山東省濱州市皂戶李中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

山東省濱州市皂戶李中學2022年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知集合A={x︱}，B={x︱或x>1},則=（

）A.

{x︱0<x<1}

B.{x︱}

C.{x︱0<x1}

D.{x︱}參考答案：2.命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是

（

）A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B.不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C.存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D.不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略3.橢圓=1上一點P到一個焦點的距離為6,則P到另一個焦點的距離為(

)A、10

B、6

C、5

D、4參考答案：D4.已知F是橢圓的右焦點，直線與C相交于M，N兩點，則的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直曲聯(lián)立，構(gòu)造方程組，解出點坐標，得到長度，再計算出右焦點到直線的距離，得到面積.【詳解】解得，即右焦點到直線的距離為

故選C項.【點睛】本題考查直線與橢圓相交時，橢圓弦長的計算，點到直線的距離等，都是基本知識點的運用，屬于簡單題.5.復(fù)數(shù)=A．2i B．-2i C．2 D．-2參考答案：A6.橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A7.不等式組表示的平面區(qū)域是(

)

(A)矩形(B)三角形(C)直角梯形(D)等腰梯形參考答案：D8.已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三個不等實根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1與y=|lnx|的圖象在（0，1）一定有一個交點，依題意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2個交點即可．作f（x）=kx+1與g（x）=lnx的圖象如下

設(shè)直線f（x）=kx+1與g（x）=lnx相切于點（a，b）；則?k=e﹣2且對數(shù)函數(shù)g（x）=lnx的增長速度越來越慢，直線f（x）=kx+1過定點（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴則實數(shù)k的取值范圍是2e﹣3＜k＜e﹣2．故選：C9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D10.某機構(gòu)為研究學生玩電腦游戲和對待作業(yè)量態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲251540不喜歡玩電腦游戲253560總計5050100（參考公式，可能用到數(shù)據(jù)：，），參照以上公式和數(shù)據(jù)，得到的正確結(jié)論是（

）A.有95%的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)B.有95%的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關(guān)C.有99%的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)D.有99%的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度無關(guān)參考答案：A【分析】根據(jù)公式計算得到；根據(jù)獨立性檢驗的思想可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：有的把握認為喜歡玩電腦游戲與對待作業(yè)量的態(tài)度有關(guān)本題正確選項：【點睛】本題考查獨立性檢驗思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（2，－2）與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為

參考答案：略12.函數(shù)的定義域為，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域為.

那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=，將x=﹣2代入計算可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（f（﹣2））=f（）=，故答案為：14.設(shè)曲線在(1,a)處的切線與直線平行，則實數(shù)a的值為

▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)在處的切線斜率為，結(jié)合直線平行的結(jié)論可得：，解得：.

15.已知公差不為的等差數(shù)列的前項和為，且，若，則=

.參考答案：916.橢圓+=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為．參考答案：16【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程知，長半軸a=4，利用橢圓的定義知，△ABF2的周長為4a，從而可得答案．【解答】解：橢圓+=1中a=4．又過焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，A，B與橢圓的另一個焦點F2構(gòu)成△ABF2，則△ABF2的周長l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．故答案為：16．17.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)是極大值點，則函數(shù)f(x)的極小值為________參考答案：【分析】將代入導函數(shù)計算得到，在將代入原函數(shù)計算函數(shù)的極小值.【詳解】函數(shù)是函數(shù)是極大值點則或當時的極小值為故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的極值問題，屬于?？碱}型.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知命題，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由或，

………………2分即命題對應(yīng)的集合為或，由或

即命題對應(yīng)的集合為或，

………………5分因為是的充分不必要條件，知是的真子集.

………………7分故有，解得.

即實數(shù)的取值范圍是.……10分19.（12分）已知函數(shù)（m，n為常數(shù)）．（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，不等式在區(qū)間(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍．

參考答案：（1）當時，．；令，解得或．∴當，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為；當，即時，增區(qū)間為，無減區(qū)間；當，即時，增區(qū)間為，減區(qū)間為．………6分（2）當時，不等式化為；即在區(qū)間上恒成立．令，則．令，則在區(qū)間上恒成立．所以．∴當時，，單減；當時，，單增；∴．∴．

………12分

20.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時，分別有

（1）試求數(shù)列的通項；

（2）令

的值。

參考答案：（1），（8分）

（2）21.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．（1）證明：PF⊥FD；（2）判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】解法一（向量法）（I）建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，分別求出直線PF與FD的平行向量，然后根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為0，得到PF⊥FD；（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含參數(shù)t），及EG的方向向量，進而根據(jù)線面平行，則兩個垂直數(shù)量積為0，構(gòu)造方程求出t值，得到G點位置；（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根據(jù)PB與平面ABCD所成的角為45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．解法二（幾何法）（I）連接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，由線面垂直性質(zhì)定理可得DF⊥PA，再由線面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，再由線面垂直的性質(zhì)定理得到PF⊥FD；（Ⅱ）過點E作EH∥FD交AD于點H，則EH∥平面PFD，且有，再過點H作HG∥DP交PA于點G，則HG∥平面PFD且，由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，進而由面面平行的性質(zhì)得到EG∥平面PFD．從而確定G點位置；（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，可得∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，即∠PBA=45°，取AD的中點M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角，解三角形MNF可得答案．【解答】解法一：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB=1，AD=2，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz，則A（0，0，0），B（1，0，0），F(xiàn)（1，1，0），D（0，2，0）．不妨令P（0，0，t）∵，∴，即PF⊥FD．（Ⅱ）設(shè)平面PFD的法向量為，由，得，令z=1，解得：．∴．

設(shè)G點坐標為（0，0，m），，則，要使EG∥平面PFD，只需，即，得，從而滿足的點G即為所求．（Ⅲ）∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，易得，又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，得∠PBA=45°，PA=1，平面PFD的法向量為∴，故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值為．解法二：（Ⅰ）證明：連接AF，則，，又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴（Ⅱ）過點E作EH∥FD交AD于點H，則EH∥平面PFD，且有再過點H作HG∥DP交PA于點G，則HG∥平面PFD且，∴平面GEH∥平面PFD∴EG∥平面PFD．從而滿足的點G即為所求．

（Ⅲ）∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°．∴PA=AB=1取AD的中點M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，則∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角∵Rt△MND∽Rt△PAD，∴，∵，且∠FMN=90°∴，，∴22.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線EF與平面ABE所成角的大小．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）取PA中點M，AB中點N，連接MN，NF，ME，容易證明四邊形MNFE為平行四邊形，所以EF∥MN，所以得到EF∥平面PAB；（Ⅱ）分別以向量的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系A(chǔ)﹣xyz．可以確定點P，A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標，從而確定向量的坐標，設(shè)平面ABE的法向量為，根據(jù)即可求得一個法向量，根據(jù)法向量和向量的夾角和EF與平面ABE所成的角的關(guān)系即可求出所求的角．【解答】解：（Ⅰ）證明：分別取PA和AB中點M，N，連接MN、ME、NF，則NF∥AD，且NF=，ME∥AD，且ME=，所以NF∥ME，且NF=ME所以四邊形MNFE為平行四邊形；∴EF∥MN，又EF?平面PAB，MN?平面PAB，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）由已知：底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABC