2019-2020學(xué)年人教A版山西省長治二中高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析

2019-2020學(xué)年高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.設(shè)集合4{x|xJx-2>0},4{*|三3式0,xGZ},則第CN的所有子集個數(shù)為（）

x+1

A.3B.4C.7D.8

2.如圖是2015年某中學(xué)招聘新教師面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某應(yīng)聘者打出的分?jǐn)?shù)的莖葉

統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（）

79

844647

93

A.85、84B.84、85C.86、84D.84、86

3.設(shè)aG{-1,1,2,3},則使函數(shù)7=>'的值域為R且為奇函數(shù)的所有a值為（）

A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

4.在區(qū)間（0,5）內(nèi)任取一個數(shù)，則使、/2x-3有意義的概率為（）

A.-j-B.C.-f-D.工

52510

5.將一個骰子拋擲一次，設(shè)事件/表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過2,事件夕表示向上

的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，則（）

A.4與8是對立事件

B./與b是互斥而非對立事件

C.8與C是互斥而非對立事件

D.B與C是對立事件

6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2,

960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號

落入?yún)^(qū)間［1,450］的人做問卷4,編號落入?yún)^(qū)間［451,750］的人做問卷8,其余的人做問

卷G.則抽到的人中，做問卷夕的人數(shù)為（）

A.7B.9C.10D.15

7.已知某地4、B、C三個村的人口戶數(shù)及就困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解

該地三個村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取10%戶數(shù)進行調(diào)查，則

樣本容量和抽取C村貧困戶的戶數(shù)分別是（）

貧困率(%)

A.100,20B.100,10C.200,20D.200,10

8.已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊

恰有兩次命中十環(huán)的^率，先由計算器產(chǎn)生。到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2,4,

6,8表示命中十環(huán)，0,1,3,5,7,9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代

表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：321421292925274632

800478589663531297396021506318230113507965.據(jù)

此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為()

A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

9.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到

一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()

A.57.23.6B.57.256.4

C.62.863.6D.62.83.6

10.設(shè)加〃{a,b,c}表示a,b,c三者中的最小者，若函數(shù)A(x)=min[2x,x,24-2x},

則當(dāng)xG[1,5]時，f(x)的值域是()

A.[1,32]B.[1,14]C.[2,14]D.[1,16]

11.已知函數(shù)/'(x)=loga(x?-2ax)在[4,5]上為增函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.(1,4)B.(1,4]C.(1,2)D.(1,2]

2x+2

12.已知函數(shù)f(x)=2'*,若尸&)=￡26)F￡&)看的零點個數(shù)為4個

l|ln(x-l)|,x>l

時，實數(shù)，的取值范圍為()

A.(歲,|]U(y.2用M

C.序，2)呼|]U(2j

二、填空題

13.如圖，矩形的長為6,寬為3,在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在影陰部分的黃

豆為125顆，則我們可以估計出影陰部分的面積約為

14.一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是6,且a、6是方程f-5妙4=0的兩根，則這個樣本

的方差是.

15.一只螞蟻在邊長分別為6,8,10的△48C區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在到頂點4或頂點

8或頂點C的距離小于1的地方的概率為.

16.下列說法：

2

①函數(shù)y=l°g_L(x-2x-3)的單調(diào)增區(qū)間是(一8,1)；

2

②若函數(shù)y=r(x)定義域為R且滿足f(1-x)=f(A+1),則它的圖象關(guān)于V軸對稱;

③函數(shù)f(x)(xWR)的值域為(-1,1);

④函數(shù)y=|3-的圖象和直線y=a(a￡R)的公共點個數(shù)是m,則m的值可能是0,2,

3,4;

⑤若函數(shù)f(x)=x-2ax^5(a>1)在xG[1,3]上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是

[^513].

其中正確的序號是.

三、解答題：本大題共70分

17.某學(xué)校高二年級舉辦了一次數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為

了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)

進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見如表.請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：

序號分組組中值頻數(shù)頻率

(/)(分?jǐn)?shù))(￡)(人數(shù))(E)

1[60,70)656①

2[70,80)75②0.40

3[80,90)85③0.24

4[90,100]950.24

合計501

(1)填出頻率分布表中的空格；

(2)為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于80分的同學(xué)能獲獎，請估計

在參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎？

(3)在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值.

18.袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個小球，編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一

種游戲.甲先摸出一個球.記下編號，放回后再摸出一個球，記下編號，如果兩個編號

之和為偶數(shù).則算甲贏，否則算乙贏.

(1)求甲贏且編號之和為6的事件發(fā)生的概率：

(2)試問：這種游戲規(guī)則公平嗎.請說明理由.

19.某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，

得到如下數(shù)據(jù)：

單價X元99.29.49.69.810

銷量y件1009493908578

(1)若銷量y與單價x服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；

(2)在(1)的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價，可使工

廠獲得最大利潤.

附：對于一組數(shù)據(jù)(M,yi),(A2,%)，...(xn,yn),

n__

￡xiyi-n?x-y

其回歸直線7=bx+a的斜率的最小二乘估計值為--------------；

V2—2

>.xi-n*x

i=l

66_

=22

本題參考數(shù)值：￡xiy.5116,￡x1-6x=0.7.

i=li=l

20.某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(百分制，均為整數(shù))分

成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六組后，得

到部分頻率分布直方圖(如圖)，觀察圖形中的信息，回答下列問題.

(I)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(II)從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；

(III)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對

21.在平面直角坐標(biāo)系中，記滿足|p|W3,|g|W3的點(p,q)形成區(qū)域

(1)若點(0,<7)的橫、縱坐標(biāo)均在集合｛1,2,3,4,5｝中隨機選擇，求點(p,加

落在區(qū)域/內(nèi)的概率；

(2)若點(p,°)在區(qū)域4中均勻出現(xiàn)，求方程寸-2/0=0有兩個不同實數(shù)根的概率;

22.已知函數(shù)f(x)=1x'',其中a為實數(shù).

-x^+(a+2)x_2a,x>2

(1)若函數(shù)A(x)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.

(2)若aV7,滿足不等式A(x)-a>0成立的正整數(shù)解有且僅有一個，求a的取值范

圍.

參考答案

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合4{X|X2-X-2>0},仁以|三340,xGZ},則"HN的所有子集個數(shù)為（）

x+1

A.3B.4C.7D.8

【分析】先求解DN,再根據(jù)元素個數(shù)求子集個數(shù).

解:VM={x|x<-1,或x>2},

N={x\-1<x<4,xGZ}={0,1,2,3,4},

.?."IN={3,4},

.?."CN的所有子集個數(shù)為4.

故選：B.

2.如圖是2015年某中學(xué)招聘新教師面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某應(yīng)聘者打出的分?jǐn)?shù)的莖葉

統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（）

79

844647

93

A.85、84B.84、85C.86、84D.84、86

【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出七個數(shù)據(jù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個最高分93

和一個最低分79后，把剩下的五個數(shù)字求出平均數(shù)和眾數(shù).

解：由莖葉圖知，去掉一個最高分93和一個最低分79后，

所剩數(shù)據(jù)84,84,84,86,87的平均數(shù)為經(jīng)生生塔啰生也=85;

5

眾數(shù)為84,

故選：A.

3.設(shè)aW{-1,1,2,3）,則使函數(shù)尸''的值域為R且為奇函數(shù)的所有a值為（）

A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3

【分析】根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷幕函數(shù)的值域和奇偶性是否滿足條件即可.

解：當(dāng)a=-1時，y=x1=—,為奇函數(shù),但值域為{x|x芋0},不滿足條件.

當(dāng)a=1時，y=x,為奇函數(shù)，值域為R,滿足條件.

當(dāng)a=2時，為偶函數(shù)，值域為{x|x,O},不滿足條件.

當(dāng)a=3時，y=，為奇函數(shù)，值域為R,滿足條件.

故選：4

4.在區(qū)間（0,5）內(nèi)任取一個數(shù)，則使、/2x-3有意義的概率為（）

.21_3_7

A.—D.—U.—D?--

52510

【分析】使12X-3有意義的X應(yīng)該滿足2x-3do,且0VxV5,解得*x<5,由此

能求出使j2x-3有意義的概率.

解：使'.歷有意義的x應(yīng)該滿足：

2x-3^0,且0VxV5,

解得*x<5,

,_月旦7

,使j2x-3有意義的概率為P="2=六.

故選：D.

5.將一個骰子拋擲一次，設(shè)事件/表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過2,事件8表示向上

的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于3,事件，表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，則（）

A.4與夕是對立事件

B.4與8是互斥而非對立事件

C.8與C是互斥而非對立事件

D.B與，是對立事件

【分析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解.

解：將一個骰子拋擲一次，設(shè)事件4表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過2,

事件8表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于3,事件，表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，

在/中，/與8是對立事件，故/正確；

在8中，4與8是對立事件，故8錯誤；

在C中，8與C能同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤；

在〃中，8與C能同時發(fā)生，不是互斥事件，故〃錯誤.

故選：4

6.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2,

960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號

落入?yún)^(qū)間［1,450］的人做問卷4,編號落入?yún)^(qū)間［451,750］的人做問卷8,其余的人做問

卷G則抽到的人中，做問卷8的人數(shù)為（）

A.7B.9C.10D.15

【分析】由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差

數(shù)列的通項公式為a?=9+（〃-1）30=30/7-21,由451^30/7-21^750求得正整數(shù)〃

的個數(shù).

解：9604-32=30,故由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以9為首項、以30為公差的等差數(shù)列，

且此等差數(shù)列的通項公式為4=9+（77-1）30=30/7-21.

由45100/7-21^750解得15.7W〃W25.7.

再由"為正整數(shù)可得16W〃W25,且"Gz,故做問卷8的人數(shù)為10,

故選：C.

7.已知某地4B、C三個村的人口戶數(shù)及就困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解

該地三個村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取10%戶數(shù)進行調(diào)查，則

樣本容量和抽取C村貧困戶的戶數(shù)分別是（）

圖（2）

A.100,20B,100,10C.200,20D.200,10

【分析】利用分層抽樣、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖直接求解.

解：由題意得，樣本容量為：（350+450+200）X10%=100,

抽取C村貧困戶的戶數(shù)為：200X10%X50%=10.

故選：B.

8.已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊

恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定2,4,

6,8表示命中十環(huán)，0,1,3,5,7,9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機數(shù)為一組，代

表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：321421292925274632

800478589663531297396021506318230113507965.據(jù)

此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為()

A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

【分析】經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生的20組隨機數(shù)中，表示小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的隨機

數(shù)有6個，據(jù)此能估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的^率.

解：經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：

321421292925274632800478589663531297396021506

318230113507965.

指定2,4,6,8表示命中十環(huán)，0,1,3,5,7,9表示未命中十環(huán)，

則小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的隨機數(shù)有：

421292274632478663,共6個，

據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率p=-^-=0.30.

故選：B.

9.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8,方差是3.6,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60,得到

一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()

A.57.23.6B.57.256.4

C.62.863.6D.62.83.6

【分析】首先寫出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式和方差的表示式，把數(shù)據(jù)都加上60以后，再

表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的表示式，兩部分進行比較，得到結(jié)果.

---1

解：設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為X2fXn,則乂=—(%l+^+--?+%?)=2.8,

n

方差為s2=—[(%)-X)?+…+(x-X)4,

nn

每一組數(shù)據(jù)都加60后，

~~1—

x=—(制+此+…+乂+60〃)=x+60

n

=2.8+60=62.8,

方差s'2=—[(X1+6O-62.8)2+(為+60-62.8)，…+(x?+60-62.8)2]

n

=-[(M-x)，…+(xn-x)2]

n

=3.6.

故選：D.

10.設(shè)〃/〃{a,b,c}表示a,b,c三者中的最小者，若函數(shù)尸(x)=min{2x,x,24-2x),

則當(dāng)xe［1,5］時，f(x)的值域是()

A.［1,32］B.［1,14］C.［2,14］D.［1,16］

【分析】求出f(x)的解析式，畫出圖象，通過觀察得到答案.

所以值域是［1,16］.

故選：D.

11.已知函數(shù)f(x)=loga(x-2ax)在［4,5］上為增函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.(1,4)B.(1,4］C.(1,2)D.(1,2］

【分析】由題意可得g(x)-2ax的對稱軸為x=a,①當(dāng)a>1時，由復(fù)合函數(shù)的單

調(diào)性可知，g(x)在［4,5］單調(diào)遞增，且g(x)>0在［4,5］恒成立，②0<aV1時，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g(%)在［4,5］單調(diào)遞增，且g(x)>0在［4,5］恒成立從

而可求a

解：由題意可得g(x)=f-2ax的對稱軸為x=a

①當(dāng)a>1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g(x)在［4,5］單調(diào)遞增，且g(x)>0在［4,

5］恒成立

，〉1

則<g(4)=16-8a>0

,a44

.,.1<a<2

②0VaV1時，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，g(x)在[4,5]單調(diào)遞增，且g(x)>0在

[4,5]恒成立

則，a>5此時a不存在

g(5)=25-10a>0

綜上可得，1VaV2

故選：C.

x<l若F(x)=f2(x)-af(x)+|■的零點個數(shù)為4個

12.已知函數(shù)f(x)=<爭

|ln(x-l)|,x>l

時，實數(shù)a的取值范圍為()

A.挈，2

B.片M)

[1.2)

C.D.(等,|-]U(2,+8)

【分析】設(shè)力=》(x),作出》(x)函數(shù)圖象，分析力=》(x)的實根情況，方程t2-at+4=0

O

(t=#o)有兩個不等實數(shù)根匕，友且滿足,

ti,t2e(0,1],或ti,t2>2或0VGV1,t2>2；然后討論計算得出結(jié)果.

2、+2

解：根據(jù)函數(shù)f(x)=<-'，若作出其圖象;

|ln(x-l)|,x〉l

設(shè)力=A(x),根據(jù)函數(shù)圖象有:

當(dāng)t>2時，方程t=f(x)有2個實數(shù)根;

當(dāng)1VtW2時，方程t=fQx)有3個實數(shù)根;

當(dāng)0VtV1時，方程t=A(x)有2個實數(shù)根;

當(dāng)亡=0時，方程力=5(x)有1個實數(shù)根;

當(dāng)t<0時，方程t=f(x)沒有實數(shù)根；

當(dāng)若F(x)=f2(x)-af(x)4的零點個數(shù)為4個時，方程t2-at+4=0(件0)有兩

OO

個不等實數(shù)根右，友且滿足，

ti,t2G(0,1],或ti,t2>2或0VGV1,t2>2；

設(shè)函數(shù)h(t)=t2-at+^"；

o

h(0)>0

'△>0

△>0'h(0)>0

h(2)>0,⑴<0,解得：或a〉J；

則<0<<f

備>0h(2)<0

t12

.h⑴>0

故選：A.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.如圖，矩形的長為6,寬為3,在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在影陰部分的黃

15

豆為125顆，則我們可以估計出影陰部分的面積約為牛.

一2一

【分析】由已知中矩形的長為6,寬為3,我們易計算出矩形的面積，根據(jù)隨機模擬實驗

的概念，我們易得陰影部分的面積與矩形面積的比例約為黃豆落在陰影區(qū)域中的頻率，

由此我們構(gòu)造關(guān)于S婢的方程，解方程即可求出陰影部分面積.

解：?.?矩形的長為6,寬為3,則S姐陽=18

.5陰=5陰=125

飛矩U"300'

故答案為：-y.

14.一個樣本a,3,5,7的平均數(shù)是4且a、6是方程4-5戶4=0的兩根，則這個樣本

的方差是5.

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義和公式進行求解即可.

解：?.?樣本a,3,5,7的平均數(shù)是仇

/.93+5+7=46,

即卻"15=46,

■:a、6是方程5/4=0的兩根，

:.>6=5,

解得石=1,6=4,

則方差?=」[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=—(9+1+1+9)=—=5,

444

故答案為：5.

15.一只螞蟻在邊長分別為6,8,10的△48C區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在到頂點/或頂點

8或頂點C的距離小于1的地方的概率為.

—48―

【分析】先求出三角形的面積，再求出據(jù)三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個

扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積，利用幾何榻型概率公式求出恰在離三個

頂點距離都小于的地方的概率.

解：螞蟻活動的范圍是在三角形的內(nèi)部，三角形的邊長為6,8,10,是直角三角形，

.?.面積為，■XGX8=24,而“恰在離三個頂點距離都小于1”正好是一個半徑為1的半

圓，

I7T

2

面積為百TtX1=ri,

.?.根據(jù)幾何概型的概率公式可知其到三角形頂點的距離小于1的地方的概率為

16.下列說法:

2

①函數(shù)y=l°gj_(x-2x-3)的單調(diào)增區(qū)間是(一8,1)；

2

②若函數(shù)y="x)定義域為R且滿足f(1-x)=f(A+1),則它的圖象關(guān)于V軸對稱;

③函數(shù)f(x)(xeR)的值域為(-1,1)；

④函數(shù)y=|3-f|的圖象和直線y=a(aGR)的公共點個數(shù)是m,則m的值可能是0,2,

3,4;

⑤若函數(shù)f(X)=x2-2SA+5(a>1)在xG[1,3]上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是

EV5.3].

其中正確的序號是③④⑤.

【分析】根據(jù)當(dāng)x=0時，函數(shù)的解析式無意義可判斷①；根據(jù)函數(shù)對稱性，可得函數(shù)y

=/(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可判斷②；畫出函數(shù)A(x)=,:?(xGR)的

1+lx|

圖象，結(jié)合函數(shù)圖象分析出函數(shù)的值域，可判斷③；畫出函數(shù)y=|3-?|的圖象，可分

析出函數(shù)y=|3-*1的圖象和直線y=a(aGR)的公共點個數(shù)，可判斷④；根據(jù)二次函

數(shù)的圖象和性質(zhì)分析出函數(shù)5(x)=4-2為<+5(a>1)在xG[1,3]上有零點，實數(shù)a

的取值范圍，可判斷⑤.

解：當(dāng)x=0時，4-2X-3=-3,此時l°gj_(x2-2x-3J無意義，故①錯誤;

2

若函數(shù)y=f(x)滿足f(1-x)=f(A+1),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1

對稱，故②錯誤；

畫出函數(shù)5(x)="：?(x￡R)的圖象如圖，由圖可得函數(shù)的值域為(-1,1);

1+lx|

畫出函數(shù)y=|3-f|的圖象，由圖可知，函數(shù)y=|3-的圖象和直線y=a公共點可能

是0,2,3,4個，故④正

若A(x)在xG[1,3]上有零點，則尸(x)=0在xG[1,3]上有實數(shù)解

，2a=酒在xG[1,3]上有實數(shù)解

X

Rj—j—

令g(x)則g(x)在［1,&］單調(diào)遞減，在(后,3］單調(diào)遞增且g(1)=6,g

X

(3)=學(xué)，二2旄Wg(x)W6,即2j^W2aW6,故依WaW3故⑤正

O

故答案為：③④⑤

三、解答題：本大題共70分

17.某學(xué)校高二年級舉辦了一次數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽.為

了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)

進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見如表.請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：

序號分組組中值頻數(shù)頻率

(/)(分?jǐn)?shù))(G)(人數(shù))(E)

1[60,70)656①

2[70,80)75②0.40

3[80,90)85③0.24

4[90,100]95④0.24

合計501

(1)填出頻率分布表中的空格；

(2)為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于80分的同學(xué)能獲獎，請估計

在參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎？

(3)在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值.

【分析】(1)由已知中頻率分布表，根據(jù)頻率=頻數(shù)+樣本容量，即可求出頻率分布表

中的空格中的值；

(2)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)，求出成績不低于80分的同學(xué)的頻率，再由總體容量為800,即

可估算出參賽的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎；

(3)根據(jù)流程圖模擬程序的運行，即可得到答案.

解：(1)①0.12②20③12④12,

(2)N=(0.24+0.24)X800=384,

/.可估算出參賽的800名學(xué)生中大概有384名同學(xué)獲獎；

(3)5=65X0.12+75X0.40+85X0.24+95X0.24=81,

輸出S的值為81.

18.袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個小球，編號分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一

種游戲.甲先摸出一個球.記下編號，放回后再摸出一個球，記下編號，如果兩個編號

之和為偶數(shù).則算甲贏，否則算乙贏.

(1)求甲贏且編號之和為6的事件發(fā)生的概率：

(2)試問：這種游戲規(guī)則公平嗎.請說明理由.

【分析】(1)本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5X5

種等可能的結(jié)果，滿足條件的事件可以通過列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到

結(jié)果.

(2)要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝

的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個人勝的概率相等，得到結(jié)

論.

解：(1)由題意知本題是一個古典概型，

試驗發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有5X5=25(個)等可能的結(jié)果，

設(shè)“兩個編號和為6”為事件

則事件4包含的基本事件為(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5

個，

51

根據(jù)古典概型概率公式得到P(⑷=去=?

255

(2)這種游戲規(guī)則是不公平的.

設(shè)甲勝為事件8,乙勝為事件C,

則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個：

(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),

(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),

(5,1),(5,3),(5,5)

13

二甲勝的概率"(8)=知

25

19

乙勝的概率P(C)=1-P(5)=壬

25

...這種游戲規(guī)則是不公平的.

19.某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,

得到如下數(shù)據(jù)：

單價X元99.29.49.69.810

銷量y件1009493908578

(1)若銷量y與單價x服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；

(2)在(1)的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價，可使工

廠獲得最大利潤.

附：對于一組數(shù)據(jù)(%,必)，(M,%)，.....(％,y?),

n__

￡Xjyj-n.x-y

其回歸直線7=bx+a的斜率的最小二乘估計值為b嚀--------------

V2—2

>.Xj-n*x

i=l

66_

=22

本題參考數(shù)值：￡x1y-5116,￡x1-6x=0.7.

i=li=l

【分析】(1)由題意求得6與a的值，可得線性回歸方程；

(2)設(shè)該產(chǎn)品的售價為x元，工廠利潤為2.元，由題意，x>5,再由?=-20x+280〉0,

得XV14,故5VxV14,由/_=(x-5)(-20A+280)=20(x-5)(14-x),然后

利用基本不等式求最值.

(.?.9+9.2+9.4+9.6+9.8+10-

解：(D.x=----------;-----------=9.5c,

6

-100+94+93+90+85+78”

y=---------6---------9

66_

又￡Xiy:5116,￡町2-6彳2=0.7,

i=li=l

n

￡Xjy--nxy

.一i=l_5116-6X9.5X90_

告2-2~。.7

>.Xj-nx

i=l

則a=7-b；=90+20X9.5=28C-

故回歸方程為?=-20x+280；

(2)設(shè)該產(chǎn)品的售價為x元，工廠利潤為/.元，

?.?當(dāng)；<5時，利潤2W0,定價不合理，：.x>5.

由y=-20x+280>0,得x〈14,故5VxV14,

X5+MX2

L=(x-5)(-20妙280)=20(x-5)(14-x)<(-r~)=405>

當(dāng)且僅當(dāng)x-5=14-x,即*=9.5時，Z.取得最大值.

因此，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為9.5元.

20.某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(百分制，均為整數(shù))分

成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六組后,得

到部分頻率分布直方圖(如圖)，觀察圖形中的信息，回答下列問題.

(I)求分?jǐn)?shù)在［70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;

(II)從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；

(III)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對

【分析】(/)利用所有小矩形的面積之和為1,求得分?jǐn)?shù)在［70,80)內(nèi)的頻率，再根

頻率

據(jù)小矩形的高=翁不求得小矩形的高，補全頻率分布直方圖；

組距

(//)根據(jù)中位數(shù)的左、右兩邊的小矩形的面積之和相等，求從左數(shù)頻率之和等于0.5

的橫坐標(biāo)的值;

(///)利用組合數(shù)公式計算從從第1組和第6組所有人數(shù)中任取2人的取法種數(shù)，再計

算從第1組與第6組各抽取1人的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式計算.

解：(I)分?jǐn)?shù)在［70,80)內(nèi)的頻率為1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)X10

=0.3,

工小矩形的高為0.030,補全頻率分布直方圖如圖：

(II)由頻率頻率分布直方圖知前三組的頻率之和為0.1+0.15+0.15=0.4,

中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為70+x,貝40.4+0.030Xx=0.5=x=當(dāng)，

O

IQ99A

???數(shù)據(jù)的中位數(shù)為70喈=等，

OO

(III)第1組有60X0.1=6人(設(shè)為1,2,3,4,5,6)