2020年秋人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 第22單元 導(dǎo)學(xué)案

2020年人教版九年級上冊同步練習(xí)

22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

一.選擇題（共10小題）

1.下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=x--B.y=(x-3)2-x2

x

C.y=-^—-xD.y=2(x+1)2-1

x

2.當(dāng)函數(shù)y=(Q-1)W+bx+c是二次函數(shù)時，〃的取值為()

A.a=\B.a--1C.-1D.

3.下列拋物線的圖象，開口最大的是（）

22

A.尸-kvB.y—4xC.y--2X2D.無法確定

4

4.拋物線y=(x-3)2-5的頂點坐標(biāo)是()

A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)

5.拋物線y=f+4x+7的對稱軸是（）

A.直線x=4B.直線x=-4C.直線x=2D.直線x=~2

6.對于二次函數(shù)y=2（x-1）2-8,下列說法正確的是（）

A.圖象開口向下B.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小

C.當(dāng)x<l時，y隨x的增大而減小D.圖象的對稱軸是直線x=-I

7.下列對二次函數(shù)y=7-2x的圖象的描述，正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是y軸

C.經(jīng)過原點D.對稱軸右側(cè)部分下降

8.一次函數(shù)y=acx+b與二次函數(shù)y=a^+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

9.二次函數(shù)），="2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（)

A.abc>0B.a+b+c=OC.4a-2b+c<0D./>2-4ac<0

10.二次函數(shù)>>=-^+ax+b的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論不正確的是

（）

A.”=4B.當(dāng)x>2.5時，y隨x的增大而減小

C.當(dāng)x=-l時，h>5D.當(dāng)6=8時，函數(shù)最大值為10

二.填空題（共8小題）

11.若），=（4+2）/Li是以X為自變量的二次函數(shù)，則4=.

12.拋物線y=3（x-I）2+8的頂點坐標(biāo)為.

13.二次函數(shù)y=/-16x-8的最小值是.

14.當(dāng)二次函數(shù)y=-7+4x-6有最大值時，x=.

15.二次函數(shù)y=7-4x+5-m2的圖象過點（0,4）,則〃?的值為.

16.將拋物線y=2（x+3）2+4先向右平移1個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到

的拋物線的解析式為.

17.己知點尸1（-2,yi）,P2（2,”）在二次函數(shù)y=（x+l）2-2的圖象上，則尹（填

或“=”）

18.二次函數(shù),丫=0?+云+。（4/0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1,0）,對稱軸為直線x

=2,下列結(jié)論：①4a+h=0；（2）9a+c>3t>；③，3a+c>0；④當(dāng)x>-l時，y的值隨x

值的增大而增大；⑤4a+262GM2-勿"（m為任意實數(shù)）.其中正確的結(jié)論有.（填

序號）

三.解答題(共6小題)

19.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線＞=Xr2-mx+^n2+m.

22

(1)若該拋物線經(jīng)過原點，求小的值；

(2)求證該拋物線的頂點在直線y=x上;

(3)若點A(-4,0),B(0,2),當(dāng)該拋物線與線段AB只有一個公共點時，結(jié)合函數(shù)

圖象，直接寫出團(tuán)的取值范圍.

5-

4-

3-

2-

1-

。12345X

20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-7+2桁+廬+1的對稱軸與x軸交于點A,將點A

向左平移6個單位，再向上平移3-廿個單位，得到點艮

(1)求點8的坐標(biāo)(用含b的式子表示)；

(2)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(0,2),且人＞0時，求拋物線的表達(dá)式；

(3)若拋物線與線段AB恰有一個公共點，結(jié)合圖象，直接寫出6的取值范圍.

環(huán)

5-

4-

3

2

1

j------1__?>

-5-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-5

21.把拋物線Ci：丫=，+然+3先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋

物線C2.

(1)直接寫出拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式；

(2)動點P(a,-6)能否在拋物線C2上？請說明理由；

(3)若點A(m,yi),B(〃，y2)都在拋物線C2上，且比較yi,”的大小，

并說明理由.

22.已知拋物線juor2-2ax-3+2/(°#0).

(1)求這條拋物線的對稱軸：

(2)若該拋物線的頂點在x軸上，求其解析式；

(3)設(shè)點P(，〃，)“)，Q(3,y2)在拋物線上，若yi<)*求zn的取值范圍.

23.已知二次函數(shù))=-7+bx+c的圖象與直線y=-x+3相交于x軸上的點軸上的點艮頂

點為P.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式;

(2)現(xiàn)將拋物線向左平移m個單位，當(dāng)拋物線與有且只有一個公共點時，求m

的值.

24.已知：如圖，拋物線y=a?+4x+c經(jīng)過原點。（0,0）和點A（3,3）,P為拋物線上

的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為2（瓶，0）,并與直線OA交于點C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點P在直線04上方時，求線段PC的最大值.

參考答案

一.選擇題(共10小題)

1.解：A.自變量x的次數(shù)不是2,故A錯誤；

B.y=(x-3)2-)整理后得到)，=-6X+9,是一次函數(shù)，故8錯誤

C.由上=乂-2可知，自變量x的次數(shù)不是2,故C錯誤；

x2x

D.y=2(x+1)2-1是二次函數(shù)的頂點式解析式，故。正確.

故選：D.

2.解：由題意得：a-1WO,

解得：

故選：D,

3.解：???二次函數(shù)中⑷的值越小，函數(shù)圖象的開口越大，

又???山<|-2|<|4|,

4

拋物線〉二12的圖象開口最大，

4

故選：A.

4.解：拋物線、=(x-3)2-5的頂點坐標(biāo)是(3,-5),

故選：C.

5.解：因為a=l,b=4,c=7,

所以對稱軸是直線x=-且=-9=-2,

2a2

故選：D

6.解：A、y=2(x-1)2-8,

"：a=2>0,

圖象的開口向上，故本選項錯誤；

B、當(dāng)x>l時，y隨x的增大而增大；故本選項錯誤；

C、當(dāng)xVl時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；

D、圖象的對稱軸是直線x=l,故本選項錯誤.

故選：C.

7.解：y—x1-2x—(x-1)2-1,

A.由a=l>0知拋物線開口向上，此選項錯誤;

B.此拋物線的對稱軸為直線x=l,此選項錯誤；

C.當(dāng)x=0時，y=0,此拋物線經(jīng)過原點，此選項正確；

D.由。>0且對稱軸為直線x=l知，當(dāng)x>l,即對稱軸右側(cè)時，y隨x的增大而增大，

此選項錯誤；

故選：C.

8.解：A、由拋物線可知，a>0,b<0,c>0,貝ijac>0,由直線可知，ac>0,h>0,故

本選項錯誤；

B、由拋物線可知，〃>0,b>0,c>0,則ac>0,由直線可知，ac>0,b>0,故本選項

正確；

C、由拋物線可知，aVO,b>0,c>0,則加<0,由直線可知，ac<0,b〈O,故本選項

錯誤；

D、由拋物線可知，a<0,b<0,c>0,則ac<0,由直線可知，ac>0,b>0,故本選

項錯誤.

故選：B.

9.解：由圖象可得，

a>0,b<0,cVO,

.".abc>0,故選項A正確；

當(dāng)x=1時，y=a+b+c<0,故選項B錯誤；

當(dāng)x=-2時，y—4a-2b+c>0,故選項C錯誤；

該函數(shù)圖象與x軸兩個交點，則戶-4碇>0,故選項。錯誤；

故選：A.

10.解：?.,二次函數(shù)y=-

二對稱軸為直線x=-一▲一=2

2X(-1)

；.a=4,故結(jié)論A正確；

?.?對稱軸為直線x=2且圖象開口向下，

.?.當(dāng)x>2.5時，y隨x的增大而減小，故結(jié)論8正確；

當(dāng)x=-1時，由圖象知此時y>0

B|J-1-4+/?>0

：.b>5,故結(jié)論C正確；

當(dāng)匕=8時，y=-/+4x+8=-(x-2)2+12

函數(shù)有最大值12,故結(jié)論D不正確；

故選：D.

二.填空題(共8小題)

11.解：由題意得:間=2,且“+2W0,

解得：a—2,

故答案為：2.

12.解：：拋物線y=3(x-1)2+8是頂點式，

，頂點坐標(biāo)是(1,8).

故答案為：(1,8).

13.解：y=7-16x-8=(x-8)2-72,

由于函數(shù)開口向上，因此函數(shù)有最小值，且最小值為-72,

故答案為：-72.

14.解：：y=-/+4x-6,

=-(%2-4x+4)+4-6.

-(x-2)2-2,

...當(dāng)x=2時，二次函數(shù)取得最大值.

故答案為：2.

15.解：I?根二次函數(shù)y=7-4x+5-，/的圖象過點(0,4),

..5-m=4，

解得m=±1.

故答案為土1.

16.解：將拋物線y=2(x+3)2+4先向右平移1個單位長度，再向下平移5個單位長度可

得：y=2(x+3-1)2+4-5,即y=2(x+2)2-1,

故答案為y=2(x+2)2-1.

17.解：當(dāng)x=-2時，yi=(-2+1)2-2=-1；

當(dāng)x=2時，y2—(2+1)2-2—7.

'：-1<7,

V”.

故答案為v.

18.解：拋物線過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,

因此可得，拋物線與x軸的另一個交點為(5,0),a-b+c-0,x--——2,即4a+b

2a

=0,因此①正確；

當(dāng)x=-3時，y=9a-38+cV0,即9a+c<3b,因此②不正確；

當(dāng)x=5時，y=25a+5〃+c=0,又b=-4a,所以”+c=0,而a<0,因此有3a+c>0,

故③正確；

在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<2時，)，隨x的增大而增大，因此④不正確；

當(dāng)x=2時，y最大=4a+26+c,當(dāng)x=膽時，y=am2+bm+c,0jltW4a+2b^am1+bm,故

⑤正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①③⑤，

故答案為：①③⑤.

三.解答題(共6小題)

19.解：(1)???拋物線經(jīng)過原點，

.'.^m2+m=0,

2

解得wi=0,"?2=-2；

(2)'."y--kx2-mx+^m2+m

22

11

=—(x-m)+m,

2

...該拋物線的頂點坐標(biāo)為Cm,m),

...拋物線的頂點直線直線y=x上；

(3)設(shè)直線4B的解析式為)，=履+4

C1

把點A(-4.0),B(0,2)代入得卜4k+b=0,解得Jk節(jié)，

Ib=2lb=2

直線AB的解析式為y=/x+2，

令工+2=~1^-整理得-(〃?+1-)x+-^nr+m-2=0,

222222

△=(/7t+—)2-4X—(Jw;：2+/n-2)=0,

222

解得m=—f

4

17

此時對稱軸為x=--^-=a1>0,故舍去；

2X14

把A(-4,0)代入)'=工？-mx+^m2+m得，

22

L"2+5,"+8=0,

2

解得m=-2或-8；

把8(0,2)代入-”優(yōu)+1?2+,"得，

22

"1n

劣7』+m+-2=0,

2

解得機(jī)=-1±A/5-

由圖象可知，該拋物線與線段A8只有一個公共點時，-1-代或-2<-

1+V5.

20.解：(1)由題意得拋物線y=-f+2區(qū)+廿+1的對稱軸為*=居

.?.點A坐標(biāo)為(b,0),

二點B坐標(biāo)為(0,3-序)

(2)把(0,2)代入y=-7+2版+/+1中，

解得b=±l.

V/?>0,

*.b=\.

拋物線的表達(dá)式為y=-/+2x+2；

(3)當(dāng)拋物線過點8時，拋物線A8有一個公共點,

.??■+1=3-b2

；.b=±l,

如圖：當(dāng)6>1時，拋物線與線段A8無交點;

當(dāng)匕=1時，拋物線與線段A8有一個交點;

當(dāng)b=-1時，拋物線與線段48有一個交點;

J'A

5-

4-

-3

-4

-5

...若拋物線與線段AB恰有一個公共點，則-1WbW1.

21.解：(1)；y=/+2x+3=(x+1)2+2,

二把拋物線Cl：y=/+2x+3先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋

物線C2：y=(x+1-4)2+2-5,即丫=(x-3)2-3,

拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為：y=(x-3)2-3.

(2)動點P(a,-6)不在拋物線C2上，理由如下：

?.?拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為：y=(x-3)2-3,

...函數(shù)的最小值為-3,

V-6<-3,

二動點P(a.-6)不在拋物線C2上；

(3)?..拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為：)，=(x-3)2-3,

，拋物線的開口向上，對稱軸為x=3,

當(dāng)x<3時，y隨x的增大而減小，

?.?點A(加，yi),B(〃，”)都在拋物線C2上，且加

Ayi>72.

2

22.解：(1)*.*拋物線y=o?-2ax-3+2.2="p^+2a-a-3.

???拋物線的對稱軸為直線x=1;

(2)?.?拋物線的頂點在x軸上，

?*.2a2-a-3—0,

解得a--1,

2

.,.拋物線為-3X+3^y=-/+2x-1；

22

(3)?..拋物線的對稱軸為x=l,

則Q(3,")關(guān)于x=l對稱點的坐標(biāo)為(-1,”)，

...當(dāng)。>0,時，>'1<>'2；當(dāng)a<0,機(jī)<-1或zn>3時,，yi<y2.

23.解：(1),??直線y=-x+3交于工軸上的點A,y軸上的點B,

(3,0),B(0,3),

把A、8的坐標(biāo)代入產(chǎn)*+bx+c,得卜9+如+?=0,

lc=3

解得產(chǎn)2,

lc=3

，二次函數(shù)的解析式為y=-?+2x+3；

(2)當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時，拋物線與△P84有且只有一個公共點，

"."y--X2+2X+3=-(x-1)2+4,

：.P(1,4),

將拋物線向左平移機(jī)個單位，P對應(yīng)點為(1-m,4),

工平移后的拋物線解析式為y=-(x-1+M2+4,

把B(0,3)代入得，3—-(-1+/?)2+4,

解得〃”=2,m2—0(舍去)，

故m的值為2.

24.解：(1)把。(0,0),A(3,3)代入得：JC=0,

l9a+12+c=3

解得：卜=1

lc=0

則拋物線解析式為y=-?+4x；

(2)設(shè)直線OA解析式為)=日，

把A(3,3)代入得：k=l,即直線OA解析式為、=%，

??,P8L:軸,

:.P,C,3三點縱坐標(biāo)相等，

?：B（機(jī)，0）,

.?.把x=機(jī)代入y=x中得：y=m,即C（機(jī)，m）,

把尤=/力代入y=-/+4%中得：y=-機(jī)2+4優(yōu)，即P（〃2,-/?t2+4/??）,

TP在直線04上方，

PC=-n^+4tn-m=-（0</n<3）,

2

當(dāng)機(jī)=--?^=旦時，PC取得最大值，最大值為一號、=9.

2X（-1）24X（-1）4

22.1.1二次函數(shù)

一、單選題

1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（)

3

A.y=2xB.y=x2-iC.y=x+lD.y=-

x

2.若關(guān)于x的函數(shù)y=（2-a）x2-x是二次函數(shù)，則。的取值范圍是（）

A.axOB.a/2C.a<2D.a>2

3.下列二次函數(shù)中，二次項系數(shù)是-3的是)

A.y=3x2-2x+5B.y=x2-3x+2C.y=-3x2-xD.y=x2-3

4.y=mx",2+2n,+2是二次函數(shù)，則m的值為)

A.0,-2B.0,2C.0D.-2

5.若拋物線y=2/+行經(jīng)過點A（L〃z）,則加的值在（).

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

6.二次函數(shù)y=3x2-x-4的二次項系數(shù)與常數(shù)項的和是（)

A.1B.-1C.7D.-6

7.若y=（l—機(jī)）x”"2是二次函數(shù)，且圖象開口向下，則加的值為()

A.團(tuán)=±2B.oC.m=-2D.m=2

8.正方形的邊長為4,若邊長增加x,那么面積增加y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（

A.y=x'+16B.y=(x+4)C.y=x+8xD.y=16-4x2

9.如果y=(加2_1)%/_,”是二次函數(shù)，貝|j〃?=

10.如果y=(k-3)x2+k(x-3)是二次函數(shù)，那么k需滿足的條件是一.

11.如果拋物線丁=2爐+%+加一1經(jīng)過原點，那么加的值等于.

12.當(dāng)m時，函數(shù)y=(加2-2加-3)》2+(m-2)x+/n是二次函數(shù).

13.如果函數(shù)丁=(4_3)/2-7+依+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是.

14.點是二次函數(shù)丫=￡一2工一1圖像上一點，則3m2一6機(jī)的值為

15.二次函數(shù)y=3x-5x2+1的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為.

16.一個小球從水平面開始豎直向上發(fā)射，小球的高度h(m)關(guān)于運動時間t(5)的函數(shù)

表達(dá)式為人=。產(chǎn)+初，其圖象如圖所示.若小球在發(fā)射后第2s與第6s時的高度相等，則

小球從發(fā)射到回到水平面共需時間(5).

三、解答題

17.已知函數(shù)y=-(m+2)￡『-2(m為常數(shù))，求當(dāng)m為何值時:

(l)y是x的一次函數(shù)?

(2)y是x的二次函數(shù)?并求出此時縱坐標(biāo)為-8的點的坐標(biāo).

18.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx?—2x+n?的圖象經(jīng)過點A(1,0),求m的值.

19.已知函數(shù)y=(//?-機(jī)+/nr+(m+1)是二次函數(shù)，求團(tuán)的取值范圍.

20.如圖2-4所示，長方形加8的長為56，寬為4cm,如果將它的長和寬都減去Mem),

那么它剩下的小長方形的面積為y(cm2).

⑴寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)上述函數(shù)是什么函數(shù)？

⑶自變量x的取值范圍是什么？

21.閱讀下列材料，解決材料后的問題：

x

材料一：對于實數(shù)X、y,我們將x與y的"友好數(shù)”用/(x,y)表示，定義為：f(x)=--

y+2

例如17與16的友好數(shù)為f(17,16)=-----=—.

16+218

材料二：對于實數(shù)X,用兇表示不超過實數(shù)X的最大整數(shù)，即滿足條件[X]女<岡+1,例如:

[-1.5]=[-1.6]=-2,[0]=[0.7]=0,[2.2]=[2.刀=2....

(1)由材料一知：x?+2與1的"友好數(shù)”可以用/(X2+2,1)表示，已知/(X2+2,1)=2,

請求出X的值；

(2)已知請求出實數(shù)。的取值范圍；

2

7113

(3)已知實數(shù)x、m滿足條件x-2[x]=—,且mN2x+—，請求/(x,m2---m)的最小

222

值.

參考答案

1.B2.B3.C4.D5.D6.B7.D8.C

9.210.

11.112.不等于一1和3

13.-314.6

15.-5、3、116.8

17.⑴m=土百乂2)m=2,縱坐標(biāo)為-8的點的坐標(biāo)是(土后,-8).

18.m,=1,m2=-2.

19.的取值范圍是加。()且〃

20.(l)y=x2-9x+20；(2)二次函數(shù);⑶0Vx<4.

323

21.(1)x=±2；(2)-4<a<-2；(3)當(dāng)團(tuán)=—時，y有最大值是----,此時/(x,m2

48

340

--m)有最小值，最小值是-二.

223

22.1.2二次函數(shù)片aW的圖像和性質(zhì)

一、單選題

1.函數(shù)片。x2（go）的圖象與a的符號有關(guān)的是（）

A.對稱軸B.頂點坐標(biāo)C.開口方向D.開口大小

2

2.已知點A（-3,乂）,B（-l,y2）,C（2,%）在拋物線y=1x±.則）1，%，%的大小關(guān)系是

（）

A.X<當(dāng)<%B.M>乂>必C.x<y3V必D.當(dāng)<%<M

3.關(guān)于函數(shù)丁=雙2（。。0）的圖象，下列敘述正確的是（）

A.a的值越大，開口越大B.a的值越小，開口越小

C.。的絕對值越大，開口越小D.。的絕對值越小，開口越小

4.點P（m,。）在函數(shù)y=x2的圖象上，當(dāng)-14m42時，則c的取值范圍是（）

A.l<n<4B.0<n<4C.0<n<1D.-1<n<2

5.下列拋物線中，在開口向下的拋物線中開口最大的是（）

21,「，

A.y=x2B.y=--x2C.y=—x2D.y=--73x2

6.若二次函數(shù)y=（m+3）x2的圖象的開口向下，則m的取值范圍是（）

A.m>0B.m<0C.m>-3D.m<-3

7.二次函數(shù)片x2的圖象向上平移3個單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（）.

A.y-（jc+3）2B.y=x2+3C.y—（x-3）2D.y-x2-3

8.在同一■坐標(biāo)系中，拋物線y=4x2,y=，x2,y=—^x2的共同特點是（）

44

A.關(guān)于y軸對稱，開口向上B.關(guān)于y軸對稱，y隨x的增大而增大

C.關(guān)于y軸對稱，y隨x的增大而減小D.關(guān)于y軸對稱，頂點是原點

9.二次函數(shù)y=2/一1的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（）

A.拋物線開口向下B.拋物線經(jīng)過點

C.拋物線的對稱軸是直線X=1D.拋物線與X軸有兩個交點

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（—l,2）,B（2,3）,y=ax?的圖象如圖所示，則。的

值可以為()

11.關(guān)于二次函數(shù)y=f和)，=—f的圖象，下列敘述正確的有()

①它們的圖象都是拋物線；②它們的圖象都有最低點；③它們的圖象都經(jīng)過(0,0)；④二次

函數(shù)y=V的圖象開口向上，二次函數(shù)y=的圖象開口向下.

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題

12.拋物線y=2/的開口方向是.

13.拋物線>=av2+(a—i)(awo)經(jīng)過原點，那么該拋物線在對稱軸左側(cè)的部分是

的.(填"上升"或"下降”)

2

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點M(xi,yi),N(x2,y2)兩點，

若-4<xi<-2,0<X2<2,則yiy2.(用"="或">"號連接)

15.已知四個點的坐標(biāo)分別為4-4,2),8(-3,1),C(-l,1),D(-2,2),若拋物線片ax?與四

邊形ABCD的邊沒有交點，則a的取值范圍為.

16.設(shè)直線y=2與拋物線y=Y交于A,5兩點，點P為直線y=2上方的拋物線y=x2±

一點，若△PAB的面積為2行，則點P的坐標(biāo)為.

17.如圖，正方形的邊長為4,以正方形中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系，作出函數(shù)片;x2

與y=-1x2的圖象，則陰影部分的面積是.

18.已知四個二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么02,03,的大小關(guān)系是.(請用

連接排序)

三、解答題

19.函數(shù)片ax?(中0)與直線y=2x-3的圖象交于點(1,b).

求：(1)。和b的值；

(2)求拋物線y=ax2的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)；

(3)作y=ax2的草圖.

20.已知y=(4+1)%尸-2是關(guān)于*的二次函數(shù).

⑴求滿足條件的k的值；

(2)k為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點.當(dāng)x為何值時，y的值隨x值的增大而增

大？

(3)k為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？當(dāng)x為何值時,y的值隨x值的增大而減??？

21.如圖，梯形A8CD的頂點都在拋物線y=-d上，且AB〃C￡>//x軸，點坐標(biāo)為(a,-4),

C點坐標(biāo)為(3,6).

(1)求a,b的值；

(2)求B,。兩點的坐標(biāo)；

(3)求梯形的面積.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=2/與直線y=x+l交于點A(a,份和點8(c,d),

其中a>c,點。為原點，求AA30的面積.

參考答案

1.C2.D3.C4.85.B6.D7.B8.D9.D10.B11.B

12.向上13.下降14.>

15.a>\或0<。<一或<7<016.(2,4)或(一2,4)

9

17.818.

19.解：(1)把(1,b)代入直線y=2x-3中，得b=2-3=-l,

把點（1,-1）代入y=ax2中，得。=-1；

（2）,在y=-x2中，

拋物線開口向下;

拋物線片。x2的對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)為（0,0）;

（3）作函數(shù)片￡7X2的草圖如下：

k2—2=2

20解⑴根據(jù)二次函數(shù)的定義得\解得k=±2.

%+100

=當(dāng)k=±2時，原函數(shù)是二次函數(shù).

(2)根據(jù)拋物線有最低點，可得拋物線的開口向上，

k+l>0,k>-l,根據(jù)第⑴問得：k=2.

,該拋物線的解析式為y=3x2,.?.拋物線的頂點為(0,0),當(dāng)x>0時，y隨X的增大而增

大.

⑶根據(jù)二次函數(shù)有最大值，可得拋物線的開口向下，

k+l<0,BPk<-l,根據(jù)第⑴問得：k=2

???該拋物線的解析式為y=-x2,頂點坐標(biāo)為(o,0),

,當(dāng)k=-2時，函數(shù)有最大值為0.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小.

21.解：(1)當(dāng)y=-4時,

-4=-a2,

。=±2.

,??點A在第三象限，

a=—2.

當(dāng)x=3時，y=-9,

方=—9.

(2)???AB//CD//X軸，

..?A點與B點，C點與D點的縱坐標(biāo)相同.

y=-V關(guān)于y軸對稱，

.?.8(2,-4),0(-3,-9).

(3)由題意，得AB=4,CD=6,梯形的高為5,

S梯形AB8=(X(4+6)X5=25?

22.解：由題意得：

y=2x2

<

y=x+l

解得：或X=1

2

?.?點A(a,))和點B(c,d),其中a>c

'1'A(l,2),B(——)

22

直線y=x+l與y軸的交點坐標(biāo)為：(0,1)

?_1.11,,3

??-2X^X2+2^XX^—4

22.1.3第3課時二次函數(shù)y=a(x—h)2+k的圖象和性質(zhì)

1.二次函數(shù)y=(x+2產(chǎn)-1的圖象大致為圖中的()

2.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2(x-3/+2的說法正確的是()

A.其圖象的頂點坐標(biāo)為(-3,2)B.其圖象的對稱軸是直線y=3

C.當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x=0時，y=2

3.圖中是有相同對稱軸的兩條拋物線，下列關(guān)系不正確的是()

A.h=mB.k>n

C.k=nD.h>0,k>0

4.已知二次函數(shù)y=a(x+k『+k(aWO),無論k取何值，其圖象的頂點都在()

A.直線y=x上B.直線y=-x上

C.x軸上D.y軸上

5.已知二次函數(shù)y=-(x—l)2+3,當(dāng)t<x<4時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)t的取值范

圍是()

A.t<0B.0<t<l

C.lWt<4D.t24

6.將拋物線y=2(x—4尸一1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后

所得拋物線的解析式為()

A.y=2x2+lB.y=2x2-3

C.y=2(x-8)2+lD.y=2(x-8)2-3

7.若將拋物線y=2(x+4)2—1平移后其頂點落在y軸上，則下列平移正確的是()

A.向左平移4個單位長度B.向右平移4個單位長度

C.向上平移1個單位長度D.向下平移1個單位長度

8.若拋物線y=(x—l)2+2不動，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移1個單位長

度，再沿鉛直方向向上平移3個單位長度，則原拋物線的解析式變?yōu)?)

A.y=(x-2F+3B.y=(x-2)2+5

C.y=x2—1D.y=x2+4

9.圖象的頂點為M(—2,1),且經(jīng)過原點的二次函數(shù)解析式是()

1

A.y=(x-2)2+lB.y=_](x+2)2+l

1

C.y=(x+2)2+lD.y=-(x-2)2+l

10.已知點A(4,yi),8(啦，y2),C(-2,y》都在二次函數(shù)y=(x-2)2-l的圖象上，則y1，

V2，丫3的大小關(guān)系是?

11.若二次函數(shù)y=a(x—b)2+c(oV0)的圖象經(jīng)過點(1,1)和(3,3),則b的取值范圍是.

1

12.如圖拋物線yi=a(x+2)2—3與力=5%-3)2+1交于點4(1，3),過點4作x軸的平行線，

3

分別交兩條拋物線于點8,C,則有以下結(jié)論：①無論x取何值，力的值總是正數(shù)；②。=5；

③當(dāng)x=0時，力一力=4；④248=347.其中正確結(jié)論的序號是.

13.如圖，拋物線y=x?沿直線y=x向上平移出個單位長度后，頂點在直線y=x上的M處,

則平移后拋物線的解析式為.

14.如圖是一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m.已知橋洞的拱形是拋

物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.若選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線的函數(shù)

1

解析式是y=-q(x-6)2+4,則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線的函數(shù)解析式是

15.如圖,把拋物線y平移得到拋物線m,拋物線m經(jīng)過點4-6,0)和原點。(0,0),

它的頂點為P,它的對稱軸與拋物線y=$2交于點Q.

⑴求頂點P的坐標(biāo)；

(2)寫出平移過程；

⑶求圖中陰影部分的面積.

16.隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗.小明家附近廣場中央新修了

一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2勿的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在

與池中心的水平距離為1加處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3加(如圖所示)

(1)請你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的解析式；

(2)求水柱的最大高度.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3),拋物線G：y=x2-2x+c(c為常數(shù))的頂點為

M,對稱軸與x軸相交于點N.

(1)若拋物線G經(jīng)過點A,求它的解析式，并寫出點M的坐標(biāo)；

⑵若點B(xi，yi)和點C(xi+3,丫2)在拋物線G上,試比較yi，y2的大小;

(3)連接。M,若45*/MON460。，求c的取值范圍.

參考答案

1.D2.C3.C4.B5.C6.A7.B8.C9.B

10.y3>yi>y2

11.b>2

12.①④

13.y=(x-l)2+l

1

14.解：(1)設(shè)P(h,k),則拋物線m的解析式為y=3(x—/))2+k.

???拋物線m經(jīng)過點4(—6,0)和原點0(0,0),

11

0=2(—6—6產(chǎn)+匕0=5(0—h)2~\~kf

919

解得力=-3,k=-Q,.?.y=2(x+3)2—Q.

9

，頂點P的坐標(biāo)為(一3,—2).

1_9

⑵答案不唯一，如拋物線y=/2向左平移3個單位長度，再向下平移5個單位長度.

⑶圖中陰影部分的面積=SAOPQ=1X3X9=y.

1

15.y=-g(x+6)2+4［解析］選取點B為坐標(biāo)原點時，原拋物線的形狀不變，只是向左平

11

移了12個單位長度，故拋物線的函數(shù)解析式為y=一§(x—6+12產(chǎn)+4,即y=-§(x+6)2+

4.

16.解：(1)答案不唯一，如：如圖所示，以噴水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點

所在直線為x軸，噴水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

\a+k=2,a=_§'

設(shè)拋物線的解析式為y=o(x—1產(chǎn)+匕代入(0,2)和(3,0),得,,解得〈o

[4a+k=0,8

[k=r

2o

，水柱拋物線的解析式為y=一§(X-1)2+§