2024年河北省邯鄲市武安市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年河北省邯鄲市武安市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．±2．（3分）古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個端點都在格點上，B，C，D四個格點，下面四個結(jié)論中（）A．連接AB，則AB∥PQ B．連接BC，則BC∥PQ C．連接BD，則BD⊥PQ D．連接AD，則AD⊥PQ4．（3分）今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個小禮物．已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是（）A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．三棱錐5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝1 D．（a3）2＝a56．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|b|＜|c| C．a(chǎn)+c＜0 D．a(chǎn)b＞c8．（2分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有M，N、P，其中的三個點在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個圖象上的點是（）A．點N B．點M C．點P D．點Q9．（2分）幾名同學(xué)租一輛面包車去旅游，面包車的租價為240元，出發(fā)時又增加了2名同學(xué)，設(shè)實際參加旅游的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A． B． C． D．10．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（9，0）（0，3），以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動點E，B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA，C移動．當(dāng)移動時間為4秒時，AC?EF的值為（）A． B．9 C．15 D．3011．（2分）如圖，直線l1∥l2，直線AB分別交l1，l2于點A，B，∠MAB＝120°，以點B為圓心，若在弧上存在點C使∠ACB＝20°，則∠1的度數(shù)是（）A．80° B．75° C．70° D．60°12．（2分）一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖（此時AB∥CD）（單位：cm）．從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點B（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm13．（2分）中國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計的“弦圖”蘊含了豐富的數(shù)學(xué)知識．如圖，在由四個全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，若2cosα＝3sinα，則正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值為（）A．13 B． C．5 D．14．（2分）如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，其余的三邊AB，BC，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2；③菜園ABCD面積的最大值為200m2．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③15．（2分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C，，連接OC，CA，過點B作EB⊥AB，交OD的延長線于點E．設(shè)△OAC的面積為S1，△OBE的面積為S2，若，則tan∠ACO的值為（）A． B． C． D．16．（2分）對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，定義函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．若一次函數(shù)y＝x+1與二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個公共點，則c的值可能是（）A．﹣1 B．0 C． D．2二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，19題每空2分）17．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在函數(shù)，點A在函數(shù)圖象上，∠AOB＝90°，則k的值為．19．（4分）如圖，矩形ABCD中，P是AD邊上的動點，將△APE沿PE翻折得到△OPE，延長PO交邊BC于點F，交邊AD點G．（1）若∠AEP＝35°，則∠PFG＝°；（2）若AB＝2，且E、O、G三點共線，則AP＝．三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）解方程組，下面是兩同學(xué)的解答過程：甲同學(xué)：解：把方程2x﹣y＝1變形為y＝2x﹣1，再將y＝2x﹣1代入方程①得x+3（2x﹣1）＝4，…乙同學(xué)：解：將方程2x﹣y＝1的兩邊乘以3得6x﹣3y＝3，再將①+②，得到（x+3y）+（6x﹣3y），…（1）甲同學(xué)運用的方法是，乙同學(xué)運用的方法是；（填序號）①代入消元法；②加減消元法．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．21．（9分）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標(biāo)有編號1，2，3，4，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）22．（9分）（1）若關(guān)于a，b的多項式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab項，則m的值為．（2）完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（i）如圖，點C是線段AB上的一點，分別以AC，正方形AEDC，設(shè)AB＝8，則△AFC的面積為；（ii）若（9﹣x）（x﹣6）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣6）2的值．23．（10分）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE，GF為長度固定的支架，支架在A，D（AH垂直于MN，垂足為H），在B，C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN）（旋轉(zhuǎn)點F處的螺栓改變EF的長度，使得支架BE繞點A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，點C離地面的高度為288cm．調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將∠GAE由60°調(diào)節(jié)為54°（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）24．（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y＝ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知a＝b＝1，當(dāng)x＝p，q（p，q是實數(shù)，p≠q）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q，求證：P+Q＞6．25．（12分）在矩形ABCD中，已知BC＝6，連接BD，點O是邊BC上的一動點，⊙O的半徑為定值r．（1）如圖1，當(dāng)⊙O經(jīng)過點C時，恰好與BD相切；（2）如圖2，點M是⊙O上的一動點，求三角形ADM面積的最大值；（3）若⊙O從B出發(fā)，沿BC方向以每秒一個單位長度向C點運動，同時，F(xiàn)分別從點A，點C出發(fā)，速度為每秒1個單位長度，點F沿著射線CB方向運動，連接EF，如圖3所示（圓心O與點C重合）時停止運動，點E（秒）．在運動過程中，是否存在某一時間t，若存在，請求出此時t的值，請說明理由．26．（13分）某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道AB，長度為1m的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖，滑塊首先沿AB方向從左向右勻速滑動，滑動開始前滑塊左端與點A重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點B時，然后再以小于9m/s的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點A重合（s）時，滑塊左端離點A的距離為l1（m），右端離點B的距離為l2（m），記d＝l1﹣l2，d與t具有函數(shù)關(guān)系，已知滑塊在從左向右滑動過程中，當(dāng)t＝4.5s和5.5s時；滑塊從點A出發(fā)到最后返回點A，整個過程總用時27s（含停頓時間）（1）滑塊從點A到點B的滑動過程中，d的值；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）（2）滑塊從點B到點A的滑動過程中，求d與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）在整個往返過程中，若d＝18，求t的值．

2024年河北省邯鄲市武安市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1～6小題各3分，7～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）有理數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．±【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．2．（3分）古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美．下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原圖不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、原圖既不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、原圖既是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、原圖不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．3．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段PQ的兩個端點都在格點上，B，C，D四個格點，下面四個結(jié)論中（）A．連接AB，則AB∥PQ B．連接BC，則BC∥PQ C．連接BD，則BD⊥PQ D．連接AD，則AD⊥PQ【解答】解：連接AB，將點A平移到點P，將點B向上平移3個單位后，∴AB與PQ不平行，選項A錯誤，連接BC，將點B平移到點P，再向右平移1個單位，點C在PQ直線上，∴BC∥PQ，選項B正確，連接BD、AD，根據(jù)垂直的意義，BD，選項C、D錯誤．故選：B．4．（3分）今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個小禮物．已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是（）A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．三棱錐【解答】解：根據(jù)主視圖可知，只有D選項不可能．故選：D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2＝a B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．a(chǎn)3÷a2＝1 D．（a3）2＝a5【解答】解：A．a(chǎn)3與a2不是同類項，無法合并，則A不符合題意；B．a(chǎn)8?a2＝a3+6＝a5，則B符合題意；C．a(chǎn)3÷a6＝a，則C不符合題意；D．（a3）2＝a7，則D不符合題意；故選：B．6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：，解得，不等式組的解集是﹣1＜x≤1，故選：D．7．（2分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|b|＜|c| C．a(chǎn)+c＜0 D．a(chǎn)b＞c【解答】解：A、左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)；B、絕對值就是離開原點的距離；C、異號兩數(shù)相加，故a+c＜0不正確；D、異號兩數(shù)相乘，異號得負(fù)，ab的絕對值是a和b絕對值的積，b＝﹣1，故ab＞c不正確．故選B．8．（2分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有M，N、P，其中的三個點在同一反比例函數(shù)的圖象上，則不在這個圖象上的點是（）A．點N B．點M C．點P D．點Q【解答】解：∵2×（﹣6）＝12；﹣7×4＝﹣12；﹣5×4＝﹣5；從上面求值情況可明顯看出：若其中有三個點在同一反比例函數(shù)圖象上，則不在這個反比例函數(shù)的圖象上的點是N（﹣5．故選：A．9．（2分）幾名同學(xué)租一輛面包車去旅游，面包車的租價為240元，出發(fā)時又增加了2名同學(xué)，設(shè)實際參加旅游的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)參加旅游的同學(xué)共x人，原有人數(shù)為（x﹣2）人，由題意得，，故選：B．10．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（9，0）（0，3），以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動點E，B同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA，C移動．當(dāng)移動時間為4秒時，AC?EF的值為（）A． B．9 C．15 D．30【解答】解：連接AC、EF．∵四邊形OABC為矩形，∴B（9，3）．又∵OE＝BF＝4，∴E（4，0），7）．∴AC＝＝＝3，EF＝＝，∴AC?EF＝3×＝30．故選：D．11．（2分）如圖，直線l1∥l2，直線AB分別交l1，l2于點A，B，∠MAB＝120°，以點B為圓心，若在弧上存在點C使∠ACB＝20°，則∠1的度數(shù)是（）A．80° B．75° C．70° D．60°【解答】解：如圖，由作法得BA＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝20°，∵∠MAB＝120°，∴∠MAC＝120°﹣20°＝100°，∵直線l1∥l2，∴∠4＝∠MAC＝100°，∴∠1＝180°﹣∠2＝80°．故選：A．12．（2分）一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖（此時AB∥CD）（單位：cm）．從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，點B（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：連接BD，如圖所示：由題意得，，∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABD，∴，∴，∴BD＝5cm，∴點B，D之間的距離減少了5﹣4＝3（cm），故選：B．13．（2分）中國古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計的“弦圖”蘊含了豐富的數(shù)學(xué)知識．如圖，在由四個全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，若2cosα＝3sinα，則正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值為（）A．13 B． C．5 D．【解答】解：設(shè)小直角三角形的長直角邊為a，短直角邊為b．∵四邊形EFGH是正方形，∴∠GFE＝90°．∴∠AFB＝90°．∴cosα＝，sinα＝．∵2cosα＝3sinα，∴＝．∴a＝b．∵S正方形ABCD＝a2+b2＝b2+b3＝b2，S正方形EFGH＝（a﹣b）4＝b6，∴正方形ABCD與正方形EFGH的面積的比值為13．故選：A．14．（2分）如圖，要圍一個矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，其余的三邊AB，BC，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：①AB的長可以為6m；②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2；③菜園ABCD面積的最大值為200m2．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：設(shè)AD邊長為xm，則AB邊長為m．當(dāng)AB＝6時，＝6，∵AD的長不能超過26m，∴x≤26，故①不正確；∵菜園ABCD面積為192m2，∴x?＝192，整理得：x2﹣40x+384＝0，解得x＝24或x＝16，故②正確；設(shè)矩形菜園的面積為Sm8，根據(jù)題意得：S＝x?＝﹣2﹣40x）＝﹣，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝20時，S有最大值，故③正確；∴選項正確的有2個．故選：C．15．（2分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C，，連接OC，CA，過點B作EB⊥AB，交OD的延長線于點E．設(shè)△OAC的面積為S1，△OBE的面積為S2，若，則tan∠ACO的值為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過C作CH⊥AO于H，∵，∴∠COD＝∠BOE＝∠CAO，∵，即，∴，∵∠A＝∠BOE，∴tan∠A＝tan∠BOE，∴，即，設(shè)AH＝3m，則BO＝3m＝AO＝CO，∴OH＝3m﹣8m＝m，∴CH＝，∴tan∠A＝＝，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴tan∠ACO＝；故選A．16．（2分）對于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，定義函數(shù)是它的相關(guān)函數(shù)．若一次函數(shù)y＝x+1與二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個公共點，則c的值可能是（）A．﹣1 B．0 C． D．2【解答】解：直線y＝x+1與y軸的交點為（0，5），二次函數(shù)y＝x2﹣4x+c的相關(guān)函數(shù)為y＝，一次函數(shù)y＝x+3與函數(shù)y＝恰有兩個交點由圖象知，當(dāng)c≥1時2﹣8x+c（≥0）恰有兩個交點，∴方程x2﹣2x+c＝x+1有兩個不相等的實數(shù)根，即x2﹣6x+c﹣1＝0，Δ＝（﹣6）2﹣4（c﹣8）＞0，∴c＜，∴c的取值范圍為4≤c＜，∴c可能的值為2，故選：D．二、填空題（本大題共3個小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，19題每空2分）17．（2分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為4．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4．故答案為：8．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B在函數(shù)，點A在函數(shù)圖象上，∠AOB＝90°，則k的值為﹣12．【解答】解：作AM⊥x軸，垂足為M，垂足為N．∵∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠OBN，∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AMO∽△ONB，∴，∵S△ONB＝，∴S△AOM＝×4＝4，∴丨k丨＝2×6＝12，∵圖象在第二象限，∴k＝﹣12．19．（4分）如圖，矩形ABCD中，P是AD邊上的動點，將△APE沿PE翻折得到△OPE，延長PO交邊BC于點F，交邊AD點G．（1）若∠AEP＝35°，則∠PFG＝55°；（2）若AB＝2，且E、O、G三點共線，則AP＝．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AEP＝35°，∴∠APE＝90°﹣35°＝55°，由折疊可知：∠APE＝∠OPE，∴∠APF＝2∠APE，∵GF平分∠PFC，∴∠PFC＝2∠PFG，∴∠PFG＝∠APE＝55°，故答案為：55；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，如圖，過點G作GH⊥CD于點H，矩形AGHB，∴AB＝CD＝GH＝2，∠GHF＝90°，由折疊可知：∠APE＝∠OPE，∴∠EOP＝∠A＝90°，∴∠GOF＝∠GHF＝90°，∵GF平分∠PFC，∴∠PFG＝∠HFG，∵GF＝GF，∴△GFO≌△GFH（AAS），∴GO＝GH＝2，∵E是AB邊的中點，∴AE＝BE＝6，由折疊可知：AP＝OP，AE＝OE＝1，∴EG＝EO+GO＝1+7＝3，∴AG＝＝＝2，∴PG＝AG﹣AP＝2﹣AP，在Rt△POG中，根據(jù)勾股定理得：PG7＝PO2+OG2，∴（7﹣AP）2＝AP5+22，∴AP＝，故答案為：．三、解答題（本大題共7個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（9分）解方程組，下面是兩同學(xué)的解答過程：甲同學(xué)：解：把方程2x﹣y＝1變形為y＝2x﹣1，再將y＝2x﹣1代入方程①得x+3（2x﹣1）＝4，…乙同學(xué)：解：將方程2x﹣y＝1的兩邊乘以3得6x﹣3y＝3，再將①+②，得到（x+3y）+（6x﹣3y），…（1）甲同學(xué)運用的方法是①，乙同學(xué)運用的方法是②；（填序號）①代入消元法；②加減消元法．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．【解答】解：（1）甲同學(xué)運用的方法是①，乙同學(xué)運用的方法是②；故答案為：①，②；（2）選擇①，解：把方程2x﹣y＝1變形為y＝6x﹣1，再將y＝2x﹣5代入方程①得x+3（2x﹣4）＝4，解得：x＝1，把x＝6代入得：y＝2﹣1＝8，則方程組的解為；選擇②，解：將方程2x﹣y＝1的兩邊乘以3得6x﹣3y＝3，再將①+②，得到（x+3y）+（6x﹣3y）＝7+3，整理得：7x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2+3y＝4，解得：y＝5，則方程組的解為．21．（9分）一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標(biāo)有編號1，2，3，4，這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球，這個球的編號是2的概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄球的編號后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）【解答】解：（1）∵一共有4個編號的小球，編號為2的有一個，∴P（任意摸出2個球，這個球的編號是2）＝；（2）畫樹狀圖如下：一共有16個等可能的結(jié)果，其中第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大8出現(xiàn)了3次，∴P（第2次摸到的小球編號比第2次摸到的小球編號大1）＝．22．（9分）（1）若關(guān)于a，b的多項式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab項，則m的值為6．（2）完全平方公式經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，ab＝1，∴（a+b）2＝9，2ab＝2，∴a2+b2+2ab＝9，∴a2+b2＝7．根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：（i）如圖，點C是線段AB上的一點，分別以AC，正方形AEDC，設(shè)AB＝8，則△AFC的面積為6；（ii）若（9﹣x）（x﹣6）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣6）2的值．【解答】解：（1）3（a2﹣7ab+b2）﹣（2a6﹣mab+2b2）＝4a2﹣6ab+5b2﹣2a2+mab﹣2b2＝a3+（m﹣6）ab+b2，∵不含有ab項，∴m﹣8＝0，∴m＝6，故答案為：6．（2）（i）設(shè)正方形BCFG和AEDC的邊長分別為a和b，則△AFC的面積為．根據(jù)題意，得a+b＝6，a2+b2＝40，∵（a+b）6＝a2+2ab+b2＝64，∴ab＝12，∴S△AFC＝×12＝5，故答案為：6．（ii）令（9﹣x）＝m，（x﹣4）＝n2+（x﹣6）7＝m2+n2，∴m+n＝8，mn＝2，∴（m+n）2＝m3+2mn+n2＝4，∴m2+n2＝4，∴（9﹣x）2+（x﹣5）2＝5．23．（10分）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE，GF為長度固定的支架，支架在A，D（AH垂直于MN，垂足為H），在B，C處與籃板連接（BC所在直線垂直于MN）（旋轉(zhuǎn)點F處的螺栓改變EF的長度，使得支架BE繞點A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知AD＝BC，DH＝208cm，點C離地面的高度為288cm．調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將∠GAE由60°調(diào)節(jié)為54°（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6）【解答】解：點C離地面的高度升高了，理由：如圖，當(dāng)∠GAE＝60°時，交HA的延長線于點K，∵BC⊥MN，AH⊥MN，∴BC∥AH，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ADC＝∠GAE＝60°，∵點C離地面的高度為288cm，DH＝208cm，∴DK＝288﹣208＝80（cm），在Rt△CDK中，CD＝＝，如圖，當(dāng)∠GAE＝54°，交HA的延長線于點Q，在Rt△CDQ中，CD＝160cm，∴DQ＝CD?cos54°≈160×5.6＝96（cm），∴96﹣80＝16（cm），∴點C離地面的高度升高約16cm．24．（10分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y＝ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，1）兩點，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知a＝b＝1，當(dāng)x＝p，q（p，q是實數(shù)，p≠q）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q，求證：P+Q＞6．【解答】（1）解：由題意，得，解得，∴該函數(shù)表達(dá)式為y＝x4﹣2x+1．（2）證明：由題意，得P＝p8+p+1，Q＝q2+q+7，所以P+Q＝p2+p+1+q6+q+1＝p2+q8+4＝（2﹣q）6+q2+4＝2（q﹣1）2+7≥6，由條件p≠q，知q≠1．所以P+Q＞8．25．（12分）在矩形ABCD中，已知BC＝6，連接BD，點O是邊BC上的一動點，⊙O的半徑為定值r．（1）如圖1，當(dāng)⊙O經(jīng)過點C時，恰好與BD相切；（2）如圖2，點M是⊙O上的一動點，求三角形ADM面積的最大值；（3）若⊙O從B出發(fā)，沿BC方向以每秒一個單位長度向C點運動，同時，F(xiàn)分別從點A，點C出發(fā)，速度為每秒1個單位長度，點F沿著射線CB方向運動，連接EF，如圖3所示（圓心O與點C重合）時停止運動，點E（秒）．在運動過程中，是否存在某一時間t，若存在，請求出此時t的值，請說明理由．【解答】解：（1）連接OP，OD，∵在直角三角形BCD中，∠CBD＝30°，∴tan∠CBD＝＝＝，∴CD＝2，∵⊙O與對角線BD相切于點P，∴OP⊥BD．在Rt△DPO和Rt△DCO中，，∴Rt△DPO≌Rt△DCO（HL），∴∠ODP＝∠ODC＝∠BDC＝30°，∴OC＝DC?tan∠ODC＝2＝5．∴⊙O的半徑r＝2；（2）如圖2，作OE⊥AD于點E，∴OE＝CD＝8，∴M、O、E共線時，最大值為2，∴S△ADM最大＝AD?OM＝+8）＝6；（3）在整個運動過程中，存在某一時刻，此時t的值為或①EF在⊙O的左側(cè)時，設(shè)EF與⊙O相切于點G，OE，由題意得：AE＝OB＝t，CF＝3t，∴OF＝BC﹣OB﹣CF＝6﹣3t，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AE∥BO，∵AE＝OB＝t，∴四邊形ABOE為矩形，∴OE＝AB＝4，∠EOF＝90°，∵EF與⊙O相切于點G，∴OG⊥EF，∴∠EGO＝90°，∴∠EGO＝∠EOF．∵∠E＝∠E，∴△EGO∽△EOF，∴．∵EF＝，∴，∴（