二次函數(shù)求面積

二次函數(shù)求面積二次函數(shù)中常見(jiàn)圖形的面積問(wèn)題(1)1、說(shuō)出如何表示各圖中陰影部分的面積？xyOxyOABD圖二ExyOABC圖一xyOAB圖三PPxxyOMENA圖五OxyDC圖四xyODCEB圖六例2.解答下列問(wèn)題：如圖1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B.（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB＝S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.xxCOyABD11圖1BBC鉛垂高水平寬ha圖2A1．（2013哈爾濱，24，6分）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)，現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，已知AB=8米，設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4(1)求a的值；(2)點(diǎn)C(-1,m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD、BC、BD，求△BCD的面積．2、拋物線與軸交與A、B（點(diǎn)A在B右側(cè)），與軸交與點(diǎn)C，D為拋物線的頂點(diǎn)，連接BD，CD，（1）求四邊形BOCD的面積.（2）求△BCD的面積.（提示：本題中的三角形沒(méi)有橫向或縱向的邊，可以通過(guò)添加輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把你想到的思路在圖中畫出來(lái)，并選擇其中的一種寫出詳細(xì)的解答過(guò)程）

3.已知二次函數(shù)與軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.（1）求A、B、C、P的坐標(biāo)，并求出一個(gè)剛剛提出的圖形面積；CPOABy（2）在拋物線上（除點(diǎn)CCPOABy若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。AyBOC變式一圖變式一：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存點(diǎn)N，使得AyBOC變式一圖4.如圖1，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH,設(shè)小正方形EFGH的面積為，AE為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是圖1(D)（圖1(D)5．（10分）（2013?佛山）如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．二次函數(shù)中常見(jiàn)圖形的的面積最值問(wèn)題(2)例3.如圖1，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)，B(－3，0)兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存\2.如圖，二次函數(shù)圖象與軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左邊)，與軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，圖象的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)是拋物線上