專題06 導(dǎo)數(shù)（解答題10種考法）專練（原卷版）VIP

專題06導(dǎo)數(shù)（解答題10種考法）1．（2023秋·河南信陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)已知，求最小值；(2)討論函數(shù)單調(diào)性.2．（2023秋·山東青島·高三山東省青島第五十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性.3．（2023·陜西寶雞·?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)(1)若時(shí)函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)，求m的范圍；(2)若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求a的范圍；4．（2023·浙江杭州·?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，求滿足條件的最小正整數(shù)的值.5．（2023·江西南昌·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)和有相同的最小值．(1)求；(2)是否存在直線，其與兩條曲線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列？說明理由．6．（2023·海南?？凇まr(nóng)墾中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)．7．（2023·陜西商洛·陜西省丹鳳中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．8．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)，其中常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)若，求的最小值；(2)若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值．9．（2023·河南開封·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的圖象與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．10．（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)在處的切線的斜率為，求實(shí)數(shù)a的值（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；(2)若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.11．（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，．(1)若函數(shù)在處的切線的斜率為，求實(shí)數(shù)a的值（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；(2)若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．12．（2023·四川·校聯(lián)考一模）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)令（a為常數(shù)），若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.13．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).14．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)．15．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；(3)求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．16．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的極值；(2)請(qǐng)?jiān)谙铝孝佗谥羞x擇一個(gè)作答（注意：若選兩個(gè)分別作答則按選①給分）.①若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．18．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值；(2)若存在極大值點(diǎn)，且極大值不大于，求a的取值范圍．19．（2023·遼寧撫順·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值．(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，，證明：．20．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，．(1)若滿足，證明：曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線；(2)若，且，證明：．21．（2023·河南信陽(yáng)·信陽(yáng)高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)證明：時(shí)，.22．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).(1)證明：；(2)求證：①；②.23．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，試比較與9的大小，并加以證明．24．（2023·云南·云南師大附中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，且，．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，，且，試比較與2的大小，并說明理由．25．（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（）有兩個(gè)零點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，證明：.26．（2023·四川綿陽(yáng)·綿陽(yáng)南山中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)時(shí)，27．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證:(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).28．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)設(shè)函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)由小到大依次是.證明：.29．（2023·安徽黃山·屯溪一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，證明：.30．（2023·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若，求證:；(3)已知點(diǎn)，是否存在過點(diǎn)P的兩條直線與曲線，相切？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.31．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，，.(1)若，求證：；(2)若函數(shù)與函數(shù)存在兩條公切線，求的取值范圍.32．（2024·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)已知且，求證：.33．（2023·江蘇無(wú)錫·校聯(lián)考三模）已知函數(shù).(1)求的極值；(2)求證：.34．（2023·上海普陀·曹楊二中?？既＃┮阎瘮?shù)，.(1)若存在極值，求的取值范圍；(2)若，求的值；(3)對(duì)于任意正整數(shù)，是否存在整數(shù)，使得不等式成立？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.35．（2023·江西南昌·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：.36．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為．(1)當(dāng)時(shí)，討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若有三個(gè)零點(diǎn)，，，且，證明：．37．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）設(shè)，，(1)證明：；(2)若存在直線，其與曲線和共有3個(gè)不同交點(diǎn)，，，求證：，，成等比數(shù)列.38．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)討論的極值；(2)若（e是自然