2024屆四川省綿陽(yáng)市高三下學(xué)期第三次診斷性考試數(shù)學(xué)答案理

數(shù)學(xué)（理科）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（理科）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第頁(yè)綿陽(yáng)市高中2021級(jí)第三次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．CBACBDDCBCDA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．1014．15．16．2三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．解：（1）由列聯(lián)表可計(jì)算， 4分∴有95%的把握認(rèn)為參數(shù)調(diào)試能夠改變產(chǎn)品合格率． 5分（2）根據(jù)題意，設(shè)備更新后的合格概率為0.8，淘汰品概率為0.2． 6分可以認(rèn)為從生產(chǎn)線中抽出的6件產(chǎn)品是否合格是相互獨(dú)立的， 8分設(shè)X表示這6件產(chǎn)品中淘汰品的件數(shù)，則， 9分可得： 10分． 12分18．解：（1）設(shè)的公差為d，則1，1+d，2+2d成等比數(shù)列， 1分∴，解得：d=1或d=?1， 3分而d=?1，不滿足，，成等比數(shù)列，∴d=1， 4分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式． 5分（2）令 6分∴， 7分， 8分∴數(shù)列的前n+1項(xiàng)和為，即， 9分又，所以， 10分∴， 11分∴． 12分19．解：（1）過C作CH⊥交于H， 1分∵在平面內(nèi)的射影落在棱上，∴平面，又平面， 2分∴， 3分又，且， 4分∴平面； 5分（2）∵，則， 6分過C作交于，連結(jié)，∵AA1與CC1的距離為則，又∵平面，則， 7分在Rt△CHQ中：，則，又且，∴平面∴又由（1）知：平面，∴，∴，則四邊形ABHQ為矩形，∴，又四邊形ABB1A1的面積為3，則BB1=3， 8分分別以為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，∴，，，∵∴，

解得， 9分∴B(2，0，0)，，，∴，，設(shè)平面的法向量為n1，∴，令，則n1， 10分易知平面的法向量n2， 11分∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為． 12分20．解：（1）離心率，則，=1\*GB3① 1分當(dāng)x=1，，則，=2\*GB3② 3分聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②得:， 4分故橢圓C方程為：； 5分（2）設(shè)過F，A，B三點(diǎn)的圓的圓心為Q(0，n)，，又，則，即， 6分又在橢圓上，故，帶入上式化簡(jiǎn)得到：，=3\*GB3③ 7分同理，根據(jù)可以得到：，=4\*GB3④ 8分由=3\*GB3③=4\*GB3④可得：是方程的兩個(gè)根，則， 9分設(shè)直線AB：，聯(lián)立方程：，整理得：，=5\*GB3⑤ 10分故，解得：，∴， 11分∴直線AB的方程為：． 12分

21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，則切線斜率， 2分∴曲線在(e，)處的切線方程：， 4分即：， 5分（2）證明方法一：因?yàn)椋?6分由得到；由得到．∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．∴， 7分要證，即證：，只需證：（*） 8分設(shè)，則， 9分設(shè)，則，易知：在(1，2)上單調(diào)遞減，而，，故必存在唯一，使得， 10分∴當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． 11分而，，∴在(1，2)上恒成立，即（*）式成立，原命題得證． 12分方法二：因?yàn)椋?6分由得到；由得到．∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．∴， 7分要證，即證：，只需證：， 8分設(shè)，即證在(1，2)恒成立.則，令，則， 9分又∵，∴，∴在(1，2)上恒成立. 10分∴在(1，2)單調(diào)遞減，又，∴存在，使得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又， 11分∴在(1，2)恒成立，得證． 12分

方法三：因?yàn)椋?6分由得到；由得到．∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．∴， 7分要證，即證：，只需證：， 8分令，則，設(shè)， 9分∴，易知在(1，2)單調(diào)遞增．∴， 10分∴在(1，2)單調(diào)遞增，又，∴存在唯一，使得當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增， 11分又，∴在恒成立，原不等式得證． 12分

22．（1）方法一：令，即，解得， 1分∴或， 2分當(dāng)時(shí)，； 3分當(dāng)時(shí)，， 4分∴曲線C1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），（0，0）． 5分方法二：消參：由C1的參數(shù)方程得：， 1分即曲線C1的普通方程為：， 2分令，得或4， 4分∴曲線C1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），（0，0）． 5分方法一：將曲線C1：化為極坐標(biāo)方程，得：， 6分聯(lián)立C1，C2的極坐標(biāo)方程，得，從而， 7分整理得：，所以， 8分即， 9分∴∠AOB． 10分方法二：將C2的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程：， 6分∴C2是過點(diǎn)（0,4）且傾斜角為的直線， 7分不妨設(shè)B（0,4），則∠OBA，因?yàn)锽O為直徑，