高考新課程數(shù)學(xué)二輪課件高考小題概率正態(tài)分布

高考新課程數(shù)學(xué)二輪課件高考小題概率正態(tài)分布匯報(bào)人：XX20XX-01-27目錄contents概率論基本概念與性質(zhì)一維隨機(jī)變量及其分布多維隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量數(shù)字特征大數(shù)定律與中心極限定理概率正態(tài)分布在小題中應(yīng)用舉例01概率論基本概念與性質(zhì)描述某一事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，其值介于0和1之間。概率的定義非負(fù)性、規(guī)范性（所有可能事件的概率之和為1）、可加性（互斥事件的概率之和等于兩事件概率的和）。概率的性質(zhì)概率定義及性質(zhì)在某一事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，另一事件A發(fā)生的概率，記作P(A|B)。如果兩個(gè)事件A和B的發(fā)生互不影響，即P(A|B)=P(A)且P(B|A)=P(B)，則稱(chēng)事件A和B是相互獨(dú)立的。條件概率與獨(dú)立性事件的獨(dú)立性條件概率全概率公式如果事件B1，B2，…，Bn構(gòu)成一個(gè)完備事件組，且都有正概率，則對(duì)任意一個(gè)事件A，有全概率公式P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn)。貝葉斯公式在全概率公式的假定之下，貝葉斯公式提供了根據(jù)新的信息更新事件概率的方法，即P(Bi|A)=[P(A|Bi)P(Bi)]/∑[P(A|Bj)P(Bj)]。全概率公式與貝葉斯公式02一維隨機(jī)變量及其分布03常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量分布二項(xiàng)分布、泊松分布等。01離散型隨機(jī)變量的定義取值有限或可數(shù)的隨機(jī)變量。02分布律描述離散型隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率，常用表格或公式表示。離散型隨機(jī)變量及分布律

連續(xù)型隨機(jī)變量及概率密度函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的定義取值充滿(mǎn)某個(gè)區(qū)間或整個(gè)實(shí)數(shù)軸的隨機(jī)變量。概率密度函數(shù)描述連續(xù)型隨機(jī)變量在某個(gè)值附近的概率變化情況，常用函數(shù)圖像表示。常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量分布均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布等。在某一區(qū)間內(nèi)，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率相等。均勻分布描述某些事件發(fā)生的時(shí)間間隔的概率分布情況，常用于可靠性分析和排隊(duì)論等領(lǐng)域。指數(shù)分布描述許多自然現(xiàn)象的概率分布情況，具有廣泛的應(yīng)用，如質(zhì)量控制、社會(huì)調(diào)查等。正態(tài)分布的特點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)性、集中性和穩(wěn)定性。正態(tài)分布常見(jiàn)一維連續(xù)型隨機(jī)變量分布03多維隨機(jī)變量及其分布二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布律和邊緣分布律聯(lián)合分布律描述兩個(gè)隨機(jī)變量同時(shí)取值的概率分布規(guī)律，常用聯(lián)合分布表或聯(lián)合分布圖表示。邊緣分布律由聯(lián)合分布律推導(dǎo)而來(lái)，表示一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率分布規(guī)律，與另一個(gè)隨機(jī)變量的取值無(wú)關(guān)。離散型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律和邊緣分布律通過(guò)列舉所有可能的取值組合及其概率得到。連續(xù)型二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律和邊緣分布律通過(guò)聯(lián)合概率密度函數(shù)和邊緣概率密度函數(shù)描述。邊緣概率密度由聯(lián)合概率密度推導(dǎo)而來(lái)，表示一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量取值的概率密度，與另一個(gè)隨機(jī)變量的取值無(wú)關(guān)。聯(lián)合概率密度描述二維連續(xù)型隨機(jī)變量在某一點(diǎn)取值的概率密度，具有非負(fù)性和規(guī)范性。二維正態(tài)分布一種常見(jiàn)的二維連續(xù)型隨機(jī)變量分布，其聯(lián)合概率密度函數(shù)具有特定的數(shù)學(xué)形式。二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度和邊緣概率密度條件分布在已知一個(gè)隨機(jī)變量取值的條件下，另一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布。對(duì)于離散型隨機(jī)變量，條件分布律可以通過(guò)聯(lián)合分布律和邊緣分布律計(jì)算得到；對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，條件概率密度可以通過(guò)聯(lián)合概率密度和邊緣概率密度計(jì)算得到。獨(dú)立性如果兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律（或聯(lián)合概率密度）可以表示為各自邊緣分布律（或邊緣概率密度）的乘積，則稱(chēng)這兩個(gè)隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的。獨(dú)立性是概率論中一個(gè)重要的概念，可以簡(jiǎn)化很多復(fù)雜問(wèn)題的分析。條件分布和獨(dú)立性04隨機(jī)變量數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望定義數(shù)學(xué)期望性質(zhì)方差定義方差性質(zhì)數(shù)學(xué)期望和方差定義及性質(zhì)描述隨機(jī)變量取值的“平均水平”，是隨機(jī)變量所有可能取值與其對(duì)應(yīng)概率的乘積之和。描述隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度，是隨機(jī)變量各取值與數(shù)學(xué)期望差的平方和的平均數(shù)。線(xiàn)性性質(zhì)、常數(shù)性質(zhì)、獨(dú)立性等。非負(fù)性、常數(shù)性質(zhì)、線(xiàn)性性質(zhì)等。利用均勻分布的概率密度函數(shù)和分布區(qū)間求解數(shù)學(xué)期望和方差。均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布利用指數(shù)分布的概率密度函數(shù)和參數(shù)求解數(shù)學(xué)期望和方差。利用正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和參數(shù)求解數(shù)學(xué)期望和方差，注意標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特殊性質(zhì)。030201常見(jiàn)一維連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望和方差求解方法描述兩個(gè)隨機(jī)變量變化趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，是兩個(gè)隨機(jī)變量各自取值與其數(shù)學(xué)期望差的乘積之和的平均數(shù)。協(xié)方差定義協(xié)方差性質(zhì)相關(guān)系數(shù)定義相關(guān)系數(shù)性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性、線(xiàn)性性質(zhì)、獨(dú)立性等。描述兩個(gè)隨機(jī)變量線(xiàn)性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，是協(xié)方差與兩個(gè)隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)差乘積的比值。取值范圍在[-1,1]之間，絕對(duì)值越接近1表示線(xiàn)性關(guān)系越強(qiáng)，接近0表示線(xiàn)性關(guān)系越弱。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)定義及性質(zhì)05大數(shù)定律與中心極限定理大數(shù)定律是概率論中的基本定理之一，它指出當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，隨機(jī)事件的頻率將趨近于該事件的概率。即隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，相對(duì)頻率逐漸穩(wěn)定于某一常數(shù)，這個(gè)常數(shù)即為該事件的概率。大數(shù)定律內(nèi)容在拋硬幣試驗(yàn)中，隨著拋擲次數(shù)的增加，正面朝上的頻率會(huì)逐漸趨近于0.5，這就是大數(shù)定律的一個(gè)應(yīng)用。應(yīng)用舉例大數(shù)定律內(nèi)容及應(yīng)用舉例中心極限定理是概率論中的另一個(gè)重要定理，它指出當(dāng)大量獨(dú)立、同分布的隨機(jī)變量之和的分布近似于正態(tài)分布。即不論原來(lái)隨機(jī)變量的分布是什么，只要它們的數(shù)學(xué)期望和方差存在，當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)變量個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，它們的和的分布都近似于正態(tài)分布。中心極限定理內(nèi)容在質(zhì)量控制中，經(jīng)常需要分析產(chǎn)品的合格率。如果每個(gè)產(chǎn)品合格與否是相互獨(dú)立的，且合格率不是太高也不是太低，那么就可以用中心極限定理來(lái)近似計(jì)算合格產(chǎn)品的數(shù)量分布。應(yīng)用舉例中心極限定理內(nèi)容及應(yīng)用舉例06概率正態(tài)分布在小題中應(yīng)用舉例首先識(shí)別問(wèn)題是否屬于正態(tài)分布，這通常通過(guò)題目的描述和數(shù)據(jù)特征來(lái)判斷。確定分布類(lèi)型根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，估計(jì)正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。常用方法包括最大似然估計(jì)和矩估計(jì)。參數(shù)估計(jì)利用正態(tài)分布的性質(zhì)和概率計(jì)算公式，求出特定區(qū)間內(nèi)的概率或特定事件的概率。概率計(jì)算對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。標(biāo)準(zhǔn)化處理利用正態(tài)分布求解概率問(wèn)題方法總結(jié)直接計(jì)算概率給出正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，要求計(jì)算某個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率。參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，要求估計(jì)正態(tài)分布的參數(shù)（如均值、方差）或進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。與其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合如與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，要求考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。高考小題中涉及正態(tài)分布問(wèn)題類(lèi)型歸納要點(diǎn)三例1已知某次考試成績(jī)服從正態(tài)分布$N(70,10^2)$，求成績(jī)?cè)?60$分到$80$分之間的學(xué)生所占的比例。要點(diǎn)一要點(diǎn)二解析首先確定分布類(lèi)型為正態(tài)分布，并已知均值$mu=70$和標(biāo)準(zhǔn)差$sigma=10$。接下來(lái)利用標(biāo)準(zhǔn)化公式將成績(jī)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的$z$值，即$z=frac{x-mu}{