57黑龍江省哈爾濱市第一六三中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

哈163中學(xué)2023-2024學(xué)年度下學(xué)期開學(xué)素養(yǎng)測試初二學(xué)年數(shù)學(xué)學(xué)科（滿分120分時(shí)間120分鐘）一、選擇題．（每小題3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的定義，含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程即為一元一次方程，據(jù)此即可作答．【詳解】解：A、不是整式方程，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、是一元一次方程，故該選項(xiàng)是正確的；C、含有兩個(gè)未知數(shù)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、未知數(shù)的次數(shù)為2，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：B2.若，則下列各式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)（或字母），等式仍成立．【詳解】解：、等式的兩邊都減，故正確；、兩邊都乘以，故正確；、兩邊都乘以3，兩邊都減1，故正確；、時(shí)，兩邊都除以無意義，故錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)．需利用等式的性質(zhì)對根據(jù)已知得到的等式進(jìn)行變形，從而找到最后的答案．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及象限的特征，根據(jù)分別對應(yīng)的是第一、二、三、四象限進(jìn)行判斷，即可作答．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，故選：B4.如圖，AB平行CD，如果∠B=20°，那么∠C（）A.40° B.20° C.60° D.70°【答案】B【解析】【分析】直接利用平行線的性質(zhì)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出答案．【詳解】∵AB//CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5.下列說法不正確是（）A.的平方根是 B.的立方根是C.4是16的平方根 D.是49的算術(shù)平方根【答案】D【解析】【分析】本題考查了立方根與平方根、算術(shù)平方根的綜合，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，算術(shù)平方根是正的平方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、的平方根是，故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意；B、的立方根是，故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意；C、4是16的平方根，故該選項(xiàng)是正確的，不符合題意；D、7是49的算術(shù)平方根，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，符合題意；故選：D6.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.3.14 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、3.14是有限小數(shù)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、是無理數(shù)，故該選項(xiàng)是正確的；C、，是整數(shù)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：B．7.某車間有85名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均可以生產(chǎn)螺釘120個(gè)或螺母200個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，為了使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名生產(chǎn)螺母?解：設(shè)分配名工人生產(chǎn)螺釘，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．設(shè)安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藶閤名，則名工人生產(chǎn)螺母，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，可以列出方程求出即可．【詳解】解：設(shè)安排生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藶閤名，則名工人生產(chǎn)螺母，由題意得，，故選：A．8.如圖，點(diǎn)E在AD的延長線上，下列條件中能使AB//CD的是（）.A∠ABD＝∠CDB B.∠ADB＝∠CBDC.∠C＝∠CDE D.∠C+∠ADC＝180°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，故選項(xiàng)A符合題意；∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故選項(xiàng)B不合題意；∵∠C＝∠CDE，∴AD∥BC，故選項(xiàng)C不合題意；∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故選項(xiàng)D不合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．9.幾個(gè)同學(xué)合買一件物品，若每人出7元，則缺少4元，若每人出8元，則剩下3元，那么學(xué)生的人數(shù)為（）A.4人 B.5人 C.6人 D.7人【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知正確表示出總錢數(shù)是解題關(guān)鍵．設(shè)共有x個(gè)人，進(jìn)而表示出總錢數(shù)，即可得出等式．【詳解】解：設(shè)共有x個(gè)人，根據(jù)題意得出：，解得：，答：共有7個(gè)人．故選：D10.如圖，，那么的數(shù)量關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求得．【詳解】連接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠DCA＝180°，∵∠P＋∠PAC＋∠PCA＝180°，∴∠BAP＋∠P＋∠DCP＝∠BAC＋∠DCA＋∠P＋∠PAC＋∠PCA＝360°．故選：C．【點(diǎn)睛】作輔助線是難點(diǎn)，應(yīng)考慮運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)．二、填空題．（每小題3分，共30分）11.的相反數(shù)是_____．【答案】【解析】【詳解】只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為：-.12.根據(jù)“的3倍與的和是2”列出方程是____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列方程，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)x的3倍與的和等于2，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．13.64的算術(shù)平方根是_______．【答案】8【解析】【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴．即64的算術(shù)平方根是8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是算術(shù)平方根必須是正數(shù)，注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別．14.若，則x=______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，要理解平方根的定義．15.若點(diǎn)在y軸上，則m=_____．【答案】-4【解析】【分析】在軸上點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為，可知，進(jìn)而得到的值．【詳解】解：在軸上故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征．解題的關(guān)鍵在于理解軸上點(diǎn)坐標(biāo)的形式．在軸上點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為；在軸上點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為．16.如圖，直線，相交于點(diǎn)，，，則等于_____度．【答案】70【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等求出，根據(jù)垂直求出，相減即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線，對頂角、鄰補(bǔ)角．熟練掌握垂線的定義是解題的管．17.當(dāng)____時(shí)，代數(shù)式的值是5．【答案】5【解析】【分析】本題考查了已知代數(shù)式的值求字母的值，解一元一次方程，先根據(jù)題意列式，再解出的值，即可作答．【詳解】解：依題意，得，去分母，得，解得，故答案為：5．18.如圖，長方形在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則長方形的面積等于_______﹒【答案】2【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)得到矩形的邊長，然后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算．【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A到y(tǒng)軸，x軸的距離分別為2，1，∴矩形的面積．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到線段的長度和線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．19.已知的兩邊與的兩邊分別平行，且，則____．【答案】53或127【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．作出圖形，根據(jù)兩邊互相平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)解答．【詳解】解：如圖1，∵的兩邊與的兩邊分別平行，且，∴∴；如圖2，∵的兩邊與的兩邊分別平行，且，∴，∴，綜上所述，的度數(shù)等于或．故答案為：53或127．20.如圖，直線l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，則∠2＝________．【答案】56°##56度【解析】【分析】由可得，由可得．【詳解】解：，，又，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題．（其中21-25題各8分，26、27題各10分，共計(jì)60分）21.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，即可作答．（2）先去分母，再去括號，移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，即可作答．【小問1詳解】解：移項(xiàng)得合并同類項(xiàng)得系數(shù)化1得；【小問2詳解】解：去分母得，去括號得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化1得，22.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡各式再根據(jù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（2）先根據(jù)乘法運(yùn)算法則化簡各式再進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．23.如圖，將向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，請回答下列問題：（1）畫出平移后的；（2）平移后點(diǎn)坐標(biāo)：（，）（3）直接寫出的面積的面積【答案】（1）見解析（2）1；2（3）【解析】【分析】本題主要考查了作圖—平移變換，平移的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的特點(diǎn)準(zhǔn)確找出對應(yīng)頂點(diǎn)的位置．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)找出對應(yīng)頂點(diǎn)的位置，順次連接即可；（2）根據(jù)所作圖形可直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)割補(bǔ)法求出三角形的面積即可．【小問1詳解】解：即為所求，如圖所示：【小問2詳解】解：由圖可得：點(diǎn)坐標(biāo)為：，故答案為：1；2．【小問3詳解】解：．24.完成推理填空：如圖，已知．將證明的過程填寫完整證明：∴（）∴（）又∵∴（）∴（）【答案】；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等量代換；同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)得兩直線平行，然后得，再進(jìn)行角的等量代換，得，即可作答．【詳解】解：證明：∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）25.在元旦期間，我市某商場從廠家購進(jìn)了甲．乙兩種商品．若購進(jìn)甲種商品5件，乙種商品4件，共需要800元：已知甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)少20元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場從廠家購進(jìn)了甲．乙兩種商品共40件，所用資金恰好為3440元．在銷售時(shí)，甲種商品的售價(jià)為每件100元，乙種商品的售價(jià)為每件125元．求這40件的商品全部售出后可獲利多少元？（獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）【答案】（1）甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是80元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是100元（2）這40件商品全部售出后可獲利860元【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是元，則乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)“購進(jìn)甲種商品5件，乙種商品4件，共需要800元”列式計(jì)算，即可作答．（2）設(shè)購進(jìn)了甲種商品件，則乙種商品件，根據(jù)“甲種商品的售價(jià)為每件100元，乙種商品的售價(jià)為每件125元”列式計(jì)算，即可作答．【小問1詳解】解：設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是元，則乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是元，，解得，，答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是80元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是100元．【小問2詳解】解：設(shè)購進(jìn)了甲種商品件，則乙種商品件，，解得，，或，答：這40件的商品全部售出后可獲利860元．26.已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點(diǎn)M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長線上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）60°【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件和對頂角相等即可證明；（2）如圖2，過點(diǎn)M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．進(jìn)而可以證明；（3）如圖3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，過點(diǎn)H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如圖3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射線GH是∠BGM的平分線，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，過點(diǎn)H作HT∥GN，則∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．27.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是長方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，ABCD，AB＝C