2021年四川省德陽市中考數(shù)學試卷

2021年四川省德陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.1．（4分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．（4分）第七次全國人口普查顯示，我國人口已達到141178萬．把這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．1.41178×107 B．1.41178×108 C．1.41178×109 D．1.41178×10103．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4＝a7 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a124．（4分）如圖，直線AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，則∠MPB＝（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．（4分）下列說法正確的是（）A．為了解人造衛(wèi)星的設備零件的質(zhì)量情況，應選擇抽樣調(diào)查 B．了解九年級（1）班同學的視力情況，應選擇全面調(diào)查 C．購買一張體育彩票中獎是不可能事件 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件6．（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD中點，連接OE，則下列結論中不一定正確的是（）A．AB＝AD B．OE＝AB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO7．（4分）對于一組數(shù)據(jù)1，1，3，1，4，下列結論不正確的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是1 C．中位數(shù)是3 D．方差是1.68．（4分）圖中幾何體的三視圖是（）A． B． C． D．9．（4分）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3 C．y＝（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）10．（4分）已知圓錐的母線長為3，底面圓半徑為1，則圓錐側面展開圖的圓心角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°11．（4分）關于x，y的方程組的解為，若點P（a，b）總在直線y＝x上方，那么k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣112．（4分）如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，那么經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標為（）A．（﹣，﹣） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，﹣）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，24分，將答案填在答題卡對應的題號后的橫線上）13．（4分）已知a+b＝2，a﹣b＝3．則a2﹣b2的值為．14．（4分）要想了解九年級1500名學生的心理健康評估報告，從中抽取了300名學生的心理健康評估報告進行統(tǒng)計分析，以下說法：①1500名學生是總體；②每名學生的心理健康評估報告是個體；③被抽取的300名學生是總體的一個樣本；④300是樣本容量．其中正確的是．15．（4分）如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，則∠CDA＝度．16．（4分）我們把寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計．已知四邊形ABCD是黃金矩形，邊AB的長度為﹣1，則該矩形的周長為．17．（4分）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點，則k的最大值與最小值的和為．18．（4分）在銳角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，設BC邊上的高為h，則h的取值范圍是．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（7分）計算：（﹣1）3+|﹣1|﹣（）﹣2+2cos45°﹣．20．（12分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識競賽．為了解全校學生知識掌握情況，學校隨機抽取部分競賽成績制定了不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖．分數(shù)x（分）頻數(shù)（人）頻率90≤x＜10080a80≤x＜90600.370≤x＜800.1860≤x＜70b0.12（1）請直接寫出表中a，b的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）競賽成績在80分以上（含80分）記為優(yōu)秀，請估計該校3500名參賽學生中有多少名學生成績優(yōu)秀；（3）為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩”演講比賽，學校從本次知識競賽成績優(yōu)秀的學生中再次選拔出演講水平較好的三位同學，其中男生一位、女生兩位，現(xiàn)從中任選兩位同學參加，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求選中的兩位同學恰好是一男一女的概率．21．（11分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，6），將點A向右平移2個單位，再向下平移a個單位得到點B，點B恰好落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過A，B兩點的直線與y軸交于點C．（1）求k的值及點C的坐標；（2）在y軸上有一點D（0，5），連接AD，BD，求△ABD的面積．22．（10分）如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上一點，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB1E1的位置，此時E、B1、E1三點恰好共線．點M、N分別是AE和AE1的中點，連接MN、NB1．（1）求證：四邊形MEB1N是平行四邊形；（2）延長EE1交AD于點F，若EB1＝E1F，，判斷△AE1F與△CB1E是否全等，并說明理由．23．（12分）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長．為了應對暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張．（1）弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進300張休閑椅，并保證至少增加1200個座位．請問：應如何安排購買方案最節(jié)省費用？最低費用是多少元？24．（12分）如圖，已知：AB為⊙O的直徑，⊙O分別交△ABC的邊AC、BC于點D、E，點F為AC的延長線上一點，且∠CBF＝∠BOE．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若AB＝4，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的長．25．（14分）如圖，已知：拋物線y＝x2+bx+c與直線l交于點A（﹣1，0），C（2，﹣3），與x軸另一交點為B．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上找一點P，使△ACP的內(nèi)心在x軸上，求點P的坐標；（3）M是拋物線上一動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，連接BM．在（2）的條件下，是否存在點M，使∠MBN＝∠APC？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2021年四川省德陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.1．（4分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒數(shù)是﹣，故選：B．【點評】本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關鍵是熟記乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．2．（4分）第七次全國人口普查顯示，我國人口已達到141178萬．把這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A．1.41178×107 B．1.41178×108 C．1.41178×109 D．1.41178×1010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：141178萬＝1411780000＝1.41178×109，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要定a的值以及n的值．3．（4分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4＝a7 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．（a3）4＝a7 D．（﹣2a3）4＝16a12【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方的法則計算即可．【解答】解：A、a3與a4不是同類項不能合并，故錯誤，不符合題意；B、a3?a4＝a7，故錯誤，不符合題意；C、（a3）4＝a12，故錯誤，不符合題意；D、（﹣2a3）4＝16a12，故正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，熟記法則是解題的關鍵．4．（4分）如圖，直線AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，則∠MPB＝（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFP＝∠CEF＝120°，∴∠MPF＝∠EFP﹣∠M＝120°﹣90°＝30°，∴∠MPB＝180°﹣∠MPF＝180°﹣30°＝150°，故選：D．【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．5．（4分）下列說法正確的是（）A．為了解人造衛(wèi)星的設備零件的質(zhì)量情況，應選擇抽樣調(diào)查 B．了解九年級（1）班同學的視力情況，應選擇全面調(diào)查 C．購買一張體育彩票中獎是不可能事件 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是必然事件【分析】根據(jù)隨機事件、必然事件和不可能事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念判斷即可．【解答】解：A、為了解人造衛(wèi)星的設備零件的質(zhì)量情況，應選擇全面調(diào)查，本選項說法錯誤，不符合題意；B、了解九年級（1）班同學的視力情況，應選擇全面調(diào)查，本選項說法正確，符合題意；C、購買一張體育彩票中獎是隨機事件，本選項說法錯誤，不符合題意；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣剛好正面朝上是隨機事件，本選項說法錯誤，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD中點，連接OE，則下列結論中不一定正確的是（）A．AB＝AD B．OE＝AB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD＝CD，AC⊥BD，由直角三角形的性質(zhì)可得OE＝DE＝CE＝CD＝AB，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，AC⊥BD，故選項A不合題意，∵點E是CD的中點，∴OE＝DE＝CE＝CD＝AB，故選項B不合題意；∴∠EOD＝∠EDO，故選項D不合題意；故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．7．（4分）對于一組數(shù)據(jù)1，1，3，1，4，下列結論不正確的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是1 C．中位數(shù)是3 D．方差是1.6【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義求解即可．【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1，1，1，3，4，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（1+1+1+3+4）＝2，中位數(shù)為1，眾數(shù)為1，方差為×[3×（1﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，故選：C．【點評】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的定義．8．（4分）圖中幾何體的三視圖是（）A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；認真觀察實物圖，按照三視圖的要求畫圖即可，注意看得到的棱用實線表示，看不到的棱用虛線的表示．【解答】解：該幾何體的三視圖如下：故選：A．【點評】此題主要考查三視圖的畫法，注意實線和虛線在三視圖的用法．9．（4分）下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A．y＝﹣2x B．y＝﹣2x+3 C．y＝（x＜0） D．y＝﹣x2+4x+3（x＜2）【分析】一次函數(shù)當a＞0時，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大，反比例函數(shù)當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨自變量x增大而增大，二次函數(shù)根據(jù)對稱軸及開口方向判斷增減性．【解答】解：A．一次函數(shù)y＝﹣2x中的a＝﹣2＜0，y隨x的增大而減小，故不符合題意．B．一次函數(shù)y＝﹣2x+3中的a＝﹣2＜0，y隨自變量x增大而減小，故不符合題意．C．反比例函數(shù)y＝（x＜0）中的k＝2＞0，在第三象限，y隨x的增大而減小，故不符合題意．D．二次函數(shù)y＝﹣x2+4x+3（x＜2），對稱軸x＝＝2，開口向下，當x＜2時，y隨x的增大而增大，故符合題意．故選：D．【點評】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關鍵．10．（4分）已知圓錐的母線長為3，底面圓半徑為1，則圓錐側面展開圖的圓心角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長，首先求得展開圖的弧長，然后根據(jù)弧長公式即可求解．【解答】解：圓錐側面展開圖的弧長是：2π×1＝2π，設圓心角的度數(shù)是n度，則＝2π，解得：n＝120．故選：C．【點評】本題主要考查了圓錐的有關計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．11．（4分）關于x，y的方程組的解為，若點P（a，b）總在直線y＝x上方，那么k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1【分析】將k看作常數(shù)，解方程組得到x，y的值，根據(jù)P在直線上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．【解答】解：解方程組可得，，∵點P（a，b）總在直線y＝x上方，∴b＞a，∴＞﹣k﹣1，解得k＞﹣1，故選：B．【點評】本題考查了解二元一次方程組，一次函數(shù)上點的坐標特征，解本題的關鍵是將k看作常數(shù)，根據(jù)點在一次函數(shù)上方列出不等式求解．12．（4分）如圖，邊長為1的正六邊形ABCDEF放置于平面直角坐標系中，邊AB在x軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，那么經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標為（）A．（﹣，﹣） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，﹣）【分析】如圖，連接AD，BD．首先確定點D的坐標，再根據(jù)6次一個循環(huán)，由2025÷6＝337???3，推出經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標與第三次旋轉(zhuǎn)得到的D3的坐標相同，由此即可解決問題．【解答】解：如圖，連接AD，BD．在正六邊形ABCDEF中，AB＝1，AD＝2，∠ABD＝90°，∴BD＝＝＝，在Rt△AOF中，AF＝1，∠OAF＝60°，∴∠OFA＝30°，∴OA＝AF＝，∴OB＝OA+AB＝，∴D（，），∵將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，∴6次一個循環(huán)，∵2025÷6＝337……3，∴經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標與第三次旋轉(zhuǎn)得到的D3的坐標相同，∵D與D3關于原點對稱，∴D3（﹣，﹣），∴經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標（﹣，﹣），故選：A．【點評】本題考查正多邊形與圓，規(guī)律型問題，坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，24分，將答案填在答題卡對應的題號后的橫線上）13．（4分）已知a+b＝2，a﹣b＝3．則a2﹣b2的值為6．【分析】根據(jù)平方差公式即可求出答案．【解答】解：當a+b＝2，a﹣b＝3時，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×3＝6．故選：6．【點評】本題考查平方差公式，解題的關鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎題型．14．（4分）要想了解九年級1500名學生的心理健康評估報告，從中抽取了300名學生的心理健康評估報告進行統(tǒng)計分析，以下說法：①1500名學生是總體；②每名學生的心理健康評估報告是個體；③被抽取的300名學生是總體的一個樣本；④300是樣本容量．其中正確的是②④．【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【解答】解：①1500名學生的心理健康評估報告是總體，故①不符合題意；②每名學生的心理健康評估報告是個體，故②符合題意；③被抽取的300名學生的心理健康評估報告是總體的一個樣本，故③不符合題意；④300是樣本容量，故④符合題意；故答案為：②④．【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．15．（4分）如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，則∠CDA＝70度．【分析】先利用多邊的內(nèi)角和得到∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E＝540°，則可計算出∠B＝110°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠CDA的度數(shù)．【解答】解：∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，∴∠EAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E＝540°，∵∠EAB+∠C+∠CDE+∠E＝430°，∴∠B＝540°﹣430°＝110°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠CDA＝180°，∴∠CDA＝180°﹣110°＝70°．故答案為70．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．16．（4分）我們把寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計．已知四邊形ABCD是黃金矩形，邊AB的長度為﹣1，則該矩形的周長為2+2或4．【分析】分兩種情況：①邊AB為矩形的長時，則矩形的寬為3﹣，求出矩形的周長即可；②邊AB為矩形的寬時，則矩形的長為＝2，求出矩形的周長即可．【解答】解：分兩種情況：①邊AB為矩形的長時，則矩形的寬為×（﹣1）＝3﹣，∴矩形的周長為：2（﹣1+3﹣）＝4；②邊AB為矩形的寬時，則矩形的長為：（﹣1）÷＝2，∴矩形的周長為2（﹣1+2）＝2+2；綜上所述，該矩形的周長為2+2或4．【點評】本題考查了黃金分割，熟記黃金分割的比值是解題的關鍵．17．（4分）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點，則k的最大值與最小值的和為17．【分析】根據(jù)題意可知，當直線經(jīng)過點（1，12）時，直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點；當直線與拋物線只有一個交點時，（x﹣5）2+8＝kx﹣3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它們的和為17．【解答】解：當直線經(jīng)過點（1，12）時，12＝k﹣3，解得k＝15；當直線與拋物線只有一個交點時，（x﹣5）2+8＝kx﹣3，整理得x2﹣（10+k）x+36＝0，∴10+k＝±12，解得k＝2或k＝﹣22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值與最小值的和為15+2＝17．故答案為：17．【點評】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，結合圖象求出k的最大值和最小值是解題的關鍵．18．（4分）在銳角三角形ABC中，∠A＝30°，BC＝2，設BC邊上的高為h，則h的取值范圍是2＜h≤2+．【分析】如圖，BC為⊙O的弦，OB＝OC＝2，證明△OBC為等邊三角形得到∠BOC＝60°，則根據(jù)圓周角定理得到∠BAC＝30°，作直徑BD、CE，連接BE、CD，則∠DCB＝∠EBC＝90°，當點A在上（不含D、E點）時，△ABC為銳角三角形，易得CD＝BC＝2，當A點為的中點時，A點到BC的距離最大，即h最大，延長AO交BC于H，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AH⊥BC，所以BH＝CH＝1，OH＝，則AH＝2+，然后寫出h的范圍．【解答】解：如圖，BC為⊙O的弦，OB＝OC＝2，∵BC＝2，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC為等邊三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠BAC＝∠BOC＝30°，作直徑BD、CE，連接BE、CD，則∠DCB＝∠EBC＝90°，∴當點A在上（不含D、E點）時，△ABC為銳角三角形，在Rt△BCD中，∵∠D＝∠BAC＝30°，∴CD＝BC＝2，當A點為的中點時，A點到BC的距離最大，即h最大，延長AO交BC于H，如圖，∵A點為的中點，∴＝，∴AH⊥BC，∴BH＝CH＝1，∴OH＝BH＝，∴AH＝OA+OH＝2+，∴h的范圍為2＜h≤2+．故答案為2＜h≤2+．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理和勾股定理．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（7分）計算：（﹣1）3+|﹣1|﹣（）﹣2+2cos45°﹣．【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+﹣1﹣4+2×﹣2＝﹣1+﹣1﹣4+﹣2＝﹣6．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)等知識，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20．（12分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“傳黨情，頌黨恩”知識競賽．為了解全校學生知識掌握情況，學校隨機抽取部分競賽成績制定了不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖．分數(shù)x（分）頻數(shù)（人）頻率90≤x＜10080a80≤x＜90600.370≤x＜800.1860≤x＜70b0.12（1）請直接寫出表中a，b的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）競賽成績在80分以上（含80分）記為優(yōu)秀，請估計該校3500名參賽學生中有多少名學生成績優(yōu)秀；（3）為了參加市上的“傳黨情，頌黨恩”演講比賽，學校從本次知識競賽成績優(yōu)秀的學生中再次選拔出演講水平較好的三位同學，其中男生一位、女生兩位，現(xiàn)從中任選兩位同學參加，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求選中的兩位同學恰好是一男一女的概率．【分析】（1）先由80≤x＜90的頻數(shù)及頻率求出樣本容量，再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷樣本容量求解即可；（2）總人數(shù)乘以樣本中競賽成績在80分以上（含80分）的頻率和即可；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到一男一女的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）樣本容量為60÷0.3＝200，∴a＝80÷200＝0.4，b＝200×0.12＝24，70≤x＜80對應的頻數(shù)為200×0.18＝36，補全圖形如下：（2）估計該校3500名參賽學生中成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為3500×（0.4+0.3）＝2450（名）；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中選中的兩位同學恰好是一男一女的有4種結果，所以選中的兩位同學恰好是一男一女的概率為＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．21．（11分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，6），將點A向右平移2個單位，再向下平移a個單位得到點B，點B恰好落在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過A，B兩點的直線與y軸交于點C．（1）求k的值及點C的坐標；（2）在y軸上有一點D（0，5），連接AD，BD，求△ABD的面積．【分析】（1）由點A（2，6）求出反比例函數(shù)的解析式為y＝，可得k值，進而求得B（4，3），由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y＝﹣x+9，即可求出C點的坐標；（2）由（1）求出CD，根據(jù)S△ABD＝S△BCD﹣S△ACD可求得結論．【解答】解：（1）把點A（2，6）代入y＝，k＝2×6＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵將點A向右平移2個單位，∴x＝4，當x＝4時，y＝＝3，∴B（4，3），設直線AB的解析式為y＝mx+n，由題意可得，解得，∴y＝﹣x+9，當x＝0時，y＝9，∴C（0，9）；（2）由（1）知CD＝9﹣5＝4，∴S△ABD＝S△BCD﹣S△ACD＝CD?|xB|﹣CD?|xA|＝×4×4﹣×4×2＝4．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，求得直線AB的解析式是解題的關鍵．22．（10分）如圖，點E是矩形ABCD的邊BC上一點，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AB1E1的位置，此時E、B1、E1三點恰好共線．點M、N分別是AE和AE1的中點，連接MN、NB1．（1）求證：四邊形MEB1N是平行四邊形；（2）延長EE1交AD于點F，若EB1＝E1F，，判斷△AE1F與△CB1E是否全等，并說明理由．【分析】（1）可證B1是EE1的中點，則EB1＝EE1，根據(jù)M、N分別是AE和AE1的中點，則MN∥EB1，MN＝EE1，即可證明；（2）由S△EAF＝S△FEC，可得AF＝EC．然后通過SAS可證明結論．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵△AB1E1是△ABE旋轉(zhuǎn)所得的，∴AE＝AE1，∠AB1E1＝∠AB1E＝∠B＝90°，∴B1是EE1的中點，∴EB1＝EE1，∵M、N分別是AE和AE1的中點，∴MN∥EB1，MN＝EE1，∴EB1＝MN，∴四邊形MEB1N為平行四邊形，（2）△AE1F≌△CB1E，證明：連接FC，∵EB1＝B1E1＝E1F，∴＝，同理，S＝S△FEC，∵＝，∴S△EAF＝S△FEC，∵AF∥EC，∴△AEF底邊AF上的高和△FEC底邊上的高相等．∴AF＝EC．∵AF∥EC，∴∠AFE＝∠FEC，在△AE1F和△CB1E中，，∴△AE1F≌△CB1E（SAS）．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，三角形中位線定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明S△EAF＝S△FEC是解題的關鍵．23．（12分）今年，“廣漢三星堆”又有新的文物出土，景區(qū)游客大幅度增長．為了應對暑期旅游旺季，方便更多的游客在園區(qū)內(nèi)休息，景區(qū)管理委員會決定向某公司采購一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價是弧形椅單價的0.75倍，用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張．（1）弧形椅和條形椅的單價分別是多少元？（2）已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進300張休閑椅，并保證至少增加1200個座位．請問：應如何安排購買方案最節(jié)省費用？最低費用是多少元？【分析】（1）設弧形椅的單價為x元，則條形椅的單價為0.75x元，根據(jù)“用8000元購買弧形椅的數(shù)量比用4800元購買條形椅的數(shù)量多10張”列分式方程解答即可；（2）設購進弧形椅m張，則購進條形椅（300﹣m）張，根據(jù)“一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計劃共購進300張休閑椅，并保證至少增加1200個座位”列不等式求出m的取值范圍；設購買休閑椅所需的費用為W元，根據(jù)題意求出W與m的函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）設弧形椅的單價為x元，則條形椅的單價為0.75x元，根據(jù)題意得：，解得x＝160，經(jīng)檢驗，x＝160是原方程的解，且符合題意，∴0.75x＝120，答：弧形椅的單價為160元，條形椅的單價為120元；（2）設購進弧形椅m張，則購進條形椅（300﹣m）張，由題意得：5m+3（300﹣m）≥1200，解得m≥150；設購買休閑椅所需的費用為W元，則W＝160m+120（300﹣m），即W＝40m+36000，∵40＞0，∴W隨m的增大而增大，∴當m＝150時，W有最小值，W最?。?0×150+36000＝42000，300﹣m＝300﹣150＝150；答：購進150張弧形椅，150張條形椅最節(jié)省費用，最低費用是42000元．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，由圖象得出正確信息是解題關鍵，學會利用不等式確定自變量取值范圍，學會利用一次函數(shù)性質(zhì)解決最值問題，屬于中考?？碱}型．24．（12分）如圖，已知：AB為⊙O的直徑，⊙O分別交△ABC的邊AC、BC于點D、E，點F為AC的延長線上一點，且∠CBF＝∠BOE．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若AB＝4，∠CBF＝45°，BE＝2EC，求AD和CF的長．【分析】（1）連結AE，OE，根據(jù)“圓周角定理”及“直徑所對的圓周角等于90°”得到∠ABF＝90°，即BF⊥AB，即可判定BF是⊙O的切線；（2）過點C作CG⊥BF于點G，連結BD，解直角三角形得出EC＝2，BC＝6，CG＝BG＝3，由AB∥CG判定△FCG∽△FAB，得出＝，即可求出FG＝9，BF＝12，再根據(jù)勾股定理