專題1.3二次根式的乘除專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題1.3二次根式的乘除專項(xiàng)提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?臥龍區(qū)期中）下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）A．7 B．8 C．14 D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.7符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，因此7是最簡(jiǎn)二次根式，所以選項(xiàng)A符合題意；B.8=22，因此選項(xiàng)BC.14=1D.m2=|m|，因此選項(xiàng)故選：A．2．（2022秋?黃浦區(qū)月考）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．18 B．x3 C．a(chǎn)2-b【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求解．【解答】解：A．18=9×2=32B．x3=3xC．a(chǎn)2-bD．a(chǎn)4+a6=a故選：C．3．（2021秋?長樂區(qū)期末）若x為實(shí)數(shù)，在“（3+2）□x”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“+，﹣，×，÷”中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則xA．23 B．3-2 C．3+2 D．【分析】分別將“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)“+，﹣，×，÷”，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A．當(dāng)x＝23時(shí)，無論“□”中添上的是“+，﹣，×，÷”號(hào)，所計(jì)算的結(jié)果均是無理數(shù)，因此選項(xiàng)A符合題意；B．當(dāng)x=3-2時(shí)，“□”中添上的是“×”號(hào)，原式＝（3+2）（3-2）＝3﹣4＝﹣C．當(dāng)x=3+2時(shí)，“□”中添上的是“﹣”號(hào)，原式＝（3+2）﹣（3+2）＝D．當(dāng)x＝2-3時(shí)，“□”中添上的是“×”號(hào)，原式＝（3+2）（2-3）＝4﹣3＝1故選：A．4．（2022春?廣西月考）2+1A．-2-1 B．1-2 C．2-1【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．【解答】解：2+1的倒數(shù)是12故選：C．5．（2021秋?南岸區(qū)期末）計(jì)算23A．2 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：2=2=4＝2，故選：B．6．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）若(12-a)2=A．a(chǎn)≥12 B．0≤a≤12 C．a(chǎn)【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出a-1【解答】解：若(12-a)則a-12解得：a≥1故選：A．7．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）已知xy＜0，化簡(jiǎn)二次根式-xyA．x B．-x C．-x D．【分析】首先依據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得到﹣xy2≥0，由此可得到x的取值范圍，然后依據(jù)xy＜0可得到y(tǒng)的取值范圍；接下來，依據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由題意可知﹣xy2≥0．因?yàn)閥2＞0，所以﹣x≥0，所以x≤0，又因?yàn)閤y＜0，所以x＜0，y＞0，所以-xy故選：C．8．（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)a2A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定【分析】先根據(jù)點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置判斷出a﹣4及a﹣11的符號(hào)，再把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵由圖可知：4＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式=＝a﹣4+11﹣a＝7．故選：A．9．（2022春?遵義期中）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，m2x2+5x+7的值為5A．2 B．22 C．55 D【分析】把x＝﹣3代入解答即可．【解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝m18-15+7＝m10，∵m10∴m=2故選：B．10．（2022春?長興縣月考）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b=20232-4×2022，c=20212-1，則A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a【分析】分別將a、b、c分別平方，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)后對(duì)平方進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵a＝2020×2022﹣2020×2021＝2020×（2022﹣2021）＝2020，∴a2＝20202，∵b=202∴b2＝20232﹣4×2022＝（2022+1）2﹣4×2022＝（2022﹣1）2＝20212，∵c=202∴c2＝20212﹣1，∵20202＜20212﹣1＜20212，即a2＜c2＜b2，∵a、b、c都是大于0的數(shù)，∴a＜c＜b．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?原陽縣期中）請(qǐng)寫出一個(gè)二次根式，使它與3的積是有理數(shù)，這個(gè)二次根式可以是3（答案不唯一）．【分析】根據(jù)有理化因式的定義：兩個(gè)根式相乘的積不含根號(hào)即可判斷．【解答】解：3×3=（3）2故答案為：3（答案不唯一）．12．（2022?蘇州模擬）化簡(jiǎn)：（1）50=52；（2）23=【分析】（1）根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)即可求出答案；（2）根據(jù)二次根式的分母有理化即可求出答案．【解答】解：（1）原式=25×2故答案是：52（2）原式=2故答案是：6313．（2022秋?長寧區(qū)校級(jí)期中）二次根式中：a2+b2、0.5、4a、x3y【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【解答】解：0.5=4a=2a，x3y=|a2故答案為：a214．（2022秋?蒲江縣校級(jí)期中）如果a＜0，b＜0，那么下列各式，①ab=ab；②ab×ba=1；③ab÷a【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵a＜0，b＜0，∴a，b沒有意義，故①選項(xiàng)不符合題意；②ab×故②選項(xiàng)符合題意；③ab=ab×=b＝﹣b，故③選項(xiàng)符合題意；④（ab）2＝ab，故④選項(xiàng)不符合題意，綜上所述，符合題意的有②③，故答案為：②③．15．（2022春?聊城期末）若2x+11-x=2x+11-x，則x的取值范圍為-1【分析】根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【解答】解：∵2x+11-x∴2x+1≥01-x解得：-12≤x故答案為：-12≤x16．（2022春?黃梅縣期中）小明做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)1-12=12；2-25=225；3-310=3310；4-【分析】找出一系列等式的規(guī)律為n-nn2+1=nnn2+1（n≥1的正整數(shù)），令n＝8求出【解答】解：根據(jù)題中的規(guī)律得：a＝8，b＝82+1＝65，則a+b＝8+65＝73．故答案為：73．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋?清水縣校級(jí)月考）把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）32；（2）1.5；（3）43（4）12【分析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到最簡(jiǎn)二次根式．【解答】解：（1）32=（2）1.5=（3）43（4）1218．計(jì)算：（1）2（2）1（3）9（4）ab【分析】（1）利用二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則a?（2）利用二次根式的除法運(yùn)算法則運(yùn)算即可；（3）利用二次根式的乘除法混合運(yùn)算順序運(yùn)算即可；（4）利用二次根式的乘除法混合運(yùn)算順序運(yùn)算，注意系數(shù)與系數(shù)相乘除作系數(shù)．【解答】解：（1）214×37=672（2）12（3）912（4）ab3?(-32a319．計(jì)算：（1）212÷3（2）5bab3×【分析】（1）利用二次根式乘除運(yùn)算法則進(jìn)而化簡(jiǎn)即可；（2）利用二次根式乘除運(yùn)算法則進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）212÷3=135=-5=-5=-5（2）5bab3=5b×（-2=-6＝﹣6aab．20．（2022秋?金牛區(qū)校級(jí)月考）已知：a=7+2，b=（1）ab的值；（2）a2+b2﹣3ab的值；（3）若m為a整數(shù)部分，n為b小數(shù)部分，求1m+n【分析】（1）代入求值即可；（2）代入求值，可將（1）的結(jié)果代入；（3）【解答】解：（1）∵a=7+2，b=∴ab＝（7+2）（7-＝7﹣2＝5；（2）∵a=7+2，b=7-2，∴a2+b2﹣3ab＝a2+b2﹣2ab﹣ab＝（a﹣b）2﹣ab＝[（7+2）﹣（7-2）]2＝（7+2-7+2）＝42﹣5＝16﹣5＝11；（3）∵m為a整數(shù)部分，n為b小數(shù)部分，a=7+2，b=∴m＝4，n＝b=7∴1=1=1=7∴1m+n的值721．（2022秋?鄲城縣期中）請(qǐng)閱讀下列材料：形如m±2n的式子的化簡(jiǎn)，我們只要找到兩個(gè)正數(shù)a，b，使a+b＝m，ab＝n，即(a)2+(b)例如：化簡(jiǎn)7+43解：首先把7+43化為7+212，這里m＝7，n＝由于4+3＝7，4×3＝12，即(4所以7+43請(qǐng)根據(jù)材料解答下列問題：（1）填空：5-26=3（2）化簡(jiǎn)：21-123【分析】（1）利用完全平方公式化簡(jiǎn)得出答案；（2）利用完全平方公式以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：（1）5-26故答案為：3-（2）首先把21-123化為21-2108，這里m＝21，n＝∵9+12＝21，9×12＝108，即(9∴21-12322．（2022秋?仁壽縣校級(jí)月考）在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們一般先仔細(xì)閱讀題干，找出有用信息作為已知條件，然后利用這些信息解決問題，但是有的題目信息比較明顯，我們把這樣的信息稱為顯性條件；而有的信息不太明顯，需要結(jié)合圖形、特殊式子成立的條件、實(shí)際問題等發(fā)現(xiàn)隱含信息作為條件，我們把這樣的條件稱為隱含條件；所以我們?cè)谧鲱}時(shí)，要注意發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件．閱讀下面的解題過程，體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題．化簡(jiǎn)：（1-3x）2﹣|1﹣x|．解：隱含條件1﹣3x≥0，解得x≤13，∴1﹣x＞0，∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2（1）試化簡(jiǎn)：(x-3)（2）已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡(jiǎn)：(a+b+c)（3）已知a、b滿足(2-a)2=a+3【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義條件得出2﹣x≥0，求出x≤2，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系及二次根式的性質(zhì)可得答案；（3）直接利用二次根式性質(zhì)進(jìn)而分析得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）隱含條件2﹣x≥0，解得：x≤2，所以(x-3＝3﹣x﹣（2﹣x）＝3﹣x﹣2+x＝1；（2）∵a，b，c為△ABC的三邊長，∴a﹣b＜c，a+c＞b，c﹣b＜a，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴(a+b+c)＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）＝a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a＝2a+2b+2c；（3）∵(2-a)2=若a≥2，則a﹣2＝a+3，不成立，故a＜2，∴2﹣a＝a+3，∴a=-1∵a-b+1=a﹣b+1∴a﹣b+1＝