中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編考點(diǎn)4整式含解析-初中

考點(diǎn)4整式

一.選擇題（共28小題）

1.（2018?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,-a2,a3,-a4,a5,-a6,……，第n個(gè)

單項(xiàng)式是（）

A.a"B.-a"C.（-1）""D.（-1）"a"

【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫(xiě)出第n個(gè)單項(xiàng)式.

【解答】解：a,-a2,a3,-a',a5,-a6,...,（-1）"l,a".

故選：C.

2.（2018?湘西州）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.a2?a3=a5B.2a-a=2C.（a+b）2=a2+b2D.2a+3b=5ab

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，完全平方公式，同底數(shù)基的乘法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判

斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、a2-a3=a5,正確;

B、2a-a-a,錯(cuò)誤；

C、（a+b）^=a2+2ab+b\錯(cuò)誤；

D、2a+3b=2a+3b,錯(cuò)誤;

故選：A.

3.（2018?河北）若2"+21'+2"+2"=2,則出（）

A.-1B.-2C.0D.—

4

【分析】利用乘法的意義得到4?2"=2,則2?21,根據(jù)同底數(shù)及的乘法得到2W1,然后根

據(jù)零指數(shù)寨的意義得到l+n=0,從而解關(guān)于n的方程即可.

【解答】解：：2"+2"+2"+2"=2,

二4?2"=2,

：.2-2"=1,

l+n=0,

；.n=-1.

故選:A.

4.（2018?溫州）計(jì)算a"/的結(jié)果是（）

A.a3B.a4C.a8D.a12

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：

故選：C.

5.（2018?遵義）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-a2）3=-a5B.a3?aB=a15C.（-a2b3）2=a4b6D.3a2-2a2=l

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別計(jì)

算得出答案.

【解答】解：A、（-1）3=-a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3?a5=a8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、（-a2b，2=a4b6,正確；

D、3a2-2aW,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

6.（2018?桂林）下列計(jì)算正確的是（）

A.2x-x=lB.x（-x）=-2xC.（x2）3=x6D.x2+x=2

【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法

則化簡(jiǎn)求出即可.

【解答】解：A、2x-x=x,錯(cuò)誤：

B、x（-x）=-X、錯(cuò)誤；

C、（x2）3=x6,正確；

D、x2+x=x2+x,錯(cuò)誤；

故選：C.

7.（2018?香坊區(qū)）下列計(jì)算正確的是（）

A.2x-x=lB.x2,x3=x6C.（m-n）2=m2-n2D.（-xy3）2=x2y6

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)募的乘法的性質(zhì)，對(duì)各

選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、2x-x=x,錯(cuò)誤；

B、x2-x3=x5,錯(cuò)誤；

C、(m-n)2=m2-2mn+n',錯(cuò)誤;

D>(-xy3)2=x2y6,正確；

故選：I).

8.(2018?南京)計(jì)算(a3),的結(jié)果是()

A.a8B.aC.a"D.a18

【分析】根據(jù)基的乘方，即可解答.

【解答】解：a3-(a3)2=a9,

故選：B.

9.(2018?成都)下列計(jì)算正確的是()

A.x2+x2=x4B.(x-y)2=x2-y2C.(x2y)3=x6yD.(-x)2*x3=x5

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)帚的乘法法則計(jì)算，

判斷即可.

【解答】解：x'+x。,A錯(cuò)誤;

(x-y)2=x2-2xy+/,B錯(cuò)誤;

(x2y)3=x6y\C錯(cuò)誤；

(-x)2?x3=x2?x3=x5,D正確；

故選:D.

10.(2018?資陽(yáng))下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a=a5B.a2Xa=aC.(a+b)2=a2+b2D.(a2)3=a6

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，幕的乘方，完全平方公式，同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，對(duì)各

選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、a2+a3=a2+a\錯(cuò)誤；

B、a2Xa3=a5,錯(cuò)誤；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,錯(cuò)誤；

D、(a2)3=a6,正確；

故選：D.

11.(2018?黔南州)下列運(yùn)算正確的是()

A.3a2-2a2=a2B.-(2a)2=-2a2C.(a+b)W+b2D.-2(a-1)=-2a+l

【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)對(duì)A進(jìn)行判斷；利用積的乘方對(duì)B進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對(duì)

C進(jìn)行判斷；利用取括號(hào)法則對(duì)D進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、原式=邕所以A選項(xiàng)正確；

B、原式=-4a?,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=a?+2ab+b2,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、原式=-2a+2,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:A.

12.(2018?威海)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.a2,a-a6B.-(a-b)=-a+bC.a2+a2=2a4D.a8-j-a4=a2

【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則、去括號(hào)法則分別計(jì)算得出

答案.

【解答】解：A、—故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,-(a-b)=-a+b,正確；

C、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a=a「a",故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

13.(2018?眉山)下列計(jì)算正確的是()

A.(x+y)-x2+y2B.(--xy2)3=--x3y6

26

C.x6-?x3=x2D.個(gè))2二2

【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)事的除法法則和算術(shù)平方根的定義計(jì)算,

判斷即可.

【解答】解：(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯(cuò)誤;

(---xy2)3=-13y6,B錯(cuò)誤；

28

x6-rx3=x3,C錯(cuò)誤；

V(-2)2=V4=2,D正確；

故選:D.

14.(2018?湘潭)下列計(jì)算正確的是()

A.x2+x3=x5B.x2*x3=x5C.(-x2)3=x8D.x6-i-x2=x3

【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)

算得出答案.

【解答】解：A、x2+x3,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2,x3=x5,正確；

C、(-x2)3=-X6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、X64-X2=X\故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：B.

15.(2018?紹興)下面是一位同學(xué)做的四道題：①(a+b)2=a2+b2,②(-2a2)2=-4a4,

@a5H-a3-a2,?a3-a4=a12.其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是()

A.①B.②C.③D.@

【分析】直接利用完全平方公式以及同底數(shù)基的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算

得出答案.

【解答】解：①(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

②(-2￡)2=4a',故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(§)a：,-i-a3=a2,正確；

3l7

@a?a=a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

16.(2018?濱州)下列運(yùn)算：@a2?a3=a6,②(a3)2=a6,③a—a'a,④(ab)3=a3b3,其中

結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)幕

相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一

個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：@a2-a3=a5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

②(￡)J/,故原題計(jì)算正確；

③a'+a'l,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

④(ab)3=a3b，故原題計(jì)算正確：

正確的共2個(gè)，

故選:B.

17.(2018?柳州)計(jì)算:(2a)?(ab)=()

A.2abB.2a2bC.3abD.3a'b

【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：(2a)?(ab)=2a2b.

故選：B.

18.(2018?廣安)下列運(yùn)算正確的()

A.(b2)3=b5B.X34-X3=XC.5y3*3y2=15y5D.a+a2=a3

【分析】直接利用暴的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合

并同類(lèi)項(xiàng)法則.

【解答】解：A、(b2)Jb6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、xWxJl,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C^5產(chǎn)3y2=15/,正確；

D、a+￡,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

19.(2018?昆明)下列運(yùn)算正確的是()

A.(--)=9B.2018°--1

3

C.3a，2/二6a(aWO)D.

【分析】直接利用二次根式以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的計(jì)算化簡(jiǎn)求出即可.

【解答】解：A、(")2=，錯(cuò)誤；

B、2018。-至后1-(-2)=3,錯(cuò)誤；

C、3a3*2a'2=6a(a#O),正確；

D、718^/12-372-273-錯(cuò)誤；

故選：C.

20.(2018?贛州模擬)下列計(jì)算正確的是()

A.a2+a2=2a"B.2a2Xa3=2a6C.3a-2a=lD.(a2)3=a6

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘法、塞的乘方的運(yùn)算方法，利用排除法求解.

【解答】解：A、應(yīng)為a?+a三2az,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、應(yīng)為2a2Xa3=2a',故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、應(yīng)為3a-2a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(a2)3=as,正確.

故選：D.

21.(2018?廣西)下列運(yùn)算正確的是()

A.a(a+1)=a2+lB.(a2),=a5C.3a2+a=4a3D.a54-a2=a''

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法以及哥的乘方的運(yùn)算法則，分

別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.

【解答】解：A、a(a+1)=a?+a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(a2)3=a\故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a5-7-a2=a3,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

22.(2018?恩施州)下列計(jì)算正確的是()

A.a4+aWB.(2a廿)Ha”

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、幕的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)

行計(jì)算.

【解答】解：A、a'與E不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(2a2bD2=4a'b*故本選項(xiàng)正確；

C、-2a(a+3)=-2a°-6a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(2a-b)Ma2-4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

23.(2018?武漢)計(jì)算(a-2)(a+3)的結(jié)果是()

A.a2-6B.a2+a-6C.a"+6D.a2-a+6

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法解答即可.

【解答】解：(a-2)(a+3)=a2+a-6,

故選：B.

24.(2018?河北)將9.5,變形正確的是()

A.9.5=92+0.52B.9.5=(10+0.5)(10-0.5)

C.9.52=102-2X10X0.5+0.52D.9.52=92+9X0.5+0.52

【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，判斷即可.

【解答】解：9.52=(10-0.5)2=102-2X10X0.5+0.52,

故選：C.

25.(2018?遂寧)下列等式成立的是()

A.X2+3X2=3X4B.0.00028=2.8X10-3

C.(a3b2),=a9b6D.(-a+b)(-a-b)=b2-a'

【分析】直接利用平方差公式以及科學(xué)記數(shù)法、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【解答】解：A、x2+3x2=3x2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、0.00028=2.8X10,,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、(a3b2)%9b(正確;

D、(-a+b)(-a-b)=a2-b\故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：c.

26.（2018?河北）圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對(duì)的題數(shù)是（）

?

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)塞的定義及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)

式的法則逐一判斷可得.

【解答】解：①-1的倒數(shù)是-1,原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷正確；

②I-3|=3,原題計(jì)算正確，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤；

③1、2、3、3的眾數(shù)為3,原題錯(cuò)誤，該同學(xué)判斷錯(cuò)誤；

④2°=1,原題正確，該同學(xué)判斷正確；

⑤2m2+（-m）=-2m,原題正確，該同學(xué)判斷正確；

故選：B.

27.（2018?宜昌）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.x3*x2=x6C.2X，14-X2=2X2D.（3X）2=6X2

【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則，分別求出四個(gè)選項(xiàng)中算式的值，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解:A、X2+X2=2X2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B、x3,x2=x3t2=x5,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C,2x=x2=2x'j=2x2,選項(xiàng)C正確；

D、（3x）2=32,X2=9X2,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

28.（2018?寧波）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（a>b）的正方形紙片按圖1,

圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方

形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S”圖2中陰影部分的面積為

S2.當(dāng)AD-AB=2時(shí)，$2-$1的值為（）

A.2aB.2bC.2a_2bD.-2b

【分析】利用面積的和差分別表示出8和S2,然后利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算它們的差.

【解答】解：Si=(AB-a)?a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)?a+(AB-b)(AD-a),

S產(chǎn)AB(AD-a)+(a-b)(AB-a),

.\S2-SFAB(AD-a)+(a-b)(AB-a)-(AB-a)?a-(AB-b)(AD-a)=(AD-a)

(AB-AB+b)+(AB-a)(a-b-a)=b?AD-ab-b?AB+ab=b(AD-AB)=2b.

故選:B.

填空題（共11小題）

29.（2018?株洲）單項(xiàng)式5mn,的次數(shù)3.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來(lái)求解.單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式5ml?的次數(shù)是：1+2=3.

故答案是：3.

30.（2018?長(zhǎng)春）計(jì)算：a2*a:i=a3.

【分析】根據(jù)同底數(shù)的基的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.

【解答】a2-a3=a2t3=a5.

故答案為：a5.

31.（2018?大慶）若2*=5,2'=3,則75.

【分析】直接利用同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算法則以及累的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答

案.

【解答】解：；2*=5,2'=3,

，2"+'=（2s）2X2*X3=75.

故答案為:75.

32.（2018?淮安）（a2）3=a.

【分析】直接根據(jù)基的乘方法則運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=a2

故答案為a6.

33.（2018?蘇州）計(jì)算：a=a=a：'.

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的除法解答即可.

【解答】解：￡+a=a3,

故答案為：a3

34.（2018?達(dá)州）已知am=3,a"=2,則a""的值為4.5.

【分析】首先根據(jù)哥的乘方的運(yùn)算方法，求出a比的值；然后根據(jù)同底數(shù)暴的除法的運(yùn)算方

法，求出a?”的值為多少即可.

【解答】解：：a"=3,

.■電32=9,

故答案為：4.5.

35.（2018?泰州）計(jì)算：1x?（-2x4三-4x7.

2-----------

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案.

【解答】解：*x?（-2d）3

=—x?（-8x6）

2

=-4x7.

故答案為：-4x,

36.（2018?天津）計(jì)算2X'?X3的結(jié)果等于2x’.

【分析】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里

含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.依此即可求解.

【解答】解：2X4-X3=2X7.

故答案為:2x7.

37.（2018?玉林）已知ab=a+b+l,則（a-1）（b-1）=2.

【分析】將ab=a+b+l代入原式=ab-a-b+1合并即可得.

【解答】解:當(dāng)ab=a+b+l時(shí),

原式=ab-a-b+1

=a+b+l-a-b+1

=2,

故答案為：2.

38.（2018?安順）若x?+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=-1或7.

【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（in-3）=±8,進(jìn)而求出答案.

【解答】解：；X2+2（m-3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，

：.2（m-3）=±8,

解得：m=-1或7,

故答案為：-1或7.

39.（2018?金華）化簡(jiǎn)（x-1）（x+1）的結(jié)果是x?-l.

【分析】原式利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=--1,

故答案為：x2-1

三.解答題（共11小題）

40.（2018?河北）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)：（「小高x-8”6x-5x2+2）.發(fā)現(xiàn)系數(shù)“門(mén)”印

刷不清楚.

(1)他把"：:''猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn)：(3X2+6X+8)-(6X+5X2+2)；

(2)他媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中

<'："是幾？

【分析】(1)原式去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可得：

(2)設(shè)”是a,將a看做常數(shù)，去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項(xiàng)系數(shù)

為0,據(jù)此得出a的值.

【解答】解：(1)(3X2+6X+8)-(6X+5X2+2)

=3xJ+6x+8-6x-5x2-2

=-2x2+6；

(2)設(shè)“門(mén)”是a,

一.4

則原式二(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)

=ax2+6x+8-6x-5x2-2

=(a-5)X2+6,

??,標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，

a-5=0,

解得：a=5.

41.(2018?自貢)閱讀以下材料：

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Nplcr,1550-1617年)，納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在

指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr,1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與

對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.

x

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若a=N(a>0,aWl),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN.LL

2

如指數(shù)式2匚16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對(duì)數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為5=25.

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga(M?N)=logaM+logaN(a>0,a^l,M>0,

N>0)；理由如下：

n

設(shè)logaM=m,logaN=n,則M=N=a

.*.M*N=aTnean=a,n'n,由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga(M*N)

又Vm+n=logaM+logaN

10gH(M'N)=10gaM+10gaN

解決以下問(wèn)題：

(1)將指數(shù)心64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式3=log,64；

(2)iiE^ylog—logaM-logN(a>0,a=#=l,M>0,N>0)

aNa

(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算log32+log36-log34=J.

【分析】(1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式4,&64寫(xiě)成對(duì)數(shù)式；

(2)先設(shè)log,M=m,log,N=n,根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=a)N=a",計(jì)算斗的結(jié)

果，同理由所給材料的證明過(guò)程可得結(jié)論；

(3)根據(jù)公式：log”(M*N)=log“M+logaN和loga-^logaM-logaN的逆用,將所求式子表示

N

為：1。軟(2X6+4),計(jì)算可得結(jié)論.

【解答】解：(1)由題意可得，指數(shù)式4'64寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為：3=log,64,

故答案為：3=log464；

(2)設(shè)log,M=m,logaN=n,則M=a",N=a",

事豈La…，由對(duì)數(shù)的定義得m-n=logg

n

NaN

XVm-n=logaM-logaN,

/.logilog.,M-logaN(a>0,aWl,M>0,N>0)；

N

(3)Iog32+log：i6-loga4,

=log3(2X64-4),

=log33,

=1,

故答案為：1.

42.(2018?咸寧)(1)計(jì)算：g-綱

(2)化簡(jiǎn)：(a+3)(a-2)-a(a-1).

【分析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算立方根、去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算加減可得；

(2)先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可得.

【解答】解：(1)原式二2y一2+2-后?；

(2)原式=a?-2a+3a-6-a2+a

=2a-6.

43.(2018?衢州)有一張邊長(zhǎng)為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長(zhǎng)增

加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案:

方塞一方塞二力芙二

小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,

對(duì)于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)'

請(qǐng)你根據(jù)方案二、方案三，寫(xiě)出公式的驗(yàn)證過(guò)程.

方案二：

方案三：

【分析】根據(jù)題目中的圖形可以分別寫(xiě)出方案二和方案三的推導(dǎo)過(guò)程，本題得以解決.

【解答】解：由題意可得，

方案二：a'+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)

2

方案三：a2+[a+(^b)]b+[a+(^-b)]ba2+ab+|b2+ab+Lb2=a2+2ab+b2=(a+b).

44.(2018?吉林)某同學(xué)化簡(jiǎn)a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下:

原式=a?+2ab-(a2-b2)(第一步)

=a2+2ab-a2-b2(第二步)

=2ab-b2(第三步)

(1)該同學(xué)解答過(guò)程從第二步開(kāi)始出錯(cuò),錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；

(2)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.

【分析】先計(jì)算乘法，然后計(jì)算減法.

【解答】解：(1)該同學(xué)解答過(guò)程從第二步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào);

故答案是：二；去括號(hào)時(shí)沒(méi)有變號(hào)；

(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)

=a2+2ab-a2+b2

=2ab+b2.

45.(2018?揚(yáng)州)計(jì)算或化簡(jiǎn)

(1)(-j-)我-2l+tan60。

(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)

【分析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)基、絕對(duì)值的運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值.

(2)利用完全平方公式和平方差公式即可.

【解答]解：⑴"+lV3-2i+tan60°

=2+(2-回電

=2+2-后代

=4

(2)(2x+3)2-(2x+3)(2x-3)

=(2x)2+12X+9-[(2x2)-9]

=(2x)2+12X+9-(2x)2+9

=12x+18

46.(2018?宜昌)先化簡(jiǎn)，再求值：x(x+1)+(2+x)(2-x),其中x=JE-4.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、平方差公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)

后的式子即可解答本題.

【解答】解：x(x+1)+(2+x)(2-x)

=X2+X+4-x2

=x+4,

當(dāng)x=V6-4時(shí)，原式=遍-4+4=A/6-

47.(2018?寧波)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-1)2+x(3-x),其中x=$.

【分析】首先計(jì)算完全平方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)后再把x的值

代入即可.

【解答】解:原式二x?-2x+l+3x-x2=x+l,

當(dāng)x=-《■時(shí)，原式=-Li」.

222

48.(2018?淄博)先化簡(jiǎn)，再求值：a(a+2b)-(a+1)2+2a,其中a/歷+1，b=&-l.

【分析】先算平方與乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式=a2+2ab-(a3+2a+l)+2a

=a＜，+2ab-a2-2a-l+2a

=2ab-1,

當(dāng)3P&+1,b=&-l時(shí)，

原式=2-1

=2-1

=1.

49.(2018?邵陽(yáng))先化簡(jiǎn)，再求值：(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,

b=—.

2

【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)

與b的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=a?-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab,

當(dāng)a=-2,時(shí)，原式=-4.

50.(2018?烏魯木齊)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+l)(x-1)+(2x-1)z-2x(2x-1),其

中x=&+l.

【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)；最后把x的值代入即可.

【解答】解:原式=x?-l+4x'-4x+l-4x'+2x

=x2-2x,

把X二揚(yáng)1代入，得：

原式二（V^l）2-2（亞1）

=3+2^2_2^/2~2

=1.