二元一次方程組的概念及解法

二元一次方程組的概念及解法二元一次方程組的概念及解法二元一次方程一、二元一次方程組由幾個一次方程組成并且一共含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．特別地，和也是二元一次方程組．二、二元一次方程組的解二元一次方程組中所有方程（一般為兩個）的公共解叫做二元一次方程組的解．注意：（1）二元一次方程組的解一定要寫成聯(lián)立的形式，如方程組的解是．（2）二元一次方程組的解必須同時滿足所有方程，即將解代入方程組的每一個方程時，等號兩邊的值都相等．例如：因為能同時滿足方程、，所以是方程組的解．易錯點1：代入法解二元一次方程組時，循環(huán)代入導(dǎo)致錯誤．辨析：在利用代入法解二元一次方程組時，需要將方程組中某一個方程進(jìn)行變形，然后將變形后的方程代入到另一個方程中（注意不是變形前的方程）．易錯點2：方程變形時，忽略常數(shù)項而出現(xiàn)錯誤．辨析：在用加減法解二元一次方程組時，為了把兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或者互為相反數(shù)，需要在方程兩邊同乘一個不等于零的數(shù)，此時不要忘記常數(shù)項，造成漏乘導(dǎo)致出現(xiàn)錯解．二元一次方程組的解法一、消元思想二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果能“消去”一個未知數(shù)，那么就能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程．這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做“消元”．使用“消元法”減少未知數(shù)的個數(shù)，使多元方程組最終轉(zhuǎn)化為一元方程，再逐步解出未知數(shù)的值．二、代入消元法1、代入消元法的概念將方程組中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法．2、用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：=1\*GB3①等量代換：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)（例如），用另一個未知數(shù)（如）的代數(shù)式表示出來，即將方程寫成的形式；②代入消元：將代入另一個方程中，消去，得到一個關(guān)于的一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出的值；④回代：把求得的的值代入中求出的值，從而得出方程組的解；⑤把這個方程組的解寫成的形式．三、加減消元法1、加減消元法的概念當(dāng)方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法．2、用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：①變換系數(shù)：利用等式的基本性質(zhì)，把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；②加減消元：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；④回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤把這個方程組的解寫成的形式．例題講解二元一次方程1．下列各方程是二元一次方程的是()A．2x+xy=3B．m－n2+2=0C．D．2．已知方程：①3x－4y=10；②3y+2x=－1；③6y=4－5x；④2y－7=4x+1，則所滿足的方程是()A．①B．①②C．①③D．①②④3．關(guān)系式，用x的代數(shù)式表示y得()A．B．C．D．4．下列說法中正確的是()A．是方程3x－4y=1的一組解B．方程3x－4y=1有無數(shù)組解，即x、y可以取任何數(shù)值C．方程3x－4y=1只有兩組解，兩組解分別是：D．方程3x－4y=1可能無解5.把二元一次方程3x－2y+5=0化為y=kx+m的形式，寫出k、m的值．如果4x－5y=0，且x≠0，那么的值是__________．把二元一次方程3x－2y+5=0化為y=kx+m的形式，寫出k、m的值二元一次方程組1．下列方程組中，不是二元一次方程組的是()A．B．C．D．2．下列方程組：①②③④⑤其中，二元一次方程組的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．43．如圖，點O在直線AB上，OC為射線，∠1比∠2的3倍少10°，如果設(shè)∠1、∠2的度數(shù)分別為x、y，那么下列方程組正確的是()A．B．C．D．4.（2009．青海）如果代數(shù)式－3xm-1y3與xnym+n是同類項，那么m、n的值分別是()A．B．C．D．5．根據(jù)下面的條件列出二元一次方程組：(1)已知是關(guān)于x、y的二元一次方程，列出關(guān)于m和n的二元一次方程組．(2)已知與的和是單項式，列出關(guān)于m和n的二元一次方程組．解二元一次方程組代入消元法1．方程組，消去y后所得的方程是()A．3x－4x－10=8B．3x－4x+5=8C．3x－4x－5=8D．3x－4x+10=82．四名學(xué)生解二元一次方程組提出四種不同的解法，其中解法不正確的是()A．由①得，代入②B．由①得，代入②C．由②得，代入①D．由②得x=3+2y，代入①3．二元一次方程組的解是()A．B．C．D．4．方程組的解是()A．B．C．D．5．用代入法解方程組(a)(b)(c)(d)將各方程組中的方程①代入方程②中，所得的方程正確的是()A．(a)3x+4x－3=8B．(b)3t－2t=5C．(c)40－3y=61D．(d)4x－6x－9=16．已知代數(shù)式與是同類項，那么，b的值分別是()A．B．C．D．解二元一次方程組解方程已知方程組的解適合x+y=8，求的值．小明和小華同時解方程組，小明看錯了m，解得，小華看錯了n，解得，你能知道原方程組正確的解嗎?解二元一次方程組加減消元法1．用加減消元法解方程時，要使兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反，有以下四種變形的結(jié)果：①②③④其中變形正確的是()A．①②B．③④C．①③D．②④2．已知二元一次方程組，用加減消元法解該方程組時，將方程①兩邊同時乘以_________，再將得到的方程與方程②兩邊相_________，即可消去________．3．李老師用36元買了兩種筆記本共40本，其中兩種筆記本的價格分別為1元和0．8元，則李老師買了價格為1元的筆記本_________本，0．8元的筆記本________本．4．解方程組：解方程組：已知關(guān)x、y的方程組和的解相同，求、b的值． 練習(xí)1．下列各式：①x＋＝3；②3x＋2y；③4x＝3y；④x2－y2；⑤；⑥x2－2x＝3；⑦4(x＋y)＝5(x－y)＋1；⑧xy＝x－y．其中，是二元一次方程的是()A．①⑤B．③⑦C．⑥⑧D．②④2．方程mx－2y＝x＋5是二元一次方程時，m的取值為()A．m≠0B．m≠1C．m≠－1D．m≠23．方程2x＋3y＝6與3x＋2y＝－1的公共解是()A．B．C．D．4．(1)二元一次方程2x＋y＝5中，當(dāng)x＝2時，y＝________．(2)把二元一次方程2x－3y＝5寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式是________．(3)已知方程是二元一次方程，則m＝________，n＝________．(4)方程x＋2y＝－7的非正整數(shù)解有________組，解為________________________．(5)寫出一個二元一次方程，使其滿足x的系數(shù)是大于2的自然數(shù)，y的系數(shù)是小于－3的整數(shù)，且x＝2，y＝3是它的一個解，該方程為________________________．5．已知．(1)用含x的代數(shù)式表示y．(2)用含y的代數(shù)式表示x．6．用代入法解下列方程組：(1)（2010．廣州）(2)(2010．青島)(3)(2010．南京)(4)(2010．吳洲)7．用加減法解下列方程組：(1)(2)(3)(4)8．若＋(2m＋n＋4)2＝0，則mn的值是()A．1B．0C．－1D．－29．(1)已知方程組的解也是方程4x＋y＋k＝0的解，求k的值．(2)已知方程4x－y＝10中，x與y互為相反數(shù)，求x、y的值．10．如果和是同類項，那么a、b的值是()A．B．C．D．11．若關(guān)于x、y的方程組的解互為相反數(shù)，則m的值為()A．－7B．10C．－10D．－12檢測題1．下列各對數(shù)值：①②③④⑤其中，滿足方程3x－2y＝1的有()A．4組B．3組C．2組D．1組2．下列方程：①；②x＝y(tǒng)；③；④xy－3y＝1；⑤x－π＝1；⑥4x＋3y．其中，二元一次方程有()A．1個B．2個C．3個D．4個3．若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m·n的值為()A．2B．C．D．4．二元一次方程2x＋y＝6的自然數(shù)解有()A．2y＝1B．5y＝4C．7y＝5D．－3y＝－34．用加減消元法解方程組正確的方法是()A．①＋②得2x＝5