人教版七年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

智慧一

七年級數(shù)學(xué)?人數(shù)?下冊?導(dǎo)學(xué)案/

第五章相交線與平衽線

課題：相交線

c學(xué)習(xí)目標包含平角）

1.理解鄰補角、對頂角的概念；圖中有四個角，兩兩相配共能組成

2.能運用對頂角相等、鄰補角互補六對角，即N1和N2互為鄰補角、Z1

的性質(zhì)進行計算與證明.和N3互為對頂角、Z1和N4互為鄰

3.通過觀察、實驗、猜想、證明等補角、N2和N3互為鄰補角、N2和

活動獲得對頂角相等、鄰補角互補的知Z4互為對頂角、Z3和N4互為鄰補

識.角.

c學(xué)習(xí)重點問題2：在練習(xí)本上畫出兩條相交

對頂角相等,鄰補角互補的性質(zhì).直線,量一量各個角的度數(shù)，然后根據(jù)角

c學(xué)習(xí)難點的大小關(guān)系對各對角進行分類？

發(fā)現(xiàn)兩條直線相交時所形成的各總結(jié)歸納各類角的特征：

類角的位置及數(shù)量關(guān)系.①一條邊為公共邊,另一條邊互為

【導(dǎo)學(xué)流程】反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互

為鄰補角.②有公共頂點,兩邊互為反向

一、情景導(dǎo)入、感受.新知

延長線，這種位置的角互為對頂角.

教師自制教具；如圖,用一根釘子將【合作探究】

兩根木條從中間穿在一起，然后再釘?shù)絾栴}3：鄰補角與補角有什么關(guān)

一塊木板上（上課時帶著木板）.系？

型結(jié)論：鄰補角是補角的一種特殊情

兄，數(shù)量上互補，位置上有一條公共邊,

后互補的角與位置無關(guān).

課堂上教師用手旋轉(zhuǎn)其中的一根

木條,木條就會繞釘子旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程

中讓學(xué)生觀察、思考，然后提問學(xué)生都想問題4：如圖，直線AB和直線CD

到了哪些知識？相交于點O,Zl和N3有什么關(guān)系？為

什么？

二、自學(xué)互研、生成新知

解：N1和N3相等.

【自主探究】VZ1+Z2=180°,Z2+Z3=

180。（鄰補角定義）,

閱讀教材P2?P3,完成下面的內(nèi)容:

.?.N1=N3（同角的補角相等）.

同理N2和N4相等.

歸納：對頂角相等.

師生活動：

問題1：如圖，觀察圖形中有幾個角？①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對鄰補角和

各個角之間有什么樣的位置關(guān)系？（不對頂角概念及性質(zhì)的理解.

②差異指導(dǎo)：巡視全班，及時對學(xué)習(xí)=180°-119°

有困難的學(xué)生引導(dǎo)和點撥.=61°.

③生生互助：小組內(nèi)交流討論，相互

釋疑，形成共識.

三、典例剖析、運用新知四、檢■測反債、落實新知

【合作探究】1.如圖,N1和N2是對頂角的圖形

有(B)

［例1］如圖，直線a,b相交,Nl=A.1個B.2個C.3個D.4個

40°，求N2,N3,N4的度數(shù).2.下列圖形中,21與N2不是鄰補

【分析】Z1和N2有什么關(guān)系？角的是(C)

N1和N3有什么關(guān)系？Z2和Z4有什

么關(guān)系？

解：?.,N1+N2=180°,Rcn

.,.Z2=180°-Z1=180°-40°3.如圖,0為直線AB上一點,NCOB

=140°,=26°30f.Zl=153°30,.

Z3=Z1=40°,Z4=Z2=

140°.

變式1：如圖所示，直線AB,CD,EF

相交于點O,則NAOD的對頂角是一

BOC,ZAOC的鄰補角是NBOC

和NAOD:若NAOC=50。,則NB。。

=50°.ZCOB=130°.

4.如圖，已知直線AB,CD相交于點

0,0A平分NEOC,NEOC=100°，則

ZBOD的度數(shù)是50。.

五、課堂小結(jié)、回顧新知

【例2】如圖所示：已知直線AB,CD

相交于點0,乙4。。+/30。=238。,求請大家回顧一下，這節(jié)課你學(xué)到了

NBOC的度數(shù).什么？還有哪些疑惑？

【分析】由題意可知,NAOC和

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點評：

NBOD是對頂角，故可求出ZAOC的度

數(shù)，即可求出N30C的度數(shù)，學(xué)生討論回兩直線相交

答展示，老師評價.

解：VZAOC+ZBOD=238°,

且NAOC=NBOD,

.,.ZAOC=ZBOD=119°,

?,.ZBOC=180°-ZAOC

［概念六、課后作業(yè)、鞏固新知

對頂角（性質(zhì)：對頂角相等

〔應(yīng)用（見學(xué)生用書）

（概念

鄰補角I性質(zhì)：鄰補角互補

〔應(yīng)用

課題：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

c學(xué)習(xí)目標。

1.能在圖形中識別同位角、內(nèi)錯角

和同旁內(nèi)角.

2.經(jīng)歷在簡單的圖形中辨認同位角、

內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的過程,思考數(shù)學(xué)概念1.先看圖中的N1和N5,這兩個角

的形成過程.分別在直線AB,CD的上方，并且都在直

3.通過觀察、比較各類角的特點，線EF的右側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對

提高學(xué)生的辨別能力和空間想象能力.角叫做同位角.

c學(xué)習(xí)重點問題1：圖中具有這樣類似位置關(guān)

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.系的角還有嗎？

學(xué)習(xí)難有，如：Z2與N6,N3與N7,N4

復(fù)雜圖形中兩角關(guān)系的辨認.與N8都是同位角

【導(dǎo)學(xué)流程】2.再看1圖中的N3與N5,這兩個

角都在直線AB,CD之間，且N3在直線

一、情景尋入、感受新知

EF左側(cè),N5在直線EF右側(cè)，具有這種

位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯角.

問題2：圖中還有這樣的內(nèi)錯角

嗎？

N4與N6

你放過風(fēng)箏嗎？風(fēng)箏是如何做成3.在圖中，N3和N6也在直線

的？中國最早的風(fēng)箏據(jù)說是由古代哲AB,CD之間,但它們在直線所的同一旁,

學(xué)家墨翟制作的.如圖是一個風(fēng)箏的骨具有這種位置關(guān)系的一對角，我們稱它

架，在這個風(fēng)箏中有幾種類型的角，你能為同旁內(nèi)角.具有類似的位置特征的還

夠指出來嗎？有N4與N5,因此它們也是同旁內(nèi)角.

［合作探究］

二、自學(xué)互研、生成新知

同學(xué)們自己動手在練習(xí)本上畫一

【自主探究】畫，看看這三類角各有什么特征.

歸納1.圖中的N1與N2都是同位

閱讀教材P6~P7,完成下面的內(nèi)容:

角.

Z［TKL因為N4和N3互補，即N4+N3=

<、80。.又因為N1=N4,所以N1+N3

①②③④=180。,即N1和N3互補.

圖形特征：在形如字母“F”的圖形

中有同位角.

歸納2.圖中的/I與/2都是內(nèi)錯

角.

變式

\如圖，直線AB,CD被直線EF所截,

*0果N1與N2互補，且Nl=110°，那么

力N3,N4的度數(shù)分別是多少？

圖形特征：在形如“Z”的圖形中有答案：Z3=70°,Z4=70°

內(nèi)錯角.【例2】

歸納3.圖中的N1與N2都是同旁

內(nèi)角.

①②③④如圖,NA與哪個角是內(nèi)錯角？它

圖形特征：在形如“U”的圖形中有們是由哪兩條直線被哪一條直線所截

同旁內(nèi)角.而成的？

師生活動：解：ZA和NECA是內(nèi)錯角，它們

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對三類角的是由直線DE和直線AB被直線AC所

認識和理解.截而成的.

②差異指導(dǎo)：巡視全體學(xué)生，對學(xué)習(xí)

8、檢■測反饋、落實新知

有困難的學(xué)生給予指點幫助.

③生生互助：小組交流討論，相互釋

1.(上海中考)如圖，已知直線a,b被

疑，形成共識.

直線c所截，那么N1的同位角是(A)

三、典例剖析、運用新知

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

［例1］如圖直線DE,BC被直線

AB所截.

(1)Z1和N2,N1和N3,N1和N4

各是什么位置關(guān)系的角？

(2)如果N1=N4,那么N1和N2相

等嗎？N1和N3互補嗎？為什么

解：(1)/1和N2是內(nèi)錯角,21和2.如圖，下列說法錯誤的是(A)

Z3是同旁內(nèi)角,N1和N4是同位角.A.Z1和N2是內(nèi)錯角B.Z2和

(2)如果N1=N4,由對頂角相等,N3是同位角

得/2=/4,那么N1=N2.C.Z1和N3是內(nèi)錯角D.Z2和

N4是同旁內(nèi)角請大家回顧一下，這節(jié)課你學(xué)到了

什么？還有哪些疑惑？

3.如圖,N。的同旁內(nèi)角的個數(shù)是

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點評:

(C)

A.1個B.2個C.3個D.4個兩條直線被第

L三條直線所截“三線八

同位角

第3題圖

角”內(nèi)錯角

B

同旁內(nèi)角

-D2.識別圖中的同位角、內(nèi)錯角、同

第4題圖旁內(nèi)角方法.

通過上述的研究，歸納總結(jié),可以得

到這樣一個表格：

4.如圖所示，根據(jù)圖腳的摩抑位置特征圖形結(jié)構(gòu)特征

(1)Z1和N2是直舜海石E在截線同側(cè)在被截線同一方形如字母“尸”(或侄

被直線EF所截形成冰角;在截線兩側(cè)(交錯)夾在兩條被截線之

形如字母“Z"(或反

(2)Z1和N3曷直線二1豈EG間

被直線CD所截杉成修曲痂在截線兩側(cè)夾在兩條被截線之間形如字母“U”

(3)Z1和N4是直線EF、-EG

六■、課后作業(yè)、鞏固新知

被直線CD所截形成的同旁內(nèi)

角.(見學(xué)生用書)

五、課堂小結(jié)、回顧新知

課題：平行線

C學(xué)習(xí)目標O欣賞這些圖片

1.理解平行線的意義，理解同一平

面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；

2.理解并掌握平行公理及其推論的

內(nèi)容；

3.會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺軌、操場上跑道中的分道線會不會出現(xiàn)

和三角板畫平行線.交點？在位置上給人怎樣的感覺？

c學(xué)習(xí)重點o二、自學(xué)互研、生成新知

探索和掌握平行公理及其推論.

c學(xué)習(xí)難點【自主探究】

對平行公理的理解.

閱讀教材P11的內(nèi)容，完成下面的

【導(dǎo)學(xué)流程】

內(nèi)容：

一、情景尋入、感受新知

1.平行線定義及表示方法:

在同一平面內(nèi),—不相交的兩條直②差異指導(dǎo)：對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生

線一是平行線，直線a與b平行，記作及時給予幫助指導(dǎo).

//b.③生生互助：小組內(nèi)交流、討論、

2.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相互釋疑，達成共識.

有兩種：⑴相交，⑵.平行.

三、典例剖析、運用新知

問題1：平行線應(yīng)該滿足哪些條

件？【例1】如圖，已知直線a和點B,C

同一平面內(nèi)、不相交(即無交點).(1)過點B畫直線a的平行線，能畫

3.平行線的畫法幾條？

先由學(xué)生思考，然后教師歸納并示(2)過點C畫直線a的平行線，它與

范平行線的畫法.(1)中所作的直線平行嗎？

畫法：一放二靠三推四畫.(如圖)

學(xué)生自己練習(xí)試一試.

［合作探究］解：⑴如圖,過直線a外的一點B

作圖：過已知點尸作直線/的平行畫直線a的平行線，有且只有一條直線

線.與直線a平行.

.p(2)如圖，過點C畫直線a的平行線,

它與⑴中所作的直線平行.理由如下：

'：b//a,c//a,

問題2：經(jīng)過點P可以畫多少條直c〃b.

線與已知直線/平行？

四、檢測反饋、落實新知

歸納：總結(jié)平行公理，經(jīng)過直線外一

點，有且只有一條直線與這條直線平行.1.在同一平面內(nèi)有三條直線，如果

注意：“有”表明存在與已知直線要使其中有且只有兩條直線平行，那么

平行的直線；“只有”表明與已知直線它們(C)

平行的直線是唯一的.A.沒有交點B.只有一個交點

在上圖的基礎(chǔ)上，另找一點8,繼續(xù)C.有兩個交點D.有三個交點

讓學(xué)生自己畫出與直線/平行的直線.2.三條直線a,b,c,若4〃<;力〃。,則a

與b的位置關(guān)系是(B)

A.a_LZ?B.a//b

C.aJ_?；駾.無法確定

*3.直線/同側(cè)有A,仇。三點，若過

B的直線八〃/,過B,C的直線/2〃/,則

問題3：在這三條直線中，任意兩條ARC三點一在同一直線上一.理論依據(jù)

直線的關(guān)系是什么樣的？是.過直線外一點有且只有一條直線

平行公理推論.與已知直線平行一.

歸納：如果兩條直線都與第三條直4.在括號內(nèi)填上推理依據(jù).

線平行，那么這兩條直線也互相平行.AB//CD,EF//CD,：.AB//￡F(_

師生活動：平行于同一條直線的兩條直線互相平

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對平行線定

義，平行公理及推論的理解.5.如圖，射線0A〃CD,射線08〃

CD,ZAOC=^ZAOB：^.ZAOC的度數(shù).五、課堂小結(jié)、回顧新知

1OB請大家回顧一下，這節(jié)課你學(xué)到了

什么？還有哪些疑惑？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點評：

解：???AO〃CD,BO〃CD,

，A,O,B三點在一條直線上.'概念

AZAOB=180°.平行線《表示方法

又,.,NAOC=4NAOB,

J、平行公理及推論

ZAOC=180°X^ZAOB,六.課后作業(yè)、鞏固新知

o

?,.ZAOC=180°X^=60°.（見學(xué)生用書）

xJ

課題：平行線的判定

學(xué)習(xí)目標?！咀灾魈骄俊?/p>

1.通過觀察、思考、探索尊活動掌

閱讀教材?完成下面的問

握平行線的三種判定方法.Pl2P13,

2.運用三種判定方法解決數(shù)學(xué)問題題：

及實際問題.如圖，三根木條相交形成NLN2,固

3.通過學(xué)生體驗、猜想并證明，讓學(xué)

生體會數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造,培養(yǎng)學(xué)

生團結(jié)協(xié)作、勇于創(chuàng)新的精神.

c學(xué)習(xí)重點□

平行線判定方法的綜合運用.

C學(xué)習(xí)難點］

靈活運用平行線的判定方法推理、問題1：當N1和Z2滿足什么關(guān)系

論證.時，直線a〃方？

【導(dǎo)學(xué)流程】N1=N2時.

問題2：師生共同回顧畫平行線的

一、情景導(dǎo)入、感受新知

過程，在推動三角板上下移動時，什?么角

始終沒發(fā)生變化？

同位角.

判定1：兩條直線被第三條直線所

截，如果同位角相等，那么兩直線平行.簡

單地說，就是：同位角相等,兩直線平行.

如圖所示，裝修工人正在向墻上釘問題3：你覺得師傅用角尺畫平行

木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直，那線的數(shù)學(xué)道理是什么？

么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少同位角相等,兩直線平行.

度時，才能使木條a與木條b平行？用此結(jié)論解決下列的問題：

二、自學(xué)互研、生成新知

A②差異指導(dǎo)：巡視全班，及時對學(xué)生

的疑問進行指導(dǎo)、點撥.

③生生互助：小組內(nèi)交流討論，相互

n釋疑，形成共識.

如圖直線＞平行嗎？

,N1=N2,AB,C￡三、典例剖析、運用新知

說明你的理由.

?.?N1=N2（已知），【合作探究】

/3=/2（對頂角相等），

.-.Z3=Z1,

，AB〃CD（同位角相等，兩直線平

行）.D

問題4：能否利用內(nèi)錯角判斷兩條【例1】如圖,小明和小剛分別在河

直線平行呢？兩岸，每人手中各有兩根標桿和一個測

角儀,他們應(yīng)該怎樣判斷兩岸是否平行？

（設(shè)河岸是兩條直線）你能幫他們想想辦

法嗎？

分析：測量有關(guān)角的度數(shù)，根據(jù)平行

如圖,N3=N2,直線a,b平行嗎？線的三種判定方法進行推理.

說明你的理由.解:先通過目測，使四根標桿在一條

VZ3=Z2,直線上，再分別測出NABE,NDCF的大

N3=N1（對頂角相等），小，若它們的和等于180。,則可推出N

.*.Z1=Z2,ABE和NBCF相等,由同位角相等，可

...a〃“同位角相等，兩直線平行）.判斷兩岸平行，否則不平行.

判定2：內(nèi)錯角相等,兩直線平行.

問題5：用同旁內(nèi)角來判定兩條直

線平行，試試看（學(xué)生完成）.

探討得到判定3：同旁內(nèi)角互補,

兩直線平行.

【例2】如圖所示，要想判斷AB是

n

否與CD平行，我們可以測量哪些角？

月力一#—B請你寫出三種方案,并說明理由.

分析：判定兩條直線平行的方法有:

同位角相等,兩直線平行；內(nèi)錯角相等，

問題6：在同一平面內(nèi)，直線CD,EF兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

均與直線AB垂直,。尸為垂足，試判斷據(jù)此答題.

CD與EF是否平行.解：（1）可以測量NEAB與ND,如

要求：使用多種方法解決此題.果NEAB=ND,那么根據(jù)“同位角相

學(xué)生獨立思考，然后小組交流.等，兩直線平行”，得出AB與CD平行；

結(jié)論：平行線判定的推論：（2）可以測量NBAC與NC,如果N

在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線BAC=NC,那么根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩

的兩條直線平行.直線平行”，得出AB與CD平行；

師生活動：（3）可以測量/BAD與ND,如果/

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對平行線三BAD+ND=180。,那么根據(jù)“同旁內(nèi)

個判定的理解及應(yīng)用.角互補，兩直線平行”，得出AB與CD

平行.A

8、檢測反債、落實新知

1.如圖，已知Nl=70。,要使AB〃AC,

則需具備另一個條件(A)

A.Z2=70°B,Z2=100°

C.Z2=110°D.Z3=110°

分AD

/t第1題圖

5匕c4.如圖,(1)N1=N2,NB+ZBDE

=180。,找出互相平行的直線；

(2)Z2和哪個角相等時,。E〃8C?

4

8第2題圖(3)NA和哪個角互補時

解：⑴AB〃EF,BC〃DE；(2)Z3；

(3)ZAEF.

2.如圖,DM是AD的延長線，若N

五、課堂，J、結(jié)、回顧新知

MDC=ZC,!UiJ(C)

A.DC//BCB.AB//CD請大家回顧一下，這節(jié)課你學(xué)到了

C.BC//ADD.DA//AB什么？還有哪些疑惑？

3.(1)如果已知N1=N3,則可判定

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點評或

AB//ED,其理由是.同位角相等,

兩直線平行.；歸納(展示)：

(2)如果已知/5+N2=180。,那么錯誤！

根據(jù)對頂角相等有/2=2二,因此

六.課后作業(yè)、鞏固新知

可知/4+N5=180。,所以可確定

BC〃EF.其理由是同旁內(nèi)(見學(xué)生用書)

角互補，兩直線平行，.

課題：平行線的性質(zhì)

c學(xué)習(xí)目標2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、

1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能知交流、歸納、推理等活動,培養(yǎng)學(xué)生的概

道平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別,能初步括和邏輯思維能力.

利用平行線的性質(zhì)進行有關(guān)計算.3.使學(xué)生體會觀察、猜想、實驗、

歸納、驗證的研究問題方法.

學(xué)習(xí)重點

平行線的性質(zhì).

c學(xué)習(xí)難點

平行線的性質(zhì)及性質(zhì)與判定的區(qū)問題3：如圖,在圖中再任意畫一條

別.直線d與a,b相交.選擇一對同位角比較

【導(dǎo)學(xué)流程】它們的數(shù)量關(guān)系,你的猜想還成立嗎？

由此你能得出什么結(jié)論？

一、情景導(dǎo)入、感受.新知

師生共同歸納平行線的性質(zhì)1：兩

直線平行,同位角相等.

【合作探究】

問題4：如圖，如果a〃力，直線c與

a,b相交，那么Z2與Z3,Z2與Z4在數(shù)

如圖，已知公路C分別與兩條互相量上有什么關(guān)系？并說明理由.

平行的公路。力相交.

兩輛汽車在公路a,b上同向行駛拐

彎后上公路c又同向行駛，那么兩輛汽

車行駛路徑所夾的角有什么數(shù)量關(guān)問題5：根據(jù)以上結(jié)論，你能說出平

系？行線還有什么性質(zhì)嗎？

引導(dǎo)學(xué)生類比性質(zhì)歸納出平行

二、自學(xué)互研、生成新知1,

線的性質(zhì)2、性質(zhì)3.

【自主探究】問題6：你能動手驗證一下平行線

的性質(zhì)2與性質(zhì)3嗎？

閱讀教材Pl8?P19,完成下面的內(nèi)

學(xué)生獨立思考，動手操作驗證平行

容：線的性質(zhì)2與性質(zhì)3.

最后師生共同總結(jié)：

平行線的性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯

角相等.

平行線的性質(zhì)3：兩直線平行，同旁

問題1：如圖，直線。〃也直線C與內(nèi)角互補.

a,b相交，圖中N1與N2之間有什么關(guān)師生活動：

系？你有什么猜想？①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對三個性質(zhì)

Z1=Z2.的推導(dǎo)過程及理解.

猜想：如果兩條直線平行，那么構(gòu)成②差異指導(dǎo)：學(xué)生在推導(dǎo)性質(zhì)過程

的同位角相等.中,教師要對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生進行引導(dǎo)、

指點及點撥.

③生生互助：發(fā)揮小組長帶頭作用,

小組內(nèi)交流討論相互釋疑，形成共識.

三、典例割折、運用新知

問題2：如圖，直線a〃"直線c與

a,b相交，圖中其他同位角之間有什么關(guān)［例1］光線在不同介質(zhì)中的傳播

系？速度是不同的，因此當光線從水中射向

相等.空氣時會發(fā)生折射，由于折射率相同，所

以在水中平行的光線，在空氣中也互相

平行，若N1=45。,N2=122。,求圖中其A.1個B.2個C.3個D.4個

他角的度數(shù).3.如圖，直線并且被直線包/4

解：Z3=45°,Z4=122°,Z5=Z所截，則Za=64°

6=58°

8

例1圖

4.如圖所示，請根據(jù)圖形填空：

【例2】如圖,8CJ4隹是直線,A3?.?45〃8(已知)，

〃CD,N1=N2,N3=N4,求證：AD//NAEF=NCFM兩直線平行,

BE.同位角相等.).

分析:此題是平行線的性質(zhì)，判定的EG平分NAEF,FH平分

綜合運用NCFN(已知)，

證明：???/"!=N2「.21+NCAE：.Z1=^ZCFN,Z2=^ZAEF(_

=Z2+ZCAE,即ZBAE=ZDAC.V

AB〃CD,Z4=ZBAE,.\Z4=Z角平分線定義,

DAC,而N3=N4,；.Z3=ZDAC,/.,N1=N2(.等量代換一).

AD//BE.EG//FH(同位角相等,兩直線

四、檢測反債、落實新知W_).

五、課堂＜1、結(jié)、回顧新知

1.如圖，直線a//hACLABAC交直

線b于點。,/1=60。,則/2的度數(shù)是請大家回顧一下，這節(jié)課你學(xué)到了

(D)什么？還有哪些疑惑？

在學(xué)生回答基礎(chǔ)上，教師點評

(1)平行線的性質(zhì)

［兩直線平行，同位角相等.

＜兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

(2)平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：

「判定：由角相等或互補一平行.

〔性質(zhì)：由平行一角相等或互補.

2.將一直角三角板與兩邊平行的紙

六■、課后作業(yè)、鞏固新知

條如圖所示放置,下列結(jié)論:①N1=N2；

②N3=N4；③N2+N4=90°；④N4(見學(xué)生用書)

+/5=180。.其中正確的個數(shù)是(D)

課題：垂線

學(xué)習(xí)目標問題1：垂直的定義是什么？如何

1.使學(xué)生掌握垂線、垂線段、點到表示垂直？

直線的距離等概念，理解垂線的性質(zhì)，掌在相交的模型中，固定木條a,轉(zhuǎn)動

握在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條木條b,當a,b所成的Na=90。時，我們

直線與已知直線垂直的結(jié)論；說a與b互相垂直.記作：a±b.

2.會用三角板或量角器過一點畫一問題2：垂直與相交有什么聯(lián)系？

條直線的垂線.什么叫垂線、垂足？

3.通過探索垂線的性質(zhì)，能解決相垂直是相交的一種特殊情形，兩條

關(guān)的垂線問題，并能夠進行適當?shù)恼f理.直線互相垂直，其中的一條直線叫做另

學(xué)習(xí)一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.

垂線的概念、畫法和垂線的兩個性【合作探究】

質(zhì).c-

C學(xué)習(xí)難點］D

垂線的畫法；對點到直線的距離的H

概念的理解.如圖，現(xiàn)有一條已知直線A3,分別

【導(dǎo)學(xué)流程】過直線外一點C和直線上一點。，作直

線AB的垂線.

一、情景導(dǎo)入、感受新知

問題3：你有幾種方法？

如圖，觀察圖形并填空：①用量角器；②用三角板

C

①②師生共同歸納畫法：

(1)如圖①所示，直線AB與直線CD①用量角器

相交于點0,其中對頂角有2對.分②用直角三角板：貼直線——靠定

別為NA0D和NB0C,NA0C和N點——畫垂線.

BQD；鄰補角有一對,分別為簡單記為“一貼”：貼住已知直線，

NA0D和>A0C,NA0C和N“二靠”：靠住已知點,“三畫”：畫直

B0CNB0C和NBOD,NAOD和N線.

B0D.問題4：這樣的垂線可以作出幾條？

(2)圖①中，當直線AB繞點0逆時你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

針旋轉(zhuǎn)到NAOC=90。時(如圖②)，你能垂線的性質(zhì)1：經(jīng)過一點(已知直線

求出其他角的度數(shù)嗎？此圖形有什么上或直線外)，能畫出已知直線的一條垂

特點？此時兩直線有什么關(guān)系？線，并且只能畫出一條垂線.

【合作探究】

二、自學(xué)互研、生成新知

畫圖操作：

【自主探究】

閱讀教材P23?P24，完成下列問題：

①畫出直線/及/外一點P垂足可能在線段或射線的延長線上.

②過點P作POU,垂足為O解：(1)(2)的作圖如圖所示；

③點AI,A2,A3....在I上，連接(3)直線DA,BE,CF相交于同一點.

PA\,PA2,PAi...；

問題5：如何比較PO,PA\,PAI,PA3

的長短呢？

a疊合法；b度量法.

歸納：垂線性質(zhì)2：連接直線外一［例2］如圖,一輛汽車在直線形的

點與直線上各點的所有線段中,垂線段公路A3上由A向B行駛,分別是位

最短.于公路A3兩側(cè)的村莊,設(shè)汽車行駛到P

簡稱：垂線段最短.點位置時,離村莊M最近,行駛到。點位

結(jié)合圖形，理解垂線段尸。PO11,置時,離村莊N最近,行駛到H點位置時,

NPO4=90。，。為垂足.離兩點距離和最短,請你在A8上分

結(jié)論：點到直線的距離：直線外一別畫出P,Q,”三點的位置.

點到這條直線的垂線段的長度叫做點分析：當汽車距離點〃最近時，相

到直線的距離.當于過點M畫直線A8的垂線，垂足就

師生活動：是點P的位置，同理，過點N畫直線A3

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對概念的理