2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.3乘法公式2兩數(shù)和差的平方作業(yè)

PAGE[12.32.兩數(shù)和(差)的平方]一、選擇題1．運(yùn)用乘法公式計(jì)算(x＋3)2的結(jié)果是()A．x2＋9B．x2－6x＋9C．x2＋6x＋9D．x2＋3x＋92．在下列各式中，與(－a＋2b)2相等的是()A．a(chǎn)2－4ab＋4b2B．a(chǎn)2－4b2C．a(chǎn)2＋4b2D．a(chǎn)2－2ab＋4b23．2017·福建長泰一中、華安一中聯(lián)考若(x－2y)2＝x2－xy＋4y2＋M，則M為()A．xyB．－xyC．3xyD．－3xy4．將一張邊長為acm(a>2)的正方形圖片各邊都減小2cm，A．(4a－4)cm2B．4cmC．(a2－4)cm2D．(2a－4)cm5．若(a＋b)2加上一個(gè)單項(xiàng)式后等于(a－b)2，則這個(gè)單項(xiàng)式為()A．2abB．－2abC．4abD．－4ab6．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，則n的值為()A．±6B．±12C．±18D．±727．計(jì)算(a＋2b)2＋(a－2b)2的結(jié)果是()A．2a2B．4bC．2a2－8b2D．2a2＋88．2017·淄博若a＋b＝3，a2＋b2＝7，則ab等于()A．2B．1C．－2D．－1二、填空題9．計(jì)算：(x＋1)2＝________；(m－3n)2＝________.10．計(jì)算：(x＋4)(x－4)－(x－4)2＝________．11．(1)x2＋49＋________＝(x＋7)2；(2)(x－y)2＋________＝(x＋y)2.12．若(3x－1)2＝ax2＋bx＋c，則a＋b＋c＝________．13．4個(gè)數(shù)a，b，c，d排列成eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))，我們稱之為二階行列式．規(guī)定它的運(yùn)算法則為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ac,bd))＝ad－bc.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋3x－3,x－3x＋3))＝12，則x＝________．圖K－14－114．請你觀察圖K－14－1所示的圖形，依據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要添加輔助線，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是_____________________.三、解答題15．計(jì)算：(1)2017·重慶(1)x(x－2y)－(x＋y)2；(2)(3－2x＋y)(3＋2x－y)．16．用公式簡化計(jì)算：(1)10032；(2)982.eq\a\vs4\al(鏈接聽課例2歸納總結(jié))17．先化簡，再求值：(1)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝eq\f(1,2)；(2)2017·眉山(a＋3)2－2(3a＋4)，其中a＝－218．(1)已知(x＋y)2＝3，xy＝1，求x2＋y2的值；(2)已知x＋y＝12，x－y＝4，不解出x，y的值，求xy的值.19．觀察下列各式：1×2×3×4＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝361＝192；…根據(jù)上述算式所反映出的規(guī)律，猜想“任意四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和一定是一個(gè)完全平方數(shù)”，你認(rèn)為這個(gè)猜想正確嗎？說說你的理由．20．學(xué)校有一個(gè)邊長為a的正方形草坪，現(xiàn)將其各邊增加b，擴(kuò)大草坪面積，有的同學(xué)說：“擴(kuò)建后比擴(kuò)建前面積增大b2.”你認(rèn)為這種說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請你計(jì)算出擴(kuò)建后比擴(kuò)建前草坪的面積增大了多少．(寫出解答過程)21．如圖K－14－2，把一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，(1)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．(直接用含m，n的代數(shù)式表示)方法1：____________；方法2：____________．(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，請你寫出下列三個(gè)代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系．(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決問題：已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝3，ab＝2，求a－b的值．圖K－14－2材料閱讀先仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問題：兩數(shù)和(差)的平方公式x2±2xy＋y2＝(x±y)2及(x±y)2的值恒為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，比如探求多項(xiàng)式2x2＋12x－4的最小值時(shí)，我們可以這樣處理：解：原式＝2(x2＋6x－2)＝2(x2＋6x＋9－9－2)＝2[(x＋3)2－11]＝2(x＋3)2－22.因?yàn)闊o論x取什么數(shù)，都有(x＋3)2的值為非負(fù)數(shù)，所以(x＋3)2的最小值為0，此時(shí)x＝－3，進(jìn)而2(x＋3)2－22的最小值是2×0－22＝－22，所以當(dāng)x＝－3時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是－22.解決問題：請根據(jù)上面的解題思路，探求多項(xiàng)式3x2－6x＋12的最小值是多少，并寫出對應(yīng)的x的取值．

詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】[課堂達(dá)標(biāo)]1．C2.A3．[解析]D(x－2y)2＝x2－4xy＋4y2，所以x2－4xy＋4y2＝x2－xy＋4y2＋M，所以M＝－3xy.4．[解析]A原圖片的面積為a2cm2，縮小后的圖片的面積為(a－2)2cm2，所以減少的面積為a2－(a－2)2＝a2－(a2－4a＋4)＝(4a5．[解析]D根據(jù)題意，得(a－b)2－(a＋b)2＝(a2－2ab＋b2)－(a2＋2ab＋b2)＝－4ab.6．B7.D8．[解析]B因?yàn)?a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，所以ab＝eq\f(（a＋b）2－（a2＋b2）,2)＝eq\f(32－7,2)＝1.9．x2＋2x＋1m2－6mn＋9n10．8x－3211.(1)14x(2)4xy12．[答案]4[解析]方法一：取x＝1，代入已知等式，得(3×1－1)2＝a＋b＋c，所以a＋b＋c＝4.方法二：已知式可化為9x2－6x＋1＝ax2＋bx＋c，比較兩邊系數(shù)，得a＝9，b＝－6，c＝1，所以a＋b＋c＝9－6＋1＝4.13．1[解析]因?yàn)閑q\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋3x－3,x－3x＋3))＝12，所以(x＋3)2－(x－3)2＝12.解得x＝1.故答案為1.14.(x－y)2＝x2－2xy＋y215．解：(1)原式＝x2－2xy－(x2＋2xy＋y2)＝x2－2xy－x2－2xy－y2＝－4xy－y2.(2)原式＝9－(2x－y)2＝9－4x2＋4xy－y2.16．解：(1)原式＝(1000＋3)2＝10002＋2×1000×3＋32＝1006009.(2)原式＝(100－2)2＝1002－2×100×2＋22＝9604.17．解：(1)(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab當(dāng)a＝－1，b＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×eq\f(1,2)＝1.(2)原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a當(dāng)a＝－2時(shí)，原式＝(－2)2＋1＝5.18．[解析]如果要先求出x，y的值再代入，現(xiàn)階段同學(xué)們是無能為力的，若應(yīng)用乘法公式的變形就可使問題迎刃而解了．解：(1)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝3－2×1＝1.(2)因?yàn)?x＋y)2－(x－y)2＝4xy，所以122－42＝4xy，所以4xy＝128，即xy＝32.19．解：正確．理由：設(shè)四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)為n，n＋1，n＋2，n＋3，則n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.20．解：不正確．?dāng)U建后正方形草坪的邊長為a＋b，增大面積為(a＋b)2－a2＝a2＋2ab＋b2－a2＝2ab＋b2，所以擴(kuò)建后比擴(kuò)建前草坪的面積增大2ab＋b2.21．解：(1)方法1：陰影部分的面積為(m＋n)2－4mn；方法2：陰影部分的邊長為m－n，故陰影部分的面積為(m－n)2.(2)(m－n)2＝(