個選項中只有一個正確.共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）相反數(shù)是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．的相反數(shù)是﹣．【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+8【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．根據(jù)定義即可進行判斷．【解答】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原變形是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，原變形是因式分解，故此選項符合題意；C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了因式分解的定義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，要注意因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算．3．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣＝ B．÷3x＝2y2 C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3 D．（x﹣2）2＝x2﹣4【分析】A、原式通分并利用同分母分式的減法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用除法法則變形，約分得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝，符合題意；B、原式＝，不符合題意；C、原式＝﹣27a6b3，不符合題意；D、原式＝x2﹣4x+4，不符合題意．故選：A．【點評】此題考查了分式的混合運算，冪的乘方與積的乘方，以及完全平方公式，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）一個正多邊形的中心角為30°，這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)正多邊形的中心角和為360°和正多邊形的中心角相等，列式計算即可．【解答】解：∵正多邊形的中心角和為360°，正多邊形的中心角是30°，∴這個正多邊形的邊數(shù)＝＝12．故選：D．【點評】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角和為360°和正多邊形的中心角相等是解題的關(guān)鍵．5．（3分）根據(jù)三視圖，求出這個幾何體的側(cè)面積（）A．200π B．100π C．100π D．500π【分析】首先根據(jù)三視圖得出這個幾何體是圓柱，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式列式計算即可．【解答】解：由題意可知，這個幾何體是圓柱，側(cè)面積是：π×10×20＝200π．故選：A．【點評】本題考查了三視圖，圓柱的側(cè)面積，主要培養(yǎng)學生的理解能力和空間想象能力，題型較好，是一道比較好的題目．6．（3分）下列說法正確的是（）A．在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是隨機事件 B．要了解學校2000名學生的體質(zhì)健康情況，隨機抽取100名學生進行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是100名學生 C．預防“新冠病毒”期間，有關(guān)部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包 D．了解某班學生的身高情況適宜抽樣調(diào)查【分析】根據(jù)隨機事件、不可能事件的概念、樣本容量的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查判斷即可．【解答】解：A、在小明、小紅、小月三人中抽2人參加比賽，小剛被抽中是不可能事件，本選項說法錯誤，不符合題意；B、要了解學校2000名學生的體質(zhì)健康情況，隨機抽取100名學生進行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是100，本選項說法錯誤，不符合題意；C、預防“新冠病毒”期間，有關(guān)部門對某商店在售口罩的合格情況進行抽檢，抽檢了20包口罩，其中18包合格，該商店共進貨100包，估計合格的口罩約有90包，本選項說法正確，符合題意；D、了解某班學生的身高情況適宜全面調(diào)查，本選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是隨機事件、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、樣本容量的概念，掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．7．（3分）用四舍五入法把某數(shù)取近似值為5.2×10﹣2，精確度正確的是（）A．精確到萬分位 B．精確到千分位 C．精確到0.01 D．精確到0.1【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【解答】解：5.2×10﹣2＝0.052，近似數(shù)5.2×10﹣2精確到千分位．故選：B．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．8．（3分）點（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的特點即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．∵﹣5＜﹣3＜0，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故選：B．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象隨k的符號不同，其函數(shù)圖象增減性不同是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，?ABCD中，AC、BD交于點O，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交AB于點E，交CD于點F，連接CE，若AD＝6，△BCE的周長為14，則CD的長為（）A．3 B．6 C．8 D．10【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD＝BC＝6，CD＝AB，再由垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：∵由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴AE＝CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝6，∴AD＝BC＝6，CD＝AB，∵△BCE的周長為14，∴BE+EC+BC＝AE+BE+BC＝AB+BC＝6+AB＝14，則CD＝AB＝8．故選：C．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．10．（3分）有一個人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81個人患流感，每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，可列方程為（）A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81【分析】平均一人傳染了x人，根據(jù)有一人患了流感，第一輪有（x+1）人患流感，第二輪共有x+1+（x+1）x人，即81人患了流感，由此列方程求解．【解答】解：設(shè)平均一人傳染了x人，第一輪有（x+1）人患流感，第二輪共有x+1+（x+1）x人，根據(jù)題意得：x+1+（x+1）x＝81，故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．11．（3分）若關(guān)于x的分式方程+＝2無解，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．3 D．0或3【分析】解分式方程可得3x＝8﹣a，由于方程無解，所以x＝3，即9＝8﹣a，求出a即可．【解答】解：+＝2，方程兩邊同時乘以x﹣3，得2﹣（x+a）＝2（x﹣3），去括號得，2﹣x﹣a＝2x﹣6，移項、合并同類項得，3x＝8﹣a，∵方程無解，∴x＝3，∴9＝8﹣a，∴a＝﹣1，故選：A．【點評】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解增根的意義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，兩個半徑長均為的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是的中點，且扇形CFD繞著點C旋轉(zhuǎn)，半徑AE、CF交于點G，半徑BE、CD交于點H，則圖中陰影面積等于（）A． B． C．π﹣1 D．π﹣2【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出面積，再過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，然后證明△CMG與△CNH全等，從而得到中間空白區(qū)域的面積等于以為對角線的正方形的面積，從而得出陰影部分的面積．【解答】解：兩扇形的面積和為：＝π，過點C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分別為M、N，則四邊形EMCN是矩形，∵點C是的中點，∴EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，∴∠MCG＝∠NCH，在△CMG與△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中間空白區(qū)域面積相當于對角線是的正方形面積，∴空白區(qū)域的面積為：××＝1，∴圖中陰影部分的面積＝兩個扇形面積和﹣2個空白區(qū)域面積的和＝π﹣2．故選：D．【點評】此題主要考查了扇形的面積求法，正方形的面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，得出四邊形EGCH的面積是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本題5個小題，每小題3分，共15分）13．（3分）函數(shù)y＝（x﹣）0+中，自變量的取值范圍是x≥﹣2且x≠．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪及二次根式有意義的條件列式計算可求解．【解答】解：由題意得x+2≥0且x﹣≠0，解得x≥﹣2且x≠．故答案為x≥﹣2且x≠．【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，零指數(shù)冪，二次根式有意義的條件，掌握零指數(shù)冪及二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14．（3分）74°19′30″＝74.325°．【分析】先將30″化成“分”，再將19.5′化成“度”即可．【解答】解：30×（）′＝0.5′，19′+0.5′＝19.5′，19.5×（）°＝0.325°，74°+0.325°＝74.325°，故答案為：74.325．【點評】本題考查度、分、秒的換算，掌握度、分、秒的換算進率和換算方法是得出正確答案的前提．15．（3分）將圓心角為120°的扇形圍成底面圓的半徑為1cm的圓錐，則圓錐的母線長為3cm．【分析】利用底面周長＝展開圖的弧長可得．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得：解得l＝3cm．故答案為：3cm．【點評】此題考查圓錐的問題，解答本題的關(guān)鍵是先確定底面周長＝展開圖的弧長這個等量關(guān)系，然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值．16．（3分）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，其中一次方程組是用算籌布置而成，如圖（1）所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來，就是，類似地，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是．【分析】根據(jù)題意和圖（1），可知第一個小棍數(shù)代表幾個x，第二個小棍數(shù)代表幾個y，最后的代表常數(shù)，然后即可根據(jù)圖（2），寫出相應(yīng)的方程組．【解答】解：由題意可得，圖（2）所示的算籌圖用方程組表示出來，就是，故答案為：．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．17．（3分）如圖，點B1在直線l：y＝x上，點B1的橫坐標為1，過點B1作B1A1⊥x軸，垂足為A1，以A1B1為邊向右作正方形A1B1C1A2，延長A2C1交直線l于點B2；以A2B2為邊向右作正方形A2B2C2A3，延長A3C2交直線l于點B3；…；按照這個規(guī)律進行下去，點B2021的坐標為（，）．【分析】由題意分別求出A2（，0），B2（，），A3（，0），B3（，），A4（，0），B4（，），……An（，0），Bn（，），即可求解．【解答】解：∵點B1在直線l：y＝x上，點B1的橫坐標為1，過點B1作B1A1⊥x軸，垂足為A1，∴A1（1，0），B1（1，），∵四邊形A1B1C1A2是正方形，∴A2（，0），B2（，），A3（，0），B3（，），A4（，0），B4（，），……An（，0），Bn（，），∴點B2021的坐標為（，），故答案為：（，）．【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，點的坐標規(guī)律；理解題意，結(jié)合一次函數(shù)的圖象和正方形的性質(zhì)，探索點的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題4個小題，每小題6分，共24分）18．（6分）計算：﹣2﹣2﹣2sin60°+|1﹣|﹣．【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝＝﹣﹣+﹣1﹣＝．【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．（6分）解不等式組：，在數(shù)軸上表示解集并列舉出非正整數(shù)解．【分析】分別求出每一個不等式的解集，在數(shù)軸上表述出不等式的解集，結(jié)合數(shù)軸進一步求解即可．【解答】解：解不等式2x+1＜x+6得：x＜5，解不等式﹣≤得：x≥﹣2，將解集表示在數(shù)軸上如下：∴不等式組的解集為﹣2≤x＜5，∴不等式組的非正整數(shù)解為﹣2、﹣1、0．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，連接EF，EF與AD相交于點H．（1）求證：AD⊥EF；（2）△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？說明理由．【分析】（1）根據(jù)AAS證明△AED≌△AFD，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)正方形的判定解答即可．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，在△AED與△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∴AD⊥EF；（2）解：△ABC滿足∠BAC＝90°時，四邊形AEDF是正方形，理由：∵∠AED＝∠AFD＝∠BAC＝90°，∴四邊形AEDF是矩形，∵EF⊥AD，∴矩形AEDF是正方形．【點評】本題主要考查了正方形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明△AED≌△AFD解答．21．（6分）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標有數(shù)字﹣2，0.3，，0．（1）從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出的小球上的數(shù)字是分數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；（2）從口袋中一次隨機摸出兩個小球，摸出的小球上的數(shù)字分別記作x、y，請用列表法（或樹狀圖）求點（x，y）在第四象限的概率．【分析】（1）用分數(shù)的個數(shù)除以數(shù)字的總個數(shù)即可得出答案；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到點（x，y）在第四象限的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）P（分數(shù)）＝＝；（2）列表得；﹣20.30﹣2（0.3，﹣2）（，﹣2）（0，﹣2）0.3（﹣2，0.3）（，0.3）（0，0.3）（﹣2，）（0.3，）（0，）0（﹣2，0）（0.3，0）（，0）共出現(xiàn)12種等可能結(jié)果，其中點在第四象限的有2種（0.3，﹣2）、（0.3，），∴P（第四象限）＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．四、（本題7分）22．（7分）如圖，在山坡AP的坡腳A處豎有一根電線桿AB（即AB⊥MN），為固定電線桿，在地面C處和坡面D處各裝一根引拉線BC和BD，它們的長度相等，測得AC＝6米，tan∠BCA＝，∠PAN＝30°，求點D到AB的距離．【分析】過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)正切的定義求出AB，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)正切的定義用x表示出DE，根據(jù)勾股定理列方程，解方程得到答案．【解答】解：過點D作DE⊥AB于點E，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，tan∠BCA＝＝，則＝，解得：AB＝8（米），由勾股定理得：BC＝＝＝10（米），由題意得：BD＝BC＝10米，∵AB⊥MN，DE⊥AB，∴DE∥AN，∴∠EDA＝∠PAN＝30°，設(shè)AE為x米，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∠EDA＝30°，tan∠EDA＝，∴DE＝＝x（米），在Rt△BDE中，BE2+ED2＝BD2，即（8﹣x）2+（x）2＝102，整理得：x2﹣4x﹣9＝0，解得：x1，＝2+，x2＝2﹣（舍去），∴DE＝x＝（2+）米，答：點D到AB的距離為（2+）米．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．五、（本題7分）23．（7分）某校九年級在“停課不停學”期間，為促進學生身體健康，布置了“云健身”任務(wù)．為了解學生完成情況，體育教師隨機抽取一班與二班各10名學生進行網(wǎng)上視頻跳繩測試，他的測試結(jié)果與分析過程如下：（1）收集數(shù)據(jù)：兩班學生每分鐘跳繩個數(shù)分別記錄如下（二班一個數(shù)據(jù)不小心被墨水遮蓋）：一班：100948686849476695994二班：999682967965965596（2）整理、描述數(shù)據(jù)：根據(jù)上面得到的兩組數(shù)據(jù)，分別繪制了頻數(shù)分布直方圖如圖；（3）分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差一班①9486147.76二班83.796②215.21根據(jù)以上數(shù)據(jù)填出表格中①、②兩處的數(shù)據(jù)并補全二班的頻數(shù)分布直方圖；（4）得出結(jié)論：根據(jù)以上信息，判斷哪班完成情況較好？說明理由（至少從兩個不同角度說明判斷的合理性）．【分析】（3）根據(jù)（1）中一班的數(shù)據(jù)，可以計算出表格中①對應(yīng)的數(shù)據(jù)；根據(jù)（1）中二班的數(shù)據(jù)和（2）中二班對應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖，可以得到表格中②對應(yīng)的數(shù)據(jù)；再根據(jù)（3）中二班對應(yīng)的平均數(shù)，可以計算出被遮蓋的數(shù)據(jù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）先判斷，然后說明理由即可，注意本題答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（3）表格中①對應(yīng)的數(shù)據(jù)為：＝84.2，由（1）中二班的數(shù)據(jù)和（2）中二班對應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖可得，表格中②對應(yīng)的數(shù)據(jù)是（82+96）÷2＝89，由二班的平均數(shù)是83.7可得，被墨水遮蓋的數(shù)據(jù)是：83.7×10﹣（99+96+82+96+79+65+96+55+96）＝837﹣764＝73，則二班60～70對應(yīng)的頻數(shù)是1，70～80對應(yīng)的頻數(shù)是2，補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（4）一班完成情況較好，理由：一班的平均數(shù)高于二班，說明一班的成績好于二班；一班的方差小于二班，說明一班的同學成績波動小，大部分同學都在參加鍛煉，故一班的完成情況好．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．六、（本題8分）24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，＝＝2，連接AC、CD、AD．CD交AB于點F，過點B作⊙O的切線BM交AD的延長線于點E．（1）求證：AC＝CD；（2）連接OE，若DE＝2，求OE的長．【分析】（1）根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及垂徑定理進行證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和得到∠DAB＝∠DAC＝30°，再由BM⊥AB，CD⊥AB，得到BM∥CD，利用平行線的性質(zhì)得到∠AEB＝∠ADC＝60°，進而利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理進行求解即可．【解答】證明：（1）∵＝＝2，∴AD＝CD，B是CD的中點，∵AB是直徑，∴AD＝AC，∴AC＝CD；（2）如圖，連接BD，∵AD＝DC＝AC，∴∠ADC＝∠DAC＝60°，∵CD⊥AB，∴∠DAB＝∠DAC＝30°，∵BM切⊙O于點B，AB是直徑，∴BM⊥AB，∵CD⊥AB，∴BM∥CD，∴∠AEB＝∠ADC＝60°，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，在Rt△BDE中，∵∠DBE＝90°﹣∠DEB＝30°，∴BE＝2DE＝4，∴BD＝＝＝2，在Rt△BDA中，∵∠DAB＝30°，∴AB＝2BD＝4，∴OB＝AB＝2，在Rt△OBE中，OE＝＝＝2．【點評】本題考查圓心角、弧、弦之間的關(guān)系、垂徑定理及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線BD，從而構(gòu)造相關(guān)的直角三角形，利用其各邊或各角之間的關(guān)系進行求解，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想方法．七、（本題10分）25．（10分）移動公司推出A，B，C三種套餐，收費方式如表：套餐月保底費（元）包通話時間（分鐘）超時費（元/分鐘）A381200.1B583600.1C118不限時設(shè)月通話時間為x分鐘，A套餐，B套餐的收費金額分別為y1元，y2元．其中B套餐的收費金額y2元與通話時間x分鐘的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）結(jié)合表格信息，求y1與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）結(jié)合圖象信息補全表格中B套餐的數(shù)據(jù)；（3）選擇哪種套餐所需費用最少？說明理由．【分析】（1）根據(jù)：每月話費＝基本服務(wù)費+超出每分鐘收費×超出時間，可分別求得y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象解答即可；（3）根據(jù)題意求出y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合（1）的結(jié)論列方程或不等式解答即可．【解答】解：（1）當0≤x≤120時，y1＝38；當x＞120時，y1＝38+0.1（x﹣120）＝0.1x+26，∴；（2）由圖象可知，當月保底費為58元；包通話時間360分鐘；超時費：（70﹣58）÷（480﹣360）＝0.1（元），故答案為：58，360，0.1；（3）當x＞360時，設(shè)：y2＝kx+b，又∵圖象過點（360，58），（480，70）兩點，∴，解得，∴y2＝0.1x+22；∴；當y1＝58，0.1x+26＝58，解得x＝320，∴當x＝320時，A、B套餐所需費用一樣多，都比C套餐花費少；當0≤x＜320時，A套餐所需費用最少．當y2＝118時，0.1x+22＝118，解得x＝960，當x＝960時，B、C套餐所需費用一樣多，都比A套餐花費少；當320＜x＜960時，B套餐所需費用最少．當x＞960時，C套餐所需費用最少，綜上所述：當0≤x≤320時，A套餐所需費用最少；當320＜x≤960時，B套餐所需費用最少；當x＞960時，C套餐所需費用最少．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用能力，理解題意抽象出相等關(guān)系并列出函數(shù)解析式及方程是解題的關(guān)鍵．八、（本題13分）26．（13分）如圖，直線y＝x+2與拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于點A（，）和點B（4，m）．拋物線與x軸