2020年全國統(tǒng)一【高考】數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅲ）（無答案）

2020年全國統(tǒng)一【高考】數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅲ）（無答案）2020年全國統(tǒng)一【高考】數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅲ）（無答案）PAGE2020年全國統(tǒng)一【高考】數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅲ）（無答案）2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.62.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.3.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）A. B.C. D.4.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（）（ln19≈3）A.60 B.63 C.66 D.695.設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線x=2與拋物線C：y2=2px(p>0)交于D，E兩點，若OD⊥OE，則C的焦點坐標(biāo)為（）A.（，0） B.（，0） C.（1，0） D.（2，0）6.已知向量a，b滿足，，，則（）A. B. C. D.7.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（）A. B. C. D.8.下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A.6+4 B.4+4 C.6+2 D.4+29.已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（）A.–2 B.–1 C.1 D.210.若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（）A.y=2x+1 B.y=2x+ C.y=x+1 D.y=x+11.設(shè)雙曲線C：（a>0，b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a=（）A.1 B.2 C.4 D.812.已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（）A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為_________．14.的展開式中常數(shù)項是__________（用數(shù)字作答）．的展開通項公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_________．16.關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖像關(guān)于y軸對稱．②f（x）的圖像關(guān)于原點對稱．③f（x）的圖像關(guān)于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）計算a2，a3，猜想{an}的通項公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn．18.某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200](200，400](400，600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.如圖，在長方體中，點分別在棱上，且，．（1）證明：點在平面內(nèi)；（2）若，，，求二面角的正弦值．20.已知橢圓的離心率為，，分別為的左、右頂點．（1）求的方程；（2）若點在上，點在直線上，且，，求的面積．21.設(shè)函數(shù)，曲線在點(，f())處的切線與y軸垂直．（1）求b．（2）若有一個絕對值不大于1的零點，證明：所有零點的絕對值都不大于1．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)且t≠1），C與坐標(biāo)軸交于A、B兩點．（1）求；（2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建