2023四川省達州市中考數(shù)學真題試卷和答案

中考達州市2023年高中階段學校招生統(tǒng)一考試暨初中學業(yè)水平考試數(shù)學本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，滿分150分．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁．溫馨提示：1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號正確填寫在答題卡對應位置．待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認真核對條形碼上的信息與自己的準考證上的信息是否一致．2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應位置規(guī)范填涂．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效．3．保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀．4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項選擇題（每小題4分，共40分）1.2023的倒數(shù)是（

）A.2023

B.2023

C.

12023

D.

120232.下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（

）A.

B.

C.D.3.某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟大盤，全市經(jīng)濟發(fā)展取得新成效，全年生產(chǎn)總值實現(xiàn)2502.7億元．數(shù)據(jù)2502.7億用科學記數(shù)法表示為（

）A.2502.7108

B.2.50271011

C.2.50271010

D.2.50271034.一組數(shù)據(jù)2，3，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（試卷

）中考A.3和5

B.2和5

C.2和3

D.3和25.如圖，AE∥CD，AC平分BCD，235,D60則B（

）A.52

B.

50

C.45

D.256.下列計算正確的是（

）A.aa2a3

B.a2a3a6

C.

3

6a9b3

D.a6a4a27.某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當?shù)啬畴娚逃?2000元購進這種“脆紅李”進行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應求，該電商又用11000元購進第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購進了40件，求購進的第一批“脆紅李”的單價．設(shè)購進的第一批“脆紅李”的單價為x元/件，根據(jù)題意可列方程為（

）A.

12000x

11000x5

40

B.

12000x

40

11000x5C.

12000x5

40

11000x

D.

11000x

40

12000x58.下列命題中，是真命題的是（

）A.平行四邊形是軸對稱圖形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上D.在ABC中，若A:B:C3:4:5，則ABC是直角三角形9.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，曲線DABCDA是由多段90的圓心角的圓心為C，11112ABC1則A

B

的長是（

）20232023試卷2ab32半徑為CB；CD的圓心為D，半徑2ab32半徑為CB；CD的圓心為D，半徑為DC,DA、B、C、D的圓心依次為A、B、C、D循環(huán)，1111111111中考A.

40452

B.2023

C.

20234

D.202210.如圖，拋物線yax2bxc（a,b,c為常數(shù)）關(guān)于直線x1對稱．下列五個結(jié)論：①abc0；②2ab0；③4a2bc0；④am2bmab；⑤3ac0．其中正確的有（

）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11.函數(shù)y

2x1

的自變量x的取值范圍是________．12.已知x,x是方程2x2kx20的兩個實數(shù)根，且12

x1

2x210，則k的值為2___________．13.如圖，樂器上的一根弦AB80cm，兩個端點A,B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，C,D之間的距離為______．14.如圖，一次函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y

2x

的圖象相交于A、兩點，以AB為邊作等邊三角形ABC，若反比例函數(shù)y試卷

kx

的圖象過點C，則k的值為_____________．BB中考15.在ABC中，AB43，C60，在邊BC上有一點P，且BP

12

AC，連接AP，則AP的最小值為___________．三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16.（1）計算：124(2003)02cos30；

53a

，其中a為滿足0a4的整數(shù)．17.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進程中，某中學以興趣小組為載體，加強社團建設(shè)，藝術(shù)活動學生參與面達100%，通過調(diào)查統(tǒng)計，八年級二班參加學校社團的情況（每位同學只能參加其中一項）：A．剪紙社團，B．泥塑社團，C．陶笛社團，D．書法社團，E．合唱社團，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）該班共有學生_________人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m___________，n___________，參加剪紙社團對應的扇形圓心角為_______度；（3）小鵬和小兵參加了書法社團，由于參加書法社團幾位同學都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團的學生中選取2人參加學校組織的書法大賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率．18.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，ABC的頂點均在小正方形的格點上．試卷（2）先化簡，再求值；a2a2（2）先化簡，再求值；a2a22a4，中考（1）將ABC向下平移3個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△ABC，畫出△ABC；222222（3）在（2）的運動過程中請計算出ABC掃過的面積．19.蓮花湖濕地公園是當?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，當擺角BOC恰為26時，座板離地面的高度BM為0.9m，當擺動至最高位置時，擺角AOC為50，求座板距地面的最大高度為多少m？（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin260.44，cos260.9，tan260.49，sin500.77，cos500.64，tan501.2）20.如圖，在RtABC中，ACB90,AB5,BC

21．（1）尺規(guī)作圖：作

BAC的角平分線交BC于點P（不寫做法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作圖形中，求ABP的面積．21.如圖，ABC、ABD內(nèi)接于O，ABBC，P是OB延長線上的一點，PABACB，AC、BD相交于點E．試卷中考（1）求證：AP是O的切線；（2）若BE2，DE4，P30，求AP的長．22.某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進價；（2）某特產(chǎn)店計劃用不超過10440元購進豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的

32

，該特產(chǎn)店有哪幾種進貨方案？（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？23.【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL2Ω）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL

之間關(guān)系為I

URR，通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：LR/ΩI/A

……

14

a3

32.4

42

6b

……（1）a_______，b_______；（2）【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)y試卷

12x2

x0，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)中考y

12x2

x0的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)y

12x2

x0的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是_________．（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當x0時，

12x2

32

x6的解集為________．24.如圖，拋物線yax2bxc過點A1,0,B3,0,C0,3．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P是直線BC上方拋物線上一點，求出PBC的最大面積及此時點P的坐標；（3）若點M是拋物線對稱軸上一動點，點N為坐標平面內(nèi)一點，是否存在以BC為邊，點B、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．25.（1）如圖①，在矩形ABCD的AB邊上取一點E，將VADE沿DE翻折，使點A落在BC上A處，若AB6,BC10，求試卷

AEEB

的值；中考（2）如圖②，在矩形ABCD的BC邊上取一點E，將四邊形ABED沿DE翻折，使點B落在DC的延長線上B處，若BCCE24,AB6，求BE的值；（3）如圖③，在ABC中，BAC45,ADBC，垂足為點D,AD10,AE6，過點E作EFAD交AC于點F，連接DF，且滿足DFE2DAC，直接寫出BD試卷

53

EF的值．中考達州市2023年高中階段學校招生統(tǒng)一考試暨初中學業(yè)水平考試數(shù)學本考試為閉卷考試，考試時間120分鐘，滿分150分．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁．溫馨提示：1．答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座位號正確填寫在答題卡對應位置．待監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認真核對條形碼上的信息與自己的準考證上的信息是否一致．2．選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應位置規(guī)范填涂．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對應的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效；在草稿紙、試題卷上作答無效．3．保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀．4．考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、單項選擇題（每小題4分，共40分）1.2023的倒數(shù)是（

）A.2023

B.2023

C.

12023

D.

12023【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相乘等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可求解．【詳解】解：2023的倒數(shù)是

12023

，故選：C．【點睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（試卷

）中考A.

B.

C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)長方體有六個面，以及Z字型進行判斷即可．【詳解】解：A中展開圖有7個面，不符合要求；B中展開圖無法還原成長方體，不符合要求；C正確，故符合要求；D中展開圖有5個面，不符合要求，故選：C．【點睛】本題考查了長方體的展開圖．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．3.某市政府在2022年著力穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟大盤，全市經(jīng)濟發(fā)展取得新成效，全年生產(chǎn)總值實現(xiàn)2502.7億元．數(shù)據(jù)2502.7億用科學記數(shù)法表示為（

）A.2502.7108

B.2.50271011

C.2.50271010

D.2.5027103【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：2502.7億元250270000000元2502700000002.50271011故選：B．【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形a式10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及n的值．4.一組數(shù)據(jù)2，3，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.3和5

B.2和5

C.2和3

D.3和2試卷an為aan為a中考【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為2，2，3，4，5，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2，中位數(shù)3，故選C．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．5.如圖，AE∥CD，AC平分BCD，235,D60則B（

）A.52

B.

50

C.45

D.25【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出1235，再由角平分線確定BCD70，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵AE∥CD，∴1235，∵AC平分BCD，∴BCD2170，∵D60，∴B180BCDD50，故選：B．【點睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的計算，三角形內(nèi)角和定理，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．6.下列計算正確的是（

）A.aa2a3

B.a2a3a6

C.

3

6a9b3

D.a6a4a2試卷2a2ab3中考【答案】D【解析】【分析】分別利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法運算法則逐項判斷即可作出選擇．【詳解】解：A、a與a2不能合并，故本選項計算錯誤，不符合題意；B、a2a3a5，故本選項計算錯誤，不符合題意；C、2a3b

3D、a6a4a2，故本選項計算正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解答的關(guān)鍵．7.某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當?shù)啬畴娚逃?2000元購進這種“脆紅李”進行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應求，該電商又用11000元購進第二批這種“脆紅李”由于更多“脆紅李”成熟，單價比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購進了40件，求購進的第一批“脆紅李”的單價．設(shè)購進的第一批“脆紅李”的單價為x元/件，根據(jù)題意可列方程為（

）A.

12000x

11000x5

40

B.

12000x

40

11000x5C.

12000x5

40

11000x

D.

11000x

40

12000x5【答案】A【解析】【分析】購進的第一批脆紅李”單價為x元/件，則購進第二批脆紅李”單價為x5元/件，根據(jù)購進的第二批這種“脆紅李”比第一批多購進了40件，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)購進的第一批“脆紅李”的單價為x元/件，則購進第二批“脆紅李”的單價為x5元/件，根據(jù)題意得：12000x

11000x5

40，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系式．8.下列命題中，是真命題的是（A.平行四邊形是軸對稱圖形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形試卷

）8ab，故本選項計算錯誤，不符合題意；93，設(shè)“的“的8ab，故本選項計算錯誤，不符合題意；93，設(shè)“的“的中考C.到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上D.在ABC中，若A:B:C3:4:5，則ABC是直角三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可．【詳解】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，選項是假命題，不符合題意；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，是真命題，符合題意；D、設(shè)A3x,B4x,C5x，∵三角形內(nèi)角和為180，∴3x4x5x180，∴x15∴5x75，則ABC為銳角三角形，∴該選項為假命題，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；解決此題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定、垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．9.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，曲線DABCDA是由多段90的圓心角11112ABC1心依次為A、B、C、D循環(huán)，則A

B

的長是（

）2023

2023A.

40452

B.2023

C.

20234

D.2022【答案】A【解析】【分析】曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑試卷2的圓心為C，半徑為CB；CD的圓心為D，半徑為DC,2的圓心為C，半徑為CB；CD的圓心為D，半徑為DC,DA、B、C、D的圓1111111111中考1，得到ADn1

1AA4(n1)n

12

nn

1長即可．【詳解】解：由圖可知，曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑

1，2ADAA1

12

，BABB1，CBCC1111

32

，DCDD2，11ADAA212

12

，BABB21，CBCC22222

32

，DCDD22，22，ADn1

1AA4(n1)n

12

nn

1故A2023

B2023

的半徑為BA2023

BB2023

12A2023

B2023

的弧長

90180

4045

40452

．故選A【點睛】此題主要考查了弧長的計算，弧長的計算公式：l

nr180

，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．10.如圖，拋物線yax2bxc（a,b,c為常數(shù)）關(guān)于直線x1對稱．下列五個結(jié)論：①abc0；②2ab0；③4a2bc0；④am2bmab；⑤3ac0．其中正確的有（

）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個【答案】B【解析】【分析】由拋物線的開口方向、與y軸交點以及對稱軸的位置可判斷a、b、c的符號，由試卷22，BABB4(n1)1，得出半徑，再計算弧22，BABB422，BABB4(n1)1，得出半徑，再計算弧22，BABB4(n1)1，242023114045，中考此可判斷①正確；由拋物線的對稱軸為x1，得到

b2a

1，即可判斷②；可知x2時和x0時的y值相等可判斷③正確；由圖知x1時二次函數(shù)有最小值，可判斷④錯誤；由拋物線的對稱軸為x1可得b2a，因此yax22axc，根據(jù)圖像可判斷⑤正確．【詳解】①∵拋物線的開口向上，a0.∵拋物線與y軸交點在y軸的負半軸上，c0.由

b2a

0得，b0，abc0，故①正確；②拋物線的對稱軸為x1，

b2a

1，b2a，2ab0，故②正確；③由拋物線的對稱軸為x1，可知x2時和x0時的y值相等．由圖知x0時，y0，∴x2時，y0．即4a2bc0．故③錯誤；④由圖知x1時二次函數(shù)有最小值，abcam2bmc，abam2bm，abm(axb），故④錯誤；⑤由拋物線的對稱軸為x1可得

b2a

1，b2a，∴yax22axc，當x=1時，ya2ac3ac．試卷中考由圖知x=1時y0,3ac0.故⑤正確．綜上所述：正確的是①②⑤，有3個，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱軸及頂點位置．熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（每小題4分，共20分）11.函數(shù)y

2x1

的自變量x的取值范圍是________．【答案】x1【解析】【詳解】分析：一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開方數(shù)大于或等于0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．解答：解：根據(jù)題意得到：x-1＞0，解得x＞1．故答案為x＞1．點評：本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍．判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數(shù)為非負數(shù)．易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母不等于0混淆．12.已知x,x是方程2x2kx20的兩個實數(shù)根，且12

x1

2x210，則k的值2為___________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1x2與x1x2的值，然后整體代入求值即可．【詳解】∵x,x是方程2x2kx20的兩個實數(shù)根，12∴xx12

ba

k，xx12

ca

22

1，∵

x1

2x210，2∴xx2x2x410，1212xx2(xx)60，1212試卷22中考k2∴解得k7．故答案為：7．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式求值．熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：xx12

ba

和xx12

ca

是解題關(guān)鍵．13.如圖，樂器上的一根弦AB80cm，兩個端點A,B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，C,D之間的距離為______．【答案】(805160)cm【解析】【分析】黃金分割點是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比．其比值是一個無理數(shù)，用分數(shù)表示為

512

，由此即可求解．【詳解】解：弦AB80cm，點C是靠近點B的黃金分割點，設(shè)BCx，則AC80x，∴

80x80

512

，解方程得，x120405，點D是靠近點A的黃金分割點，設(shè)ADy，則BD80y，∴

80y80

512

，解方程得，y120405，∴C,D之間的距離為80xy80120405120405805160，故答案為：(805160)cm．【點睛】本題主要考查線段成比例，掌握線段成比例，黃金分割點的定義是解題的關(guān)鍵．14.如圖，一次函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y

2x

的圖象相交于A、兩點，以AB為邊作等邊三角形ABC，若反比例函數(shù)y試卷

kx

的圖象過點C，則k的值為_____________．1260，B1260，B中考【答案】6【解析】【分析】過點A作ADx軸交x軸于點D，過點C作CEx軸于點E，連接OC，首y2x先聯(lián)立yx

AOBO5，OCAC3OA215，然后證明出VOCE∽VAOD，利用相似三角形的性質(zhì)得到CE3，OE23，最后將23,3代入y

kx

求解即可．【詳解】如圖所示，過點A作ADx軸交x軸于點D，過點C作CEx軸于點E，連接OC，∵一次函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y

2x

的圖象相交于A、兩點，y2x∴聯(lián)立2，即2xyx∴解得x1，∴A1,2，B1,2，∴OD1，AD2，∴OA12225，試卷

2x

，2求出A1,2，B1,2，然后利用勾股定理求出B2求出A1,2，B1,2，然后利用勾股定理求出B中考∴AOBO

5，∵ABC是等邊三角形，∴COAB，ACOBCO∴AC2OA25，AC2OA215，∴OC∵AOC=90，∴AODCOE90，∵ADO90，∴AODOAD90，∴OADCOE，又∵CEOODA90，∴VOCE∽VAOD，

12

ACB30，∴

OCAO

CEOD

OEAD

，即

155

CE1

OE2

，∴解得CE3，OE23，∴點C的坐標為23,3，∴將2

3,3代入y

kx

得，k2336．故答案為：6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．15.在ABC中，AB43，C60，在邊BC上有一點P，且BP

12

AC，連接AP，則AP的最小值為___________．【答案】2132【解析】【分析】如圖，作ABC的外接圓，圓心為M，連接AM、BM、CM，過M作MDAB于D，過B作BNAB，交BP的垂直平分線于N，連接AN、BN、PN，以N為圓心，BNPN為半徑作圓；結(jié)合圓周角定理及垂徑定理易得AMBMCM4，再通過圓周角定理、垂直及垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定試卷中考理易得AMCPNB，從而易證AMCPNB可得

CMPN

ACPB

21

即PN

12

CM2勾股定理即可求得AN213在APN中由三角形三邊關(guān)系A(chǔ)PANPN即可求解．【詳解】解：如圖，作ABC的外接圓，圓心為M，連接AM、BM、CM，過M作MDAB于D，過B作BNAB，交BP的垂直平分線于N，連接AN、BN、PN，以N為圓心，BNPN為半徑作圓；C60，M為ABC的外接圓的圓心，AMB120，AMBM，MABMBA30，MD

12

AM，MDAB，1ADAB23，2在RtADM中，AM2MD2AD2，12

AM232，AM4，即AMBMCM4，由作圖可知BNAB，N在BP的垂直平分線上，PBNBPN90ABC，PNB180PBNBPN2ABC，又M為ABC的外接圓的圓心，AMC2ABC，AMCPNB，

CMPN

AMBN

，AMCPNB，

CMPN

ACPB

，BP試卷

12

AC，AM22AM22中考

CMPN

ACPB

21

，即PN

12

CM2，PNBN2，在RtABN中，AN

AB2BN2

2

2

213，在APN中，APANPN2132，即AP最小值為2132，故答案為：2132．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，三角形三邊之間的關(guān)系；解題的關(guān)鍵是結(jié)合ABC的外接圓構(gòu)造相似三角形．三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共90分）16.（1）計算：124(2003)02cos30；（2）先化簡，再求值；

a2

a2

53a【答案】（1）33（2）2a6，8【解析】【分析】（1）先將二次根式及絕對值、零次冪、特殊角的三角函數(shù)化簡，然后進行加減運算即可；試卷4322a4，其中a為滿足0a4的整數(shù)．4322a4，其中a為滿足0a4的整數(shù)．中考（2）根據(jù)分式的運算法則化簡，然后選擇合適的值代入求解即可．【詳解】解：（1）124(2003)02cos3023412233333；

32（2）

a2

53a

(a2)(a2)52(a2)a23aa292(a2)a23a2(a3)(a3)3a2a6∵a為滿足0a4的整數(shù)且a20,3a0，∴a2,a3，∴取a1，原式2168．【點睛】題目主要考查實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．17.在深化教育綜合改革、提升區(qū)域教育整體水平的進程中，某中學以興趣小組為載體，加強社團建設(shè)，藝術(shù)活動學生參與面達100%，通過調(diào)查統(tǒng)計，八年級二班參加學校社團的情況（每位同學只能參加其中一項）：A．剪紙社團，B．泥塑社團，C．陶笛社團，D．書法社團，E．合唱社團，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）該班共有學生_________人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m___________，n___________，參加剪紙社團對應的扇形圓心試卷a22a4a22a4中考角為_______度；（3）小鵬和小兵參加了書法社團，由于參加書法社團幾位同學都非常優(yōu)秀，老師將從書法社團的學生中選取2人參加學校組織的書法大賽，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”，求出恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率．【答案】（1）50，詳見圖示；（2）20，10，144；（3）

110

；【解析】【分析】（1）利用C類人數(shù)除以所占百分比可得調(diào)查的學生人數(shù)；用總?cè)藬?shù)減去其它四項的人數(shù)可得到D的人數(shù)，然后補圖即可；（2）根據(jù)總數(shù)與各項人數(shù)比值可求出m，n的值，A項目的人數(shù)與總?cè)藬?shù)比值乘360即可得出圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中小鵬和小兵的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【小問1詳解】本次調(diào)查的學生總數(shù)：510%50（人），D、書法社團的人數(shù)為：5020105105(人)，如圖所示故答案為：50；【小問2詳解】由圖知，105020%，55010%，50360144，∴m20,n10，參加剪紙的圓心角度數(shù)為144故答案為：20，10，144【小問3詳解】用A,B,C,D,E表示社團的五個人，其中A，B分別代表小鵬和小兵樹狀圖如下：試卷2020中考共20種等可能情況，有A,B,B,A2種情恰好是小鵬和小兵參加比賽，故恰好選中小鵬和小兵的概率為

220

110

．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，列表法與畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握列表法與畫樹狀圖法求概率的方法：先利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率．18.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，ABC的頂點均在小正方形的格點上．（1）將ABC向下平移3個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（2）將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度得到△ABC，畫出△ABC；222222（3）在（2）的運動過程中請計算出ABC掃過的面積．【答案】（1）見解析

（2）見解析（3）

552【解析】【分析】（1）先作出點A、B、C平移后的對應點A1，B1、C1，然后順次連接即可；（2）先作出點A、B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度的對應點A2，B2，然后順次連接即可；（3）證明ABC為等腰直角三角形，求出S

ABC

12

ABBC

52

，S

扇形CAA2

360

2

5p，根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程中ABC掃過的面積等于ABC的面積加2扇形CAA1的面積即可得出答案．【小問1詳解】試卷90p1090p10中考解：作出點A、B、C平移后的對應點A1，B1、C1，順次連接，則△A1B1C1即為所求，如圖所示：【小問2詳解】解：作出點A、B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90度的對應點A2，B2，順次連接，則△A2B2C2即為所求，如圖所示：【小問3詳解】解：∵AB1222∴ABBC，

5，AC321210，BC12225，∵

222∴AB2BC2AC2，∴ABC為等腰直角三角形，∴S

ABC

12

ABBC

52

，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，ACA290，∴S

扇形CAA2

360

2

5p，2∴在旋轉(zhuǎn)過程中ABC掃過的面積為SS

ABC

S扇形CAA

2

55p2

．試卷551010，90p10551010，90p10中考【點睛】本題主要考查了平移、旋轉(zhuǎn)作圖，勾股定理逆定理，扇形面積計算，解題的關(guān)鍵是作出平移或旋轉(zhuǎn)后的對應點．19.蓮花湖濕地公園是當?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，當擺角BOC恰為26時，座板離地面的高度BM為0.9m，當擺動至最高位置時，擺角AOC為50，求座板距地面的最大高度為多少m（結(jié)果精確到

0.1m；參考數(shù)據(jù)：sin260.44，cos260.9，tan260.49，sin500.77，cos500.64，tan501.2）【答案】座板距地面的最大高度為1.7m．【解析】【分析】過點A作ADMN于點D，過點A作AEON于點E，過點B作BFON于點F，利用26和50的余弦值求出OFOBcos2630.92.7m，OEOAcos5030.641.92m，然后利用線段的和差和矩形的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖所示，過點A作ADMN于點D，過點A作AEON于點E，過點B作BFON于點F，由題意可得，四邊形BMNF和四邊形ENDA是矩形，∴FNBM0.9m，ENAD，∵秋千鏈子的長度為3m，試卷中考∴OBOA3m，∵BOC26，BFON，∴OFOBcos2630.92.7m，∴ONOFFN2.70.93.6m，∵AOC50，AEON，∴OEOAcos5030.641.92m，∴ENONOE3.61.921.68m，∴ADEN1.68m1.7m．∴座板距地面的最大高度為1.7m．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．20.如圖，在RtABC中，ACB90,AB5,BC

21．（1）尺規(guī)作圖：作

BAC的角平分線交BC于點P（不寫做法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作圖形中，求ABP的面積．【答案】（1）見解析

（2）SAPB

=5217【解析】【分析】（1）以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB，在以兩交點為圓心，以大于它們1長度為半徑畫弧，交于一點，過A于該點做射線交BC于點P，則AP即為所求；2（2）過點P作PDAB，根據(jù)SACBSACPSAPB和題中條件可求出ABC的面積，再結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB，在以兩交點為圓心，以大于它們1長度為半徑畫弧，交于一點，過A于該點做射線交BC于點P，則AP即為所求．2【小問2詳解】解：過點P作PDAB，如圖所示，試卷中考由（1）得：PCPD，∵ACB90,AB5,BC

21，∴AC52

2∴SACBSACPSAPB，∵S

ACB

1122∴

12

111222∵PCPD，∴PD

2217

，∴SAPB

=1ABPD=15221=521；2277【點睛】本題主要考查作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵是掌握角平線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)．21.如圖，ABC、ABD內(nèi)接于O，ABBC，P是OB延長線上的一點，PABACB，AC、BD相交于點E．（1）求證：AP是O的切線；（2）若BE2，DE4，P30，求AP的長．試卷21=2，ACBC=221=21，ACPC21=2，ACBC=221=21，ACPCABPD=21，即2PC5PD=21，中考【答案】（1）證明見解析（2）6【解析】【分析】（1）由ABBC，OB為半徑，可知OBAC，CABACB，則CABABO90，ACBABO90，PABABO90，如圖1，連接OA，由OAOB，可得OABABO，則PABOAB90，即OAP90，進而結(jié)論得證；（2）如圖2，記OB與AC交點為M，連接OD，過O作ONDB于N，證明ABO是等邊三角形，則ABOBOA，ABM60，設(shè)O半徑為r，則BMABcosABM

12

r，由OBOD，ONDB，可得BN

12

BD3，證明BME∽BNO，則

BMBN

BEBO

1r，即23

2，解得r23或r23（舍去），根據(jù)rAP

OAtanP

，計算求解即可．【小問1詳解】解：如圖，連接OA,OC，∵ABBC，∴AOBCOB，∴OBAC，由等邊對等角可得CABACB，∴CABABO90，∴ACBABO90，試卷∴ABBC，∴ABBC，中考∵PABACB，∴PABABO90，∵OAOB，∴OABABO，∴PABOAB90，即OAP90，又∵OA是半徑，∴AP是O的切線；【小問2詳解】解：如圖2，記OB與AC交點為M，連接OD，過O作ONDB于N，∵P30，∴AOP60，∴ABO是等邊三角形，∴ABOBOA，ABM60，設(shè)O半徑為r，∵AMBM，∴BMABcosABM∵OBOD，∴BOD是等腰三角形，又∵ONDB，

12

r，∴BN

12

BD

BEDE2

3，∵BMEBNO90，EBMOBN，∴BME∽BNO，試卷中考∴

BMBN

BEBO

1r，即23

2，解得r23或r23（舍去），r∴

AP

OAtanP

r3

6

，3∴AP的長為6．【點睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，余弦、正切等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．22.某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)品“豆筍”、“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛．已知2件豆筍和3件豆干進貨價為240元，3件豆筍和4件豆干進貨價為340元．（1）分別求出每件豆筍、豆干的進價；（2）某特產(chǎn)店計劃用不超過10440元購進豆筍、豆干共200件，且豆筍的數(shù)量不低于豆干數(shù)量的

32

，該特產(chǎn)店有哪幾種進貨方案？（3）若該特產(chǎn)店每件豆筍售價為80元，每件豆干售價為55元，在（2）的條件下，怎樣進貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元？【答案】（1）豆筍、豆干的進價分別是60元/件，40元/件（2）有3種進貨方案：豆干購進78件，則豆筍購進122件；豆干購進79件，則豆筍購進121件；豆干購進80件，則豆筍購進120件（3）購進豆干購進78件，則豆筍購進122件，獲得最大利潤為3610元【解析】【分析】（1）設(shè)豆筍、豆干的進價分別是a元/件、b元/件，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)豆干購進n件，則豆筍購進200n件，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組，解不等式組，再根據(jù)n取整數(shù)，即可求得進貨方案；（3）設(shè)總利潤為W元，豆干購進n件，求得W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為W5n4000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得總利潤最大的進貨方案．【小問1詳解】解：設(shè)豆筍、豆干的進價分別是a元/件、b元/件，2a3b240則試卷

a60，解得

，3a4b340b403a4b340b40中考故豆筍、豆干的進價分別是60元/件，40元/件．【小問2詳解】設(shè)豆干購進n件，則豆筍購進200n件，40n60(200n)104403200nn2

，解得78n80，∴n78時，200n122，即豆干購進78件，則豆筍購進122件，n79時，200n121，即豆干購進79件，則豆筍購進121件，n80時，200n120，即豆干購進80件，則豆筍購進120件．【小問3詳解】設(shè)總利潤為W元，豆干購進n件，則W(5540)n(8060)(200n)5n4000（78n80且n為整數(shù)），∵50，當78n80時，W隨n的增大而減小，∴當n78時，W取最大值，為W57840003610．此時，購進豆干購進78件，則豆筍購進122件，獲得最大利潤為3610元．【點睛】本題是方程、不等式及函數(shù)的綜合題，考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，涉及分類討論思想，屬于常考題型．23.【背景】在一次物理實驗中，小冉同學用一固定電壓為12V的蓄電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡L（燈絲的阻值RL2Ω）亮度的實驗（如圖），已知串聯(lián)電路中，電流與電阻R、RL

之間關(guān)系為I

URR，通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：LR/ΩI/A

……

14

a3

32.4

42

6b

……（1）a_______，b_______；試卷中考（2）【探究】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù)y

12x2

x0，結(jié)合表格信息，探究函數(shù)y

12x2

x0的圖象與性質(zhì)．①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)y

12x2

x0的圖象；②隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是_________．（3）【拓展】結(jié)合（2）中函數(shù)圖象分析，當x0時，

12x2

32

x6的解集為________．【答案】1）2，1.5（2）①見解析；②函數(shù)值y逐漸減?。?）x2或x0【解析】【分析】1）根據(jù)解析式求解即可；（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點連線畫出函數(shù)圖象；②根據(jù)圖象可得出結(jié)論；（3）求出第一象限的交點坐標，結(jié)合圖象可得結(jié)論．【小問1詳解】解：由題意，I

12R2

，當I3時，由3

12a2

得a2，當R6時，b

1262

1.5，故答案為：2，1.5；【小問2詳解】試卷（（（（中考解：①根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點、連線得到函數(shù)y

12x2

x0的圖象如圖：②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y逐漸減小，故答案為：函數(shù)值y逐漸減?。弧拘?詳解】解：當x2時，y

32

263，當x0時，y6，∴函數(shù)y

12x2

x0與函數(shù)y

32

x6的圖象交點坐標為2,3，0,6，3在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)x6的圖象，如圖，2由圖知，當x2或x0時，

12x2

32

x6，即當x0時，

12x2

32

x6的解集為x2或x0，故答案為：x2或x0．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、描點法畫函數(shù)圖象、兩個函數(shù)圖象的交點問題，根試卷yy中考據(jù)表格畫出函數(shù)的圖象，并利用數(shù)形結(jié)合思想探究函數(shù)性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．24.如圖，拋物線yax2bxc過點A1,0,B3,0,C0,3．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點P是直線BC上方拋物線上一點，求出PBC的最大面積及此時點P的坐標；（3）若點M是拋物線對稱軸上一動點，點N為坐標平面內(nèi)一點，是否存在以BC為邊，點B、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）yx22x3（2）PBC的最大面積為

278

，

31524（3）存在，N2,2或4,17或4,17或2,143，2,143，見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法代入求解即可；（2）利用待定系數(shù)法先確定直線BC的解析式為yx3，設(shè)點Px,x22x3(0x3)，過點P作PDx軸于點D，交BC于點E，得出PEx23x，然后得出三角形面積的函數(shù)即可得出結(jié)果；（3）分兩種情況進行分析：若BC為菱形的邊長，若BC為菱形的對角線，分別利用菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：將點A1,0,B3,0,C0,3代入解析式得：abc0試卷

c3P,P,9a3bc0，中考a1∴拋物線的解析式為yx22x3；【小問2詳解】設(shè)直線BC的解析式為ykxb，將點B、C代入得：3kb0

，k1解得：

，∴直線BC的解析式為yx3，∵B3,0，∴OB3，設(shè)點Px,x22x3(0x3)，過點P作PDx軸于點D，交BC于點E，如圖所示：∴Ex,x3，∴PEx22x3x3x23x，∴S

PBC

12

PEOB

12

3x23x3x22

92

33222

278

，∴當x

32

時，

PBC的最大面積為

278

，9x22x3334315∴24試卷

154

，解得：b2，c3b3b3x解得：b2，c3b3b3xxP,中考【小問3詳解】存在，N2,2或4,17或4,17或2,143，2,143，證明如下：∵B3,0,C0,3，∵拋物線的解析式為yx22x3，∴對稱軸為：x1，設(shè)點M1,t，Nx,y，若BC為菱形的邊長，菱形BCMN，則BC2CM2，即1812t32，解得：t173，t173，12310x∵0t3y

，∴x4,yt3，∴N14,17，N24,17；若BC為菱形的邊長，菱形BCNM，則BC2BM2，即18312t2，解得：t14，t14，123x01∵

，∴x2,y3t，∴N32,143，N42,143；若BC為菱形的對角線，30x1

，∴x2,y3t，∵BM2CM2，即22t2123t2，解得：t1，∴y312，∴N52,2；試卷0y3t0y3t03yt中考綜上可得：N2,2或4,17或4,17或2,143，2,143．【點睛】題目