2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練專題21電場(chǎng)能的性質(zhì)(原卷版+解析)

專題21電場(chǎng)能的性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一電場(chǎng)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 1類型1利用點(diǎn)電荷考電場(chǎng)的性質(zhì) 2類型2利用電偶極子考電場(chǎng)的性質(zhì) 5題型二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 9題型三電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題 18題型五電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問題 23題型六電場(chǎng)中的圖像問題 30類型1v－t、v－x圖像 30類型2φ－x圖像 34類型3E－x圖像 39類型4Ep－x圖像、Ek－x圖像 43題型一電場(chǎng)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【核心歸納】1．靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過程始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān)．2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱為電勢(shì)能．(2)說明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把無(wú)限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零．3．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)．(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同．4．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷電勢(shì)能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就增加多少．(2)電勢(shì)能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過程中靜電力所做的功．【方法技巧】1．求靜電力做功的四種方法2．判斷電勢(shì)能變化的兩種方法(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大；負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越?。?．電勢(shì)高低的四種判斷方法(1)電場(chǎng)線法：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低．(2)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低．(4)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低．空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢(shì)可以代數(shù)求和．類型1利用點(diǎn)電荷考電場(chǎng)的性質(zhì)【例1】如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，實(shí)線為幾條對(duì)稱分布的電場(chǎng)線，虛線為以電場(chǎng)線上的點(diǎn)為圓心的一個(gè)圓，a、b、c、d、e、f、g、h為圓與電場(chǎng)線的交點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．b、h兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比e點(diǎn)電勢(shì)高C．d、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差大于e、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差D．將電子沿圓周由h運(yùn)動(dòng)到d與由h運(yùn)動(dòng)到f，電場(chǎng)力做功相等【例2】如圖，a、b是正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上的二點(diǎn)，二點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度分別為、和Ea、Eb，則他們的大小關(guān)系是（）A．， B．，C．， D．，【例3】．如圖，是銳角三角形最大的內(nèi)角，一正點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小B．沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先減小后增大C．將負(fù)檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大D．將正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)【例4】．如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中有A、B、C、D四點(diǎn)，A、B、C為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，A、B、C、D四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別用EA、EB、EC、ED表示，已知EA＝EC，B、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，點(diǎn)電荷Q在A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的平面內(nèi)。則以下錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)電荷位于AC的垂直平分線與BC的反向延長(zhǎng)線的的交點(diǎn)上B．D點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)C．將一正點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)沿直線移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功D．B、A兩點(diǎn)和B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差滿足UBA＝UBC類型2利用電偶極子考電場(chǎng)的性質(zhì)【例1】如圖所示，邊長(zhǎng)均為a的兩個(gè)正四面體和，其中面完全重合，O點(diǎn)為面中心，兩帶電荷量均為的點(diǎn)電荷分別置于A、B兩頂點(diǎn)，則（

）

A．b、c、d三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．b、c、d三點(diǎn)的電勢(shì)相等C．將一正試探電荷從b點(diǎn)沿直線移動(dòng)到O點(diǎn)，其所受電場(chǎng)力逐漸增大D．將一正試探電荷從b點(diǎn)沿直線移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功【例2】．如圖所示，兩等量同種點(diǎn)電荷固定在菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C上。E、F是該菱形對(duì)角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O點(diǎn)為內(nèi)切圓的圓心，a、b、c、d四點(diǎn)為切點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的點(diǎn)電荷從E點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．D、O、B三點(diǎn)的電勢(shì)相等C．點(diǎn)電荷在從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做負(fù)功D．點(diǎn)電荷到達(dá)F點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，并會(huì)立刻返回【例3】．在A、B兩點(diǎn)放置電荷量分別為和的點(diǎn)電荷，其形成的電場(chǎng)線分布如圖所示，C為A、B連線上的一點(diǎn)，并且AB間C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，D是紙面上的另一點(diǎn)，DC連線與AB垂直，已知無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，電荷Q在其周圍產(chǎn)生的電勢(shì)為。則下列說法正確的是（）

A．AB間C點(diǎn)電勢(shì)最低B．在整個(gè)直線AB上不可能存在另一個(gè)與C電場(chǎng)強(qiáng)度相同的點(diǎn)C．AB連線上B的右側(cè)有一點(diǎn)非無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度均為零D．若將另一負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷電勢(shì)能減小【例4】．如圖所示，兩個(gè)等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，abcd四點(diǎn)分別處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中ab兩點(diǎn)在等量正負(fù)電荷的連線上，且關(guān)于連線的中垂線對(duì)稱，則下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等B．cd兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．移動(dòng)單位負(fù)電荷從d到c，電場(chǎng)力做正功D．移動(dòng)單位正電荷從b到d，電場(chǎng)力沿做功比直接沿對(duì)角線做功大【例5】如圖甲所示，以等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)作為原點(diǎn)，沿中垂線建立x軸，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．處電勢(shì)等于處電勢(shì)B．處電場(chǎng)強(qiáng)度與處電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．將電子從x軸上處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從處運(yùn)動(dòng)到處的過程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)D．將電子從x軸上處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從處運(yùn)動(dòng)到處的過程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)題型二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論推論1勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．2．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大．(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低．(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．3．等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路【例1】如圖所示，等腰三角形位于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向平行于平面，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為，邊長(zhǎng)度為，邊的長(zhǎng)度為。下列說法正確的是（）

A．若電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功B．若電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能減小C．電場(chǎng)沿方向D．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為【例2】．如圖所示，某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一個(gè)矩形abcd，，，電場(chǎng)線與矩形所在平面平行，已知a、b、d點(diǎn)的電勢(shì)分別為、和，一個(gè)電子以速度經(jīng)過b點(diǎn)，速度方向與bc成角，經(jīng)過一段時(shí)間恰好經(jīng)過c點(diǎn)，不計(jì)電子的重力，則（）A．c點(diǎn)的電勢(shì)大小為a點(diǎn)的兩倍 B．場(chǎng)強(qiáng)方向由d指向bC．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所用時(shí)間為 D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功【例3】．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于△ABC所在平面，如圖所示，。將電荷量為的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功8×10-6J，再把該電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功J，關(guān)于該電場(chǎng)的下列說法中正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差B．若規(guī)定A點(diǎn)電勢(shì)為0，則C點(diǎn)電勢(shì)為2VC．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由B指向AD．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由C指高B【例4】．如圖為某勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面分布圖（等勢(shì)面豎直分布），已知每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面相距2cm，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向分別為（）A．，水平向左 B．，水平向右C．，水平向左 D．，水平向右【例5】．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一帶正電粒子先后經(jīng)過a、b兩點(diǎn)。已知粒子的比荷為k，粒子經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)速率為，經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速率為，粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)速度方向與連線的夾角分別為、，連線長(zhǎng)度為L(zhǎng)。若粒子只受電場(chǎng)力作用，則下列無(wú)法確定的是（

）A．場(chǎng)強(qiáng)的大小 B．場(chǎng)強(qiáng)的方向C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差 D．粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差【例6】如圖所示，半徑為的圓內(nèi)有一內(nèi)接直角三角形，其中，空間中存在與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電的試探電荷由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為，將該電荷由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為，已知該試探電荷的電荷量為。則下列說法正確的是（）A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由指向B．該試探電荷由移動(dòng)到，電勢(shì)能減少C．點(diǎn)的電勢(shì)比點(diǎn)的電勢(shì)低D．該電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為【例7】如圖所示，有一平行于平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為，已知的距離為，的距離為，和的夾角為。下列說法正確的是（）A．電子從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能增大B．電子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做正功C．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從c點(diǎn)指向a點(diǎn)D．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為【例8】如圖所示，空間存在范圍足夠大與長(zhǎng)方形所在平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為。一帶電粒子從A點(diǎn)以與成夾角斜向右上方、大小為的初速度射入電場(chǎng)，恰好經(jīng)過C點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。下列說法正確的是（）A．D點(diǎn)電勢(shì)為B．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為C．粒子過C點(diǎn)的速度與初速度方向間夾角的正切值為D．粒子過C點(diǎn)的速度為題型三電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題【核心歸納】1．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)四個(gè)特點(diǎn)：①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功．②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小．④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交．2．幾種常見等勢(shì)面的比較電場(chǎng)等勢(shì)面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高【方法技巧】帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．選用軌跡和電場(chǎng)線(等勢(shì)線)的交點(diǎn)更方便．2．判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向．若已知電場(chǎng)線和軌跡，所受靜電力的方向與電場(chǎng)線(或電場(chǎng)線的切線)共線．若已知等勢(shì)線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢(shì)線垂直．3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．【例1】某興趣小組模擬避雷針周圍電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。A、B、C、D、E為空間電場(chǎng)中的五個(gè)點(diǎn)，其中C、D兩點(diǎn)位置關(guān)于避雷針對(duì)稱，一電子（量為m）從A點(diǎn)靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為v，下列說法正確的是（）

A．A點(diǎn)的電勢(shì)小于D點(diǎn)的電勢(shì)B．若電子能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則到B點(diǎn)時(shí)的速度為C．電場(chǎng)中C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．若電子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，其電勢(shì)能增大【例2】．如圖所示，虛線為靜電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能，則下列說法正確的是（）A．A點(diǎn)的電勢(shì)大于B點(diǎn)的電勢(shì)B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．將q在A點(diǎn)由靜止釋放，其受靜電力將增大D．將q在A點(diǎn)由靜止釋放，其電勢(shì)能將減小【例3】．如圖所示，MN是一負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線。一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）從a到b穿越這條電場(chǎng)線的軌跡如圖中虛線所示。下列結(jié)論正確的是（）

A．帶電粒子從a到b過程中動(dòng)能逐漸減小B．負(fù)點(diǎn)電荷一定位于M點(diǎn)左側(cè)C．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)D．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度【例4】．在α粒子散射實(shí)驗(yàn)中，α粒子由a到e從金原子核旁飛過，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。金原子核可視為靜止，以金原子核為圓心，三個(gè)同心圓間距相等，α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在c處與圓相切。下列說法正確的是（）

A．α粒子在c處的動(dòng)能最大B．α粒子在處的電勢(shì)能相等C．α粒子由c到d過程與由d到e過程電場(chǎng)力做功相等D．α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在a處的切線有可能經(jīng)過金原子核的中心【例5】．電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對(duì)電子會(huì)聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示（截取其中一部分），虛線為等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，電子槍發(fā)射的電子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，是軌跡上的三點(diǎn)，若c點(diǎn)處電勢(shì)為3V，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電勢(shì)能變化了5eV，則下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)為7.5VB．電子在b點(diǎn)的動(dòng)能不可能為2.5eVC．電子在b點(diǎn)加速度比在c點(diǎn)加速度大D．電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小速度一定為零題型五電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問題電場(chǎng)中常見的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變．(2)若只有靜電力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變．(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量．(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量．【例1】如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)A沿任意方向發(fā)射速率相同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過B點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍，經(jīng)過C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的6倍，則經(jīng)過D點(diǎn)的粒子在D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的（）A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍【例2】如圖所示，絕緣輕質(zhì)彈簧的下端同定在斜面底端，彈簧與斜而平行，帶電小球Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）冏定在光滑絕緣斜面上的M點(diǎn)，且在通過彈簧中心的直線ab上?，F(xiàn)把與Q大小相同、電件相同的小球P，從斜面上的N點(diǎn)由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，以下說法正確的是（）

A．小球P的速度先增大后減小B．小球P的速度最大時(shí)所受彈簧的彈力與庫(kù)侖力的合力為零C．小球P、彈簧、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒D．小球P的重力勢(shì)能、與小球Q間的電勢(shì)能、彈簧的彈性勢(shì)能及小球P的動(dòng)能的總量守恒【例3】．豎直面內(nèi)有A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成矩形，豎直，，空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向由D指向C，將一質(zhì)量為m、不帶電的小球a從A點(diǎn)以某一速度水平拋出，經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能是A點(diǎn)的4倍；將另一質(zhì)量也為m、帶正電荷q的小球b從A點(diǎn)以相同大小的速度水平拋出，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能也是A點(diǎn)的4倍，則場(chǎng)強(qiáng)E的大小等于（）A． B． C． D．【例4】．如圖所示，豎直平面直角坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)存在一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向與x軸負(fù)方向成角。A是電場(chǎng)中的一點(diǎn)，O、A兩點(diǎn)的連線與一條電場(chǎng)線重合。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球從A點(diǎn)沿平行于x軸正方向射出，小球經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)x軸上的B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能與在A點(diǎn)射出時(shí)相同。已知A、B兩點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，重力加速度大小為g。則帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)增加的電勢(shì)能為（）A． B． C． D．【例5】．如圖所示，一帶電量不變的平行板電容器的兩個(gè)極板與水平地面成一定角度，一個(gè)初速度為的帶負(fù)電的粒子恰好沿水平向右直線運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）A．電容器的上板帶負(fù)電B．粒子的機(jī)械能逐漸增加C．粒子的電勢(shì)能逐漸增加D．若下極板稍平行下移一小段距離，粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)【例6】如圖所示，一質(zhì)子以速度進(jìn)入足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，a、b、c、d為間距相等的一組等勢(shì)面，若質(zhì)子經(jīng)過a、c等勢(shì)面時(shí)動(dòng)能分別為9eV和3eV。不計(jì)質(zhì)子重力，下列說法正確的是（）A．質(zhì)子第二次經(jīng)過等勢(shì)面b時(shí)動(dòng)能是6eVB．質(zhì)子剛好能到達(dá)等勢(shì)面dC．該勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方向水平向左D．若取等勢(shì)面c為零電勢(shì)面，則a所在的等勢(shì)面電勢(shì)為6V【例7】．如圖所示，空間有范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向與水平方向夾角為45°，一質(zhì)量為m、電荷量的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)以初速度豎直向上拋出，經(jīng)過一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在同一電場(chǎng)線上，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中（）

A．用時(shí)為 B．機(jī)械能增加C．電勢(shì)能減少 D．動(dòng)能增加題型六電場(chǎng)中的圖像問題類型1v－t、v－x圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化．【例1】圖1中、、是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，若將一正電荷從點(diǎn)處由靜止秲放，僅在電場(chǎng)力作用下，正電荷沿電場(chǎng)線從經(jīng)過到，運(yùn)動(dòng)過程中的速度—時(shí)間圖像如圖2所示。下列說法正確的是（）A．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大B．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電勢(shì)最低C．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電勢(shì)最高D．在、、三個(gè)點(diǎn)中，正電荷在點(diǎn)的電勢(shì)能最大【例2】如圖甲是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，A、B是這條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，若將一負(fù)電荷從A點(diǎn)以某一初速度釋放，負(fù)電荷沿直線AB運(yùn)動(dòng)過程中的速度-時(shí)間圖像如圖乙所示，比較A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的高低和電場(chǎng)強(qiáng)度大小可知（

）

A． B． C． D．【例3】一個(gè)負(fù)電荷從電場(chǎng)中的B點(diǎn)由靜止釋放，只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像，如圖所示，則A、B兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場(chǎng)線分布情況可能是圖中的（）A． B．C． D．【例4】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一沿水平方向的電場(chǎng)，MN是其中的一條直線，線上有A、B、C三點(diǎn)，一帶電荷量為+2×10-3C、質(zhì)量為1×10-3kg的小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，沿MN做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v—t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處的切線斜率最大（圖中標(biāo)出了該切線），C點(diǎn)處的切線平行于t軸，運(yùn)動(dòng)過程中小物塊的電荷量保持不變，下列說法中正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U=-4VB．小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功W=10-2JC．C點(diǎn)為A、C間電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=1V/mD．由A到C的過程中，小物塊的電勢(shì)能先減小后增大【例5】點(diǎn)電荷A、B分別固定在原點(diǎn)O和x＝6m處，僅在電場(chǎng)力的作用下，負(fù)點(diǎn)電荷M從x＝2m處以某一初速度沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，其速度v隨位置x變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．M過x＝4m處時(shí)受到的電場(chǎng)力最大B．M從x＝2m處運(yùn)動(dòng)到x＝5m處的過程中電勢(shì)能先增大后減小C．A、B的電荷量之比為4：1D．M過x＝3m處時(shí)與過x＝5m處時(shí)的加速度大小之比為25：63類型2φ－x圖像1．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對(duì)值，如果圖線是曲線，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線是傾斜的直線，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖)．切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度為零．2．在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向．(如圖)3．電場(chǎng)中常見的φ－x圖像(1)點(diǎn)電荷的φ－x圖像(取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，如圖．(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖像，如圖．(3)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖．【例1】一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，其中段是曲線，是頂點(diǎn)，段是直線，且與拋物線相切。粒子由O到的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是

（）

A．粒子在處速度最大B．粒子在處加速度最大C．粒子在段加速度不變D．粒子在段做勻速直線運(yùn)動(dòng)【例2】．空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)在x軸上的分布如圖所示，x軸上B、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別是、，下列說法中正確的是（）

A．的大小大于的大小B．的方向沿x軸正方向C．電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力最小D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功【例3】．在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷和分別位于坐標(biāo)原點(diǎn)和x1處，它們共同產(chǎn)生的電場(chǎng)在x軸上的電勢(shì)分布如圖所示，處電勢(shì)為0，規(guī)定無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置，已知點(diǎn)電荷在空間中任意點(diǎn)的電勢(shì)分布公式為（其中k為靜電力常量，q為電荷量，r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離）。下列說法不正確的是（）A．帶正電，帶負(fù)電，其中帶的電荷量更多B．若將帶正電的試探電荷無(wú)初速度地放在處，那么該正電荷可在此處保持靜止C．從處?kù)o止釋放一帶正電的試探電荷q，那么該正電荷可在此處保持靜止D．【例4】．如圖所示為某靜電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)電勢(shì)的分布圖。一電子從原點(diǎn)處以一定的初速度沿x軸正方向射出，僅在電場(chǎng)力的作用下在x軸上做直線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．電子運(yùn)動(dòng)到處時(shí)速度最小B．處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向C．電子從處運(yùn)動(dòng)至處，加速度先減小后增大D．電子在處的速度大于在處的速度【例5】．(2022·湖南省名校聯(lián)盟聯(lián)考)某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線與x軸平行，電勢(shì)φ隨x坐標(biāo)變化的關(guān)系圖像如圖4所示。若將一帶電的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，在僅受電場(chǎng)力的作用下，該粒子在x軸上沿著軸線的正方向運(yùn)動(dòng)，已知電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的x坐標(biāo)分別為10mm、30mm，則()A．該帶電粒子一定帶負(fù)電荷B．該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1000V/mC．該粒子沿x軸從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能一直增大D．在x軸上從A點(diǎn)到B點(diǎn)電場(chǎng)的方向先沿x軸正方向后沿負(fù)方向【例6】．(2022·山東青島市黃島區(qū)期末)在平行于x軸的靜電場(chǎng)中，其電勢(shì)φ隨x的分布如圖所示，一質(zhì)量m＝1.0×10－6kg，帶電荷量大小為q＝1.0×10－9C的粒子從x軸上的(2，0)點(diǎn)由靜止開始釋放，僅在電場(chǎng)力作用下在x軸上往返運(yùn)動(dòng)。忽略粒子的重力等因素，下列說法正確的是()A．粒子帶正電B．x軸上O點(diǎn)右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度是左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的兩倍C．該粒子的最大速度為0.2m/sD．該粒子運(yùn)動(dòng)的周期為0.4s類型3E－x圖像1．E－x圖像為靜電場(chǎng)在x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度E的正方向，則E>0，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸正方向；E<0，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸負(fù)方向．2．E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差(如圖所示)，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定．在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況．3．電場(chǎng)中常見的E－x圖像(1)點(diǎn)電荷的E－x圖像正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所示．(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖．(3)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E－x圖像，如圖．【例1】在x軸上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E平行于x軸且隨x的變化規(guī)律如圖所示，、、、為x軸上等間距的四個(gè)點(diǎn)。現(xiàn)將帶正電的試探電荷從O點(diǎn)靜止釋放，試探電荷沿直線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為，已知試探電荷只受電場(chǎng)力作用，則以下分析正確的是（）A．試探電荷運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于B．該電場(chǎng)的、、、四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)電勢(shì)最高C．試探電荷從點(diǎn)到點(diǎn)，先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)D．、、、四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)附近電場(chǎng)線最密【例2】．如圖所示為沿x軸方向的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨位置x變化的關(guān)系圖像，在x軸負(fù)方向上的圖像是直線，x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的方向，電子的電荷量為-e（e>0）。則下列說法正確的是（）A．原點(diǎn)O處的電勢(shì)最高，處的電勢(shì)最低B．電子在處和x1處的電勢(shì)能相等C．將電子沿x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)O移到x1處，電子的電勢(shì)能增加D．將電子沿x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)O移到處，電場(chǎng)力做功eE0x1【例3】．空間中某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨的變化圖像如圖所示，規(guī)定沿軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向。一鈉離子僅在電場(chǎng)力的作用下沿軸從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，在此過程中（）A．鈉離子的電勢(shì)能一直增大B．鈉離子的加速度先增大后減小C．鈉離子在處的速率小于在處的速率D．和兩點(diǎn)間的電勢(shì)差小于和兩點(diǎn)間的電勢(shì)差【例4】．某靜電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向均與x軸重合，以x軸負(fù)方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示。-d~d間的圖象關(guān)于對(duì)稱。下圖分別表示x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨x變化的圖象，其中可能正確的是（）A． B．C． D．類型4Ep－x圖像、Ek－x圖像1．Ep－x圖像由靜電力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x圖像的切線斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)，其大小等于靜電力，斜率正負(fù)代表靜電力的方向．2．Ek－x圖像當(dāng)帶電體只有靜電力做功，由動(dòng)能定理F電x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x圖像的切線斜率k＝eq\f(ΔEk,Δx)，其大小表示靜電力．【例1】一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中O~x2段是關(guān)于直線x=x1對(duì)稱的曲線，x2~x3段是直線，則下列說法正確的是（）A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不為零B．粒子在O~x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2~x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)C．在O、x1、x2、x3處電勢(shì)φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1>φ2=φ0>φ3D．0~x2段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變【例2】某空間區(qū)域的水平面內(nèi)存在電場(chǎng)。以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取向右為x軸正方向，一個(gè)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下從O點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。粒子的動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系如圖所示，不計(jì)空氣阻力，則在此過程中（）A．電勢(shì)先降低后增大 B．電場(chǎng)強(qiáng)度大小先減小后增大C．粒子電勢(shì)能先減小后增大 D．粒子加速度方向先向右后向左【例3】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一帶負(fù)電荷的小滑塊，可視為質(zhì)點(diǎn)，在處以初速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。小滑塊的質(zhì)量為，帶電量為。整個(gè)運(yùn)動(dòng)區(qū)域存在沿水平方向的電場(chǎng)，圖乙是滑塊電勢(shì)能隨位置x變化的部分圖像，P點(diǎn)是圖線的最低點(diǎn)，虛線AB是圖像在處的切線，并且AB經(jīng)過（1，2）和（2，1）兩點(diǎn)，重力加速度g取。下列說法正確的是（）A．在處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為20V/mB．滑塊向右運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度先增大后減小C．滑塊運(yùn)動(dòng)至處時(shí)，速度的大小為2m/sD．若滑塊恰好能到達(dá)處，則該處的電勢(shì)為?50V【例4】．在某電場(chǎng)中沿一條直線建立x軸，一個(gè)帶正電的試探電荷以某初速度從位置開始只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，以無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，試探電荷在沿x軸運(yùn)動(dòng)的過程中電勢(shì)能隨x的變化規(guī)律如圖所示。下列說法正確的是（）A．在位置，電場(chǎng)強(qiáng)度為零B．試探電荷由位置到位置的過程中加速度逐漸減小C．試探電荷在位置與位置所受電場(chǎng)力相同D．試探電荷在位置與位置速度大小一定不相等【例5】．一根固定的、絕緣的、光滑的水平桿上套著一個(gè)帶電小球，和的長(zhǎng)度相同，空間存在靜電場(chǎng)，小球在A點(diǎn)獲得初動(dòng)能，從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，小球的圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．小球先做變加速運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)B．小球在段運(yùn)動(dòng)的加速度一直小于在段運(yùn)動(dòng)的加速度C．小球在段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間D．A到C和C到B兩個(gè)過程中電場(chǎng)力對(duì)小球做功相同【例6】．一個(gè)電荷量為、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，僅在電場(chǎng)力的作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能隨位置x變化的關(guān)系圖像如圖所示，圖像關(guān)于對(duì)稱。規(guī)定處電勢(shì)為零，下列說法正確的是（）A．在區(qū)間，電勢(shì)不斷升高 B．在處的電勢(shì)C．區(qū)間，電場(chǎng)強(qiáng)度減小 D．在處電荷的電勢(shì)能為專題21電場(chǎng)能的性質(zhì)目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一電場(chǎng)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 1類型1利用點(diǎn)電荷考電場(chǎng)的性質(zhì) 2類型2利用電偶極子考電場(chǎng)的性質(zhì) 5題型二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 9題型三電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題 18題型五電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問題 23題型六電場(chǎng)中的圖像問題 30類型1v－t、v－x圖像 30類型2φ－x圖像 34類型3E－x圖像 39類型4Ep－x圖像、Ek－x圖像 43題型一電場(chǎng)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【核心歸納】1．靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過程始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān)．2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱為電勢(shì)能．(2)說明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把無(wú)限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零．3．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)．(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同．4．靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對(duì)電荷做多少正功，電荷電勢(shì)能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就增加多少．(2)電勢(shì)能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過程中靜電力所做的功．【方法技巧】1．求靜電力做功的四種方法2．判斷電勢(shì)能變化的兩種方法(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大；負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越?。?．電勢(shì)高低的四種判斷方法(1)電場(chǎng)線法：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低．(2)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低．(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低．(4)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低．空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢(shì)可以代數(shù)求和．類型1利用點(diǎn)電荷考電場(chǎng)的性質(zhì)【例1】如圖所示，一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，實(shí)線為幾條對(duì)稱分布的電場(chǎng)線，虛線為以電場(chǎng)線上的點(diǎn)為圓心的一個(gè)圓，a、b、c、d、e、f、g、h為圓與電場(chǎng)線的交點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．b、h兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)比e點(diǎn)電勢(shì)高C．d、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差大于e、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差D．將電子沿圓周由h運(yùn)動(dòng)到d與由h運(yùn)動(dòng)到f，電場(chǎng)力做功相等【答案】D【詳解】A．由題圖可知，b、h兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相同，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相同，但是方向不同，則b、h兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤；BC．電勢(shì)沿著電場(chǎng)線的方向逐漸降低，該電場(chǎng)是由帶負(fù)電的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，則離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越高，所以a點(diǎn)電勢(shì)低于e點(diǎn)電勢(shì)，d點(diǎn)電勢(shì)低于e點(diǎn)電勢(shì)，則d、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差小于e、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差，故BC錯(cuò)誤；D．d、f兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等，則d、f兩點(diǎn)的電勢(shì)相同，電子沿圓周由h運(yùn)動(dòng)到d與由h運(yùn)動(dòng)到f，電場(chǎng)力做功相等，故D正確。故選D?！纠?】如圖，a、b是正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上的二點(diǎn)，二點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度分別為、和Ea、Eb，則他們的大小關(guān)系是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【詳解】AB．假設(shè)電場(chǎng)線的方向向右，則正電荷在a的左側(cè)，所以a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，即Ea＞Eb；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可以比較電勢(shì)高低，根據(jù)電場(chǎng)線方向可知，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；C．沿著電場(chǎng)線電勢(shì)會(huì)逐漸降低，a、b是正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上的二點(diǎn)，兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)不可能相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．若電場(chǎng)線的方向向左，則正電荷在b的右側(cè)，所以b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，即Eb＞Ea；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可以比較電勢(shì)高低，根據(jù)電場(chǎng)線方向可知，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選A?！纠?】．如圖，是銳角三角形最大的內(nèi)角，一正點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減小B．沿邊，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，電勢(shì)先減小后增大C．將負(fù)檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大D．將正檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)【答案】C【詳解】點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)如圖所示，圖中虛線為等勢(shì)面，A．由于一正點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn)，∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角，故PM＜PN，由點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)公式可得，從M到N點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，故A錯(cuò)誤；B．電場(chǎng)線與等勢(shì)面相互垂直，并且沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，由圖可知，從M到N電勢(shì)先增大后減小，故B錯(cuò)誤；C．由圖可知，從M到N電勢(shì)先增大后減小，由電勢(shì)能公式可得，由于此檢驗(yàn)電荷為負(fù)電荷，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越小，所以從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，電勢(shì)能先減小后增大，故C正確；D．由圖可知，M點(diǎn)電勢(shì)大于N點(diǎn)電勢(shì)，由電勢(shì)能公式可得，由于此檢驗(yàn)電荷為正電荷，電勢(shì)越高，電勢(shì)能越大，故正點(diǎn)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能高于在N點(diǎn)的電勢(shì)能，從M點(diǎn)到N點(diǎn)，正電荷的電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做正功，故D錯(cuò)誤；故選C。【例4】．如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)中有A、B、C、D四點(diǎn)，A、B、C為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，∠A＝30°，A、B、C、D四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別用EA、EB、EC、ED表示，已知EA＝EC，B、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，點(diǎn)電荷Q在A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的平面內(nèi)。則以下錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)電荷位于AC的垂直平分線與BC的反向延長(zhǎng)線的的交點(diǎn)上B．D點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)電勢(shì)C．將一正點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)沿直線移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功D．B、A兩點(diǎn)和B、C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差滿足UBA＝UBC【答案】C【詳解】A．因、兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，所以點(diǎn)電荷在、兩點(diǎn)連線的垂直平分線上，如圖所示，和的方向相同，點(diǎn)電荷定在、連線上，過、兩點(diǎn)連線的垂直平分線與、連線相交于，故點(diǎn)電荷在點(diǎn)，故A正確；B．由幾何關(guān)系得到的距離小于到的距離，根據(jù)越靠近正電荷，電勢(shì)越高可知，點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，故B正確；C．從點(diǎn)沿直線到點(diǎn)再到點(diǎn)，電勢(shì)先升高再降低，故將正試探電荷從點(diǎn)沿直線移到點(diǎn)，電勢(shì)能先增大后減小，電場(chǎng)力先做負(fù)功再做正功，故C錯(cuò)誤；D．點(diǎn)電荷的等勢(shì)面是以點(diǎn)電荷為圓心的同心圓，、兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，故有故D正確；錯(cuò)誤的故選C。類型2利用電偶極子考電場(chǎng)的性質(zhì)【例1】如圖所示，邊長(zhǎng)均為a的兩個(gè)正四面體和，其中面完全重合，O點(diǎn)為面中心，兩帶電荷量均為的點(diǎn)電荷分別置于A、B兩頂點(diǎn)，則（

）

A．b、c、d三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．b、c、d三點(diǎn)的電勢(shì)相等C．將一正試探電荷從b點(diǎn)沿直線移動(dòng)到O點(diǎn)，其所受電場(chǎng)力逐漸增大D．將一正試探電荷從b點(diǎn)沿直線移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功【答案】B【詳解】A．根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式由圖可知，b、c、d三點(diǎn)到兩電荷的距離相等，所以A、B兩點(diǎn)電荷在三點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)的大小相等，方向不相同，故A錯(cuò)誤；B．A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷分別在b、c、d三點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相等，根據(jù)電勢(shì)的疊加法則可知A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷在b、c、d三點(diǎn)的電勢(shì)相等，故B正確；C．根據(jù)等量同種電荷的場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn)可知O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零，從b點(diǎn)沿直線移動(dòng)到O點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度可能一直減小，也可能先增大后減小，所以所受電場(chǎng)力可能逐漸減小，也可能先增大后減小，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)等量同種電荷的場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn)可知將一正試探電荷從b點(diǎn)沿直線移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，故D錯(cuò)誤。故選B。【例2】．如圖所示，兩等量同種點(diǎn)電荷固定在菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C上。E、F是該菱形對(duì)角線與其內(nèi)切圓的交點(diǎn)，O點(diǎn)為內(nèi)切圓的圓心，a、b、c、d四點(diǎn)為切點(diǎn)?，F(xiàn)有一帶正電的點(diǎn)電荷從E點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．D、O、B三點(diǎn)的電勢(shì)相等C．點(diǎn)電荷在從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中電場(chǎng)力做負(fù)功D．點(diǎn)電荷到達(dá)F點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，并會(huì)立刻返回【答案】D【詳解】A．由等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)特點(diǎn)得，a、b、c、d四點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，則電場(chǎng)強(qiáng)度不同，故A錯(cuò)誤；B．B、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，O點(diǎn)電勢(shì)高于B、D兩點(diǎn)的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)電場(chǎng)疊加原理可知，沿直線從E點(diǎn)到O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向一直向右，電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷做正功，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)電場(chǎng)的對(duì)稱性可知，到達(dá)O點(diǎn)后點(diǎn)電荷將繼續(xù)沿直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)F點(diǎn)時(shí)速度恰好為零并會(huì)立刻返回，故D正確。故選D?！纠?】．在A、B兩點(diǎn)放置電荷量分別為和的點(diǎn)電荷，其形成的電場(chǎng)線分布如圖所示，C為A、B連線上的一點(diǎn)，并且AB間C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，D是紙面上的另一點(diǎn)，DC連線與AB垂直，已知無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)為零，電荷Q在其周圍產(chǎn)生的電勢(shì)為。則下列說法正確的是（）

A．AB間C點(diǎn)電勢(shì)最低B．在整個(gè)直線AB上不可能存在另一個(gè)與C電場(chǎng)強(qiáng)度相同的點(diǎn)C．AB連線上B的右側(cè)有一點(diǎn)非無(wú)窮遠(yuǎn)電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度均為零D．若將另一負(fù)電荷從C點(diǎn)移到D點(diǎn)，電荷電勢(shì)能減小【答案】B【詳解】A．沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，C點(diǎn)電勢(shì)高于其右側(cè)點(diǎn)電勢(shì)，故不是AB間電勢(shì)最低的點(diǎn)，A錯(cuò)誤；B．C的電場(chǎng)強(qiáng)度由兩個(gè)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)同向疊加而成，方向向右，A的左側(cè)電場(chǎng)方向向左故不可能存在，B的右側(cè)兩電荷產(chǎn)生電場(chǎng)反向疊加，并且當(dāng)?shù)碾妶?chǎng)大于的電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)方向與C相同，但因?yàn)榇宋恢孟鄬?duì)于A的距離比C相對(duì)于A的距離遠(yuǎn)，所以在此區(qū)域產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度一定小于C處的場(chǎng)強(qiáng)，B正確；C．B右側(cè)場(chǎng)強(qiáng)為0的點(diǎn)滿足電勢(shì)為0的點(diǎn)滿足很明顯不是同一位置，C錯(cuò)誤；D．由圖中電場(chǎng)線分布可知C的電勢(shì)高于D點(diǎn)；所以負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能低，移到D點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增大，D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】．如圖所示，兩個(gè)等量異種電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中，abcd四點(diǎn)分別處于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中ab兩點(diǎn)在等量正負(fù)電荷的連線上，且關(guān)于連線的中垂線對(duì)稱，則下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等B．cd兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．移動(dòng)單位負(fù)電荷從d到c，電場(chǎng)力做正功D．移動(dòng)單位正電荷從b到d，電場(chǎng)力沿做功比直接沿對(duì)角線做功大【答案】C【詳解】A．由于沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知A錯(cuò)誤；B．電場(chǎng)線分布的疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，根據(jù)等量異種電荷的電場(chǎng)線分布特征可知，cd兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向不同，即cd兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，B錯(cuò)誤；C．由于沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知根據(jù)可知移動(dòng)單位負(fù)電荷從d到c，電場(chǎng)力做正功，C正確；D．根據(jù)可知，移動(dòng)單位正電荷從b到d，電場(chǎng)力沿做功與直接沿對(duì)角線做功相等，D錯(cuò)誤。故選C。【例5】如圖甲所示，以等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)作為原點(diǎn)，沿中垂線建立x軸，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．處電勢(shì)等于處電勢(shì)B．處電場(chǎng)強(qiáng)度與處電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．將電子從x軸上處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從處運(yùn)動(dòng)到處的過程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)D．將電子從x軸上處由靜止釋放，僅在靜電力作用下電子從處運(yùn)動(dòng)到處的過程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)【答案】AD【詳解】A．結(jié)合圖像和電場(chǎng)力做功可得：電子從處到處電場(chǎng)力做功為零，處電勢(shì)等于處電勢(shì)，A正確；B．由圖像乙可見處電場(chǎng)強(qiáng)度與處電場(chǎng)強(qiáng)度等值反向，B錯(cuò)誤；C．由圖像乙可見處到處，電場(chǎng)強(qiáng)度是先增大后減小，由可得：將電子從x軸上處由靜止釋放，電子從處移動(dòng)到處的過程中，電子先做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；D．因?yàn)?可見將電子從x軸上處由靜止釋放，電子從處移動(dòng)到處的過程中，電子做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，D正確。故選AD。題型二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1．由E＝eq\f(U,d)可推出的兩個(gè)重要推論推論1勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．2．E＝eq\f(U,d)在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大．(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低．(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向．3．等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路【例1】如圖所示，等腰三角形位于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向平行于平面，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為，邊長(zhǎng)度為，邊的長(zhǎng)度為。下列說法正確的是（）

A．若電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功B．若電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能減小C．電場(chǎng)沿方向D．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為【答案】D【詳解】A．根據(jù)題意，由公式可知，若電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意，由公式可知，若電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為則電子的電勢(shì)能增加，故B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)題意，由可知，ac的中點(diǎn)電勢(shì)為6V，與b點(diǎn)電勢(shì)相等，由電場(chǎng)線和等勢(shì)線關(guān)系可得電場(chǎng)沿ac方向，則有故C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！纠?】．如圖所示，某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一個(gè)矩形abcd，，，電場(chǎng)線與矩形所在平面平行，已知a、b、d點(diǎn)的電勢(shì)分別為、和，一個(gè)電子以速度經(jīng)過b點(diǎn)，速度方向與bc成角，經(jīng)過一段時(shí)間恰好經(jīng)過c點(diǎn)，不計(jì)電子的重力，則（）A．c點(diǎn)的電勢(shì)大小為a點(diǎn)的兩倍 B．場(chǎng)強(qiáng)方向由d指向bC．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所用時(shí)間為 D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功【答案】D【詳解】AB．連接bd，將bd六等分，，ae為等勢(shì)線，連接cf，由幾何知識(shí)可知ae與cf平行，則，可知c點(diǎn)的電勢(shì)大小為a點(diǎn)的三倍；做ae的垂線eg，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由g指向e，如圖所示故AB錯(cuò)誤；C．由幾何知識(shí)可知電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所用時(shí)間為故C錯(cuò)誤；D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為故D正確。故選D?！纠?】．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于△ABC所在平面，如圖所示，。將電荷量為的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功8×10-6J，再把該電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功J，關(guān)于該電場(chǎng)的下列說法中正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差B．若規(guī)定A點(diǎn)電勢(shì)為0，則C點(diǎn)電勢(shì)為2VC．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由B指向AD．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由C指高B【答案】A【詳解】A．將電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為代入數(shù)據(jù)解得故A正確；B．把該電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為代入數(shù)據(jù)解得若規(guī)定A點(diǎn)電勢(shì)為0，而可得又解得故B錯(cuò)誤；C．因?yàn)樵撾妶?chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，且、、，則可知BC中點(diǎn)處的電勢(shì)等于A點(diǎn)處的電勢(shì)，而沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，則可知電場(chǎng)線的方向?yàn)锽到C，而勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)線的方向和電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一致，則可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)锽指向C，故CD錯(cuò)誤。故選A?！纠?】．如圖為某勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面分布圖（等勢(shì)面豎直分布），已知每?jī)蓚€(gè)相鄰等勢(shì)面相距2cm，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向分別為（）A．，水平向左 B．，水平向右C．，水平向左 D．，水平向右【答案】C【詳解】勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，可知場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左。故選C?！纠?】．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一帶正電粒子先后經(jīng)過a、b兩點(diǎn)。已知粒子的比荷為k，粒子經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)速率為，經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速率為，粒子經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)速度方向與連線的夾角分別為、，連線長(zhǎng)度為L(zhǎng)。若粒子只受電場(chǎng)力作用，則下列無(wú)法確定的是（

）A．場(chǎng)強(qiáng)的大小 B．場(chǎng)強(qiáng)的方向C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差 D．粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差【答案】D【詳解】AB．設(shè)電場(chǎng)力的方向與ab所在直線夾角為，如圖所示垂直電場(chǎng)方向速度分量相同，根據(jù)幾何知識(shí)有解得垂直電場(chǎng)力方向做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為沿電場(chǎng)力方向速度變化量為電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為故AB可以確定，不符合題意；C．根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度可知a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差可求，故C可以確定，不符合題意；D．根據(jù)功能關(guān)系有電荷量未知，無(wú)法確定粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能之差，故D無(wú)法確定，符合題意。故選D?！纠?】如圖所示，半徑為的圓內(nèi)有一內(nèi)接直角三角形，其中，空間中存在與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一帶正電的試探電荷由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為，將該電荷由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功為，已知該試探電荷的電荷量為。則下列說法正確的是（）A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由指向B．該試探電荷由移動(dòng)到，電勢(shì)能減少C．點(diǎn)的電勢(shì)比點(diǎn)的電勢(shì)低D．該電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為【答案】BCD【分析】邏輯推理能力、分析綜合能力【詳解】B．設(shè)a點(diǎn)的電勢(shì)為零，則試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能為零，結(jié)合題意可知試探電荷在b點(diǎn)的電勢(shì)能為，b點(diǎn)的電勢(shì)為同理，試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能為，c點(diǎn)的電勢(shì)為b、c兩點(diǎn)的電勢(shì)差為試探電荷由b移動(dòng)到c，電場(chǎng)力做的功為故B正確；C．O點(diǎn)為的中點(diǎn)，則O點(diǎn)的電勢(shì)為所以O(shè)、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為即O點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)低2V，C正確；AD．由以上分析可知，a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)差為電場(chǎng)沿a、c方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為電場(chǎng)沿b、c方向的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為所以電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為電場(chǎng)強(qiáng)度與a、c方向成θ故A錯(cuò)誤，D正確。故選BCD。【例7】如圖所示，有一平行于平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中a、b、c三點(diǎn)電勢(shì)分別為，已知的距離為，的距離為，和的夾角為。下列說法正確的是（）A．電子從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能增大B．電子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做正功C．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從c點(diǎn)指向a點(diǎn)D．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為【答案】BD【詳解】A．電子從a點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做功為電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，A錯(cuò)誤；B．電子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力做功為電場(chǎng)力做正功，B正確；C．將段均分成5等份，a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)，如圖所示由圖可得d點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)相同，同時(shí)由幾何關(guān)系知垂直與，因此電場(chǎng)方向從b點(diǎn)指向a點(diǎn)，C錯(cuò)誤；D．由題知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為D正確。故選BD?！纠?】如圖所示，空間存在范圍足夠大與長(zhǎng)方形所在平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為。一帶電粒子從A點(diǎn)以與成夾角斜向右上方、大小為的初速度射入電場(chǎng)，恰好經(jīng)過C點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。下列說法正確的是（）A．D點(diǎn)電勢(shì)為B．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為C．粒子過C點(diǎn)的速度與初速度方向間夾角的正切值為D．粒子過C點(diǎn)的速度為【答案】AC【詳解】A．因，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為，取O點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，則為等勢(shì)線，連接并延長(zhǎng)過D點(diǎn)，則，A正確；B．過A點(diǎn)作的垂線，則帶箭頭的實(shí)線為電場(chǎng)線，如圖所示故B錯(cuò)誤；C．粒子從A點(diǎn)開始做類平拋運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度與初速度方向的夾角為，粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)位移與初速度方向的夾角，則根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的推論C正確；D．粒子在C點(diǎn)時(shí)，故D錯(cuò)誤。故選AC。題型三電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問題【核心歸納】1．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)四個(gè)特點(diǎn)：①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功．②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越?。苋我鈨蓚€(gè)等勢(shì)面都不相交．2．幾種常見等勢(shì)面的比較電場(chǎng)等勢(shì)面(虛線)圖樣特點(diǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高【方法技巧】帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向．選用軌跡和電場(chǎng)線(等勢(shì)線)的交點(diǎn)更方便．2．判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向．若已知電場(chǎng)線和軌跡，所受靜電力的方向與電場(chǎng)線(或電場(chǎng)線的切線)共線．若已知等勢(shì)線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢(shì)線垂直．3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加．【例1】某興趣小組模擬避雷針周圍電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。A、B、C、D、E為空間電場(chǎng)中的五個(gè)點(diǎn)，其中C、D兩點(diǎn)位置關(guān)于避雷針對(duì)稱，一電子（量為m）從A點(diǎn)靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為v，下列說法正確的是（）

A．A點(diǎn)的電勢(shì)小于D點(diǎn)的電勢(shì)B．若電子能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則到B點(diǎn)時(shí)的速度為C．電場(chǎng)中C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．若電子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，其電勢(shì)能增大【答案】A【詳解】A．電子從A點(diǎn)靜止釋放，僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度增加，電勢(shì)能減小，電勢(shì)升高，可知C點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)，又因?yàn)镈、C電勢(shì)相等，可知D點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)，A正確；B．設(shè)相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差為U，則從A到C有從A到B解得B錯(cuò)誤；C．由對(duì)稱性可知，C、D兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，但是方向不同，C錯(cuò)誤；D．因E點(diǎn)電勢(shì)高于A點(diǎn)，則若電子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，其電勢(shì)能減小，D錯(cuò)誤。故選A。【例2】．如圖所示，虛線為靜電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。一個(gè)帶正電的點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能，則下列說法正確的是（）A．A點(diǎn)的電勢(shì)大于B點(diǎn)的電勢(shì)B．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C．將q在A點(diǎn)由靜止釋放，其受靜電力將增大D．將q在A點(diǎn)由靜止釋放，其電勢(shì)能將減小【答案】D【詳解】A．帶正電的點(diǎn)電荷q在A點(diǎn)的電勢(shì)能小于其在B點(diǎn)的電勢(shì)能，則A點(diǎn)的電勢(shì)小于B點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；B．A點(diǎn)的等勢(shì)面較稀疏，則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；CD．將q在A點(diǎn)由靜止釋放，將向電勢(shì)低處運(yùn)動(dòng)，即向等勢(shì)面稀疏處運(yùn)動(dòng)，其受靜電力將減小，電勢(shì)能將減小，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D?！纠?】．如圖所示，MN是一負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線。一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）從a到b穿越這條電場(chǎng)線的軌跡如圖中虛線所示。下列結(jié)論正確的是（）

A．帶電粒子從a到b過程中動(dòng)能逐漸減小B．負(fù)點(diǎn)電荷一定位于M點(diǎn)左側(cè)C．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)D．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度【答案】D【詳解】A．由于該粒子只受電場(chǎng)力作用且做曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力指向軌跡內(nèi)側(cè)，電場(chǎng)力方向大致向右，帶電粒子從a到b過程中電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做正功，其動(dòng)能增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．帶正電的粒子所受電場(chǎng)力向右，電場(chǎng)線由M指向N，說明負(fù)電荷在直線N點(diǎn)右側(cè)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；CD．a(chǎn)點(diǎn)離點(diǎn)電荷較遠(yuǎn)，a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，帶電粒子在a點(diǎn)的小于在b點(diǎn)的電場(chǎng)力，根據(jù)牛頓第二定律得知，帶電粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，故C錯(cuò)誤，D正確；故選D?！纠?】．在α粒子散射實(shí)驗(yàn)中，α粒子由a到e從金原子核旁飛過，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。金原子核可視為靜止，以金原子核為圓心，三個(gè)同心圓間距相等，α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在c處與圓相切。下列說法正確的是（）

A．α粒子在c處的動(dòng)能最大B．α粒子在處的電勢(shì)能相等C．α粒子由c到d過程與由d到e過程電場(chǎng)力做功相等D．α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在a處的切線有可能經(jīng)過金原子核的中心【答案】B【詳解】A．α粒子由a到c過程受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向的夾角為鈍角，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減?。挥蒫到e過程受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向的夾角為銳角，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，α粒子在c處的動(dòng)能最小，A錯(cuò)誤；B．在同一個(gè)等勢(shì)面上，，又電荷電勢(shì)能所以α粒子在處的電勢(shì)能相等，B正確；C．勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差由于此電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，所在等勢(shì)面間的場(chǎng)強(qiáng)大于所在等勢(shì)面間的場(chǎng)強(qiáng)，因此電場(chǎng)力做的功可知由c到d過程電場(chǎng)力做功較多，C錯(cuò)誤；D．如果α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡在a處的切線經(jīng)過金原子核的中心，則在a處的受力方向和速度方向共線，α粒子要做直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】．電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實(shí)現(xiàn)對(duì)電子會(huì)聚或發(fā)散使微小物體成像。一種電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示（截取其中一部分），虛線為等勢(shì)面，相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，電子槍發(fā)射的電子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，是軌跡上的三點(diǎn)，若c點(diǎn)處電勢(shì)為3V，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電勢(shì)能變化了5eV，則下列說法正確的是（）

A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)為7.5VB．電子在b點(diǎn)的動(dòng)能不可能為2.5eVC．電子在b點(diǎn)加速度比在c點(diǎn)加速度大D．電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最小速度一定為零【答案】B【詳解】A．根據(jù)電子的受力和運(yùn)動(dòng)情況可知，電子從a點(diǎn)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系可知，b點(diǎn)電勢(shì)比a點(diǎn)電勢(shì)低5V，則相鄰兩等勢(shì)面間的電勢(shì)差為2.5V，則a點(diǎn)電勢(shì)為故A錯(cuò)誤；B．電子在兩點(diǎn)，由能量守恒定律有由于電子在c點(diǎn)動(dòng)能不為零，因此在b點(diǎn)的動(dòng)能一定大于2.5eV，故B正確；C．c點(diǎn)處等差等勢(shì)面比b點(diǎn)處密集，則b點(diǎn)比c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小，因此加速度小，故C錯(cuò)誤；D．電子速度與等勢(shì)面切線平行時(shí)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度最小，此時(shí)的速度最小值不一定為零，故D錯(cuò)誤。故選B。題型五電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問題電場(chǎng)中常見的功能關(guān)系(1)若只有靜電力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變．(2)若只有靜電力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變．(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量．(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量．【例1】如圖所示，空間中存在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在紙面內(nèi)從正方形的頂點(diǎn)A沿任意方向發(fā)射速率相同的帶正電粒子，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，已知經(jīng)過B點(diǎn)的粒子在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的3倍，經(jīng)過C點(diǎn)的粒子在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的6倍，則經(jīng)過D點(diǎn)的粒子在D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能是初動(dòng)能的（）A．3倍 B．4倍 C．5倍 D．6倍【答案】B【詳解】根據(jù)題意，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度沿AB方向的分量為，沿AD方向的分量為，粒子在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為。粒子從A到B的過程，有粒子從A到C的過程，有則粒子從A到D的過程，有解得故選B。【例2】如圖所示，絕緣輕質(zhì)彈簧的下端同定在斜面底端，彈簧與斜而平行，帶電小球Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）冏定在光滑絕緣斜面上的M點(diǎn)，且在通過彈簧中心的直線ab上?，F(xiàn)把與Q大小相同、電件相同的小球P，從斜面上的N點(diǎn)由靜止釋放，在小球P與彈簧接觸到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，以下說法正確的是（）

A．小球P的速度先增大后減小B．小球P的速度最大時(shí)所受彈簧的彈力與庫(kù)侖力的合力為零C．小球P、彈簧、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒D．小球P的重力勢(shì)能、與小球Q間的電勢(shì)能、彈簧的彈性勢(shì)能及小球P的動(dòng)能的總量守恒【答案】ACD【詳解】A．小球先沿斜面加速向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零后，減速向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧壓縮量最大時(shí)，小球靜止，速度先增大后減小，故A正確；B．當(dāng)小球的合力為零時(shí)，速度最大，此時(shí)受彈力與庫(kù)侖力的合力等于重力沿斜面方向上的分力，在最低點(diǎn)，彈力和庫(kù)侖力的合力大于重力的分力，合力不為零，故B錯(cuò)誤；CD．本題涉及到動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能以及電勢(shì)能的變化，根據(jù)能量守恒定律知，小球P的動(dòng)能、重力勢(shì)能、電勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能的總和不變，故D正確，C錯(cuò)誤。故選ACD?！纠?】．豎直面內(nèi)有A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成矩形，豎直，，空間有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向由D指向C，將一質(zhì)量為m、不帶電的小球a從A點(diǎn)以某一速度水平拋出，經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能是A點(diǎn)的4倍；將另一質(zhì)量也為m、帶正電荷q的小球b從A點(diǎn)以相同大小的速度水平拋出，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能也是A點(diǎn)的4倍，則場(chǎng)強(qiáng)E的大小等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】不帶電小球只受重力作用，帶電小球受到重力、沿方向的電場(chǎng)力作用。不帶電小球向右水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，從A到D由動(dòng)能定理有即化簡(jiǎn)得帶電小球向左水平拋出后在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，從A到B重力做功為，電場(chǎng)力做功為則由動(dòng)能定理有即可得則故選A?！纠?】．如圖所示，豎直平面直角坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)存在一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向與x軸負(fù)方向成角。A是電場(chǎng)中的一點(diǎn)，O、A兩點(diǎn)的連線與一條電場(chǎng)線重合。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球從A點(diǎn)沿平行于x軸正方向射出，小球經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)x軸上的B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能與在A點(diǎn)射出時(shí)相同。已知A、B兩點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，重力加速度大小為g。則帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)增加的電勢(shì)能為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)動(dòng)能不變，設(shè)A、B兩點(diǎn)距離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)，由動(dòng)能定理知解得小球沿y軸方向，由牛頓第二定律知又解得小球沿電場(chǎng)線方向上的位移大小為則電勢(shì)能的增加量故選C。【例5】．如圖所示，一帶電量不變的平行板電容器的兩個(gè)極板與水平地面成一定角度，一個(gè)初速度為的帶負(fù)電的粒子恰好沿水平向右直線運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）A．電容器的上板帶負(fù)電B．粒子的機(jī)械能逐漸增加C．粒子的電勢(shì)能逐漸增加D．若下極板稍平行下移一小段距離，粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳解】A．對(duì)帶電粒子受力分析如圖所示，因粒子帶負(fù)電，所以電容器的上板帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；BC．由圖可知靜電力與重力的合力方向與方向相反，對(duì)粒子做負(fù)功，其中重力不做功，靜電力做負(fù)功，粒子機(jī)械能減少，電勢(shì)能增加，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；D．因電容器的電荷量Q不變，由于所以電場(chǎng)強(qiáng)度不變，粒子受到的電場(chǎng)力不變，合外力不變，所以粒子仍向右做直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。【例6】如圖所示，一質(zhì)子以速度進(jìn)入足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，a、b、c、d為間距相等的一組等勢(shì)面，若質(zhì)子經(jīng)過a、c等勢(shì)面時(shí)動(dòng)能分別為9eV和3eV。不計(jì)質(zhì)子重力，下列說法正確的是（）A．質(zhì)子第二次經(jīng)過等勢(shì)面b時(shí)動(dòng)能是6eVB．質(zhì)子剛好能到達(dá)等勢(shì)面dC．該勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方向水平向左D．若取等勢(shì)面c為零電勢(shì)面，則a所在的等勢(shì)面電勢(shì)為6V【答案】AC【詳解】A．兩次經(jīng)過同一等勢(shì)面的動(dòng)能相等，因?yàn)槭莿驈?qiáng)電場(chǎng)，所以經(jīng)過相鄰等勢(shì)面克服電場(chǎng)力做功相同，動(dòng)能變化相同，即解得所以經(jīng)過b等勢(shì)面時(shí)的動(dòng)能是6eV，故A正確；B．假設(shè)質(zhì)子能夠到達(dá)等勢(shì)面d，則質(zhì)子在等勢(shì)面d的動(dòng)能為零；但質(zhì)子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)子在等勢(shì)面d的速度不可能為零，故質(zhì)子不能到達(dá)等勢(shì)面d，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意，由a到c過程電場(chǎng)力做負(fù)功，質(zhì)子帶正電，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的方向水平向左，故C正確；D．根據(jù)可知：質(zhì)子在c等勢(shì)面的電勢(shì)能為0，所以質(zhì)子運(yùn)動(dòng)過程中的總能量根據(jù)能量守恒可知解得由可得a所在的等勢(shì)面電勢(shì)故D錯(cuò)誤。故選AC。【例7】．如圖所示，空間有范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向與水平方向夾角為45°，一質(zhì)量為m、電荷量的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從A點(diǎn)以初速度豎直向上拋出，經(jīng)過一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在同一電場(chǎng)線上，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，帶電小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中（）

A．用時(shí)為 B．機(jī)械能增加C．電勢(shì)能減少 D．動(dòng)能增加【答案】B【詳解】A．帶電小球所受電場(chǎng)力為以帶電小球?yàn)閷?duì)象，豎直方向有可知豎直方向的合力為0；水平方向有解得可知帶電小球做加速度的類平拋運(yùn)動(dòng)，由A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中，有解得A點(diǎn)到B點(diǎn)用時(shí)為故A錯(cuò)誤：D．帶電小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為動(dòng)能增量為故D錯(cuò)誤；BC．A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為由A點(diǎn)到B點(diǎn)電場(chǎng)力做功為可知電勢(shì)能減少，機(jī)械能增量等于電場(chǎng)力所做的功，即機(jī)械能增加，故B正確，C錯(cuò)誤。故選B。題型六電場(chǎng)中的圖像問題類型1v－t、v－x圖像根據(jù)v－t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化)，可確定電荷所受靜電力的方向與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化．【例1】圖1中、、是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，若將一正電荷從點(diǎn)處由靜止秲放，僅在電場(chǎng)力作用下，正電荷沿電場(chǎng)線從經(jīng)過到，運(yùn)動(dòng)過程中的速度—時(shí)間圖像如圖2所示。下列說法正確的是（）A．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大B．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電勢(shì)最低C．在、、三個(gè)點(diǎn)中，點(diǎn)的電勢(shì)最高D．在、、三個(gè)點(diǎn)中，正電荷在點(diǎn)的電勢(shì)能最大【答案】BD【詳解】A．由牛頓第二定律有根據(jù)圖像中斜率表示加速度，由圖可知，電荷在點(diǎn)時(shí)加速度最小，則點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，故A錯(cuò)誤；BCD．根據(jù)題意，由圖可知，正電荷沿電場(chǎng)線從經(jīng)過到，速度一直增加，電場(chǎng)力一直做正功，電勢(shì)能減少，則有由可得故C錯(cuò)誤，BD正確。故選BD?！纠?】如圖甲是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，A、B是這條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，若將一負(fù)電荷從A點(diǎn)以某一初速度釋放，負(fù)電荷沿直線AB運(yùn)動(dòng)過程中的速度-時(shí)間圖像如圖乙所示，比較A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的高低和電場(chǎng)強(qiáng)度大小可知（

）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】AB．由速度-時(shí)間圖像可知，負(fù)電荷由A向B運(yùn)動(dòng)的過程中，速度減小，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增大，電勢(shì)減小。故A正確，B錯(cuò)誤;CD．由圖像斜率可知加速度不變，電場(chǎng)力不變，電場(chǎng)強(qiáng)度不變，故CD錯(cuò)誤。故選A?！纠?】一個(gè)負(fù)電荷從電場(chǎng)中的B點(diǎn)由靜止釋放，只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，它運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像，如圖所示，則A、B兩點(diǎn)所在區(qū)域的電場(chǎng)線分布情況可能是圖中的（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力方向從，則電場(chǎng)方向由，由圖可知，加速度越來(lái)越小，則電場(chǎng)力越來(lái)越小，則電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小。故選A?！纠?】如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一沿水平方向的電場(chǎng)，MN是其中的一條直線，線上有A、B、C三點(diǎn)，一帶電荷量為+2×10-3C、質(zhì)量為1×10-3kg的小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，沿MN做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的v—t圖像如圖乙所示，其中B點(diǎn)處的切線斜率最大（圖中標(biāo)出了該切線），C點(diǎn)處的切線平行于t軸，運(yùn)動(dòng)過程中小物塊的電荷量保持不變，下列說法中正確的是（）A．A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差U=-4VB．小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做的功W=10-2JC．C點(diǎn)為A、C間電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=1V/mD．由A到C的過程中，小物塊的電勢(shì)能先減小后增大【答案】B【詳解】A．小物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知解得UAB=4VA錯(cuò)誤；B．小物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知解得W=10-2JB正確；C．v—t圖像的斜率表示加速度，由圖像可知，小物塊在B點(diǎn)時(shí)的加速度最大，該加速度為所以B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，根據(jù)qE=ma解得E=1V/mC錯(cuò)誤；D．小物塊從A到B再到C，速度一直變大，所以動(dòng)能一直增大，根據(jù)能量守恒定律可知，小物塊的電勢(shì)能一直減小，D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】點(diǎn)電荷A、B分別固定在原點(diǎn)O和x＝6m處，僅在電場(chǎng)力的作用下，負(fù)點(diǎn)電荷M從x＝2m處以某一初速度沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，其速度v隨位置x變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．M過x＝4m處時(shí)受到的電場(chǎng)力最大B．M從x＝2m處運(yùn)動(dòng)到x＝5m處的過程中電勢(shì)能先增大后減小C．A、B的電荷量之比為4：1D．M過x＝3m處時(shí)與過x＝5m處時(shí)的加速度大小之比為25：63【答案】BCD【詳解】A．由題圖可知，M過x＝4m處時(shí)的速度最小，說明M過x＝4m處時(shí)的加速度為零，故M過x＝4m處時(shí)不受電場(chǎng)力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．M從x＝2m處運(yùn)動(dòng)到x＝5m處的過程中速度先減小后增大，根據(jù)能量守恒定律可知，該過程中M的電勢(shì)能先增大后減小，選項(xiàng)B正確；C．M從x＝2m處運(yùn)動(dòng)到x＝5m處的過程中電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，由于負(fù)電荷所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反，在x＝2m處到x＝5m處的范圍內(nèi)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度先沿x軸正方向后沿x軸負(fù)方向，故A、B均為正電荷，根據(jù)物體的平衡條件有其中、，解得選項(xiàng)C正確；D．M過x＝3m處時(shí)的加速度大小其中，M過x＝5m處時(shí)的加速度大小其中、，解得選項(xiàng)D正確。故選BCD。類型2φ－x圖像1．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的切線斜率的絕對(duì)值，如果圖線是曲線，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)；如果圖線是傾斜的直線，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)(如圖)．切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)度為零．2．在φ－x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向．(如圖)3．電場(chǎng)中常見的φ－x圖像(1)點(diǎn)電荷的φ－x圖像(取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，如圖．(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的φ－x圖像，如圖．(3)兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的φ－x圖像，如圖．【例1】一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，x軸上各點(diǎn)電勢(shì)隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，其中段是曲線，是頂點(diǎn)，段是直線，且與拋物線相切。粒子由O到的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是

（）

A．粒子在處速度最大B．粒子在處加速度最大C．粒子在段加速度不變D．粒子在段做勻速直線運(yùn)動(dòng)【答案】C【詳解】A．粒子帶負(fù)電，處電勢(shì)最低，則粒子在處電勢(shì)能最大，動(dòng)能最小，速度最小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．圖線的斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小，處電場(chǎng)強(qiáng)度大小為0，由知粒子在處加速度為0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；CD．段電場(chǎng)強(qiáng)度E不變，則粒子在該段運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確、選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。【例2】．空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)在x軸上的分布如圖所示，x軸上B、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別是、，下列說法中正確的是（）

A．的大小大于的大小B．的方向沿x軸正方向C．電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力最小D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功【答案】D【詳解】ABC．在圖像中，圖線的切線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸方向的分矢量，而不是合電場(chǎng)強(qiáng)度，所以從圖像中無(wú)法判斷出B點(diǎn)和C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。故ABC錯(cuò)誤；D．由圖可知沿x軸方向上，O點(diǎn)電勢(shì)最高，負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場(chǎng)力