北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修2高一數(shù)學(xué)第二章6.1.2正弦定理_第1頁
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第二章平面向量及其運(yùn)算6.1.2正弦定理情境引入

考古專家發(fā)現(xiàn)一塊類似三角形刀狀玉佩，其一角已破損.

為了復(fù)原，請(qǐng)計(jì)算原玉佩另兩邊的長(zhǎng)（精確到0.01cm）.（1）三內(nèi)角的關(guān)系：（2）三條邊的關(guān)系：（3）邊角對(duì)應(yīng)關(guān)系：大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊.知識(shí)回顧新知探究問：已知三角形兩角及任意一邊，能求其余邊角嗎？已知兩邊及一邊的對(duì)角，能求其他邊角嗎？

知識(shí)回顧新知探究新知探究溫故知新

是否還有三角形滿足？對(duì)其他三角形是否也成立呢?新知探究定理推導(dǎo)CAB新知探究定理推導(dǎo)新知探究正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即（1）從結(jié)構(gòu)看：

各邊與其對(duì)角的正弦對(duì)應(yīng)成比例，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美.

（2）從方程的觀點(diǎn)看：

三個(gè)方程，每個(gè)含有四個(gè)量，知其三求其一.定理形成（3）從功能上看：

刻畫了邊角的對(duì)應(yīng)關(guān)系.例題講解例1（1）由正弦定理，得解已知兩角及任意一邊，可求其余邊角.例題講解例2由正弦定理，得解已知兩邊及一邊的對(duì)角，可求其余邊角.例題講解由正弦定理，得例3在中，已知解解不是唯一例題講解歸納延伸正弦定理可以處理解三角形的兩類問題：(1)已知兩內(nèi)角與任一邊，求其他兩邊和一角;唯一解(2)已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)

角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）.可能不唯一例4某地出土了一塊古代玉佩（如圖），其一角已破損.

為了復(fù)原，請(qǐng)計(jì)算原玉佩兩邊的長(zhǎng)（精確到0.01cm）.例題講解例題講解由計(jì)算器算得：同理可得：例題講解例5解你能推出三角形的面積公式嗎？ABC例題講解三角形面積推導(dǎo)三角形的面積公式:同理ABC例題講解例6證明對(duì)銳角三角形和鈍角三角形，結(jié)論是否還成立？BAC例題講解例6證明ACB例題講解例6正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即ACB例題講解

例7解b=2a=360°ABC課堂小結(jié)推導(dǎo)正弦定理結(jié)論的過程中滲透了研究問題的思想方法：從特殊到一般.正弦定理解決兩類問題：(1)已知兩內(nèi)角及一邊，求另外兩邊和一角；(2)已知兩邊和一邊的對(duì)角，

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