【數(shù)學(xué)】余弦定理、正弦定理（第二課時正弦定理）導(dǎo)學(xué)案-2023-2024學(xué)年高一下人教A版（2019）必修第二冊

．4.3余弦定理、正弦定理第二課時正弦定理一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助向量的運算，探索三角形邊長與角度的關(guān)系．2.掌握正弦定理．3.能用正弦定理解決簡單的實際問題.二.自主學(xué)習(xí)1．正弦定理正弦定理的變形合作探究探究一:已知兩角及一邊解三角形[例1]在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，求A，c.[變式訓(xùn)練]已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B.探究二:已知兩邊及一邊的對角解三角形[例2]在△ABC中，已知a＝2，c＝eq\r(6)，C＝eq\f(π,3)，求A，B，b.[變式訓(xùn)練]1．[變條件，變設(shè)問]若把本例中a＝2改為B＝eq\f(π,4)，求A，a，b的值．2．在△ABC中，a＝1，b＝eq\r(3)，A＝30°，求邊c的長．探究三:判斷三角形的形狀[例3]在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，試判斷△ABC的形狀．[變式訓(xùn)練]在△ABC中，已知3b＝2eq\r(3)asinB，且cosB＝cosC，角A是銳角，則△ABC的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形探究四:正、余弦定理的簡單綜合[例4]設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝eq\r(3)acos B.(1)求角B的大?。?2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．[變式訓(xùn)練](2019·山東臨沂高二檢測)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA＋csinC－eq\r(2)asinC＝bsinB.(1)求角B的大小；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.當(dāng)堂檢測1．有關(guān)正弦定理的敘述：①正弦定理只適用于銳角三角形；②正弦定理不適用于鈍角三角形；③在某一確定的三角形中，各邊與它的對角的正弦的比是定值；④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c.其中正確的個數(shù)是()A．1B．2C．3 D．42．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則sinB＝()A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(6),3)C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)3．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，則sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6 B．6∶5∶1C．6∶1∶5 D．不確定4．在△ABC中，A＝30°，a＝3，b＝2，則這個三角形有()A．一解 B．兩解