山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)姜格莊鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)姜格莊鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=|x|?ex（x≠0），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，關(guān)于x的方程有四個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】寫出分段函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性和極值，畫出圖形的大致形狀，結(jié)合關(guān)于x的方程有四個(gè)相異實(shí)根列式求得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：f（x）=|x|?ex=．當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=x?ex，得f′（x）=ex+x?ex=ex（x+1）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，由f（x）=﹣x?ex，得f′（x）=﹣ex﹣x?ex=﹣ex（x+1）．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，f′（x）＜0，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值為f（﹣1）=．作出函數(shù)f（x）=|x|?ex（x≠0）的圖象的大致形狀：令f（x）=t，則方程化為，即t2﹣λt+2=0，要使關(guān)于x的方程有四個(gè)相異實(shí)根，則方程t2﹣λt+2=0的兩根一個(gè)在（0，），一個(gè)在（）之間．則，解得λ＞2e+．∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（2e+，+∞）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求極值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．2.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出C選項(xiàng)符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故選：C．3.如果，則使取最大值時(shí)的k值為（

）A.5或6 B.6或7 C.7或8 D.以上均錯(cuò)參考答案：B解：所以當(dāng)k≤6時(shí)，P（ξ=k+1）≥P（ξ=k），當(dāng)k＞0時(shí)，P（ξ=k+1）＜P（ξ=k），其中k=6時(shí)，P（ξ=k+1）=P（ξ=k），從而k=6或7時(shí)，P（ξ=k）取得最大值4.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可直接得到的大小，轉(zhuǎn)化為解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基本題．5.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為

()．A．40

B．30

C．20

D．12參考答案：B系統(tǒng)抽樣也叫間隔抽樣，抽多少個(gè)就分成多少組，總數(shù)÷組數(shù)＝間隔數(shù)，即6.若雙曲線M上存在四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，使得四邊形ABCD是正方形，則雙曲線M的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由正方形的對(duì)稱性得，其對(duì)稱中心在原點(diǎn)，且在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x），從而得到雙曲線漸近線的斜率k=＞1，由此能求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：∵雙曲線M上存在四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，使得四邊形ABCD是正方形，∴由正方形的對(duì)稱性得，其對(duì)稱中心在原點(diǎn)，且在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x），∴雙曲線漸近線的斜率k=＞1，∴雙曲線離心率e=＞．∴雙曲線M的離心率的取值范圍是（，+∞）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的取值的范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.（5分）（2015春?蚌埠期末）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，則角B+C等于（）A． B． C． D．或參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由條件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，從而求得B+C=π﹣A的值．【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．8.若a，b，c成等比數(shù)列，m是a，b的等差中項(xiàng)，n是b，c的等差中項(xiàng)，則=(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知，，所以==．【解答】解：由題意可知，，∴===．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，難度不大，解題時(shí)要多一份細(xì)心．9.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2．故選：D．10.已知函數(shù)，若方程有個(gè)根，則的取值范圍是（）A．

B．或

C.

D．或參考答案：D當(dāng)與相切時(shí)，由當(dāng)與相切時(shí)：設(shè)切點(diǎn)為

作圖可知，的取值范圍是或，選D.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則BC1與側(cè)面ACC1A1所成的角的大小是________．參考答案：12.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

．參考答案：13.命題“”的否定是

▲

.參考答案：略14.拋物線在點(diǎn)的切線方程是_____________。

參考答案：略15.設(shè)F1,F2是雙曲線C,(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn).若在C上存在一點(diǎn)P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,則C的離心率為___________.參考答案：略16.已知圓過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線x-y+1=0上，求圓的方程

.參考答案：略17.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a，b，c，則三角形的面積S=（a+b+c）r，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V=．參考答案：R（S1+S2+S3+S4）【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和圖像的對(duì)稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：解：（1）∵

………………5分∴周期。由，得

∴函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為

……7分（2）∵，∴，又∵

在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取最大值。又∵，∴當(dāng)時(shí)，取最小值。∴函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?。…?2分19.(本題滿分12分)已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓，且構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，當(dāng)最大時(shí)，求直線的方程參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓的方程為．∵構(gòu)成等差數(shù)列，，又∵c=1，，橢圓的方程為．

。。。。。。。。。4分（Ⅱ）將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡(jiǎn)得：．

。。。。。。。。。6分設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)到動(dòng)直線的距離為，則

。。。。。。。。。8分時(shí)

最大此時(shí)故所求直線方程為或

。。。。。。。。。12分

20.已知復(fù)數(shù)z1滿足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范圍.參考答案：解：由題意得z1==2+3i，

于是==，=.

<，得a2－8a+7<0，1<a<7.

略21.（本小題滿分10分）已知，（1）求（2）若，求c的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可得：-3和2為方程則

解得（2）將若解集為R，則有即.略22.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每輪游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每輪游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得－200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．（1）玩三輪游戲，至少有一輪出現(xiàn)音樂的概率是多少？（2）設(shè)每輪游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；(2)見解析【分析】（1）利用對(duì)立事件求解得出P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200），求解P（A1A2A3）即可得出1﹣P（A1A2A3）．（2）X可能的取值為10，20，100，﹣200．運(yùn)用幾何概率公式得出求解相應(yīng)的概率，得出分布列．【詳解】（1）設(shè)“第i輪游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai（i＝1，2，3），則P（A1）＝P（A2）＝P（A3）＝P（X＝﹣200