2017學(xué)年廣州市調(diào)研考試題及參考答案(理科數(shù)學(xué))

屆廣州市普通高中畢業(yè)班模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)2016.12本試卷共4頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。2．作答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3．第Ⅱ卷必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合，，則(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)（2）設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則（A）1（B）（C）（D）（3）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比(A)(B)(C)QUOTE34a2(D)（4）已知雙曲線（）的漸近線方程為,則雙曲線的離心率為(A)(B)(C)(D)（5）若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（A） （B） （C） （D）（6）GZ新聞臺(tái)做“一校一特色”訪談節(jié)目,分A,B,C三期播出,A期播出兩間學(xué)校,B期，C期各播出1間學(xué)校,現(xiàn)從8間候選學(xué)校中選出4間參與這三項(xiàng)任務(wù),不同的選法共有（A）140種（B）420種（C）840種（D）1680種（7）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象是(A)(B)(C)(D) （8）設(shè)，，，則的大小關(guān)系為(A)(B)(C)(D)（9）閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(A)7(B)9(C)10(D)11（10）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，若，則(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)（11）如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是(A)(B)(C)(D)(12)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本小題共4題，每小題5分。（13）已知菱形的邊長(zhǎng)為，,則________．（14）按照國(guó)家規(guī)定,某種大米質(zhì)量(單位:kg)必須服從正態(tài)分布,根據(jù)檢測(cè)結(jié)果可知,某公司為每位職工購(gòu)買一袋這種包裝的大米作為福利,若該公司有名職工,則分發(fā)到的大米質(zhì)量在kg以下的職工數(shù)大約為.（15）已知滿足約束條件若的最大值為4，則.（16）在數(shù)列中,,,對(duì)所有正整數(shù)均有，則.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知△的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為，，，若，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.（18）（本小題滿分12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為…，其中為標(biāo)準(zhǔn)，為標(biāo)準(zhǔn).已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為元/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為元/件，假定甲,乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn).（Ⅰ）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下所示：且的數(shù)學(xué)期望,求的值;（Ⅱ）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下:用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說明理由.注:①產(chǎn)品的“性價(jià)比”；②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性.(19)（本小題滿分12分）如圖,平面，平面,△是等邊三角形，,是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：;（Ⅱ）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.(20)（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn),求△面積的最大值．(21)（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).若曲線在點(diǎn)處的切線方程為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，試比較與的大小，并予以證明.請(qǐng)考生在第22～23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。（22）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;（II）設(shè)直線與曲線C相交于兩點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求的最小值.(23)（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，不等式的解集是.（Ⅰ）求的值；（II）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2017屆廣州市普通高中畢業(yè)班模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案及評(píng)分參考評(píng)分說明:1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．一、選擇題（1）B（2）D（3）A（4）B（5）A（6）C（7）D（8）C（9）B（10）B（11）D（12）A二、填空題（13）（14）（15）（16）三、解答題（17）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，由余弦定理?即.……2分所以.…………4分由于,所以.…………6分（Ⅱ）法1:由及,得,……7分即,………………8分解得或(舍去).…………9分由正弦定理得,…………10分得.………12分法2:由及正弦定理得,…………7分得.…………8分由于,則,則.…………9分由于,則.………10分所以………11分.……………12分(18)解:（Ⅰ）,即,……1分又由的概率分布列得,=2\*GB3②……2分由得…………4分（Ⅱ）由已知得，樣本的頻率分布表如下：………………5分用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)的概率分布列如下：………………6分所以.……………7分即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.……………8分（Ⅲ）乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性，理由如下：因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于,價(jià)格為元/件，所以其性價(jià)比為，………………9分因?yàn)橐覐S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的期望等于,價(jià)格為元/件，所以其性價(jià)比為，……………10分據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性.……………12分(19)解:（Ⅰ）因?yàn)椤魇堑冗吶切?，是的中點(diǎn),所以.…………………1分因?yàn)槠矫?平面,所以.…………………2分因?yàn)?所以平面.……3分因?yàn)槠矫?所以.……………4分（Ⅱ）法1:以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過且與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)槠矫?所以為直線與平面所成角.……5分由題意得,即,…………………6分從而.不妨設(shè),又,則,.…………7分故,,,.……………8分于是,,,,設(shè)平面與平面的法向量分別為,由得令,得,所以.…………………9分由得令,得,.所以.…………………10分所以.…………………11分所以二面角的余弦值為.…………………12分法2:因?yàn)槠矫?所以為直線與平面所成角.…………………5分由題意得,即,…………………6分從而.不妨設(shè),又,則,,.…………………7分由于平面,平面,則∥.取的中點(diǎn),連接,則.在Rt△中,,在Rt△中,,在Rt△中,,取的中點(diǎn),連接,,,則.…………………8分所以為二面角的平面角.…………………9分在Rt△中,,在Rt△中,,在Rt△中,,因?yàn)?…………………10分所以.…………………11分所以二面角的余弦值為.…………………12分(20)解：（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為,圓心的坐標(biāo)為，由于動(dòng)圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動(dòng)圓與圓只能內(nèi)切.…………………1分所以…………………2分則.…………………3分所以圓心的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓,且,則.所以曲線的方程為.…………………4分（Ⅱ）設(shè)，直線的方程為，由可得，則.…………………5分所以…………………6分…………………7分因?yàn)?，所以△的面積等于△的面積.…8分點(diǎn)到直線的距離.……………9分所以△的面積.…………………10分令，則，.設(shè)，則.因?yàn)?所以所以在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí),取得最小值,其值為.…………………11分所以△的面積的最大值為.…………………12分說明:△的面積.(21)解:（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?.………………1分依題意得，即……3分所以.………………4分所以，.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是.………………6分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.等價(jià)于，也等價(jià)于.………7分不妨設(shè)，設(shè)（）,則.…………8分當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，即，……9分故當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.令，則，…………10分