平面圖形的認識(一)中考題(文檔良心出品)

第1頁（共1頁）1．（2016?柳州）如圖，在直線l上有A、B、C三點，則圖中線段共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條2．（2016?宜昌）如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．垂線段最短B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線D．兩點之間，線段最短3．（2016?北京）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．125° D．135°4．（2016?廈門）1°等于（）A．10′ B．12′ C．60′ D．100′5．（2016?百色）下列關系式正確的是（）A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′6．（2016?雅安）1.45°=．7．（2016?茂名）已知∠A=100°，那么∠A補角為度．8．（2016?南通）已知：如圖直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，∠COE=60°，則∠BOD等于度．9．（2016?涼山州）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，點P是四邊形ABCD四條邊上的一個動點，若P到BD的距離為，則滿足條件的點P有個．10．（2015?鞍山）一個角的余角是54°38′，則這個角的補角是．11．（2016?安徽）如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離．12．（2016?南京）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個外角．求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．證法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2．13．（2016?內江）問題引入：（1）如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A=α，則∠BOC=（用α表示）；如圖②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，則∠BOC=（用α表示）拓展研究：（2）如圖③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=（用α表示），并說明理由．類比研究：（3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=．14．（2013?泉州）如圖，∠AOB=90°，∠BOC=30°，則∠AOC=°．15．（2012?泉州）（1）方程x﹣5=0的解是．（2）如圖，點A、O、B在同一直線上，已知∠BOC=50°，則∠AOC=°．

答案1．（2016?柳州）如圖，在直線l上有A、B、C三點，則圖中線段共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【分析】根據(jù)線段的概念求解．【解答】解：圖中線段有AB、AC、BC這3條，故選：C．【點評】本題主要考查線段的定義，掌握線段的定義和數(shù)線段的方法．2．（2016?宜昌）如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．垂線段最短B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線D．兩點之間，線段最短【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，從而確定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間，線段最短，故選D．【點評】本題考查了線段的性質，能夠正確的理解題意是解答本題的關鍵，屬于基礎知識，比較簡單．3．（2016?北京）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．125° D．135°【分析】由圖形可直接得出．【解答】解：由圖形所示，∠AOB的度數(shù)為55°，故選B．【點評】本題主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正確使用量角器是解題的關鍵．4．（2016?廈門）1°等于（）A．10′ B．12′ C．60′ D．100′【分析】根據(jù)1°=60′，換算單位即可求解．【解答】解：1°等于60′．故選：C．【點評】考查了度分秒的換算，具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60．同時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法．5．（2016?百色）下列關系式正確的是（）A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′【分析】根據(jù)大單位化小單位乘以進率，可得答案．【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A錯誤；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B錯誤；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C錯誤；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了度分秒的換算，大單位化成效單位乘以進率是解題關鍵．6．（2016?雅安）1.45°=87′．【分析】直接利用度分秒的轉化將0.45°轉會為分即可．【解答】解：1.45°=60′+0.45×60′=87′．故答案為：87′．【點評】此題主要考查了度分秒的轉化，正確掌握度分秒之間的關系是解題關鍵．7．（2016?茂名）已知∠A=100°，那么∠A補角為80度．【分析】根據(jù)兩個角之和為180°時，兩角互補求出所求角度數(shù)即可．【解答】解：如果∠A=100°，那么∠A補角為80°，故答案為：80【點評】此題考查了余角和補角，熟練掌握補角的定義是解本題的關鍵．8．（2016?南通）已知：如圖直線AB與CD相交于點O，OE⊥AB，∠COE=60°，則∠BOD等于30度．【分析】根據(jù)垂線的定義，可得∠ACE的度數(shù)，根據(jù)余角的性質，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等，可得答案．【解答】解：由垂線的定義，得∠AOE=90°，由余角的性質，得∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°，由對頂角相等，得∠BOD=∠AOC=30°，故答案為：30．【點評】本題考查了垂線，利用了垂線的定義，余角的性質，對頂角的性質．9．（2016?涼山州）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，點P是四邊形ABCD四條邊上的一個動點，若P到BD的距離為，則滿足條件的點P有2個．【分析】首先作出AB、AD邊上的點P（點A）到BD的垂線段AE，即點P到BD的最長距離，作出BC、CD的點P（點C）到BD的垂線段CF，即點P到BD的最長距離，由已知計算出AE、CF的長為，比較得出答案．【解答】解：過點A作AE⊥BD于E，過點C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB?sin∠ABD=3?sin45°=3＞，CF=2＜，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點2個，故答案為：2．【點評】本題考查了解直角三角形和點到直線的距離，解題的關鍵是先求出各邊上點到BD的最大距離比較得出答案．10．（2015?鞍山）一個角的余角是54°38′，則這個角的補角是144°38′．【分析】根據(jù)余角是兩個角的和為90°，這兩個角互為余角，兩個角的和為180°，這兩個角互為補角，可得答案．【解答】解：∵一個角的余角是54°38′∴這個角為：90°﹣54°38′=35°22′，∴這個角的補角為：180°﹣35°22′=144°38′．故答案為：144°38′．【點評】本題考查余角和補角，通過它們的定義來解答即可．11．（2016?安徽）如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離．【分析】直接利用等腰三角形的判定與性質得出DE=AE=20，進而求出EF的長，再得出四邊形ACDF為矩形，則CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：過點D作l1的垂線，垂足為F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE為等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE?cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D兩點間的距離為30m．【點評】此題主要考查了兩點之間的距離以及等腰三角形的判定與性質以及銳角三角函數(shù)關系，得出EF的長是解題關鍵．12．（2016?南京）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．如圖，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三個外角．求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．證法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2．【分析】證法1：根據(jù)平角的定義得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根據(jù)三角形內角和定理和角的和差關系即可得到結論；證法2：要求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根據(jù)三角形外角性質得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，則∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根據(jù)三角形內角和定理即可得到結論．【解答】證明：證法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．證法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案為：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．【點評】本題考查了多邊形的外角和：n邊形的外角和為360°．也考查了三角形內角和定理和外角性質．13．（2016?內江）問題引入：（1）如圖①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A=α，則∠BOC=90°+α（用α表示）；如圖②，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，則∠BOC=120°+α（用α表示）拓展研究：（2）如圖③，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=120°﹣α（用α表示），并說明理由．類比研究：（3）BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠ECB，∠A=α，請猜想∠BOC=﹣α．【分析】（1）如圖①，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如圖②，根據(jù)三角形的內角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；（2）如圖③，根據(jù)三角形的內角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；（3）根據(jù)三角形的內角和等于180°列式整理即可得∠BOC=﹣α．【解答】解：（1）如圖①，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；如圖②，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；（2）如圖③，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=18