2022-2023學(xué)年人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)考點(diǎn)解讀與訓(xùn)練3-1函數(shù)的概念(知識(shí)解讀)

專題3.1函數(shù)的概念(知識(shí)解讀)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過現(xiàn)實(shí)生活中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概2.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和3.通過教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號(hào)化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考.考點(diǎn)1函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合(3)值域.:與x的值相對應(yīng)函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}(2)對應(yīng)關(guān)系的存在性、唯一性、確定性；定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示a閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間(一x,a)半開半閉區(qū)間R(一g,十考點(diǎn)2函數(shù)的表示法考點(diǎn)3函數(shù)定義域的求法函數(shù)的判斷函數(shù)概念及表示方法解題思路定義域解析式函數(shù)的判斷函數(shù)概念及表示方法解題思路定義域解析式集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示.【解題思路】標(biāo)準(zhǔn)：是否符合“三性”即任意性、存在性、唯一性定義法圖像法基本標(biāo)準(zhǔn)①任取一條垂直于x軸的直線1;②在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線I③若1與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù)，使各函數(shù)表達(dá)式有意義①分式的分母不為0區(qū)間表示數(shù)集一般準(zhǔn)則易一般準(zhǔn)則易不對解析式化簡變形，以免定義域變化一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合換元法：設(shè)t=g(x),解出x,代入f(g(x)),求f(t)的解析式即可配湊法：對f(g(x))的解析式進(jìn)行配湊變形，使它能用g(x)表示出來，再用x代替兩邊所有的“g(x)”即可待定系數(shù)法：若已知f(x)的解析式的類型，設(shè)出它的一般形式，根據(jù)特殊值確定相關(guān)的系數(shù)即可方程組法(或消元法):當(dāng)同一個(gè)對應(yīng)關(guān)系中的兩個(gè)之間有互為相反數(shù)或互為倒數(shù)關(guān)系時(shí)，可構(gòu)造方程組求解已知f(x)的表達(dá)式時(shí)，只需用a替換表達(dá)式中的x即得f(a)的值求f(g(a))的值應(yīng)遵循由里往外的原則①區(qū)間左端點(diǎn)值小于右端點(diǎn)值②區(qū)間兩端點(diǎn)之間用“,”隔開③含端點(diǎn)值的一端用中括號(hào)，不含端點(diǎn)值的一端用小括號(hào)④以“一”,“+0”為區(qū)間的一端時(shí)，這端必須用小括號(hào)學(xué)過的函數(shù)，則描出圖象上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，直接畫出圖象即可，有些可能需要根據(jù)定義域進(jìn)行取舍不是所學(xué)過的函數(shù)之一，則要按；①列表；②描點(diǎn)；③連線三個(gè)基本步驟作出y=f(x)的圖象.【典例分析】【考點(diǎn)1區(qū)間的表示】【典例1】(2021·廣東湛江)用區(qū)間表示下列數(shù)集：(5){xl-1≤x<0};(6){x10<x<1或2≤x≤4}.【考點(diǎn)2函數(shù)的判斷】【典例2-2】(2020秋·鎮(zhèn)海區(qū)校級期末)設(shè)M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列【變式2-2】(2022·全國·高一)下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是()【變式2-3】(2021·全國高一課時(shí)練習(xí))有對應(yīng)法則f:;其中能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù)的有_(填序號(hào))【考點(diǎn)3函數(shù)的定義域】 【典例3-2】(2020秋·迎江區(qū)校級期中)已知函數(shù)f(2x)的定義域是[0,2],則函數(shù)y=f(x-1)+f(x+1)的定義域是()A.{1}B.[1,2]的定義域是()A.(-o,-2)U(-2,3)B.(-8,-2)U(-2,1]【變式3-1】(2020秋·浙江期中)已知函則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?)A.B.{x|x4.(2021·江蘇高一)函數(shù)的定義域?yàn)?)A.(-2,+)A.[-5,4]B.[-2,7]的定義域?yàn)椤咀兪?-5】(2020·江蘇高一課時(shí)練習(xí))(1)已知f(x)的定義域?yàn)閇0,2],求y=f(x+1)(2)已知y=f(x+1)的定義域?yàn)閇0,2],求f(x)的定義域；(3)已知函數(shù)y=f(2x-1)的定義域?yàn)閇-1,1],求函數(shù)y=f(x-2)的定義域.【考點(diǎn)4函數(shù)表示方法】【典例4】(2021·上海高一專題練習(xí))(1)已知j求f(x)(4)已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)+f(-x)=3x+4,則f(x)=【變式4-1】(2021·湖北恩施土家族苗族自治州)若一次函數(shù)f(x)【考點(diǎn)5兩個(gè)函數(shù)相等】【典例5】(2021秋·南開區(qū)期末)在下列函數(shù)中，函數(shù)y=x|表示同一函數(shù)的()A.y=(√x)2B.y=x3【變式5-1】(2021秋·林州市期末)下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)()C.D.【變式5-2】(2021秋·河池月考)下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是() (多選題)【變式5-3】(2022·湖南永州·高一期末)下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是【變式5-4】(2022·全國·高一課時(shí)練習(xí))給出下列三組函數(shù)，其中表示同一函數(shù)的是 (填序號(hào)).【典例6】(2022·重慶·西南大學(xué)附中高一期中)函數(shù).的值域?yàn)?)A.{yly≠1}B.y≠1C.y≠2【變式6=1】(2022·四川自貢·高一期中)函數(shù)的值域是()A.(-o,-1)U(1,+w)B.(-0,2)C.(-0,2)U(2,+o)【變式6=2】(2022·全國·高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)y=2x-√x-1的值域【典例7-1】(1)(2021·浙江高一期末)已知A.7B.2C.10D.12(2)(2021·浙江高一期末)訖日新疆烏蘇市第一中學(xué)高一開學(xué)考試)已知函數(shù)))【典例7-2】(2021·全國高一課時(shí)練習(xí))已知函數(shù)：【典例7-2】(1)畫出函數(shù)f(x)的簡圖(不必列表);(1)畫出函數(shù)f(x)時(shí)，求f(x)取值的集合.時(shí)，求f(x)取值的集合.(3)當(dāng)-4≤x<3【變式7-1】則(2021秋·香坊區(qū)校級期中)已知函【變式7-1】則)值為()A.【變式7-2】成【變式7-2】成)立的x的取值范圍是()【變式7-2】全國高一課時(shí)練習(xí))設(shè)則f(5)的值為()【變式7-3】(2021·全國高一)已知函數(shù)專題3.1函數(shù)的概念(知識(shí)解讀)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】4.通過現(xiàn)實(shí)生活中豐富的實(shí)例，讓學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)的概5.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，理解函數(shù)的定義域、值域的定義，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和6.通過教學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過渡到符號(hào)化，代數(shù)式化，并能對以往學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行理性化思考，對事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考.考點(diǎn)1函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合(3)值域：與x的值相對應(yīng)函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}(6)對應(yīng)關(guān)系的存在性、唯一性、確定性；(7)A中元素的無剩余性；(8)(4)B中元素的可剩余性。3.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示a閉區(qū)間開區(qū)間(一x,可半開半閉區(qū)間(一x,a)半開半閉區(qū)間R【解讀】(1)對于一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為正且存在兩個(gè)根的情況下，其解集的常用口訣是：大于取兩邊，小于取中間.(2)對于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a<0)的不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再對照上述情況求解.考點(diǎn)2函數(shù)的表示法1.函數(shù)的三種表示方法：(1)解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：簡明，給自變量求函數(shù)值.(2)圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢.(3)列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值.2.分段函數(shù)概念：一般地，分段函數(shù)就是在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范域、值域的并集；各段函數(shù)的定義域的交集是空集考點(diǎn)3函數(shù)定義域的求法確定函數(shù)定義域的原則①當(dāng)函數(shù)是以解析式的形式給出時(shí)，其定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值的集合.具體地講，就是考慮(1)分母不為零，(2)偶次根號(hào)的被開方數(shù)、式大于或等于零，(3)零次冪的底數(shù)不為零以及我們在后面學(xué)習(xí)時(shí)碰到的所有有意義的限制條件.集合，其結(jié)果必須用集合或區(qū)間來表示.函數(shù)概念及表示方法解題思路函數(shù)的判函數(shù)概念及表示方法解題思路函數(shù)的判斷定義域解析式標(biāo)定圖基易錯(cuò)換配待方函數(shù)的概念函數(shù)的概念一對一或多對一A【典例分析】(1){xl-1≤x≤3};(2)(4){x10<x<2};(5){xlx<3};(6){x|x≥2}.【考點(diǎn)2函數(shù)的判斷】【答案】D【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義，任一x都有唯一的y對應(yīng)，可看出只有選項(xiàng)D符合.【典例2-2】(2020秋·鎮(zhèn)海區(qū)校級期末)設(shè)M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是()【答案】B【解答】解：從圖象可知，A:2找不到對應(yīng)的元素，故不是從集合M到集合N的函數(shù)；C:1對應(yīng)兩個(gè)元素，故不是從集合M到集合N的函數(shù)；D:2對應(yīng)的元素在集合N外，故不是從集合M到集合N的函數(shù).B.【答案】B【解答】根據(jù)函數(shù)的定義，對于定義域內(nèi)的每一個(gè)x值對應(yīng)唯一的y值，可看出只有選項(xiàng)B符合.【變式2-2】(2022·全國·高一)下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是()【解答】本題考查函數(shù)的定義和函數(shù)圖像的含義.值，按照圖像得出的對應(yīng)關(guān)系，都有唯一的一個(gè)y值和它對應(yīng)；從圖像直觀來看，平行與y軸的直線與圖像至多有一個(gè)交點(diǎn).則B不能作為函數(shù)圖象.故選B【變式23】(2021·全國高一課時(shí)練習(xí))有對應(yīng)法則f:(1)A={0,2},B={0,1},● (5)因?yàn)榧螦不是數(shù)集，故錯(cuò)誤；【考點(diǎn)3函數(shù)的定義域】故函數(shù)的定義域?yàn)?-,-2)U(-2,2),故選：B.【典例3-2】(2020秋·迎江區(qū)校級期中)已知函數(shù)f(2x)的定義域是[0,2]則函數(shù)y=f(x-1)+f(x+1)的定義域是()A.{1}B.[1,2]【解答】解：∵函數(shù)y=f(2x)的定義域是[0,2],即O≤x≤2,0≤x-1≤4,且0≤x+1≤4,可得1≤x≤3,故函數(shù)y=f(x-1)+f(x+1)的定義域是[1,3],的定義域是()【答案】D【解答】解得解：由題意得：-82x+11,解得故函數(shù)的定義域是的定義域?yàn)?)的定義域?yàn)?)D.D.【答案】A則2x+1≠2,解得x即函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?.(2021·江蘇高一)函數(shù)的定義域?yàn)?)A.(-2,+o)B.c.(-2,3)U(3,+o)【答案】C【解答】由題設(shè)可得故-2<x<3或x>3,故選：C.A.[-5,4]B.[-2,7]C.【答案】D,解得1≤x≤4,所以函數(shù)的定義域?yàn)椤敬鸢浮苛x域?yàn)榫毩?xí))(1)已知f(x)的定義域?yàn)閇0,2],求y=f(x+1)的定義域；(2)已知y=f(x+1)的定義域?yàn)閇0,2],求f(x)的定義域；(3)已知函數(shù)y=f(2x-1)的定義域?yàn)閇-1,1],求函數(shù)y=f(x-2)的定義域【解答】(1)已知f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則O≤x≤2,由0≤x+1≤2,得-1≤x≤1即y=f(x+1)的定義域?yàn)閇-1,1];(2)已知y=f(x+1)的定義域?yàn)閇0,2],則O≤x≤2,則1≤x+1≤3,即y=f(x)的定義域?yàn)?3)已知函數(shù)y=f(2x-1)的定義域?yàn)閇-1,1],即函數(shù)y=f(x-2)的定義域?yàn)閇-1,3].【考點(diǎn)4函數(shù)表示方法】【典例4】(2021·上海高一專題練習(xí))(1)已知,,,(4)已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)+f(-x(-o,-2)[2,+o);(2)f(x)=x2-2x-3;當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)，等號(hào)成立；即2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x,少少【答案】x+1【答案】B【解答】所以，,所以，,A.y=(√x)2C.D.【答案】C域不同，不是同一函數(shù)；x∈R,與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同 應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)； 是同一函數(shù). 【答案】D對于C,,x≠1,對于D,,x∈R,與y=k|,xERC.y=x+2與s=t+2故A中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)，x∈R,兩個(gè)函數(shù)的解析式不一致，B:y=1,x∈R,y=x?=1,x∈(-B中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)，C:y=x+2,x∈R,y=t+2,tER,兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致，故的定義域不一致，故D中兩函數(shù)不表示同一函數(shù)，C中兩函數(shù)表,兩個(gè)函數(shù)(多選題)【變式5-3】(2022·湖南永州·高一期末)下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是【答案】CD【解答】與y=x-1的法則不同，故不是同一函數(shù).選項(xiàng)B.的定義域?yàn)閧∈|≠3},yx3的定義域?yàn)镽,他們的定義域不同，故不是同一函數(shù).所以他們表示同一函數(shù).函數(shù). (填序號(hào)).【答案】③的定義域不同；對于②,f(x)=2x+1,g(x)=2x-1的對應(yīng)關(guān)系不同；對于③,其定義域相同，解析式化簡后也相同，值域也相同，故是同一函數(shù).【考點(diǎn)6函數(shù)值】A.{yly≠1}B.y≠]C.y≠2【答案】A【解答】所以則y≠1,【變式6=1】(2022·四川自貢·高一期中)函數(shù)的值域是()A.(-o,-1)U(1,+o)C.(-w,2)U(2,+o)D.(-【解答】;;,從而可知函數(shù).,從而可知函數(shù).的值域?yàn)?-o,2)U(2,+o).【變式6=2】(2022·全國·