有理數(shù)及其運算復(fù)習講義

有理數(shù)及其運算復(fù)習講義小書童教育連鎖機構(gòu)初一升初二時間：2014年月日姓名有理數(shù)及其運算復(fù)習講義一【知識回憶】〔一〕、負數(shù)，有理數(shù)的分類1、負數(shù)的意義：上升1m表示為-----，那么下降2m表示為------。2、某品牌純潔水標著50”，那么這瓶純潔水最多，最少。3、4、非負數(shù)即不是負數(shù)，包括0和正數(shù)。5、因為可以表示正數(shù)、0和負數(shù)，所以不一定是正數(shù)，－不一定是負數(shù)?！捕?、數(shù)軸1、數(shù)軸的三要素：-------、原點和單位長度。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。最小的正整數(shù)是，最大的負整數(shù)是-----。2、相反數(shù)：兩個數(shù)只有符號不同，我們稱一個是另一個的相反數(shù)。2和－2，a和－a，和。3、0的相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0。兩個相反數(shù)相加等于0.4、x＋y的相反數(shù)是-----，a－b的相反數(shù)是---5、〔1〕a>0時，－a<0；(2)a<0時，－a>0；(3)a＝0時，－a=0.6、表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的----，且到原點的相等。7、符號的化簡：－〔－2〕＝---；－〔＋2〕＝---；－〔x＋y〕＝---.〔三〕、絕對值1、在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的----叫做該數(shù)的絕對值。記作：。任何數(shù)的絕對值一定0，即：.00a|a|2、3、絕對值等于它的本身的數(shù)是；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是-----。4、|x|=3,那么x＝。5、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。6、絕對值化簡：先判斷絕對值號內(nèi)的數(shù)的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義來化簡去絕對值號。x<0,y>0,化簡|x-y|+|x|+|y|=.〔四〕、有理數(shù)的加、減法1、有理數(shù)的加法法那么：(1)〔2〕〔3〕，即互為相反數(shù)兩數(shù)相加等于0.〔4〕一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù)。2、有理數(shù)的減法法那么：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。，3、有理數(shù)加法的運算律：交換律、結(jié)合律4、去括號法那么：去掉，括號里的數(shù)要變號。如〔五〕、有理數(shù)的乘、除法1、多個有理數(shù)相乘，積的符號由來決定，偶數(shù)個負數(shù)相乘，結(jié)果得正；奇數(shù)個負數(shù)相乘，結(jié)果得負。如，2、乘法分配律：3、互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1.0除以任何數(shù)都得0?！擦?、有理數(shù)的乘方1、N個相同的數(shù)a的乘積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做。記作，其中，a為底數(shù)，n為指數(shù)。2、負數(shù)的偶次方得正，負數(shù)的奇次方得負。如，3、分數(shù)、和負數(shù)的乘方要分清底數(shù)和指數(shù)，要明確區(qū)分有無括號的不同。如；；；4、平方等于本身的數(shù)是；立方等于本身的數(shù)是0。〔七〕、有理數(shù)的混合運算原那么：先算乘方，再算乘除，最后加減。有括號時先算括號里面的數(shù)。二．【例題剖析】例1.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖，其中O是原點，=．〔1〕用“<”把a、b、－a、－b連接起來；〔2〕b＋c的值是多少？〔3〕判斷a＋b與a＋c的符號．例2計算：【知識點分類精講】知識點1.數(shù)怎么不夠用了大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“﹣”〔讀作負〕號的數(shù)叫負數(shù)；如果一個正數(shù)表示一個事物的量，那么加上“﹣”號后這個量就有了完全相反的意義；3，，5.2也可寫作+3，+，+5.2；零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)?！痉€(wěn)固練習】選擇題1.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯誤的選項是〔〕A.0是整數(shù)B.0是偶數(shù)C.0是自然數(shù) D.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)2.–3.782：〔〕A.是負數(shù)，不是分數(shù)B.不是分數(shù)，是有理數(shù)C.是分數(shù)，不是有理數(shù)D.是分數(shù)，也是負數(shù)二、將以下各數(shù)填入相應(yīng)的集合中。，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-，180，-42，-45%，π，1。整數(shù)：______________________自然數(shù)：___________________________正數(shù)：______________________負數(shù)：___________________________偶數(shù)：______________________奇數(shù)：___________________________分數(shù)：______________________非負數(shù)：___________________________非負整數(shù)：_________________非正分數(shù)：_________________________非負有理數(shù)：________________有理數(shù)：__________________________填空題1.河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作________。2.一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚在艇上30m處,鯊魚所在的深度是________。答下面的問題：1〕將[少2千克]，用[多]表示出來；2〕不用負數(shù)表示[減少-7]。知識點2.數(shù)軸數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具；數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線；數(shù)軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù)；數(shù)軸的作用：1〕形象地表示數(shù)〔因為所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，以后會知道數(shù)軸上的每一個點并不都表示有理數(shù)〕，2〕通過數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對值的意義，3〕比擬有理數(shù)的大小：a〕右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b〕正數(shù)都大于零，c〕負數(shù)都小于零，d〕正數(shù)大于一切負數(shù)【穩(wěn)固練習】填空題數(shù)軸上與表示﹣2點相距3個單位的點所表示的數(shù)是________。數(shù)軸表示+3和﹣3的點離開原點的距離是________個單位，這兩個點的位置分別在________點右邊和左邊。在有理數(shù)中最大的負整數(shù)是________,最小的正整數(shù)是________,最大的非正數(shù)是________,最小的非負數(shù)是________,最大的非負數(shù)是________.用“＞”或“＜”號填空：1〕3.5____0;2)﹣2.8____0;3)﹣1.95____1.59;4)____;5)____﹣0.3;6)﹣0.67____;知識點3.相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊；規(guī)定：0的相反數(shù)是0?！痉€(wěn)固練習】填空題如果一個數(shù)的相反數(shù)是它本身,那么這個數(shù)是________.如果一個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù),那么這個數(shù)是________.假設(shè),那么a與b________;假設(shè),那么a與b________;假設(shè)a+b=0,那么a與b________.在數(shù)軸上與－3距離4個單位的點表示的數(shù)是寫出大于-4且小于3的所有整數(shù)為______________;求以下各數(shù)的相反數(shù)0.26；；π－3；﹣a；﹣x+1；m+1；2xy；a－b。知識點4.絕對值一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作∣a∣；絕對值的意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，即假設(shè)a＞0，那么∣a∣＝a.假設(shè)a＝0，那么∣a∣＝0.假設(shè)a＜0，那么∣a∣＝﹣a；絕對值越大的負數(shù)反而??；兩個點a與b之間的距離為：∣a－b∣?！痉€(wěn)固練習】選擇題﹣∣﹣3∣是〔〕A.正數(shù)B.負數(shù)C.正數(shù)或0D.負數(shù)或0絕對值最小的整數(shù)是〔〕A.0B.1C.–1D.1和-1填空題假設(shè)a＝,那么∣a∣＝________;假設(shè)∣a∣＝3,那么a＝________.﹣∣﹣∣＝______;∣﹣∣－∣﹣∣＝______;∣﹣0.77∣÷∣+∣＝_______;絕對值小于4的負整數(shù)有個，正整數(shù)有個，整數(shù)有個解答題∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。 A，B是數(shù)軸上兩點，A點表示﹣1，B點表示3.5，求A，B兩點間的距離。：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a2－b＋1的值。知識點5有理數(shù)的加減法【穩(wěn)固練習】計算：1〕﹣－＋－〔〕；﹣〔﹣8〕－∣﹣6∣－∣+8∣－〔+7〕；3〕。知識點6.有理數(shù)的乘除法倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a·=1〔a≠0〕，0沒有倒數(shù)。注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別【穩(wěn)固練習】計算：1〕〔〕×；2〕×÷〔〕；3〕〔〕÷；4〕÷〔〕；知識點7.有理數(shù)的乘方乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算。乘方的結(jié)果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。乘方的符號法那么：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都為0?！痉€(wěn)固練習】1.計算：〔-5〕3；-53；；；〔-1〕2001；3。2.假設(shè)∣x＋1∣＋〔2x－y＋4〕2=0，求代數(shù)式x5y＋xy5的值。3.∣x1－1∣＋〔x2－2〕2＋∣x3－3∣3＋〔x4－2〕4＋…＋∣x1999－1999∣1999＋〔x2000－2000〕2000＝0，求的值。7.有理數(shù)的混合運算知識點：運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最后大括號，有多層括號時，從里向外依次進行。技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，籌劃好運算順序，靈活進行運算?！痉€(wěn)固練習】計算：1