中考數學歷年各地市真題 概率問題

中考數學歷年各地市真題

概率問題

（2010哈爾濱）1。一個袋子里裝有8個球，其中6個紅球2個綠球，這些球除顏色外，

形狀、大小、質地等完全相同.攪勻后，在看不到球的條件下，隨機從這個袋子中摸出一

個紅球的概率是（）?C

1113

（A）-（B）-（C）-（D）

8644

（2010珠海）中央電視臺舉辦的第14屆“藍色經典?天之藍”杯青年歌手大獎賽，由部

隊文工團的A（海政）、B（空政）、C（武警）組成種子隊，由部隊文工團的D（解放軍）

和地方文工團的E（云南）、F（新疆）組成非種子隊.現從種子隊A、B、C與非種子隊D、

E、F中各抽取一個隊進行首場比賽.

⑴請用適當方式寫出首場比賽出場的兩個隊的所有可能情況（用代碼A、B、C、D、E、F

表示）；

⑵求首場比賽出場的兩個隊都是部隊文工團的概率P.

解：（1）由題意畫樹狀圖如下：

ABC

/1\/1\/1\

DEFDEFDEF

所有可能情況是：（A,D）、（A,E）、（A,F）、（B,D）、（B,E）、（B,F）、（C,D）、（C,E）、

（C,F）

（2）所有可能出場的等可能性結果有9個，其中首場比賽出場兩個隊都是部隊文工團的

結果有3個，

31

所以P（兩個隊都是部隊文工團）=§=§

（2010紅河自治州）20.（本小題滿分8分）現有一本故事書，姐妹倆商定通過摸球游戲

定輸贏（贏的一方先看），游戲規(guī)則是：用4個完全相同的小球，分別表上1、2、3、

4后放進一個布袋內，先由姐姐從布袋中任意摸出一個小球，記下小球的標號后放回并

搖勻，再由妹妹任意摸出一個小球，若兩人摸出的小球標號之積為偶數，則姐姐贏，兩

人摸出的小球標號之積為奇數，則妹妹贏.這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請利用樹狀圖

或列表法說明理由.

解：樹狀圖如下圖：

或列表如下表:

姐姐\1234

11X1=11X2=21X3=31X4=4

22X1=22X2=42X3=62X4=8

33X1=33X2=63X3=93X4=12

44X1=44X2=84X3=124X4=16

由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現的結果共有16種.

12341

?，?P（姐姐贏）—P（妹妹贏）—~

164164

所以此游戲對雙方不公平，姐姐贏的可能性大.

（2010年鎮(zhèn)江市）15.有A,B兩只不透明口袋，每只品袋里裝有兩只相同的球，

A袋中的兩只球上分別寫了“細"、“致''的字樣，B袋中的兩只球上分別寫了“信”、

“心”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細心”字樣的概率是

（B）

（2010遵義市）如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是

一個正方體的表面展開圖的一部分，現從其余的小正方形中任取一個涂

上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是

答案：A（6題圖）

（2010臺州市）6.下列說法中正確的是（▲）

A.“打開電視，正在播放《新聞聯播》”是必然事件；

B.某次抽獎活動中獎的概率為上，說明每買100張獎券，一定有一次中獎;

C.數據1,1,2,2,3的眾數是3;

D.想了解臺州市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調查.

答案：D

（2010遵義市）21.（8分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數字一1、0、1的乒乓

球（形狀、大小一樣），先從盒子里隨機取出一個乒乓球，記下數字后放回盒子，搖勻后再

隨機取出一個乒乓球，記下數字.

⑴請用樹狀圖或列表的方法求兩次取出乒乓球上的數字相同的概率;

（2）求兩次取出乒乓球上的數字之積等于0的概率.

解：（1）樹狀圖為：

第一次

第二次

共9種情況，兩次數字相同的有3種.

31

（兩次數字相同）=§=§

（2）（2分）數字之積為0有5種情況，

.?.P（兩數之積為0）=|

（玉溪市2010）21.閱讀對話，解答問題.

（1）分別用。、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數字，請用

樹狀圖法或列表法寫出（。，。）的所有取值；

（2）求在（a,0）中使關于x的一元二次方程--以+2b=0有實數根的概率.

解：（1）（a,b）對應的表格為:

123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

4(4,1)(4,2)(4,3)

5分

(2)■.■方程X?-ax+2b=0有實數根，

A=a2-8b>0.............6分

.?.使a2-8b>0的(a,b)有(3,1),(4,1),(4,2).............9分

.31

??p(A>0)=—=-............10分

124

（桂林2010）9.下列說法正確的是（D）.

A.買一張福利彩票一定中獎，是必然事件.

B.買一張福利彩票一定中獎，是不可能事件.

C.拋擲一個正方體骰子，點數為奇數的概率是g.

D.一組數據：1,7,3,5,3的眾數是3.

(2010年無錫)21.(本題滿分6分)小剛參觀上海世博會，由于僅有一天的時間，他上

午從A—中國館、

B—日本館、C—美國館中任意選擇一處參觀，下午從D—韓國館、E一英國館、F—德

國館中任意選擇一處參觀.本試卷由無錫市天一實驗學校金楊建錄制QQ：

623300747.轉載請注明！

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，分析并寫出小剛所有可能的參觀方式(用字母表示

即可);

(2)求小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國家展館的概率.

答案解:(1)樹狀圖：

DEF

開始

/1、A(A,D)(A,E)(A,F)

上午B

小B(B,D)(B,E)(B,F)

下午DEFDEFDEFC(C,D)(C,E)(C,F)

(樹狀圖或列表正確)................(3分)

小剛所有可能選擇參觀的方式有：(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,

F),(C,D),(C,E),(C,F)....................(4分)

(2)小剛上午和下午都選擇參觀亞洲國家展館的可能有(A,D),(B,D)兩種,

小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國家展館的概率=3.............(6分)

9

(2010年蘭州)23.(本題滿分6分)小莉的爸爸買了今年七月份去上?？词啦囊粡?/p>

門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了

八張撲克牌，將數字為1,2,3,5的四張牌給小莉，將數字為4,6,7,8的四張牌留給

自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的

兩張撲克牌數字相加，如果和為偶數，則小莉去；如果和為奇數，則哥哥去.

(1)請用數狀圖或列表的方法求小莉去上海看世博會的概率；

(2)哥哥設計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平

的游戲規(guī)則.

答案

23.(本題滿分6分)

\^哥

⑴所有可能的結果如有表：

小孫、4678

一共有16種結果，每種結果出現的

1(1,4)(1,6)(1,7)(1,8)可能性相同.

2(2,4)(2,6)(2,7)(2,8)

3(3,4)(3,6)(3,7)(3,8)

5(5,4)(5,6)(5,7)(5,8)

..........................................2分

6_3

和為偶數的概率為n一§

3

所以小莉去上?？词啦母怕蕿?.......................................3分

35

（2）由（1）列表的結果可知：小莉去的概率為哥哥去的概率為所以游戲

不公平，對哥哥有利..................................4分

游戲規(guī)則改為：若和為偶數則小莉得5分，若和為奇數則哥哥得3分，則游戲是

公平的..........................................6分

（2010年連云港）13.一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示方格地面上（每個小

方格都是邊長相等的正方形），則小鳥落在陰影方格地面上的概率為.

9

答案方

（2010年連云港）21.（本題滿分8分）從甲地到乙地有4、4兩條路線，從乙地到丙

地有馬、凡、昆三條路線，從丙地到丁地有G、G兩條路線.一個人任意先了一條從甲

地到丁地的路線.求他恰好選到與路線的概率是多少？

答案用樹狀圖分析如下:

所有結果

48,G

48：G

AiBjC2

AiByCi

AiByCi6分

/出Ct

fc,

/出G

/國G

/2BiG

411

所以P（選到層的路線）=五=耳答：他恰好選到坐層路線的概率是§

（201。寧波市）7.從1?9這九個自然數中作任取一個，是2的倍數的概率是B

2452

A-9B-9C-9D-3

5.（2010年金華）小明的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文4頁、數學2

頁、英語6頁，他隨機地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數學試卷的概率為（▲）

C

3

A4B-I

4.（2010年長沙）下列事件是必然事件的是A

A.通常加熱到100℃,水沸騰；

B.拋一枚硬幣，正面朝上；（第6題圖）

C.明天會下雨；

D.經過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈.

20.（2010年長沙）有四張完全一樣的空白紙片，在每張紙片的一個面上分別寫上1、2、

3、4.某同學把這四張紙片寫有字的一面朝下，先洗勻隨機抽出一張，放回洗勻后,

再隨機抽出一張.求抽出的兩張紙片上的數字之積小于6的概率.（用樹狀圖或列表法

求解）

解：⑴

或用列表法........3分

==

⑵戶（小于）.....................................................................6分

6~lo7~2

16.（2010年懷化市）在一個袋中，裝有五個除數字外其它完全相同的小球，球面上分別

標有1、2、3、4、5這5個數字，從中任摸一個球，球面數字是奇數的概率是.

3

答案：-

16.（2010年郴州市）小穎媽媽經營的玩具店某次進了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000

個，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下

顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發(fā)現摸到黑球的頻率在0.7附近波動，

據此可以估計黑球的個數約是.

答案：2100

14.（2010年濟寧市）某校舉行以“保護環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽.經預賽，七、

八年級各有一名同學進入決賽，九年級有兩名同學進入決賽.前兩名都是九年級同學的

概率是.

答案：，

21.（2010湖北省咸寧市）某聯歡會上有一個有獎游戲，規(guī)則如下：有5張紙牌，背面都

是喜羊羊頭像，正面有2張是笑臉，其余3張是哭臉.現將5張紙牌洗勻后背面朝上擺放

到桌上，若翻到的紙牌中有笑臉就有獎，沒有笑臉就沒有獎.

（1）小芳獲得一次翻牌機會，她從中隨機翻開一張紙牌.小芳得獎的概率是.

（2）小明獲得兩次翻牌機會，他同時翻開兩張紙牌.小明認為這樣得獎的概率是小芳

的兩倍，你贊同他的觀點嗎？請用樹形圖或列表法進行分析說明.

2

21.（1）-（或填0.4）.……2分

（2）解：不贊同他的觀點.……3分

用A、A2分別代表兩張笑臉，⑸、層、B3分別代表三張哭臉，根據題意列表如下：

A4B1層B3

A,B1

AA,A2A，B?A，B3

44,AA2,Bl4,B24，B3

4坊，ABx,B2B、,B3

B,AB,BB,B

B222123

4B3,aB3，4B3,BxB3,B2

（也可畫樹形圖表示）……6分

由表格可以看出，可能的結果有20種，其中得獎的結果有14種，因此小明得獎的概

因為丘7＜2，所以小明得獎的概率不是小芳的兩倍.

（2010年眉山）8.下列說法不正確的是

A.某種彩票中獎的概率是」—，買1000張該種彩票一定會中獎

1000

B.了解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調查

C.若甲組數據的標準差S甲=0.31,乙組數據的標準差S乙=0.25,則乙組數據比甲組

數據穩(wěn)定

D.在一個裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

答案:A

（2010年眉山）22.有一個不透明口袋，裝有分別標有數字1,2,3,4的4個小球（小

球除數字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數字1,2,3

的卡片.小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出

一張，然后計算小球和卡片上的兩個數的積.

（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數的積為6的概率；

（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數的積為奇數，小敏贏；否則，小穎

贏.你認為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公

平.

答案：22.解：（1）列表如下：

1234

11234

22468

336912

.......................................................................（2分）

總結果有12種，其中積為6的有2種,

21

?'?尸（積為6）=TT?................................................（4分）

12o

（2）游戲不公平，因為積為偶數的有8種情況，而積為奇數的有4種情況.（6分）

游戲規(guī)則可改為：若積為3的倍數，小敏贏，否則，小穎贏......（8分）

注：修改游戲規(guī)則，應不改變已知數字和小球、卡片數量.其他規(guī)則，凡正確均給

分.

（2010年成都）23.有背面完全相同，正面上分別標有兩個連續(xù)自然數3左+1（其中

左=0,1,2,…,19）的卡片20張.小李將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機

地抽取一張，則該卡片上兩個數的各位數字之和（例如：若取到標有9,10的卡片，則卡

片上兩個數的各位數字之和為9+1+0=10）不小于14的概率為.

答案：，

4

北京5.從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這十個數中隨機取出一個數，取出

的數是3的倍數的概率是（A）-1（B3）木（O-1（D1）-o

畢節(jié)15.在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、。+2、2的卡片，從中隨機抽取兩張卡

片，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，則能組成分式的概率是（B）.

12八13

AA.-B.-C.-D.一

3364

畢節(jié)25.（本題12分）閱讀對人成長的影響是很大的.希望中學共石……口―，小了

了解學生課外閱讀的情況，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項）隨機調查了部分學

生，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖表提供的信

息解答下列問題：

（1）這次隨機調查了名學生；（3分）

（2）把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整；（6分）

（3）隨機調查一名學生，恰好是最喜歡文學類圖書的概率是多少？（3分）

種類頻數頻率

科普0.15

Z術78

文學

0.59

其他81

25.(1)300;3分

2)9分

種類頻數頻率

科普450.15

Z術780.26

文學96

0.59

其他81

16.（10湖南懷化）在一個袋中，裝有五個除數字外其它完全相同的小球，球面上分別標有

3

1、2、3、4、5這5個數字，從中任摸一個球，球面數字是奇數的概率是?-

22.（10重慶潼南縣）“清明節(jié)”前夕，我縣某校決定從八年級（一）班、（二）班中選一

個班去楊IW公烈士陵園掃墓，為了公平，有同學設計了一個方法，其規(guī)則如下：在一個不透

明的盒子里裝有形狀、大小、質地等完全相同的3個小球，把它們分別標上數字1、2、3,

由（一）班班長從中隨機摸出一個小球，記下小球上的數字；在一個不透明口袋中裝有形狀、

大小、質地等完全相同的4個小球，把它們分別標上數字1、2、3、4,由（二）班班長從

口袋中隨機摸出一個小球，記下小球上的數字，然后計算出這兩個數字的和，若兩個數字的

和為奇數，則選（一）班去；若兩個數字的和為偶數，則選（二）班去.

（1）用樹狀圖或列表的方法求八年級（一）班被選去掃墓的概率；

（2）你認為這個方法公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請設計一個公平的方法.

（1）解:法一：

123412341234

和為:234534564567

解法二:

123

1234

2345-

3456

P（和為奇數尸二=1.

122

（2）公平.理由為：P（和為偶數六二=:。

122

???P（和為奇數）=P（和為偶數），，該方法公平。

24O統(tǒng)計概率里均有（10湖南懷化）為了進一步了解某校九年級學生的身體素質情況，體育

老師對該校九年級（1）班5。位學生進行一分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本，繪制

出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖，圖表如下所示：

組別次數X頻數（人數）

第1組S0Wx<1006

第2組100Wx<1208

第3組120Wx<14012

第4組140Wx<160a

第5組160Wx<1806

（2）請把頻數分布直方圖補充完整；

（3）若在一分鐘內跳繩次數少于120次的為測試不合格，則該校九年級（1）班學生進行

一分鐘跳繩不合格的概率是多少？

解：⑴?=18.............................................................................2分

（2）補充后的頻數分布直方圖如下所示：..............................4分

頻數（人數）

18

15

12

（3）P（不合格的概80100120140160180

6+87

5025

1、（2010年泉州南安市）“六.一”兒童節(jié)，小明去商場買書包，商場在搞促銷活動，買

一只書包可以送2支筆和1本書.

（1）若有3支不同筆可供選擇，其中黑色2支，紅色1支，試用樹狀圖（或列表法）

表示小明依次抽取2支筆的所有可能情況，并求出抽取的2支筆均是黑色的概率;

（2）若有6本不同書可供選擇，要在其中抽1本，請你幫助小明設計一種用替代物模

擬抽書的方法.

答案：解：（1）用A，4分別表示2支黑色筆，3表示紅色筆，列舉所有等可能結果，用

樹狀圖表示如下：

...........................................................3分

由上圖可知，共有6種等可能結果，其中抽取的2支筆均是黑色有2種，

-P（2支筆均是黑色）=|=^.............5分

63

（用列表法類似上述評分標準）

（2）方法不唯一，例舉一個如下：記6本書分別為《，P2,P3,P4,P5,P6.用普通的正

方體骰子擲1次，規(guī)定：擲得的點數為1,2,3,4,5,6分別代表抽得的書為

耳,P2,P3,P4,P5,P6.............9分

2、、（2010年杭州市）“a是實數,la120”這一事件是

A.必然事件B.不確定事件C.不可能事件D.隨機事件

答案：A

3、（2010年杭州市）一個密碼箱的密碼，每個數位上的數都是從。到9的自然數，若要使

不知道密碼的人一次

就撥對密碼的概率小于一則密碼的位數至少需要位.

2010-------------

答案：4

（2010陜西?。?2.某班畢業(yè)聯歡會設計的即興表演節(jié)目的

摸球游戲，游戲采用一個不透明的盒子，里面裝有五個分別標有

數字1、2、3、4、5的乒乓球，這些球出書字外，其他完全相同,

游戲規(guī)則是參加聯歡會的50名同學，每人將盒子乒乓球搖勻后

閉上眼睛從中隨即一次摸出兩個球(每位同學必須且只能摸一

次)。若兩球上的數字之和是偶數就給大家即興表演一個節(jié)目；

否則，下個同學接著做摸球游戲依次進行。

(1)用列表法或畫樹狀圖法求參加聯歡會同學表演即興節(jié)

目的概率

(2)估計本次聯歡會上有多少個同學表演即興節(jié)目？

解：(1)如下表:

兩數和12345

一

13456

23567

34578

45679

56789

從上表可以看出，一次性共有20種可能結果，其中兩數為偶數的

共有8種。將參加聯歡會的某位同學即興表演節(jié)目記為事件A

「.P(A)=P倆數和為偶數)=8/20=2/5

(2)?「50x2/5=20(人)

」?估計有20名同學即興表演節(jié)目。

（201。年天津市）（15）甲盒裝有3個乒乓球，分別標號為1,2,3;乙盒裝有2個乒

乓球，分別標號為1,2.現分別從每個盒中隨機地取出1個球，則取出的兩球標號

之和為4的概率是:.

-----3-

（2010寧夏20.（6分）

在一個不透明的盒子里，裝有3個寫有字母42個寫有字母B和1個寫有字母。的小球,

它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下字母后放回盒子，

搖勻后再隨機取出一個小球，記下字母.請你用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩個小球上

分別寫有字母A。的概率.

20.解:

AAABBC

A(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)

A(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)

A(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,A)(B,A)(B,B)(B,B)(B,C)

B(B,A)(B,A)(B,A)(B,B)(B,B)(B,C)

C(C,A)(C,A)(C,A)(C,B)(C,B)(C,C)

開始

1111111111111111111111111111111111I1

AAABBCAAABBCAAABBCAAABBCAAABBCAAABBC

所有可能的結果：

(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(B,A)(B,A)(B,A)(B,A)(C,A)(C,A)

(A,A)(A,B)(A,A)(A,B)(A,A)(A,B)(B,A)(B,B)(B,A)(B,B)(C,A)(C,B)

(A,B)(A,C)(A,B)(A,C)(A,B)(A,C)(B,B)(B,C)(B,B)(B,C)(C,B)(C,C)

歹?。莩霰砀窕虍嫵鰳錉顖D得----------------4分

P-1____________———6分

廠（兩個小球上分別寫有字母仄C）一9

（2010山西7.在一個不透明的袋中，裝有若干個除顏色不同外其余都相同的球，如果袋

1

中有3個紅球且摸到紅球的概率為-,那么袋中球的總個數為（）B

A.15個B.12個C.9個D.3個

（2010山西13.隨意地拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個方格除顏外完全一樣）,

1

那么這粒豆子停在黑色方格中的概率是.o

（第13題）

（2010山西16.哥哥與弟弟玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字1、

2、3.將標有數字的一面朝下，哥哥從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然

后弟弟從中任意抽取一張，計算抽得的兩個數字之和，如果和為奇數，則弟弟勝；和為

偶數，則哥哥勝該游戲對雙方（填“公平”或“不公平”）.不公平

1.（2010寧德）下列事件是必然事件的是（）.C

A.隨意擲兩個均勻的骰子，朝上面的點數之和為6

B.拋一枚硬幣，正面朝上

C.3個人分成兩組，一定有2個人分在一組

2.（2010黃岡）（6分）甲、乙兩同學投擲一枚骰子，用字母p、q分別表示兩人各投擲一

次的點數.

（1）求滿足關于x的方程V+px+q=0有實數解的概率.

（2）求（1）中方程有兩個相同實數解的概率.

解：兩人投擲骰子共有36種等可能情況.（1）其中方程有實數解共有19種情況，故其概

191

率為（2）方程有相等實數解共有2種情況，故其概率為二。

3618

1.（201。山東濟南）

如圖所示，有一個可以自由轉動的圓形轉盤，被平均分成四個扇形，四個扇形內分別標

有數字1、2、-3、-4.若將轉盤轉動兩次，每一次停止轉動后，指針指向的扇形內的數字

分別記為a、b（若指針恰好指在分界線上，則該次不計，重新轉動一次，直至指針落在扇形

內）.

請你用列表法或樹狀圖求a與b的乘積等于2的概率.

第20題圖

.解：a與8的乘積的所有可能出現的結果如下表所示:

12-3-4

112-3-4

224-6一8

-3-3-6912

-4-4-81216

......................................................6分

總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，其中ab=2的結果有2種，

.......................................................7分

二?a與6的乘積等于2的概率是:............................8分

O

2.（2010昆明）如圖，一個被等分成了3個相同扇形的圓形轉盤，3個扇形分別標有數字

1、3、6,指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停止在

指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，重新轉動轉盤）.

（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出分別轉動轉盤兩次轉盤自由停

止后，指針所指扇形數字的所有結果；

（2）求分別轉動轉盤兩次轉盤自由停止后，指針所指扇形的數字之和的算術平方根為無

理數的概率.

解：⑴

列表如下:樹形圖如下:

136

1(1,1)(1,3)(1,6)

3(3,1)(3,3)(3,6)

6(6,1)(6,3)(6,6)

備注：此小題4分，畫對表1（或圖1）得2分，結果寫對得2分.

表1：圖1：

136

開始

A

1

3

6

（2）數字之和分別為：2,4,7,4,6,9,7,9,12.

算術平方根分別是：V2,2,2,V6,3,S,3,2G...................

5分

設兩數字之和的算術平方根為無理數是事件A

...................8分

1.（2010四川宜賓）

下列三種說法：

⑴三條任意長的線段都可以組成一個三角形；

⑵任意擲一枚均勻的硬幣，正面一定朝上；

⑶購買一張彩票可能中獎.

其中，正確說法的序號是

2.（2010山東德州）袋子中裝有3個紅球和5個白球，這些球除顏色外均相同.在看不

到球的條件下，隨機從袋中摸出一個球，則摸出白球的概率是____________.

3.（2010四川宜賓）

某班舉行演講革命故事的比賽中有一個抽獎活動.活動規(guī)則是：進入最后決賽的甲、乙兩位

同學，每人只有一次抽獎機會，在如圖所示的翻獎牌正面的4個數字中任選一個數字，選

中后可以得到該數字后面的獎品，第一人選中的數字，第二人就不能再選擇該數字.

⑴求第一位抽獎的同學抽中文具與計算器的的概率分別是多少？

⑵有同學認為，如果.甲先抽，那么他抽到海寶的概率會大些，你同意這種說法嗎？

并用列表格或畫樹狀圖的方式加以說明.

12文具計算器

34計算器海寶

翻獎牌正面翻獎牌背面

答案：L（3）;

11

3.解：（1）第一位抽獎的同學抽中文具的概率是不抽中計算器的概率是5；............2分

（2）不同意...........................................................3分

甲海寶計算器計算器文具

乙計算器計算器文具海寶計算器文具海寶計算器文具海寶計算器計算器

.............................................................................................................5分

從樹狀圖中可以看出，所有可能出現的結果共12種，而且這些情況都是等可能的.

.............................................................................................................6分

1

先抽取的人抽中海寶的概率是［；.....................................7分

31

后抽取的人抽中海寶的概率是^=4-....................................................8分

所以，甲、乙兩位同學抽中海寶的機會是相等的.

（2010株洲市）12.從1,2,3,…，19,20這二十個整數中任意取一個數，這個數

3

是3的倍數的概率是

10

（2010年常州）21.（本小題滿分8分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉盤游戲時，準備了

兩個可以自由轉動的轉盤甲、乙，內閣轉盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形

區(qū)域內標上數字，游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止轉動后，指針所指扇形區(qū)域內

的數字之和為4,5或6時，則小吳勝否則小黃勝.（如果指針恰好在分割線上，那么重轉

一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）

（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?說說你的理由；

（2）請你設計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則.

（甲）（乙）

21.解：列表或畫錯狀圖正確.4分

t234*i

(bl)(M)<3.1）(4.U仆1）

1

初為2邱為3粕為4物為5卻為t

Cl.2）（2.2；(3.2):42?（5.2）

2

i允為3出為4郛為52先9均為7

I

(L3)4%3：C3.3)（5.3：

3

化為

I4舊為5廊為6前為7加為8IKftZ.

<t.4)<2.<3.4)《4?4）<$.4>|

i4

%為5物為6和為7句為*

（D數字之和一共有20種情況，和為4.5或6的共11種情況，

?"（小吳勝）嘲〉P（小黃勝）=梟

:?這個浴戲不公平,...................................................

（2）新的游戲規(guī)則：和為奇數小吳勝.和為偏數小被勝.

理由：數字和-一共有20種情況，和為偶數、奇數的各10種情況，

?1P（小吳勝）二戶（小被勝）=9.?.................................8分

芥案不唯一.

注：如用樹狀圖列舉.按列表法相應步驟給分.

（2010河北?。?5.在猜一商品價格的游戲中，參與者事先不知道該商品的價格，主持人

要求他從圖8的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片|_

從左到右連成一個三位數，該數就是他猜的價格.若商品3560

福價格是360元，那么他一次就能猜中的概率是-------