專題01實(shí)數(shù)（共43題）-2024年中考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)分類匯編（全國）（第01期）含解析

2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國通用】（第01期）專題01實(shí)數(shù)（共43題）一、單選題1．（2022·云南·中考真題）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（

）A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃2．（2022·四川涼山·中考真題）?2022的相反數(shù)是（

）A．2022 B．?2022 C．?12022 3．（2022·浙江舟山·中考真題）若收入3元記為+3，則支出2元記為（

）A．1 B．-1 C．2 D．-24．（2022·安徽·中考真題）下列為負(fù)數(shù)的是（

）A．?2 B．3 C．0 D．?55．（2022·四川南充·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果為5的是（

）A．?(+5) B．+(?5) C．?(?5) D．?|?5|6．（2022·浙江麗水·中考真題）2的相反數(shù)是（

）A．?12 B．12 C．27．（2022·云南·中考真題）赤道長約為40000000m，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（

）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×1038．（2022·浙江舟山·中考真題）根據(jù)有關(guān)部門測算，2022年春節(jié)假期7天，全國國內(nèi)旅游出游251000000人次．?dāng)?shù)據(jù)251000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．2.51×108 B．2.51×107 C．9．（2022·江蘇連云港·中考真題）2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國航天員在中國空間站首次進(jìn)行太空授課，本次授課結(jié)束時，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計(jì)超過14600000人次．把“14600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．0.146×108 B．1.46×107 C．10．（2022·四川達(dá)州·中考真題）2022年5月19日，達(dá)州金埡機(jī)場正式通航．金亞機(jī)場位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元．?dāng)?shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．2.662×108元 B．0.2662×109元 C．2.662×1011．（2022·浙江金華·中考真題）體現(xiàn)我國先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1632×104 B．1.632×107 C．12．（2022·安徽·中考真題）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．3.4×108 B．0.34×108 C．13．（2022·四川涼山·中考真題）我州今年報名參加初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試的總?cè)藬?shù)為80917人，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．8.0917×106 B．8.0917×105 C．8.0917×104 D．8.0917×10314．（2022·四川成都·中考真題）2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的國家．將數(shù)據(jù)160萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.6×102 B．1.6×105 C．15．（2022·四川瀘州·中考真題）2022年5月，四川省發(fā)展和改革委員會下達(dá)了保障性安居工程2022年第一批中央預(yù)算內(nèi)投資計(jì)劃，瀘州市獲得75500000元中央預(yù)算內(nèi)資金支持，將75500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．7.55×106 C．7.55×107 16．（2022·山東濱州·中考真題）某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是?3℃，經(jīng)過6小時氣溫下降了7℃，那么當(dāng)天18時的氣溫是（

）A．10℃ B．?10℃ C．4℃ D．?4℃17．（2022·四川遂寧·中考真題）2022年4月16日，神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里．?dāng)?shù)據(jù)198000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（

）A．198×103 B．1.98×104 C．18．（2022·江蘇連云港·中考真題）－3的倒數(shù)是（

）A．3 B．－3 C．13 D．19．（2022·四川自貢·中考真題）自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來，截止今年5月，共接待游客180000余人；人數(shù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.8×104 B．18×104 C．20．（2022·四川自貢·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．?12=?2 C．a(chǎn)6÷a21．（2022·四川遂寧·中考真題）?2的倒數(shù)是（

）A．2 B．12 C．?2 D．22．（2022·四川達(dá)州·中考真題）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．0 B．-2 C．1 D．223．（2022·浙江舟山·中考真題）估計(jì)6的值在（

）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間24．（2022·浙江金華·中考真題）在?2,12,A．?2 B．12 C．3 25．（2022·四川涼山·中考真題）化簡：(?2)2＝（

A．±2 B．－2 C．4 D．226．（2022·山東濱州·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（

）A．(a2)3=a5 B．27．（2022·四川瀘州·中考真題）與2+15最接近的整數(shù)是（

A．4 B．5 C．6 D．728．（2022·四川瀘州·中考真題）?4=（A．?2 B．?12 C．129．（2022·重慶·中考真題）估計(jì)3×(23+A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間30．（2022·重慶·中考真題）估計(jì)54?4的值在（

A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間二、填空題31．（2022·重慶·中考真題）計(jì)算：?4+32．（2022·四川南充·中考真題）比較大小：2?2_______________333．（2022·重慶·中考真題）|?2|+(3?34．（2022·四川涼山·中考真題）計(jì)算：－12＋|－2023|＝_______．三、解答題35．（2022·四川瀘州·中考真題）計(jì)算：3036．（2022·浙江麗水·中考真題）計(jì)算：9?37．（2022·江蘇連云港·中考真題）計(jì)算：(?10)×?38．（2022·四川達(dá)州·中考真題）計(jì)算：(?1)202239．（2022·浙江金華·中考真題）計(jì)算：(?2022)040．（2022·安徽·中考真題）計(jì)算：1241．（2022·四川成都·中考真題）計(jì)算：12（2）解不等式組：3(x+2)≥2x+5??①42．（2022·四川德陽·中考真題）計(jì)算：12+43．（2022·重慶·中考真題）對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30??4，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且a>b>c．在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A)，若F(A)+G(A)16為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國通用】（第01期）專題01實(shí)數(shù)（共43題）一、單選題1．（2022年云南省中考數(shù)學(xué)真題）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（

）A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃【答案】C【解析】【分析】零上溫度記為正，則零下溫度就記為負(fù)，則可得出結(jié)論．【詳解】解：若零上10°C記作+10°C，則零下10°C故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．2．（2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)真題）?2022的相反數(shù)是（

）A．2022 B．?2022 C．?12022 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義即只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可解答．【詳解】解：﹣2022的相反數(shù)是2022，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．3．（2022年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)真題）若收入3元記為+3，則支出2元記為（

）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可得收入為正，收入多少就記多少即可．【詳解】解：∵收入3元記為+3，∴支出2元記為-2．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正、負(fù)數(shù)的意義；在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．4．（2022年安徽省中考數(shù)學(xué)真題）下列為負(fù)數(shù)的是（

）A．?2 B．3 C．0 D．?5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分析即可；【詳解】解：A、?2=2是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、3是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、0不是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、-5＜0是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的概念和意義，熟練掌握絕對值、算術(shù)平方根和正負(fù)數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算結(jié)果為5的是（

）A．?(+5) B．+(?5) C．?(?5) D．?|?5|【答案】C【解析】【分析】根據(jù)去括號法則及絕對值化簡依次計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、-（+5）=-5，不符合題意；B、+（-5）=-5，不符合題意；C、-(-5)=5，符合題意；D、??5故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查去括號法則及化簡絕對值，熟練掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．6．（2022年甘肅省中考第三次數(shù)學(xué)模擬測試題）2的相反數(shù)是（

）A．?12 B．12 C．2【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：2的相反數(shù)是﹣2．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查的是相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．7．（2022年云南省中考數(shù)學(xué)真題）赤道長約為40000000m，用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（

）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×103【答案】A【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法“把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即a大于或等于1且小于10，【詳解】解：40000000=4×10故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示形式中a與n的確定．8．（2022年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)真題）根據(jù)有關(guān)部門測算，2022年春節(jié)假期7天，全國國內(nèi)旅游出游251000000人次．?dāng)?shù)據(jù)251000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．2.51×108 B．2.51×107 C．【答案】A【解析】【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．【詳解】解：251000000=2.51×10故選：A【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為a×10n，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，正確確定9．（2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題）2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國航天員在中國空間站首次進(jìn)行太空授課，本次授課結(jié)束時，網(wǎng)絡(luò)在線觀看人數(shù)累計(jì)超過14600000人次．把“14600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．0.146×108 B．1.46×107 C．【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，【詳解】解：14600000=故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的具體要求．10．（2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題）2022年5月19日，達(dá)州金埡機(jī)場正式通航．金亞機(jī)場位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資約為26.62億元．?dāng)?shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．2.662×108元 B．0.2662×109元 C．2.662×10【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜【詳解】解：26.62億=2662000000=2.662×10故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原來的數(shù)，變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n11．（2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)真題）體現(xiàn)我國先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1632×104 B．1.632×107 C．【答案】B【解析】【分析】在用科學(xué)記數(shù)法表示的大于10的數(shù)時，a×10n的形式中a的取值范圍必須是【詳解】解：數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.632×故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，對于一個寫成用科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù)，則看數(shù)的最末一位在原數(shù)中所在數(shù)位，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1．12．（2022年安徽省中考數(shù)學(xué)真題）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．3.4×108 B．0.34×108 C．【答案】C【解析】【分析】將3400萬寫成34000000，保留1位整數(shù)，寫成a×10n(1≤a<10)【詳解】解：3400萬=34000000，保留1位整數(shù)為3.4，小數(shù)點(diǎn)向左移動7位，因此34000000=3.4×10故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握a×10n(1≤|a|<10)中a13．（2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)真題）我州今年報名參加初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段學(xué)校招生考試的總?cè)藬?shù)為80917人，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．8.0917×106 B．8.0917×105 C．8.0917×104 D．8.0917×103【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法：將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a則80917=8.0917×10故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定n的值時，要看把原數(shù)變成14．（2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)真題）2022年5月17日，工業(yè)和信息化部負(fù)責(zé)人在“2022世界電信和信息社會日”大會上宣布，我國目前已建成5G基站近160萬個，成為全球首個基于獨(dú)立組網(wǎng)模式規(guī)模建設(shè)5G網(wǎng)絡(luò)的國家．將數(shù)據(jù)160萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.6×102 B．1.6×105 C．【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解答：解：160萬=1600000=1.6×10故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15．（2022年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)真題）2022年5月，四川省發(fā)展和改革委員會下達(dá)了保障性安居工程2022年第一批中央預(yù)算內(nèi)投資計(jì)劃，瀘州市獲得75500000元中央預(yù)算內(nèi)資金支持，將75500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．7.55×106 C．7.55×107 【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，10的指數(shù)n比原來的整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】75500000=7.55×故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．16．（2022年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)真題）某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是?3℃，經(jīng)過6小時氣溫下降了7℃，那么當(dāng)天18時的氣溫是（

）A．10℃ B．?10℃ C．4℃ D．?4℃【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)減法計(jì)算?3?7=?10℃即可．【詳解】解:∵中午12時的氣溫是?3℃，經(jīng)過6小時氣溫下降了7℃，∴當(dāng)天18時的氣溫是?3?7=?10℃．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題關(guān)鍵．17．（2022年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題）2022年4月16日，神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約198000公里．?dāng)?shù)據(jù)198000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（

）A．198×103 B．1.98×104 C．【答案】C【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜【詳解】解：198000=1.98×10故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原來的數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n18．（2022年浙江省衢州市柯城區(qū)九年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題）－3的倒數(shù)是（

）A．3 B．－3 C．13 D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：－3的倒數(shù)是?1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．19．（2022年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試題）自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來，截止今年5月，共接待游客180000余人；人數(shù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.8×104 B．18×104 C．【答案】C【解析】【分析】用移動小數(shù)點(diǎn)的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成a×10【詳解】∵180000=1.8×10故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．20．（2022年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．?12=?2 C．a(chǎn)6÷a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，平方差公式，同底數(shù)冪的除法法則，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】A.?12B.3+C.a6D.?1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式，同底數(shù)冪的除法法則，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．21．（2022年山東省淄博市高青縣中考二模數(shù)學(xué)試題）?2的倒數(shù)是（

）A．2 B．12 C．?2 D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：-2的倒數(shù)是?1故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關(guān)鍵．22．（2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．0 B．-2 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較即可求解．【詳解】解：∵?2<0<1<2∴最小的數(shù)是?2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．23．（2022年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)真題）估計(jì)6的值在（

）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算方法估算即可．【詳解】∵4∴2<故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算能力，要求掌握無理數(shù)的基本估算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．（2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)真題）在?2,12,A．?2 B．12 C．3 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可；【詳解】解：∵-2，12，2是有理數(shù)，3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，如開方開不盡的數(shù)的方根、π．25．（2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)真題）化簡：(?2)2＝（

A．±2 B．－2 C．4 D．2【答案】D【解析】【分析】先計(jì)算（-2）2=4，再求算術(shù)平方根即可．【詳解】解：?22故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．26．（2022年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)真題）下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（

）A．(a2)3=a5 B．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、算術(shù)平方根的計(jì)算、立方根的化簡和特殊角的三角函數(shù)值逐一進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、(aB、8=C、38D、cos30°=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、算術(shù)平方根的計(jì)算、立方根的化簡和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．27．（2022年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)真題）與2+15最接近的整數(shù)是（

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】【分析】估算無理數(shù)的大小即可得出答案．【詳解】解：∵12.25＜15＜16，∴3.5＜15＜4，∴5.5＜2+15＜6，∴最接近的整數(shù)是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．28．（2022年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)真題）?4=（A．?2 B．?12 C．1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求．【詳解】解：?4故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，要注意正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．29．（2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷A卷）估計(jì)3×(23+A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間【答案】B【解析】【分析】先化簡3×(23+【詳解】3×(2∵9＜∴3＜∴9＜故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算及無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)估算方法是解題的關(guān)鍵．30．（2022年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））估計(jì)54?4的值在（

A．6到7之間 B．5到6之間 C．4到5之間 D．3到4之間【答案】D【解析】【分析】根據(jù)49<54<64，得到7<54<8，進(jìn)而得到【詳解】解：∵49<54<64，∴7<54∴3<54?4<4，即故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的估算，正確掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題31．（2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷A卷）計(jì)算：?4+【答案】5【解析】【分析】根據(jù)絕對值和零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：?4+故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值和零指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．32．（2022年四川省南充市中考數(shù)學(xué)試卷）比較大?。??2_______________3【答案】<【解析】【分析】先計(jì)算2?2=1【詳解】解：2?2=1∵14∴2?2故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零次冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．33．（2022年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））|?2|+(3?【答案】3【解析】【分析】先計(jì)算絕對值和零指數(shù)冪，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：|?2|+故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1．34．（2022年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：－12＋|－2023|＝_______．【答案】2022【解析】【分析】先計(jì)算有理數(shù)的乘方、化簡絕對值，再計(jì)算加法即可得．【詳解】解：原式=?1+2023=2022，故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題35．（2022年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：30【答案】2【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)、絕對值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】原式=1+=2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．36．（2022年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：9?【答案】5【解析】【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求得．【詳解】解：9=3?1+1=5【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．37．（2022年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：(?10)×?【答案】2【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：原式=5?4+1=2【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．38．（2022年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：(?1)2022【答案】0【解析】【分析】先計(jì)算乘方和去絕對值符號，并把特殊角三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可求解．【詳解】解：原式=1+2-1-2×1=1+2-1-2=0．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．39．（2022年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：(?2022)0【答案】4【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，正切三角函數(shù)值，絕對值的化簡，算術(shù)平方根的定義計(jì)算求值即可；【詳解】解：原式=1?2×1+2+3=1?2+2+3=4；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．40．（2022年安徽省中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：12【答案】1【解析】【分析】原式運(yùn)用零指數(shù)冪，二次根式的化簡，乘方的意義分別計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】1=1?4+4=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪，二次根式的化簡和乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．41．（2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：12（2）解不等式組：3(x+2)≥2x+5??①【答案】（1）1；（2）?1≤x<2【解析】【分析】（1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式化簡4個考點(diǎn)．在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．（2）分別解出兩個不等式的解集再求其公共解．【詳解】解：（1）1=2?3+3×=?1+=1．（2）3(x+2)≥2x+5不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式組的解集是-1≤x＜2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．42．（2022年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)真題）計(jì)算：12+【答案】1【解析】【分析】根據(jù)二次根式的化簡，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算．【詳解】解：12=2=1【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，正確掌握二次根式的化簡，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．43．（2022年重慶市中考數(shù)學(xué)真題（B卷））對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30??4，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且a>b>c．在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A)，若F(A)+G(A)16為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A【答案】(1)357不是15“和倍數(shù)”，441是9的“和倍數(shù)”；理由見解析(2)數(shù)A可能為732或372或516或156【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中給出的“和倍數(shù)”定義進(jìn)行判斷即可；（2）先根據(jù)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”得出a+b+c=12，根據(jù)a>b>c，F(xiàn)A是最大的兩位數(shù)，GA是最小的兩位數(shù)，得出FA+GA=10a+2b+10c，F(xiàn)(A)+G(A)16=k（k為整數(shù)），結(jié)合a+b+c=12得出(1)解：∵357÷3+5+7∴357不是15“和倍數(shù)”；∵441÷4+4+1∴441是9的“和倍數(shù)”．(2)∵三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，∴a+b+c=12，∵a>b>c，∴在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)FA=10a+b，最小的兩位數(shù)∴FA∵F(A)+G(A)16設(shè)F(A)+G(A)16=k（則10a+2b+10c16整理得：5a+5c+b=8k，根據(jù)a+b+c=12得：a+c=12?b，∵a>b>c，∴12?b＞b，解得∵“和倍數(shù)”是各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)，∴a>b>c＞∴b＞∴1＜把a(bǔ)+c=12?b代入5a+5c+b=8k得：512?b整理得：b=15?2k，∵1＜b＜∴b=3或b=5，當(dāng)b=3時，a+c=12?3=9，∵a>b>c＞∴a＞3，∴a=7，b=3，c=2，或a=8，b=3，c=1，要使三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，數(shù)A必須是一個偶數(shù)，當(dāng)a=7，b=3，c=2時，組成的三位數(shù)為732或372，∵732÷12=61，∴732是12的“和倍數(shù)”，∵372÷12=31，∴372是12的“和倍數(shù)”；當(dāng)a=8，b=3，c=1時，組成的三位數(shù)為318或138，∵318÷12=26??????6，∴318不是12的“和倍數(shù)”，∵138÷12=11??????6，∴138不是12的“和倍數(shù)”；當(dāng)b=5時，a+c=12?5=7，∵a>b>c＞∴5＜∴a=6，b=5，c=1，組成的三位數(shù)為516或156，∵516÷12=43，∴516是12的“和倍數(shù)”，∵156÷12=13，∴156是12的“和倍數(shù)”；綜上分析可知，數(shù)A可能為732或372或516或156．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義類問題，數(shù)的整除性，列代數(shù)式，利用數(shù)位上的數(shù)字特征和數(shù)據(jù)的整除性，是解題的關(guān)鍵，分類討論是解答本題的重要方法，本題有一定的難度．2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國通用】（第01期）專題02整式（共37題）一、單選題1．（2022·云南·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．2+3=5 B．30=02．（2022·浙江金華·中阿考真題）計(jì)算a3?aA．a(chǎn) B．a(chǎn)6 C．6a D．3．（2022·安徽·中考真題）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是（

A．a(chǎn)3+a6 B．a(chǎn)3?4．（2022·四川成都·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A．m+m=m2 C．(m+2n)2=m5．（2022·四川德陽·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)?b2=aC．a(chǎn)÷a?1a=a6．（2022·四川遂寧·中考真題）下列計(jì)算中正確的是（

）A．a(chǎn)3?aC．a(chǎn)10÷?7．（2022·四川遂寧·中考真題）已知m為方程x2+3x?2022=0的根，那么m3A．?2022 B．0 C．2022 D．40448．（2022·重慶·中考真題）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．99．（2022·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項(xiàng)式是（

）A．(2n-1)xn B．(2n+1)xn C．(n-1)xn D．(10．（2022·重慶·中考真題）對多項(xiàng)式x?y?z?m?n任意加括號后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：(x?y)?(z?m?n)=x?y?z+m+n，x?y?(z?m)?n=x?y?z+m?n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．311．（2022·山東濱州·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（

）A．(a2)3=a5 B．12．（2022·四川南充·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．5a?3a=2 B．6a÷2a=3a C．a(chǎn)6÷a13．（2022·四川瀘州·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?aC．?2a2314．（2022·浙江麗水·中考真題）計(jì)算?a2?aA．?a2 B．a(chǎn) C．?a15．（2022·四川南充·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果為5的是（

）A．?(+5) B．+(?5) C．?(?5) D．?|?5|16．（2022·四川自貢·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．?12=?2 C．a(chǎn)6÷a17．（2022·重慶·中考真題）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．41二、填空題18．（2022·浙江金華·中考真題）因式分解：x219．（2022·四川德陽·中考真題）分解因式：ax20．（2022·江蘇連云港·中考真題）計(jì)算：2a+3a=______．21．（2022·山東濱州·中考真題）若m+n=10，mn=5，則m222．（2022·山東泰安·中考真題）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022時，n的值為____________．23．（2022·江蘇連云港·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx?1=0m≠0的一個解是24．（2022·四川德陽·中考真題）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點(diǎn)排成的圖形如下：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是1+2=3，第三個三角形數(shù)是1+2+3=6，……圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是1+3=4，第三個正方形數(shù)是1+3+5=9，……由此類推，圖④中第五個正六邊形數(shù)是______．25．（2022·四川遂寧·中考真題）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為______．26．（2022·浙江麗水·中考真題）如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5.AE=a,DE=b，且a>b．（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長是___________；（2）若代數(shù)式a2?2ab?b三、解答題27．（2022·浙江麗水·中考真題）先化簡，再求值：(1+x)(1?x)+x(x+2)，其中x=128．（2022·重慶·中考真題）計(jì)算：(1)x+22(2)ab29．（2022·四川南充·中考真題）先化簡，再求值：(x+2)(3x?2)?2x(x+2)，其中x=330．（2022·山東泰安·中考真題）（1）若單項(xiàng)式xm?ny14與單項(xiàng)式?12（2）先化簡，再求值：xx+1+131．（2022·重慶·中考真題）計(jì)算：(1)(x+y)(x?y)+y(y?2)；(2)1?m32．（2022·浙江金華·中考真題）如圖1，將長為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．(2)當(dāng)a=3時，該小正方形的面積是多少？33．（2022·安徽·中考真題）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元．2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額＋出口額．(1)設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分別是多少億元？34．（2022·安徽·中考真題）觀察以下等式：第1個等式：2×1+12第2個等式：2×2+12第3個等式：2×3+12第4個等式：2×4+12……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個等式：________；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．35．（2022·四川涼山·中考真題）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝?ba，x1x2材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．(2)類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求nm(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求1s36．（2022·重慶·中考真題）若一個四位數(shù)M的個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．例如：M=2543，∵32又如：M=4325，∵52+2(1)判斷2022，5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由；(2)一個“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記GM=c+d9，PM=1037．（2022·重慶·中考真題）對于一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30??4，∴214不是“和倍數(shù)”．(1)判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說明理由；(2)三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個數(shù)位上的數(shù)字，且a>b>c．在a，b，c中任選兩個組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A)，若F(A)+G(A)16為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國通用】（第01期）專題02整式（共37題）一、單選題1．（2022·云南·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．2+3=5 B．30=0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類二次根式判斷A，根據(jù)零次冪判斷B，根據(jù)積的乘方判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷D．【詳解】解：A.2,B.30C.(?2a)3D.a6故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加法、零次冪、積的乘方、同底數(shù)冪相除，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江金華·中考真題）計(jì)算a3?aA．a(chǎn) B．a(chǎn)6 C．6a D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算判斷即可．【詳解】∵a3?a故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022·安徽·中考真題）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是（

A．a(chǎn)3+a6 B．a(chǎn)3?【答案】B【解析】【分析】利用整式加減運(yùn)算和冪的運(yùn)算對每個選項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】A．a(chǎn)3B．a(chǎn)3C．a(chǎn)10D．a(chǎn)18故選B【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·四川成都·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A．m+m=m2 C．(m+2n)2=m【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】解：A.m+m=2m，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B.2m?nC.(m+2n)2D.(m+3)(m?3)=m故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則和公式是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022·四川德陽·中考真題）下列計(jì)算正確的是（

）A．a(chǎn)?b2=aC．a(chǎn)÷a?1a=a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、二次根式的化簡、同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘法法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A.(a?b)2B.(?1)2C.a÷a?1D.(?1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、二次根式的化簡、同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘法法則，熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法則、積的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022·四川遂寧·中考真題）下列計(jì)算中正確的是（

）A．a(chǎn)3?aC．a(chǎn)10÷?【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式逐一判斷即可．【詳解】A.a3B.(?2a)3C.a10D.(?a+2)(?a?2)=(?a)故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及平方差公式，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（2022·四川遂寧·中考真題）已知m為方程x2+3x?2022=0的根，那么m3A．?2022 B．0 C．2022 D．4044【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意有m2+3m?2022=0，即有【詳解】∵m為x2∴m2+3m?2022=0，且∴m3則有原式=(m故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用未知數(shù)是一元二次方程的根求解代數(shù)式的值，由m為x2+3x?2022=0得到8．（2022·重慶·中考真題）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第①個圖案中菱形的個數(shù)：1；第②個圖案中菱形的個數(shù)：1+2=3；第③個圖案中菱形的個數(shù)：1+2×2=5；…第n個圖案中菱形的個數(shù)：1+2n?1【詳解】解：∵第①個圖案中菱形的個數(shù)：1；第②個圖案中菱形的個數(shù)：1+2=3；第③個圖案中菱形的個數(shù)：1+2×2=5；…第n個圖案中菱形的個數(shù)：1+2n?1∴則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為：1+2×6?1故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案個數(shù)的變化規(guī)律．9．（2022·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項(xiàng)式是（

）A．(2n-1)xn B．(2n+1)xn C．(n-1)xn D．(【答案】A【解析】【分析】系數(shù)的絕對值均為奇數(shù)，可用(2n-1)表示；字母和字母的指數(shù)可用xn表示．【詳解】解：依題意，得第n項(xiàng)為（2n-1）xn，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．10．（2022·重慶·中考真題）對多項(xiàng)式x?y?z?m?n任意加括號后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡，稱之為“加算操作”，例如：(x?y)?(z?m?n)=x?y?z+m+n，x?y?(z?m)?n=x?y?z+m?n，…，給出下列說法：①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“加算操作”共有8種不同的結(jié)果．以上說法中正確的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】給x?y添加括號，即可判斷①說法是否正確；根據(jù)無論如何添加括號，無法使得x的符號為負(fù)號，即可判斷②說法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說法是否正確．【詳解】解：∵(x?y)?z?m?n=x?y?z?m?n∴①說法正確∵x?y?z?m?n?x+y+z+m+n=0又∵無論如何添加括號，無法使得x的符號為負(fù)號∴②說法正確∵當(dāng)括號中有兩個字母，共有4種情況，分別是(x?y)?z?m?n、x?(y?z)?m?n、x?y?(z?m)?n、x?y?z?(m?n)；當(dāng)括號中有三個字母，共有3種情況，分別是(x?y?z)?m?n、x?(y?z?m)?n、x?y?(z?m?n)；當(dāng)括號中有四個字母，共有1種情況，(x?y?z?m?n)∴共有8種情況∴③說法正確∴正確的個數(shù)為3故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，認(rèn)真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵．11．（2022·山東濱州·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（

）A．(a2)3=a5 B．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、算術(shù)平方根的計(jì)算、立方根的化簡和特殊角的三角函數(shù)值逐一進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A、(aB、8=C、38D、cos30°=故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、算術(shù)平方根的計(jì)算、立方根的化簡和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2022·四川南充·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A．5a?3a=2 B．6a÷2a=3a C．a(chǎn)6÷a【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的減法、除法及同底數(shù)冪的除法、積的乘方運(yùn)算依次計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、5a-3a=2a，選項(xiàng)錯誤；B、6a÷2a=3，選項(xiàng)錯誤；C、a6D、(2a故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查單項(xiàng)式的減法、除法及同底數(shù)冪的除法、積的乘方運(yùn)算，熟練掌握各個運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．（2022·四川瀘州·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2?aC．?2a23【答案】C【解析】【分析】根據(jù)整式的加減乘除運(yùn)算法則逐個判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：a2選項(xiàng)B：3a?2a=a，故選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)C：?2a選項(xiàng)D：a6故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則即可求解．14．（2022·浙江麗水·中考真題）計(jì)算?a2?aA．?a2 B．a(chǎn) C．?a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，即可判定．【詳解】解：?a故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握和運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．15．（2022·四川南充·中考真題）下列計(jì)算結(jié)果為5的是（

）A．?(+5) B．+(?5) C．?(?5) D．?|?5|【答案】C【解析】【分析】根據(jù)去括號法則及絕對值化簡依次計(jì)算判斷即可．【詳解】解：A、-（+5）=-5，不符合題意；B、+（-5）=-5，不符合題意；C、-(-5)=5，符合題意；D、??5故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查去括號法則及化簡絕對值，熟練掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．16．（2022·四川自貢·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（

）A．?12=?2 C．a(chǎn)6÷a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，平方差公式，同底數(shù)冪的除法法則，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】A.?12B.3+C.a6D.?1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式，同底數(shù)冪的除法法則，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．17．（2022·重慶·中考真題）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．41【答案】C【解析】【分析】第1個圖中有5個正方形，第2個圖中有9個正方形，第3個圖中有13個正方形，……，由此可得：每增加1個圖形，就會增加4個正方形，由此找到規(guī)律，列出第n個圖形的算式，然后再解答即可．【詳解】解：第1個圖中有5個正方形；第2個圖中有9個正方形，可以寫成：5+4=5+4×1；第3個圖中有13個正方形，可以寫成：5+4+4=5+4×2；第4個圖中有17個正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n個圖中有正方形，可以寫成：5+4（n-1）=4n+1；當(dāng)n=9時，代入4n+1得：4×9+1=37．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題18．（2022·浙江金華·中考真題）因式分解：x2【答案】(x+3)(x?3)【解析】【分析】根據(jù)平方差公式a2【詳解】解：x==(x+3)(x?3)，故答案為：(x+3)(x?3)．【點(diǎn)睛】本題考查利用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．19．（2022·四川德陽·中考真題）分解因式：ax【答案】a(x+1)(x-1)【解析】【分析】先提公因式a，再運(yùn)用平方差公式分解即可．【詳解】解：ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)故答案為：a(x+1)(x-1)．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法綜合運(yùn)用，熟練掌握分解因式的提公因式法與公式法兩種方法是解題的關(guān)鍵．20．（2022·江蘇連云港·中考真題）計(jì)算：2a+3a=______．【答案】5a【解析】【分析】直接運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：2a+3a=(2+3)a=5a．故答案為：5a．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．21．（2022·山東濱州·中考真題）若m+n=10，mn=5，則m2【答案】90【解析】【分析】將m2+n2變形得到m+n2【詳解】解：∵m+n=10，mn=5，∴m2=m+n=10=100?10=90．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方公式是解答關(guān)鍵．22．（2022·山東泰安·中考真題）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022時，n的值為____________．【答案】不存在【解析】【分析】首先根據(jù)n=1、2、3、4時，“?”的個數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“?”的個數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“○”的個數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個“○”的個數(shù)是nn+12；最后根據(jù)圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022，列出方程，解方程即可求出【詳解】解：∵n=1時，“?”的個數(shù)是3=3×1；n=2時，“?”的個數(shù)是6=3×2；n=3時，“?”的個數(shù)是9=3×3；n=4時，“?”的個數(shù)是12=3×4；……∴第n個圖形中“?”的個數(shù)是3n；又∵n=1時，“○”的個數(shù)是1=1×(1+1)2n=2時，“○”的個數(shù)是3=2×(2+1)n=3時，“○”的個數(shù)是6=3×(3+1)n=4時，“○”的個數(shù)是10=4×(4+1)……∴第n個“○”的個數(shù)是nn+1由圖形中的“○”的個數(shù)和“．”個數(shù)差為2022∴3n?nn+12解①得：無解解②得：n故答案為：不存在【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23．（2022·江蘇連云港·中考真題）若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx?1=0m≠0的一個解是【答案】1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把x=1代入到mx【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx?1=0∴m+n?1=0，∴m+n=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，代數(shù)式求值，熟知一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵．24．（2022·四川德陽·中考真題）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點(diǎn)排成的圖形如下：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是1+2=3，第三個三角形數(shù)是1+2+3=6，……圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是1+3=4，第三個正方形數(shù)是1+3+5=9，……由此類推，圖④中第五個正六邊形數(shù)是______．【答案】45【解析】【分析】根據(jù)題意找到圖形規(guī)律，即可求解．【詳解】根據(jù)圖形，規(guī)律如下表：三角形3正方形4五邊形5六邊形6?M邊形m11111?121+21+211+2111+2111?1+2131+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+2?1+2+31+241+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3?1+2+3+41+2+3???????n1+2+?+n1+2+?+n1+2+?+(n?1)1+2+?+n1+2+?+(n?1)1+2+?+(n?1)1+2+?+n1+2+?+(n?1)1+2+?+(n?1)1+2+?+(n?1)?1+2+?+n1+2+?+(n?1)由上表可知第n個M邊形數(shù)為：S=(1+2+?+n)+[1+2+?+(n?1)](m?3)，整理得：S=(1+n)n則有第5個正六邊形中，n=5，m=6，代入可得：S=(1+n)n故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了整式--圖形類規(guī)律探索，理解題意是解答本題的關(guān)鍵．25．（2022·四川遂寧·中考真題）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)為______．【答案】127【解析】【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個數(shù)．【詳解】解：∵第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個），第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個），第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個），.....．∴第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個），故答案為：127．【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律．26．（2022·浙江麗水·中考真題）如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN，已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5.AE=a,DE=b，且a>b．（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長是___________；（2）若代數(shù)式a2?2ab?b【答案】

a?b

3+2【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象表示出PQ即可；（2）根據(jù)a2?2ab?b2=0分解因式可得(a?b+【詳解】（1）∵①和②能夠重合，③和④能夠重合，AE=a,DE=b，∴PQ=a?b，故答案為：a?b；（2）∵a∴a∴a?b+2b=0或a?b?2b=0∵這四個矩形的面積都是5，∴EP=5∴S=a=(b+【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式及其分式的化簡求值，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的根據(jù)．三、解答題27．（2022·浙江麗水·中考真題）先化簡，再求值：(1+x)(1?x)+x(x+2)，其中x=1【答案】1+2x；2【解析】【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法化簡，然后代入x=1【詳解】(1+x)(1?x)+x(x+2)=1?=1+2x當(dāng)x=1原式=1+2x=1+2×1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，正確地把代數(shù)式化簡是解題的關(guān)鍵．28．（2022·重慶·中考真題）計(jì)算：(1)x+22(2)ab【答案】(1)2(2)2【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘法，再合并，即可求解；（2）先計(jì)算括號內(nèi)的，再計(jì)算除法，即可求解．(1)解：原式==2(2)解：原式==【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．29．（2022·四川南充·中考真題）先化簡，再求值：(x+2)(3x?2)?2x(x+2)，其中x=3【答案】x2?4【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后代入求值即可．【詳解】解：原式=3x=x2當(dāng)x=3?1原式=(=3+1-2=-23【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的乘法及加減化簡求值及二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．30．（2022·山東泰安·中考真題）（1）若單項(xiàng)式xm?ny14與單項(xiàng)式?12（2）先化簡，再求值：xx+1+1【答案】（1）m=2，n=-1；（2）x2+1【解析】【分析】（1）根據(jù)同類項(xiàng)的概念列二元一次方程組，然后解方程組求得m和n的值；（2）先通分算小括號里面的，然后算括號外面的，最后代入求值．【詳解】解：（1）由題意可得m?n=3①3m?8n=14②②?①×3，可得：?5n=5，解得：n=?1，把n=?1代入①，可得：m?(?1)=3，解得：m=2，∴m的值為2，n的值為?1；（2）原式=[==x當(dāng)x=2原式=(【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)，解二元一次方程組，分式的化簡求值，二次根式的混合運(yùn)算，理解同類項(xiàng)的概念，掌握消元法解二元一次方程組的步驟以及完全平方公式(a+b)231．（2022·重慶·中考真題）計(jì)算：(1)(x+y)(x?y)+y(y?2)；(2)1?m【答案】(1)x(2)2【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先將括號里通分計(jì)算，所得的結(jié)果再和括號外的分式進(jìn)行通分計(jì)算即可．(1)解：(x+y)(x?y)+y(y?2)=x=x(2)解：1?=m+2?m=2=2【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、分式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．32．（2022·浙江金華·中考真題）如圖1，將長為2a+3，寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長．(2)當(dāng)a=3時，該小正方形的面積是多少？【答案】(1)a+3(2)36【解析】【分析】（1）分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據(jù)（1）所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可．(1)解：∵直角三角形較短的直角邊=1較長的直角邊=2a+3，∴小正方形的邊長=2a+3?a=a+3；(2)解：S小正方形當(dāng)a=3時，S小正方形【點(diǎn)睛】本題考查割補(bǔ)思想，屬性結(jié)合思想，以及整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握割補(bǔ)思想是解決本題的關(guān)鍵．33．（2022·安徽·中考真題）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元．2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額＋出口額．(1)設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y(2)已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分別是多少億元？【答案】(1)1.25x+1.3y(2)2021年進(jìn)口額400億元，出口額260億元．【解析】【分析】（1）根據(jù)進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額＋出口額計(jì)算即可；（2）根據(jù)2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后聯(lián)立方程組x+y=5201.25x+1.3y=520+140(1)解：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y故答案為：1.25x+1.3y；(2)解：根據(jù)題意1.25x+1.3y=520+140，∴x+y=5201.25x+1.3y=520+140解得：x=320y=2002021年進(jìn)口額1.25x=1.25×320=400億元，2021年出口額是1.3y=1.3×200=260億元．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，列代數(shù)式，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵．34．（2022·安徽·中考真題）觀察以下等式：第1個等式：2×1+12第2個等式：2×2+12第3個等式：2×3+12第4個等式：2×4+12……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個等式：________；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．